Môn bất đẳng thức và áp dụng KTTGVPN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.78 KB, 7 trang )
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
3.4.2. Kỹ thuật tách ghép và phân nhóm
Bài toán 3.9. Cho
là những số thực dương. Chứng minh rằng
Theo bất đẳng thức AG ta có
Cộng bốn bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.10. Cho
là những số thực dương. Chứng minh rằng
Giải. Theo bất đẳng thức AG ta có
Từ đây, suy ra
Mặt khác, ta lại có
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Nên
Tương tự, ta có
và
Cộng các bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.11. Cho
là các số dương phân biệt thoả mãn điều kiện
Chứng minh rằng luôn tồn tại các số tự nhiên
đẳng thức sau đây được thoả mãn
sao cho bất
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Giải.
Vì
thức sau
Ta chia đoạn
là các số dương phân biệt nên ta có thể sắp thứ tự dãy bất đẳng
thành 100 đoạn nhỏ bằng nhau có độ dài bằng
Suy ra,
theo nguyên lý Dirichlet, trong 101 biểu thức của dãy bất đẳng thức trên phải có
ít nhất hai biểu thức thuộc cùng một đoạn. Từ kết luận này ta thu được điều cần
chứng minh.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Nhận xét 3.6. Khi sử dụng bất đẳng thức AG, cần chú ý:
1. Lựa chọn thừa số để đảm bảo dấu đẳng thức của bất đẳng thức xảy ra,
2. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bất đẳng thức AG ta
khử được mẫu số của biểu thức phân thức.
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Bạn đã hoàn thành
Mục 3.4 Chương 3
