Phép vị tự (t1-2)

Bài cũ:
1. Cho đẳng thức:
→→
= ABtAB'
Nhận xét gì về hai véc tơ và 3 điểm A,B,B’.
2.Cho A, B phân biệt và số thực t. Nêu cách xác định B’ sao cho:
→→
= ABtAB'
AB
AB
td
'
) =
Nếu Hai véc tơ cùng chiều.
AB
AB
t
'
−=
Nếu Hai véc tơ ngược chiều.
Hướng dẫn: Trên đường thẳng AB chọn B’ sao cho AB’=ItI AB và A nằm giữa
B,B’ nếu t<0 ; B,B’ nằm cùng phía v i Aớ nếu t>0.
A B
a). Hai véc tơ cùng chiều nếu t>0, ngược chiều nếu t<0.
→→
= ABtABb ').
c). Ba điểm A,B,B’ thẳng hàng và B nằm giữa AB’ nếu t>1; B’≡B nếu t=1; B’ nằm
giữa AB nếu 0<t<1; A nằm giữa B’B nếu t<0
B’

A
B
B’
AB’ =k.AB

0
M
M
N
N
Bài : Phép vị tự
I. Định nghĩa.
1. Định nghĩa.
2. Ví dụ.
II. Tính chất.
Tính chất 1.
Tính chất 2.
2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
III. Tâm vị tự của hai đường tròn.
* Hệ quả:
Chứng Minh:
(sgk)
1.Định lý:
* Ghi nhớ:
* Bài tập về nhà .
MkMMMV
k
0'0')(
),0(
==

Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự của chúng.
V
(0,k)
(M;N)=(M;N)
M N kMN
M N k MN

=

=
uuuuur uuuur

và
Phộp v t t s k bin ng thng thnh ng thng song song (hoc
trựng) vi ng thng ú, bin tia thnh tia, bin on thng thnh on
thng m di c nhõn lờn vi |k|, bin tam giỏc thnh tam giỏc ng
dng vi t s ng dng l |k|, bin gúc thnh gúc bng nú.
Phộp v t t s k bin ng trũn cú bỏn kớnh R thnh ng trũn cú bỏn
kớnh |k|R
Tính chất 3.
Chỳ ý:
Biểu thức toạ độ của phép vị tự.



+=
+=
0
0

k)y-(1 ky y'
k)x -(1 kx x'
* ứng dụng của phép vị tự
Trò chơi
Với hai đường tròn tuỳ ý luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đư
ờng tròn kia.

Bµi : PhÐp vÞ tù
ví dụ :
M
1
M
2
’M
2
M
1
’
O
M
1
’
M
1
M
2
M
2
’
.

O
A
B
C
A’
C’
B’
M
O
M
’
I
I
’

Câu hỏi: cho phép vị tự :
a. Xác định v trÝ ị M’ khi k=1
b. Xác định v trÝ ị M’ khi k= -1
c. Xác đình ảnh của Tâm 0 qua Phép vị tự
d. Xác đình ảnh của một hình qua phép vị tự
')( MM =
k
0
V
Bµi : PhÐp vÞ tù
M
1
M
2

’M
2
M
1
’
2. Nhận xét:
Xét Phép vị tự V(
0,k)
(M)=M’
a.Khi k = 1 0M’= 0M => M’≡M .ta có phép vi tự là phép đồng nhất
b.Khi k = -1 0M’= -0M phép vị tự là phép đối xứng tâm 0
c.Phép vị tự V
0
k
biến tâm 0 thành chính nó
d.Ảnh của một hình qua phép vị tự
Cho hình H và Phép vị tự V(
0,k)
(M)=M’

: ( ) '
: ( ) ( ')
' ( ')
k
k
O
O
V M H M
V H H
M H


∀ ∈
⇒ →

∈

a
off

0
M
N
M’
N’
Ta có : M’N’= 0N’-0M’
= k0N- k0M
= k(0N-0M)
= kMN
Vậy M’N’ = kMN và M’N’=|k|MN
Bµi : PhÐp vÞ tù
Chứng minh:
P
P’
giả sử M,N,P thẳng hàng và p nằm giữa M,N.
Tức là PM= t PN với t<0. V
(0,k)
(M,N,P)=(M’,N’,P’)
thì P’M’=k PM, P’N’=k PN
=> P’M’=k.PM = k.(t. PN)=t.(k PN)=t.P’N’ tức là M,N,P
thẳng hàng và p nằm gữa M,N (vì t<0).

TÝnh chÊt 1::
TÝnh ch t 2ấ :

Tính chất 3: Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I;R) .
V
0
k
(I;M)=( I’;M’)
M
O
M
’
I
I
’
⇒ I’M’=|k| IM = |k|R. (vì M ∈(I,R))
⇒
M’ ∈ (I’; R’) với R’ = |k|R.
do I cè ®Þnh => I’ cè ®Þnh,
K;R kh«ng ®æi => R’ kh«ng ®æi.
Vậy đường tròn (I;R) biến thành đường tròn (I’; R’) với R’ = |k|R
Bµi : PhÐp vÞ tù
0ff

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ cña phÐp vÞ tù
2.Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M(3;-2) qua
phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2




+=
+=
⇒
2).0-(1 2.(-2) y
2).0-(1 3.2x



=
=
⇒
4- y
6x
=>M’(6,4)
0ff
Bµi : PhÐp vÞ tù



=
=
⇒
)y-k(y y - y'
) x-k(x x- x'
oo
oo



+=

+=
⇒
o
o
k)y-(1ky y'
k)x -(1kx x'
I(x
0
,y
o
,)
M’(x’,y’)
M(x,y)
1. Chøng minh: Theo đn ta có 0M’=k0M
IM’=(x’- x
o
;y’- y
o
)
IM =(x - x
o
;y – y
o
)
Giải
Gọi M’(x,y) là ảnh của M qua phép vị tự

Bµi : PhÐp vÞ tù
R’
M’’

O
R
I
M
M’
O
1
I’
M’’
I
M
M’
O
1
I’
Trường hợp 1: I trùng với I’
- Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn.
- Tỷ số vị tự:
R
R
k
R
R
IM
IM
k
''
'
±=⇒==
. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn:

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn (I,R) và (I’,R’).
Trường hợp 3: I khác I’ và R=R’- Tâm vị tự: Chính
là O
1
trên hình vẽ.
-
Tỷ số vị tự:
(do 0M và 0M” ngược hướng)
11
'''''
1
1
−=⇒==== k
R
R
IM
MI
MO
MO
k
R
I
M
R’
M’
M”
Trường hợp 2: I khác I’ và R≠R’.
Tâm vị tự ngoµi là O, tâm vị tự trong là O
1
trên hình

vẽ.
-
Tỷ số vị tự:
+ Tâm O:
(do OM và OM’ cùng hướng)
+ Tâm O
1
:
(do 0M và 0M” ngược hướng)
R
R
k
R
R
IM
MI
OM
OM
k
''
'''
=⇒===
R
R
k
R
R
IM
MI
MO

MO
k
''
'''''
1
1
1
1
−=⇒===

off
O
2
I
I'
M
M
1
'
M
2
'
R
R'
O
1
T
T'
(C) (C')
V

(0,k)
: (T)=T;V
(0,k0
(0)=(0).
Giả sử 0T là tiếp tuyến của (0)
thì 0T có là tiếp tuyến của
(0) không. Tại sao?
Nếu 2 đường tròn không trùng tâm thì đường tiếp
tuyến của (I) và (I) cắt đường nối tâm IItại điểm là
Tâm vị tự của hai đường tròn.
Tổng quát