40 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt ham rong lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8891 1488531440
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.44 MB, 27 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
H
oc
C. y x 4 2 x2 3
01
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
3
A. y x 4 x2 1
B. y x 2 x 3
3
Câu 3: Cho hàm số y
C. 3
ie
iL
B. 2
D. 1
1 3
x mx2 (2m 1) x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
Ta
A. 0
3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x2
s/
Câu 2: Cho hàm số y
uO
nT
hi
D
ai
C. y x 2 x 3
A. m 1thì hàm số luôn có hai điểm cực trị
up
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
D. m 1 thì hàm số có cực trị
ro
C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
/g
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2 x 1 là đúng?
x 1
om
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
.c
B. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1
ok
C. Hàm sốnghịch biến biến trên các khoảng ; 1 và 1;
bo
D. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1
.fa
ce
Câu 5: Cho hàm số y
w
A. (-1; 2)
x3
2
2 x2 3x . Tọa độ điểm cực đại của hàm só là
3
3
2
3
B. 3; C. (1;-2)
D. (1;2)
w
w
3
Câu 6: Trên khoảng (0;+∞) thì hàm số y x 3x 1:
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = -1
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = - 1
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d , a 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoảnh
B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
C. Hàm số luôn có cực trị
D. lim f ( x)
C. 4 5
Câu 9: Hàm số y 2 x x
2
nghịch biến trên khoảng
B. 1;
A. (0; 1)
5
D.
ai
B. 5 2
uO
nT
hi
D
A. 2 5
x2 mx m
bằng:
x 1
H
oc
Câu 8: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
01
x
C. (1; 2)
D. (0; 2)
B. x=6
C. x=3
D. x=2
om
A. x=4
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái
hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
ok
.c
0;
4
B. 1 m 2
bo
A. m 0
ce
Câu 12: Phương trình log
.fa
A. 1
tan x 2
đồng biến trên khoảng
tan x m
3
C. m 0 hoặc 1 m 2
D. m 2
x 2 có nghiệm x bằng:
B. 9
C. 2
D. 3
w
Câu 13: Phương trình 4 x 2 x 2 0 có nghiệm x bằng:
A. 1
B. 1 và – 2
C. – 2
D. 0
w
w
Câu 14: Cho hàm số f ( x) x.e . Gía trị của f’’(0) là:
A. 1
x
B. 2e
C. 3e
D. 2
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15: Giải bất phương trình log3 (2 x 1) 3
A. x>4
B. x>14
C. x<2
D. 2
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log5 ( x3 x2 2 x) là:
C. 1; 0 2;
D. 0; 2 4;
01
B. 1;
A. (0; 1)
C. 2log 2
ab
2(log 2 a lg 2 b)
3
D. 4log 2
ab
log 2 a lg 2 b
6
Câu 18: Cho log2 5 a;log3 5 b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A.
1
ab
B.
ab
ab
ai
ab
log 2 a lg 2 b
3
uO
nT
hi
D
A. 2 log2 (a b) log2 a log2 b B. 2log 2
H
oc
Câu 17: Gỉa sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a, b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
D. a 2 b2
C. a+b
ie
Câu 19:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Ta
iL
x
A. Hàm số y a với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ;
s/
x
B. Hàm số y a với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ;
C. Đồ thị hàm số y a (0 a 1) luôn đi qua điểm (a;1)
x
(0 a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
/g
ro
1
D. Đồ thị các hàm số y a và y
a
x
up
x
Câu 20: Cho f ( x) 2
x 1
x 1 .
A. 2
B. ln2
om
Đạo hàm f’(0) bằng:
C. 2ln2
D. Kết quả khác
ok
.c
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu
năm thì người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
B. 7
bo
A. 6
C. 8
ce
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số x3
.fa
x3
4 3
3 ln | x |
x C
3
3
w
A.
w
w
x3
4 3
3 ln | x |
x C
C.
3
3
D. 9
3
2 x dx
x
B.
x3
4 3
3 ln x
x
3
3
x3
4 3
3 ln | x |
x C
D.
