bai tap ham so mu logrit

HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT
A. LÝ THUYẾT:
I. Hàm số mũ:
1. Định nghĩa: Cho
a 0,a 1> ≠
. Hàm số y = a
x
được gọi là hàm số mũ cơ số a.
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
( )
( )
x x
e ' e
u u
e ' u 'e
=
=

( )
( )
x x
' a
u u
' u 'a
a .ln a
a .ln a
=
=
3. Khảo sát hàm số mũ
x
y a ,a 1= >

x
y a ,0 a 1= < <
Tập xác định D = R
x
y' a .ln a 0, x= > ∀
x
y' a .ln a 0, x= < ∀
x x
lima 0; lima ;
x x
= = +∞
→−∞ →+∞
x x
lima ; lim a 0
x x
= +∞ =
→−∞ →+∞
Tiệm cận ngang: trục Ox
BBT
x
-∞ 0 1 +∞
y’ +
y
1 a +∞
0
BBT
f(x)=2^x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6

-4
-2
2
4
6
8
x
y
f(x)=(1/2)^x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
II. Hàm số logarit:
1. Định nghĩa: Cho
a 0,a 1> ≠
. Hàm số y =log
a
x được gọi là hàm số logarit cơ số a
2. Đạo hàm của số logarit :
( )
( )
1

log x '
a
x.ln a
log '
a
u.ln a
u '
u
=
=
( )
( )
1
ln x '
x
1
ln u ' .u '
u
=
=
3. Khảo sát hàm số logarit
y log x,a 1
a
= > y log x,0 a 1
a
= < <
Tập xác định D =
( )
0;+∞
1

y' 0, x 0
x.ln a
= > ∀ >
1
y' 0, x 0
x.ln a
= < ∀ >
lim ; lim y ;
x 0
x
y
+
= −∞ = +∞
→
→+∞
lim ; lim y ;
x 0
x
y
+
= +∞ = −∞
→
→+∞
HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT
1
x
-∞ 0 1 +∞
y’ -
y
+∞ 1 a

0
Tiệm cận đứng : trục Oy
BBT
x
0 +∞
y’ +
y
+∞
-∞
BBT
4
2
-2
-4
-10 -5 5 10
4
2
-2
-4
-10 -5 5 1 0
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
1
−
x
x
e
e
2) y =

1
12
−
−
x
e
3) y = ln






−
−
x
x
1
12
4) y = log(-x
2
– 2x ) 5) y = ln(x
2
-5x + 6) 6) y =









−
+−
x
xx
31
132
log
2
2
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x
2
-2x + 2).e
x
2) y = (sinx – cosx).e
2x
3) y =
xx
xx
ee
ee
−
−
+
−
4) y = 2
x
-

x
e
5) y = ln(x
2
+ 1) 6) y =
x
xln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y =
1ln.
22
+
xx
9) y = 3
x
.log
3
x
10) y = (2x + 3)
e
11) y =
x
x .
π
π
12) y =
3
x
Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = e
sinx

; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln
2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
Bài 4: Cho hàm số
2
x x
y e
− +
=
. Giải phương trình
y y 2y 0
′′ ′
+ + =
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1)
.=
x
y x e
trên đoạn

[ 1; 2]−
2)
=
+
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4]
3) y =
−ln x x
. 4)
( )
2
y x ln 1 2x= − −
trên [-2; 0] ( TN08-09)
5) y =
2
2
log 2
log 2
x
x
−
+
trên đoạn [8; 32] 6) y = f(x) = x
2
- 8. lnx trên đoạn [1 ; e]

HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT
2
x
0 +∞
y’ -
y
+∞
-∞
7) f(x) = (x
2
– 3x +1)e
x
trên đoạn [0;3] 8) y = x – lnx + 3 trên
1
;e
e
 
 
 
9) f(x) = x
2
e
-x
trên đoạn [-1;1] 10)
2
ln
( )
x
f x
x

=
trên đoạn [1;e
3
]
HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT
3