Môn bất đẳng thức và áp dụng DNTH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.63 KB, 3 trang )
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
•
BÀI GIẢNG
3.1.4. Đồng nhất thức Hurwitz
Xét hàm số
các
Ta có
biến thực
theo tất cả
hoán vị của các đối số
Ký hiệu
là tổng
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
•
BÀI GIẢNG
Xét các biểu thức
xác định theo công thức sau đây
Nhận xét rằng khi các
thức
đều không âm thì các biểu
cũng nhận giá trị không âm.
Ta có:
luôn luôn là một số không âm khi các
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN
•
BÀI GIẢNG
Mặt khác
Tương tự:
Lấy tổng các
ta thu được
Theo định nghĩa thì (3.12) chính là