3
3
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23: Giá trị m để hàm số F ( x) mx3 (3m 2) x2 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x) 3x2 10 x 4 là:
A. m=3
B. m=0
C. m=1
D. m=2
1 sin 3 x
sin 2 x dx
H
oc
Câu 24: Tính tích phân
01
4
6
3 2 2 2
2
D.
ai
3 2
2
uO
nT
hi
D
3 2
3 2 2
B.
C.
2
2
A.
2
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x và y x
A. 5
B. 7
C.
9
2
D.
4
11
2
2
A. 100
B. 150
ie
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 5x 3x 8 , trục Ox trên [1; 3]
C. 180
D. 200
2
Câu 28: Parabol y
C.
D.
19
15
x2
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần. Tỉ số diện tích
2
của chúng thuộc khoảng nào?
B. (0,5; 0,6)
om
A. (0,4; 0,5)
18
15
s/
17
15
up
B.
ro
16
15
/g
A.
Ta
iL
Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x và y=0. Tính thể tích vật thể tròn
xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox
C. (0,6; 0,7)
D. (0,7; 0,8)
Câu 29: giải phương trình 2 x2 5x 4 0 trên tập số phức
5
7
5
7
i; x2
i
4
4
4
4
B. x1
5
7
5
7
i; x2
i
4 4
4 4
C. x1
5
7
5
7
i; x2
i
2 4
2 4
D. x1
3
7
3
7
i; x2
i
4 4
4 4
ce
bo
ok
.c
A. x1
Câu 30:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức
.fa
A | z1 |2 | z2 |2
w
A. 15
B. 17
C. 19
1 3i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z
3
w
w
D. 20
1 i
. Tìm modun của z iz
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 8 2
B. 8 3
C. 4 2
D. 4 3
2
A. Phần thực là – 2 ; phần ảo là 5i
B. Phần thực là – 2 ; phần ảo 5
C. Phần thực – 2 ; phần ảo 3
D. Phần thực – 3 ; phần ảo 5i
H
oc
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i (1 i) z :
uO
nT
hi
D
ai
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; - 1), bán kính R 2
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R 3
01
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 i z 1 3i . Xác định phần thực và phần ảo của z
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; - 1) bán kính R 3
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; - 1) bán kính R 2
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z=3-4i; M’ là điểm biểu diễn cho số
25
4
B. SOMM '
25
2
C. SOMM '
15
4
D. SOMM '
iL
A. SOMM '
ie
1 i
z . Tính diện tích tam giác OMM’
2
Ta
phức z '
15
2
B. 6213cm3
C. 7000cm3
up
A. 6000cm3
s/
Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thẻ tích
của khối chóp đó bằng:
D. 7000 2cm3
B. VS . ABC
a3 3
6
C. VS . ABC
/g
a3 11
12
a3
12
D. VS . ABC
a3
4
om
A. VS . ABC
ro
Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bừng 2a
B.
a 3
3
ok
a 3
2
C.
bo
A.
.c
Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1có đáy ABCD là hình chữ nhật . AB a; AD a 3 . Hình chiếu vuông
góc của điểm A1trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và
(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
a 3
4
D.
a 3
6
ce
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600
9a3 15
C. VS . ABCD 9a3 3
2
D. VS . ABCD 18a3 15
w
.fa
A. VS . ABCD 18a3 3 B. VS . ABCD
w
w
Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là
A. b2
B. b
2
2
C. b
2
3
D. b
2
6
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
a 2 3
a 2 2
B.
3
2
C.
a 2 3
2
D.
a 2 6
3
1 3
a
2
B.
1 3
a
4
C.
1 3
a
3
D. a3
ai
A.
