43 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt viet yen so 1 bac giang lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 8895 1489325895
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 36 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
3
3 a2
2
C.
3
3 a2
4
D.
oc
3
3 a2
6
B.
ai
H
3 2
1 a
2
A.
01
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích
toàn phần của hình lăng trụ là:
m 3
B.
m 3
m 1
C.
m 3
D. m 2
uO
m 0
A.
m 2
nT
hi
D
Câu 2: Cho hàm số y x3 3mx 2 m2 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại
của hàm số bằng 3.
a3 3
B.
4
C. a
3
3
D.
3 3 3
a
4
up
s/
3a 3
A.
4
Ta
iL
ie
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
600; AB=a. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:
m
B. m 2;2
3
C. m= - 2
D. m=2
2
Câu 5: Cho đồ thị hàm số y x 3x 4 . Khẳng định nào sau đây sai?
w
w
w
.fa
A.
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
Câu 4:Gỉa sử y=f(x) là hàm số có đồ thị trong hình dưới đây. Hỏi với giá trị nào của m thì phương
trình f(|x|)=m có ba nghiệm phân biệt:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ai
H
oc
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (2; 0)
D
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
nT
hi
C. Đồ thị đi qua điểm (-1; 0)
D. Đồ thị luôn cắt đường thẳng y=2 tại hai điểm phân biệt
B. y = x3+2
D. y=x3 – 3x2 + 3
C.y = - x4 + 3
Ta
iL
ie
A. y = x4 – x2 + 1
uO
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị
Câu 7: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
ngang là:
B. 0
C. 1
D. 2
up
s/
A. 3
mx2 4 x mx 1 có tiệm cận
r4 2
B. r 4
om
/g
A.
ro
Câu 8:Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm
của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán kính r của hình tròn đó
C. r 2 3
D. r 4 3
Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
2a
;
3
bo
ce
A. a 3
ok
.c
khi đó cạnh bên hình chóp là
w
w
w
.fa
Câu 10: Cho
A.
10
3
B.
4a
3
C.
2a
D.
3
0 b 1 . Gía trị biểu thức M 6 logb b3 3 b
B. 7
C.
5
2
3a
2
D. 20
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ dương
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. y
A. y x3 4 x 2 x 2
Câu 12:Cho hàm số y
3x 4
x 1
C. y x 4 5x 2 4 D. y
2 x 3
x2
x 1
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba
x2 2mx 9
m 3
m 5
D.
D
B. m>3
oc
m 3
C. m 3
m 5
ai
H
m 3
A.
m 3
01
đường tiệm cận
a 3
2
B.
3a
4
C. a 3
3
D.
a 2
2
uO
A.
nT
hi
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a. Mặt bên tạo với đáy một goc 600. Khi đó khoảng
cách từ A đến mặt (SBC) là:
2
A. – 26
B. – 24
C. – 21
D. 4
Ta
iL
ie
Câu 14: giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9 x 1 trên đoạn [ -2; 2]
Cho
hình
chóp
S.ABC
om
/g
16:
ro
9 a 3
B.
8
16 a 3
A.
3
Câu
up
s/
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a, khi đó thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình lằng trụ đó là:
có
7a3 21
D.
54
24 a3 3
C.
7
SA ABC và
ABC vuông tại A, biết
SA a 8, AB a, AC a 3 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
B. a 2
C. a 3
D. a
ok
.c
A. 3a
2
2
Câu 17: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '( x) ( x 1) ( x 4) . Số điểm cực trị của hàm số
bo
y=f(x) là:
ce
A. 1
B. 4
C. 2
w
w
w
.fa
2
Câu 18: Các giá trị của x thỏa mãn
3
A. x
2
3
B. x
10
3
4x
3
2
D. 3
2 x
là:
C. x
2
3
D. x
2
5
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19:Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
x
f'(x)
-∞
-1
0
-
0
0
-3
+
+∞
-
1
0
+∞
+
+∞
4
2
4
2
4
2
4
2
C. y x 2 x 3 D. y x 2 x 3
ai
H
A. y x 2 x 3 B. y x 3x 3
-4
oc
-4
01
f(x)
2 m 1
B. m 1
m 2
C.
uO
A.
nT
hi
D
sin 3 x 3 sin 2 x cos x (1 m)sin x cos2 x cos3 x
Câu 20: Tìm m để hàm số y
nghịch
cos3 x
biến trên khoảng 0;
4
D. m 0
2 3
a
3
B. 2a 3
C.
up
s/
A.
