bai tap ham so mu va loga

Bài1: Tính các giới hạn sau:
1.
2x
x 0
e 1
x
lim
→
−
4.
4x
x 0
e 1
3x
lim
−
→
−
2.
x
3
x 0
e 1
x
lim
−
→
−
5.
2x
3

x 0
e 1
x
lim
−
→
−
3.
3x 2x
x 0
e e
x
lim
→
−
Bài2: Tính các giới hạn sau:
1.
( )
x 0
3x 1
x
ln
lim
→
+
5.
( )
x 0
3x 1
2x

ln
lim
→
+
2.
( ) ( )
x 0
2x 1 3x 1
x
ln ln
lim
→
+ − +
6.
( ) ( )
x 0
3x 1 x 1
x
ln ln
lim
→
+ − π +
3.
( )
x 0
x 2 1
2x
ln
lim
sin

→
+
7.
( )
x 0
4x 1
x
2
ln
lim
sin
→
+
4.
( )
2
x 0
3x 1
x
ln
lim
→
+
8.
( )
2
x 0
2 x 1
x
ln

lim
→
+
Bài3: Vẽ đồ thị các hàm số:
1. y = 2
x
2. y =
( )
x
2
Bài4: Vẽ đồ thị các hàm số:
`1. y =
1
2
xlog
2. y =
2
xlog
B à i5: VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè:
1. y =
x
e
2. y = -e
2x
3. y =
x 1
2
+
B à i6: TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
1. y =

2
2x x
e
+
2. y =
1
x x
3
x e.
−
3. y =
2x x
2x x
e e
e e
+
−
4. y =
x x
2 e
cos
.
5.
x
2
3
y
x x 1
=
− +

6. y = cosx.
cotx
e
7. y =
2
4x x
e
+
8. y = x.
1
3 x x
4
e
− −
9. y =
3x 2x
3x 2x
e e
e e
−
+
10. y =
x x
4 e
cos
.
11. y =
x
2
3

x x−
12. y =
2
x
2x ecos .
B à i7: T×m ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
1. y =
( )
2
2x x 3ln + +
2. y =
( )
2
xlog cos
3. y =
( )
( )
2
2x 1 3x xln− +
4. y =
( )
3
1
2
x xlog cos−
5. y =
( )
2x 1
2x 1
ln +

+
6. y =
( )
x
e x.ln cos
7. y =
( )
2
x 3x 1ln + +
8. y =
( )
3
xlog cos
9. y =
( )
( )
2
2x 1 3x 2ln+ +
10. y =
( )
2
1
2
3x xlog cos+
11. y =
( )
2x 1
x 1
ln +
+

12. y =
( )
2x
e x.ln cos
−
B à i8: Chøng minh r»ng:
1. Hµm sè y =
1
1 x xln+ +
tháa m·n hÖ thøc: xy’ = y(ylnx - 1)
2. Hµm sè y =
2
2 2
x 1
x x 1 x x 1
2 2
ln+ + + + +
tháa m·n hÖ thøc:
2y = xy’ + lny’
3. Hµm sè y =
( ) ( )
2 x
x 1 e 2008+ +
tháa m·n hÖ thøc:
y’ =
( )
x 2
2
2xy
e x 1

x 1
+ +
+
4. Hµm sè y =
( )
1 x
x 1 x
ln
ln
+
−
tháa m·n hÖ thøc: 2x
2
y’ =
( )
2 2
x y 1+
5. Hµm sè y =
x
e xcos
−
tháa m·n hÖ thøc:
( )
4
y 4y 0+ =
6. Hµm sè y =
2x
e 5xsin
tháa m·n hÖ thøc: y” - 4y’ + 29y = 0
7. Hµm sè y =

x
x e.
−
tháa m·n hÖ thøc: x.y’ - (1 - x)y = 0
B à i9: T×m c¸c giíi h¹n:
1.
3x
2x
x 0
1 e
1 e
lim
→
−
−
2.
x x
x 0
e e
2x
lim
sin
−
→
−
3.
( )
x 0
x x 3 xlim ln ln
+

→
 + −
 
4.
( )
x 0
3x 1
2x x
ln
lim
sin sin
→
+
−