H
oc
Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của
khối trụ đó là:
01
A.
bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
A. 1
B. 2
uO
nT
hi
D
Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả
S1
bằng:
S2
C. 1,5
D. 1,2
x 4 2t
D. y 3t
z 2 t
iL
x 2 2t
C. y 3t
z 1 t
Ta
x 2 2t
B. y 3t
z 1 t
s/
x 2 4t
A. y 6t
z 1 2t
ie
Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; - 1) và có vecto chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình
tham số của đường thẳng là:
up
Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0
A. x 1 y 2 z 1 3
2
B. x 1 y 2 z 1 9
2
2
ro
2
C. x 1 y 2 z 1 3
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
/g
2
2
om
Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(-1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là:
A. x+2z – 3 =0
B. y – 2z + 2 = 0
C. 2y – z + 1 = 0
D. x + y – z = 0
ok
.c
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho A(2;0;0) ; B(0;3;1) ; C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh
BC sao cho MC=2MB. Độ dài đoạn thẳng AM là:
B. 2 7
bo
A. 3 3
ce
Câu 47: Tìm giao điểm của d :
.fa
A. M(3; -1; 0)
C.
29
D.
30
x 3 y 1 z
và P : 2 x y z 7 0
1
1
2
B. M(0;2;-4)
C. M(6; -4;3)
D. M(1;4; -2)
w
Câu 48: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2 x 2 y z 11 0 và Q : 2 x 2 y z 4 0 là:
B. 5
C. 7
D. 9
w
w
A. 3
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0); B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2
1
2
15 9 11
; ;
2 4 2
3
5
3
2
3 1
4 2
15 9 11
; ;
2 4 2
3
5
C. M ; ; ; M
3 1
4 2
15 9 11
; ;
2 4 2
B. M ; ; ; M
3 1
4 2
15 9 11
; ;
2 4 2
D. M ; ; ; M
2 x 2 y z 1 0
và mặt cầu
x
2
y
2
z
4
0
uO
nT
hi
D
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
01
3 1
4 2
H
oc
3
2
A. M ; ; ; M
ai
d:
S : x2 y2 z 2 4 x 6 y m 0 . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN=8.
B. m=10
C. m= - 12
D. m= -10
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
A. m=12
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2B
3B
4A
5D
6D
7C
8A
9C
10D
11C
12D
13D
14D
15B
16C
17B
18B
19D
20B
21D
22A
23C
24B
25C
26D
27A
28A
30D
31A
32B
33D
34A
35C
36A
37A
38B
39D
40C
41B
42A
43C
44B
45B
46C
47A
48B
49A
50C
H
oc
1C
ai
01
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
29B
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
01
– Phương pháp:
H
oc
Đối với bài tập quan sát đồ thị hàm số nhìn ra phương trình hàm số cần chú ý tới dáng đồ thị, tọa độ điểm thuộc
đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành
Quan sát dáng đồ thị ta thấy có một cực đại, hai cực tiểu suy ra đồ thị hàm bậc 4 nên loại B, C.
uO
nT
hi
D
Mặt khác đồ thị đi qua điểm 0;3 nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình nên loại A.
– Đáp án: Chọn C
Câu 2
– Phương pháp
ax b
d
a
với c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y
cx d
c
c
ie
Đồ thị hàm số y
ai
– Cách giải
iL
– Cách giải
Ta
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2
s/
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0
up
Chọn B
Câu 3
ro
– Phương pháp
/g
Đối với hàm số bậc 3 y f x , thì y’=0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có hai điểm cực trị.
om
– Cách giải
.c
1
2
Với y x 3 mx 2 2m 1 x 1 có y ' x 2 2mx 2m 1 4m2 4 2m 1 4 m 1 0, m 1
3
Chọn B
Câu 4
ce
–Phương pháp
bo
ok
Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi m 1
ax b
c 0; ad bc 0 đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
cx d
y ' 0 y ' 0 x D
w
.fa
Hàm số y
w
w
– Cách giải
Hàm số y
2x 1
1
y'
0, x 1
2
x 1
x 1
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Chọn A
Câu 5
01
– Phương pháp
H
oc
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
– Giải
ai
Ta có
uO
nT
hi
D
x 1
y ' x2 4x 3 y ' 0
x 3
y '' 2 x 4
y ''(1) 2 0
y ''(3) 2 0
ie
Suy ra x=1 là điểm cực đại hàm số.
iL
Chọn D
– Phương pháp
s/
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng.