Ta
iL
ie
Câu 21:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
B. 3, 5
om
/g
A. 3; 4
ro
Câu 22: Khối 20 mặt đều thuộc loại
3 3
a
3
C. 4; 5
D.
1 3
a
3
D. 4; 3
Câu 23: Khi viết 72016 trong hệ thập phân có số các chữ số là n, khi đó n có giá trị là
B. 204
.c
A. 1704
C. 1024
2
bo
A. 1; 2
ok
Câu 24: Tập xác định của hàm số y x 3x 2
D. 1824
3
là:
B. ;1 2; C. 1; 2
D. \ 1; 2
.fa
ce
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC trong đó
w
w
w
AD = 2BC, AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là
2 3
a , khi đó thể tích khối chóp S.ABCD
3
là:
A. 4a
3
B.
5a 3
3
C.
8a 3
3
D.
3a3
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 26: Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C : y
2x 1
tại hai điểm phân biệt A, B. Khi
x2
đó diện tích tam giác OAB là:
B. 4
C. 6
D.
3
2
01
A. 2
C. log 20 45
ba
ab a
D. log 20 45
2b a
2ab a
ai
H
2ab a
ba
D
B. log 20 45
hi
2ab a
2b a
uO
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (-1; 3)
nT
A. log 20 45
oc
Câu 27: Đặt a log2 3, b log5 3 . Hãy biểu diễn log 20 45 theo a, b?
1
3
B. y
1 3
x x
3
C. y x 4 18x 2 2
D. y
1 3
x x 2 3x
3
Ta
iL
ie
A. y x3 2 x 2 6 x
up
s/
2
A. 4; 3
B. 2; 3
ro
Câu 29: Tập xác định của hàm số y log 2 2 x 2 x 12 là:
C. ; 2 3;
D. 2; 3
om
/g
Câu 30:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật
.c
B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
ok
C.Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy
bo
D.Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ
3
2
2
ce
Câu 31:Cho hàm số y x 3x (m 3m) x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
w
w
w
.fa
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. m 3
B. m 0
C. m 0
D. 0 m 3 Câu 32: Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
A’, B’, C’ sao cho SA=2SA’; SB=3SB’; SC=4SC’, mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi V1,
V2lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’; S.ABCD. Khi đó
V1
bằng:
V2
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
24
B.
1
26
C.
Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y
7
12
D.
7
24
1 3
x mx 2 4mx m đồng biến trên :
3
01
A.
oc
A. m 4;0 B. m 0; 4 C. m 8;0 D. m 0;
ai
H
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại
A, BC SA a 2 ; SC a 5, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại
D. 11 a 2
hi
C. 13 a 2
B. 10 a 2
nT
A. 12 a 2
D
tiếp hình chóp S.ABC
A. 77
B. 80
C. 70
Ta
iL
ie
uO
Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi
tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó mới trả hết nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không
thay đổi
D. 85
a3
4
B.
a3
2
C.
a3
12
D.
ro
A.
up
s/
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khói chóp S.ABC
4
3a 3
4
2
om
/g
Câu 37: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y 2 x 4 x 1trên 1; 3 . Khi đó M
+ N bằng:
B. 122
C. 120
.c
A. 128
D. 126
3
2a
bo
A.
ok
Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là V 16a . Để diện tích toàn phần của hình
lăng trụ đó nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ có độ dài là
B. 3a
ce
Câu 39: Cho hàm số y
C. a 3
D. 4a
ax 1
. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận
x 3b 1
w
w
w
.fa
ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng a + b bằng:
A.