Ta
Câu 6
up
Ta tính y’, tìm các nghiệm x1 , x2 ,... thuộc khoảng mà thỏa mãn phương trình y’=0
ro
Sau đó dựa vào bảng biến thiên và so sánh các giá trị y( x1 ), y x2 ,... để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên một khoảng.
/g
– Giải
Bảng biến thiên
-∞
.fa
-
-1
0
+
.c
1
0
3
+∞
-
w
y
ce
x
y'
bo
ok
x 1 0;
y' 0
x 1 0;
y 1 3
om
y ' 3 x 2 3
w
w
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 0; là y=3
Chọn D
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7
– Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc 3 y ax 3 bx 2 cx d, a 0 luôn cắt trục hoành, luôn có tâm đối xứng và lim f x .
x
01
Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
H
oc
– Cách giải:
Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
ai
Chọn C
uO
nT
hi
D
Câu 8
– Phương pháp
Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y’
Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y
f x
f ' x
sẽ nằm trên đồ thị hàm số y
g x
g ' x
ie
– Cách giải
iL
Ta có
s/
up
x 0
y' 0
x 2
Ta
2x m x 1 x 2 mx m x 2 2x
y'
2
2
x 1
x 1
om
/g
ro
Suy ra hai điểm cực trị là A 0; m và B 2;4 m
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB 2;4 AB AB 4 16 2 5
Chọn A
ok
– Phương pháp
.c
Câu 9
bo
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
ce
+ Giải bất phương trình y’ > 0
.fa
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
w
– Cách giải.
w
w
Điều kiện xác định của hàm số là
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2x x2 0 0 x 2
1 x
y'
y' 0 x 1
2x x2
01
Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 x 2
H
oc
Chọn C
Câu 10
–Phương pháp
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt ( 0 x
a
)
2
2
2 a3
a
khi x
27
6
Ta
Khi đó thể tích có giá trị lớn nhất V
a
6
ie
Có V ' a 2 x a 6 x V ' 0 x
iL
Thể tích khối hộp V x a 2 x
uO
nT
hi
D
ai
Gọi a là độ dài tấm nhôm hình vuông
s/
– Cách giải
up
Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tích hình hộp lớn nhất thì x
ro
Chọn D
12
2
6
/g
Câu 11
om
– Phương pháp
+Tìm điều kiện
ok
.c
+Để hàm số đồng biến trên a; b thì y ' 0, x a; b
– Cách giải
4
4
tan' tan x m tan' x tan x 2
.fa
y'
ce
bo
Điều kiện: tan x m 0, x 0; m tan x, x 0; m 0;1
tan x m
2
m 2
cos x tan x m
2
2
; y' 0 m 2
w
w
Kết hợp với điều kiện ta có m 0 hoặc 1 m 2
w
Chọn C
Câu 12
– Phương pháp
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình logarit cơ bản loga x b x ab
– Cách giải
3
x 2 x
3
2
3
01
Ta có log
H
oc
Chọn D
Câu 13
– Phương pháp
ai
Các phương pháp giải phương trình mũ
uO
nT
hi
D
+ Đặt ẩn phụ
+ Đưa về cùng cơ số
+ Logarit hóa
– Cách giải
iL
Với t =1 ta có 2 x 1 x 0
ie
t 1
Đặt t 2 x t 0 phương trình có dạng t 2 t 2 0
t 2
Ta
Chọn D
s/
Câu 14
up
– Phương pháp
ro
Đạo hàm của một tích uv ' u '.v uv '
f ' x e x xe x f '' 2e x xe x
Câu 15
– Phương pháp
ok
.c
Chọn D
om
f '' 0 2e0 0.e0 2
/g
– Cách giải
ce
– Cách giải.
bo
Giải bất phương trình logarit cơ bản loga x b x ab a 1
.fa
Điều kiện 2 x 1 0 x
1
2
w
w
w
Ta có log3 2 x 1 3 2 x 1 33 x 14
Chọn B
Câu 16
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
Điều kiện tồn tại loga b là a, b 0; a 1
– Cách giải
1 x 0
Điều kiện xác định x 3 x 2 2 x 0 x x 2 x 2 0
x2
01
H
oc
Tập xác định D 1;0 2;
ai
Chọn C
uO
nT
hi
D
Câu 17
– Phương pháp
Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, logarit của một thương
log a b1b2 log a b1 log a b2
b1
log a b1 log a b2
b2
ie
log a
2
a b
9ab
2
32
ab
Ta
2
s/
Ta có a b 7ab a b
2
iL
– Cách giải.
up
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có
2
om
/g
ro
ab
log2
log2 ab
3
ab
2 log2
log2 a log2 b
3
Chọn B
.c
Câu 18
ok
– Phương pháp
bo
Chú ý công thức đổi cơ số loga b
1
log b a
.fa
ce
Công thức log a b
logc b
a, b, c 0; a 1; c 1
logc a
w
– Cách giải
w
w
Ta có log6 5
1
1
1
ab
log5 6 log5 2 log5 3 1 1 a b
a b
Chọn B
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19
– Phương pháp
Tính chẩt hàm số mũ y a x a 0; a 1
01
Với a>1, hàm số luôn đồng biến
H
oc
Với 0
x
ai
1
Đồ thị hàm số y a và y 0 a 1 đối xứng nhau qua trục tung.
a
uO
nT
hi
D
x
– Cách giải
Dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đáp án đúng là D
Chọn D
Câu 20
ie
– Phương pháp
'
iL
Đạo hàm của hàm số mũ ( hàm hợp ) au au . ln a.u '
Ta
– Cách giải
'
/g
f ' 0 2.2 1. ln 2 ln 2
om
Chọn B
Câu 21
.c
– Phương pháp
Bài toán lãi kép
ok
up
x 1
2
x 1
x 1
. ln 2.
2 . ln 2
2
x 1 x 1
ro
f ' x 2
x 1
x 1
s/
Ta có
n
bo
Với số vốn ban đầu là P, lãi suất là r.Khi đó số tiền thu được sau n năm là Pn P 1 r
– Cách giải
ce
Từ công thức bài toán lãi kép: Pn P 1 r . Theo giả thiết thu được số tiên gấp đôi ban đầu thì ta có
n
.fa
2 P P 1 r 1 r 2 n log1 r 2 log1,084 2 9
n
w
n
w
Chọn D
w
Câu 22
– Phương pháp
Tính chất của nguyên hàm
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tính chất 1:
f x dx f x C
'
01
Tính chất 2:
kf x dx k f x dx
H
oc
Tính chất 3:
f x g x dx
uO
nT
hi
D
ai
f x dx g x dx
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
0dx C
ax
a dx ln a C
x
ie
dx x C cos xdx sin x C
1
s/
Ta
iL
sin xdx cos x C
x 1
x dx 1
1
C
ro
x
1
sin2 xdx cot x C
/g
x
om
e dx e
up
x dx ln x C cos2 xdx tan x C
.c
– Cách giải
bo
ok
3
x4
2 3
x4
4 3
3ln x 2. x 2 C
3ln x
x C
Ta có x 3 2 x dx
x
4
3
4
3
Câu 23
ce
Chọn A
.fa
– Phương pháp
w
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu với mọi x thuộc K
ta có: F(x) = f(x)
w
w
– Cách giải
Ta có
3x
2
10 x 4 dx x 3 5x 2 4 x 5 C
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
F x mx 3 3m 2 x 2 4 x 3
Để
là một nguyên hàm của hàm số
3x 2 10 x 4
thì ta có
m 1
m 1
3m 2 5
01
Chọn C
H
oc
Câu 24
– Phương pháp
Chú ý đến tính chất và bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp ( đã nói đến ở câu 22)
uO
nT
hi
D
ai
– Cách giải
4
1 sin x
1
sin 3 x
dx
dx
2
2
2 dx
sin x
sin x
sin x
3
4
4
6
6
ie
6
6
1 3
2 3
3 2 2
2
2
iL
4
1
4
4
dx
sin
xdx
cot
x
cos
x
sin 2 x
6
6
Ta
4
6
s/
Chọn B
up
Câu 25
– Phương pháp
/g
ro
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:
om
S f1 x f2 x dx
a
.c
– Cách giải.