1
3
B. 0
Câu 40: Hàm số y
C.
1
3
D.
2
3
1 3
x x 2 3x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
3
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 1; 3
B. ;3
x log a x
y log a y
B. log a xy log a x log a y
D. log a axy 1 log a x log a y
C. log a x 2 y 3log a x log a y
1 log a b
5
C. log 1 a log 1 b a b
3
B. log a2 ab2 log a b 1
D. log
4a 4 log
2
a
D
ab
hi
5
a
nT
A. log a
16
3
3
2
B. 0
C. 3
A. 1
B. 2
D. 1
x 3
x2 4
là
up
s/
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Ta
iL
ie
Câu 43: Đồ thị hàm số y x 2 x cắt trục hoành tại mấy điểm
A. 2
ai
H
a 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 42: Cho hai số thực dương a, b và
01
0 a 1 và x, y > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
uO
A. log a
D. 2; 3
oc
Câu 41: Cho
C. ; 1
D. 4
C. m> 0
D.
C. 3
4
2
ro
Câu 45: Tìm tham số m để đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y x 2mx 3m tại 4 điểm
om
/g
phân biệt
B. m< - 1
m 1
m 4
.c
A. m>4
bo
ok
Câu 46: Cho hàm số y
A. y = - 2
3 2x
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
x 1
B. y = - 3
4
C. y = - 1
D. y = 2
2
ce
Câu 47: Cho hàm số y x 8x 1 . Các khoảng đồng biến của hàm số là:
B. ; 2 và 0; 2
C. 2;0 và 2;
D. ; 2 và 2;
w
w
w
.fa
A. 2;0 và 0; 2
2
Câu 48: Tập xác định của hàm số y x 9
log 2
1
8
là:
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. ; 3 3;
B. \ 3; 3
D. 3; 3
C. 3; 3
Câu 49: Cho đồ thị hàm số y x 3 3x 2 nhận A x1 ; y1 , B x2 ; y2 là hai điểm cực trị, khi
3
D. – 4
C. 4
C.
B. 2
4
5
D. 4
hi
4
5
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
A. 4 và
ai
H
5.2 x 8
Câu 50: Các giá trị x thỏa mãn log 2 x
3 x là:
2 2
oc
B. 6 3
D
A. 6 3
01
đó y1 y2 có giá trị là
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
3B
4B
5D
6B
7C
8D
9C
10D
11A
12C
13B
14C
15D
16C
17D
18C
19C
20B
21A
22B
23A
24B
25D
26B
27A
28A
29B
30B
31D
32A
33A
34D
35A
36A
37B
38D
39C
41B
42B
43A
44D
45A
46A
47C
48B
49D
oc
2C
40A
50B
uO
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
nT
hi
D
ai
H
1C
01
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp:
up
s/
Chú ý công thức tính diện tích toàn phần hình lăng trụ
Ta
iL
ie
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Stp Sxq Sd ( trong đó các mặt bên hình lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau; hai
ro
đáy là hai tam giác đều bằng nhau).
om
/g
– Cách giải
Diện tích hai đáy hình lăng trụ là
.c
a2 3 a2 3
4
2
ok
S 2.
bo
Diện tích mỗi mặt bên hình lăng trụ là S a2
Tổng diện tích ba mặt bên hình lăng trụ là
ce
S 3a2
w
w
w
.fa
Ta có diện tích toàn phần hình lăng trụ là
Stp
3
a2 3
3a2
3 a2
2
2
– Đáp án: Chọn C
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 2
– Phương pháp
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
01
– Cách giải
oc
Ta có
ai
H
y ' 3x 2 6mx
y '' 6 x 6m
Ta
iL
ie
m 1(l)
y 0 3 m 2 2m 3 m 2 2m 3 0
m3
uO
Nếu x=0 là điểm cực đại của hàm số. Để giá trị cực đại bằng 3 thì m>0 và
nT
hi
D
x 0
y ' 0 3x 2 6mx 0
x 2m
y ''(0) 6 m; y ''(2 m) 6 m
Nếu x=2m là điểm cực đại của hàm số. Để giá trị cực đại bằng 3 thì m<0 và
y 2m 3 8m3 12m3 m2 2m 3 4m3 m2 2m 3 0 không có giá trị m thỏa mãn
up
s/
Không có đáp án
ro
Câu 3
om
/g
– Phương pháp
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
ok
.c
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
bo
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.