b
ok
Ta có
S
2
.fa
2
1
x3 x2
9
x x 2 dx 2 x
3 2
2 2
ce
1
bo
x 1
2 x2 x x2 x 2 0
x 2
w
Chọn C.
w
w
Câu 26
– Phương pháp
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b
b
được tính theo công thức S f x dx .
a
S 5 x 4 3x 2 8 dx x5 x3 8 x
1
3
1
192 8 200
H
oc
3
01
– Cách giải.
ai
Chọn D.
uO
nT
hi
D
Câu 27
– Phương pháp
Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục ox và hai
b
đường thẳng x a, x b a b quay xung quanh trục ox là V f 2 x dx .
a
ie
– Cách giải
iL
Ta có
V 2x x
2
dx
0
0
s/
2
2
2
4 x3
x5
16
4 x 4 x x dx
x4
5 0 15
3
2
3
4
ro
Chọn A.
up
2
Ta
x 0
2x x2 0
x 2
/g
Câu 28
om
– Phương pháp:
+Tính diện tích hai phần của hình tròn được phân bởi đường parabol bằng cách sử dụng tích phân.
.c
– Cách giải
ok
Phương trình đường tròn: x2 y 2 8 x2 8 y 2
Thế vào phương trình parabol, ta được
ce
bo
y 2
8 y2
y
y2 2 y 8 0
x 2 4 x 2
2
y 4(l )
Diện tích phần được tạo bởi phần đường tròn phía trên với Parabol là:
w
.fa
2
2
2 2
x2
x
S1 8 x 2 dx 8 x 2 dx
dx I1 I 2
2
2
2
2
2
x2
x3
I2
dx
6
2 2
w
w
2
2
2
8
3
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
2
8 x dx 2 8 x 2 dx : Đặt
0
x 2 2 sin t dx 2 2 cos tdt ; x 0 t 0; x 2 t
4
4
0
0
4
01
Tính I1
2
4
cos 2t 1
dt 4 2
2
0
ai
8 4
2
3 3
4
4
2 6
3
3
uO
nT
hi
D
S1 I1 I 2 4 2
H
oc
I1 2 2 2 cos t 2 2 cos tdt 16 cos 2 tdt 16
Diện tích hình tròn: S R 2 8 S2 S S1 8
4
2
S1 3
0, 435 0, 4; 0, 5
4
S2
6
3
ie
Chọn A
– Phương pháp
s/
Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a, b, c , a 0
Ta
iL
Câu 29
ro
b i
2a
/g
x1,2
up
Với b2 4ac 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức
om
– Cách giải.
2 x 2 5x 4 0 có 52 4.2.4 25 32 7 0
ok
.c
Phương trình có hai nghiệm phức x1,2
Câu 30
ce
–Phương pháp
bo
Chọn B.
5i 7
4
.fa
Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a, b, c , a 0
w
w
w
Với b2 4ac 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức x1,2
b i
2a
2
Ngoài ra với số phức z a bi z a2 b2
– Cách giải
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
z 2 2z 10 0 2 2 4.10 36 0
z1,2
2 i 36
1 3i
2
2
01
z1 z2 12 32 10
2
H
oc
z1 z2 10 10 20
Chọn D.
ai
Câu 31
uO
nT
hi
D
– Phương pháp:
số phức z a bi z a2 b2
– Cách giải
3
1 i 1 i
3 86 3 i
2
z 4 3 3 4 3 3 i
4 3 3 4 3 3 i
ie
8 6 3i 1 i 8 6
iL
1 i
1 3 3i 3.3i 2 3 3i 3 8 6 3i
1 i
1 i
Ta
1 i 3
z
2
2
up
8 8
128 8 2
ro
z iz
s/
z iz 4 3 3 4 3 3 i 4 3 3 i 4 3 3 8 8i
/g
Chọn A
Câu 32
om
– Phương pháp
ok
.c
a c
Chú ý điều kiện hai số phức bằng nhau a bi c di
b d
– Cách giải
bo
Cho số phức z a bi; a, b , i 2 1 thì số phức liên hợp z a bi
ce
Đặt z a bi; a, b , i2 1 thì số phức liên hợp z a bi .
.fa
Từ giả thiết, ta có
w
w
w
2 3i a bi 4 i a bi 1 6i 9i 2
6a 4b 2a 2b i 8 6i
6a 4b 8
a 2
2a 2b 6
b5
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B
Câu 33
– Phương pháp
01
Gọi M(x; y) là tọa độ của điểm biểu diễn số phức z.
H
oc
Dựa vào hệ thức của đề bài để tìm biểu thức của x, y
– Cách giải
ai
z i 1 i z x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y ( x y )i
2
uO
nT
hi
D
x2 y 1 ( x y )2 ( x y )2 2 y 1 x 2 y 2 x 2 ( y 1)2 2
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; -1) bán kính
Chọn D
Câu 34
+Xác định tọa độ M và M’
iL
+Xét xem tam giác có điều gì đặc biệt để tính được diện tích không
ie
– Phương pháp
s/
Ta
+Nếu độ dài các cạnh không chứa căn, nên sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác
abc
S p p a p b p c với p
2
up
– Cách giải
/g
1 i
(1 i)(3 4i) 7 i 7 i
7 1
z
M ' ;
2
2
2
2 2
2 2
om
z'
ro
M(3; -4)
2
2
2
2
5 2
5 2
7 1
7
1
OM 3 4 5; OM '
; MM ' 3 4
2
2
2 2
2
2
2
ok
.c
2
3
2
.fa
Chọn A
5
1
1 5
25
S OM .M ' H . .5
2
2
2 2
4
ce
M 'H
bo
Suy ra tam giác OMM’ là tam giác cân tại M’. Gọi H là trung điểm OM H ; 2
w
Câu 35
w
w
– Phương pháp
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S
p p a p b p c với p
abc
2
(công thức Hê–rông)
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Thể tích khối chóp V Sh
3
– Cách giải
p p 13 p 14 p 15 210 cm2
H
oc
Và diện tích S
20 21 29
35 cm
2
01
Tam giác đáy của hình chóp có nửa chu vi p
uO
nT
hi
D
ai
1
1
Thể tích hình chóp là V Sh 210.100 7000 cm3
3
3
Chọn C
Câu 36
– Phương pháp
+Tính độ dài đường cao
+Tính diện tích đáy
ie
+Tính thể tích khối chóp V=S.h
s/
up
SABC
2
2 a 3 a 3
a 2 a 11
AM .
SG SA2 AG 2 4a 2
3
3 2
3
3
3
2
2
3
a 3
1
1 a 3 a 11 a 11
V SABC .SG
4
3
3 4
12
3
ro
AG
Ta
iL
– Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều
nên SG ABC
/g
Chọn A
om
Câu 37
- Phương pháp:
ok
.c
Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta có tỉ lệ
h1 NO
h2 MO
bo
Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng.
Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng.
w
w
w
.fa
ce
Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng: Xác định
hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Cách giải:
Gọi F là giao điểm A1B và AB1, khi đó AF=B1F
d B1 , A1 BD d A, A1 BD
Trong (ABCD) dựng AG BD tại G.
01
AG BD
AG A1 BD d A, A1 BD AG
A1 E AG
H
oc
Ta có
Tam giác ABG vuông tại A, AG là đường cao suy ra
4
a 3
AG
2
2
3a
ai
2
uO
nT
hi
D
1
1
1
1
1
2
2
2
2
AG
AB
AD
a
a 3
Chọn A
Câu 38
– Phương pháp
+Xác định chiều cao của khối chóp
+Xác định diện tích đáy
ie
1
S .h
3
iL
+Thể tích V
Ta
– Cách giải
Gọi E là trung điểm AB. Do SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy nên
2
up
Chiều cao khối chóp SE CE.tan 600 trong đó
s/
600
SE ABCD SC , ABCD SC , EC SCE
3a 5
3a
CE BC BE 3a
2
2
3a 5
3a 15
SE CE.tan 600
. 3
2
2
1
3a 15 9a3 15
2
2
Diện tích đáy S 3a 9a V .9a 2 .