1
Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
ce
Công thức tính thể tích khối chóp V
w
w
w
.fa
– Cách giải
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM BC ( vì
ABC đều)
Mặt khác ta có A ' M BC ( vì A ' BC cân)
là cạnh BC.
oc
A ' BC
01
Giao tuyến của hai mặt phẳng ABC với
a 3
2
hi
Xét tam giác ABC đều nên AM
D
60
là AMA'
nT
A ' BC
ai
H
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC với
a 3
3a
. 3
2
2
Ta
iL
ie
AA ' AM. tan 60
uO
Xét tam giác AA ' M vuông tại A, ta có
Diện tích hình chữ nhật BCB’C’ là:
3a 3a2
2
2
Thể tích khối chóp ABCC’B’ là
om
/g
ro
1
1 a 3 3a2 a3 3
V . AM.SBCB ' C ' .
.
3
3 2
2
4
up
s/
SBCB ' C ' a.
.c
Chọn B
Câu 4
ok
–Phương pháp
x
x
x 0
x 0
ce
bo
Ta có x
là bao gôm đồ thị hàm số y f x với x>0, và đồ thị hàm số
.fa
Khi đó đồ thị hàm số y f x
w
w
w
y f x với x<0.
Ngoài ra chú ý số nghiệm của phương trình f x m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y m
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
và
số nghiệm của phương trình f x m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
đường thẳng y m
oc
x<0 qua trục oy.
01
Từ đồ thị ta giữ nguyên đồ thj hàm số y f x với x>0 và lấy đối xứng phần đồ thị y f x với
ai
H
Vậy để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì m=2
D
Chọn D
hi
Câu 5
nT
– Phương pháp
uO
Từ đồ thị hàm số ta có thể chỉ ra tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số . Như M x; y thì giá trị x nằm
Ta
iL
ie
trên trục hoành và giá trị y nằm trên trục tung.
Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên, nghịch biến đồ thị đi xuống.
– Giải
up
s/
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
om
/g
Điểm cực đại của hàm số là 2;0
ro
Hàm số đồng biến trên 0;2
Đồ thị đi qua điểm 1;0
.c
Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm
ok
Chọn D
bo
Câu 6
ce
– Phương pháp
.fa
Hàm số bậc 3 có cực trị khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt
w
w
w
Hàm số bậc 4 luôn có cực trị
– Giải
Vì hàm số bậc 4 luôn có cực trị nên loại A, C.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số y x 3 2 y ' 3x 2 0 x 0 y’ có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị suy ra
chọn B
x 0
y’ có 2 nghiệm nên hàm số có cực trị suy
x 2
01
Hàm số y x 3 3x 2 3 y ' 3x 2 6 x 0
oc
ra loại D.
ai
H
Chọn B
Câu 7
D
– Phương pháp
hi
Để hàm số có tiệm cận ngang thì phải tồn tại giới hạn hữu hạn tại vô cực của hàm số (tồn tại giới hạn
hữu hạn lim f ( x) hoặc lim f ( x) )
x
nT
x
4
mx 1 . Để hàm số có giới hạn hữu hạn tại vô cực thì hệ số của x phải triệt tiêu
x
4
mx 1 suy ra hệ số của x là m m 0 nên giới hạn này
x
up
s/
+) x y x m
Ta
iL
ie
y x m
uO
– Cách giải
không hữu hạn.
ro
4
mx 1 suy ra hệ số của x là
x
m 0
m m 0
m 1
om
/g
+) x y x m
Với m = 0 thay trở lại hàm số không xác định khi x
2
.c
Với m = 1
x2 4 x x 1
ce
x
2 x 1
bo
lim
ok
y x 4 x x 1 lim y lim
x
x
x 2 4 x x 1
2
x2 4 x x 1
2
1
2
w
w
w
.fa
Vậy có một giá trị thực của m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Chọn C
Câu 8
– Phương pháp
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chú ý định lý pytago trong tam giác vuông
– Cách giải
01
Ta có thiết diện thu được là hình tròn tâm K, bán kính
KM.