3
2
2
ro
2
2
ok
.c
om
/g
2
bo
Chọn B
Câu 39
.fa
ce
– Phương pháp
+Xác định bán kính, độ dài đường sinh của hình nón
+Diện tích xung quanh S Rl
– Cách giải
w
Độ dài đường sinh l AC '
AA '2 AB2 AC 2 b 3
AB2 AC 2 b 2
S xq Rl .b 2.b 3 b2 6
w
w
Bán kính R A ' C '
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D
Câu 40
– Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón là S Rl trong đó R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.
01
– Cách giải
R 2 h2
Độ dài đường sinh là l
ai
AC a 2
2
2
a2
a 3
a2
2
2
uO
nT
hi
D
đáy có bán kính R
H
oc
Hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
A’B’C’D’ thì có chiều cao h bằng độ dài cạnh hình lập phương bằng a, đường tròn
a 2 a 3 a 2 3
S Rl
2
2
2
Chọn C
Câu 41
ie
– Phương pháp
iL
Thể tích hình trụ: V Sh
Ta
– Cách giải
s/
Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt một hình lập phương nên có chiều cao bằng cạnh hình lập
up
phương bằng a. Hai đáy của hình trụ là đường tròn bán kính
a
2
ro
a2
a2
a3
Diện tích mặt đáy là S R .
suy ra thể tích khối trụ là V Sh .a
4
4
4
/g
2
om
Chọn B
Câu 42
.c
- Phương pháp:
ok
Tính diện tích của quả bóng bàn và tính diện tích hình trụ rồi suy ra tỉ số
- Cách giải:
bo
Công thức: Diện tích hình cầu (quả bóng bàn) S 4R2 , diện tích hình trụ: S 2Rh
ce
2
2
Gọi R là bán kính của một quả bóng bàn, khi đó tổng diện tích ba quả bóng bàn là: S1 3.4R 12R
w
.fa
Hình trụ có chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn h=3.2R = 6R, bán kính đáy bằng bán kính quả
bóng bàn suy ra diện tích hình trụ là S2 2Rh 2R.6 R 12R
w
w
S1
1
S2
Chọn A
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 43
– Cách giải
H
oc
x x0 at
Đường thẳng d đi qua A(x0;y0;z0) và nhận u a; b; c làm vecto chỉ phương là d : y y0 bt
z z ct
0
01
– Phương pháp
uO
nT
hi
D
ai
x 2 2t
Đường thẳng đi qua M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a 4; 6; 2 2 2; 3;1 là: d : y 3t
z 1 t
Chọn C
Câu 44
– Phương pháp
9
3
3
2
Tìm bán kính của mặt cầu: R d I ; P suy ra phương trình mặt cầu: x a y b z c R
2
2
Ta
12 22 22
s/
1 4 2 2
2
ro
up
(S) : x 1 y 2 z 1 9
Chọn B
2
iL
– Cách giải
R d I ; P
2
ie
2
/g
Câu 45
om
– Phương pháp
chứa hai điểm A, B và song song với một đường thẳng d thì có vecto pháp tuyến là
n AB, u với u là vecto chỉ phương của đường thẳng d
ok
.c
Mặt phẳng
– Cách giải
.fa
Chọn B
là
ce
bo
AB 2; 2;1 ; Ox có vecto chỉ phương là u (1; 0; 0) suy ra vecto pháp tuyến của
n AB, u 0;1; 2 : y 2 z 2 0
w
Câu 46
w
w
- Phương pháp:
M BC : MC 2MB tọa độ M, suy ra độ dài AM
- Cách giải:
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