Xét tam giác IKM vuông tại K có
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
r KM IM2 IK 2 82 42 48 4 3
Chọn D
Ta
iL
ie
Câu 9
– Phương pháp
Trong hình chóp đa giác đều chân đường cao trùng với tâm của đáy.
ro
up
s/
Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy,
xác định đường cao hình chóp. Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp với
đường cao. Khi đó giao điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
om
/g
– Cách giải.
Gọi M là trung điểm của BC, Gọi H là chân đường cao kẻ từ
đỉnh S khi đó H là tâm của đáy ABC ( vì hình chóp S.ABC đều).
ok
.c
Gọi K là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của SA cắt
SH tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2
2 a 3 a 3
AM .
3
3 2
3
ce
bo
Xét tam giác đều ABC có AH
.fa
Theo giả thiết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
2a
3
Xét tam giác OHA vuông tại H có
w
w
w
suy ra OA
2a
nên
3
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
OH OA2 AH 2
4a2 3a2 a
a 2a
SH OH SO
a
9
9
3
3 3
Ta có
D
ai
H
oc
01
SO SK
SA2
SKO SHA
SA.SK SO.SH
SO.SH
SA SH
2
2a
4a2
2a
SA2 2.SO.SH 2. .a
SA
3
3
3
hi
Chọn C
nT
Câu 10
uO
–Phương pháp
n
m
bn b m ; bm .bn bm n
Các công thức về logarit logb b
Ta
iL
ie
Chú ý các tính chất lũy thừa
b 0, b 1
1
up
s/
– Cách giải
10
3
3
Ta có M 6 log b b . 3 b 6 log b b .b 3 6 log b b 3 6.
ro
10
20
3
om
/g
Chọn D
Câu 11
– Phương pháp
bo
– Cách giải
ok
.c
Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tọa độ M 0; f 0 với tung độ là f 0
ce
Đồ thị hàm số y x 3 4 x 2 x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 2 0 chọn A.
w
3x 4
cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 4 0 loại B.
x 1
Đồ thị hàm số y x 4 5x 2 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 4 0 loại C
w
w
.fa
Đồ thị hàm số y
Đồ thị hàm số y
2 x 3
3
cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 0 loại D.
x 2
2
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A
Câu 12
f x
có các tiệm cận đứng là x x1 , x x2 ,..., x xn với x1 , x2 ,..., xn là các
g x
ai
H
nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x).
oc
Đồ thị hàm số y
01
– Phương pháp
Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của hàm số f x khi và chỉ khi lim f x a hoặc
x
D
lim f x a
hi
x
x 1
có ba đường tiệm cận thì phương trình x 2 2mx 9 0 có hai
x 2mx 9
uO
Để đồ thị hàm số y
nT
– Cách giải
2
Ta
iL
ie
nghiệm phân biệt khác 1.
up
s/
2
m 3
0
4m 36 0
Ta có 2
m 3
1 2.1.m 9 0
10 2m 0
m5
Chọn C
ro
Câu 13
om
/g
– Phương pháp
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
.c
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
ok
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
bo
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.
ce
Muốn xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta xác định chân đường vuông góc kẻ từ
điểm đó đến mặt phẳng và xác định độ dài của nó.
w
w
w
.fa
– Cách giải
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M là trung điểm của BC. Gọi O là chân đường cao kẻ từ
đỉnh S xuông mặt đáy.
AM BC
SM BC
01
Ta có
oc
Suy ra góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy ABC là
ai
H
60
SMA
Kẻ AH vuông góc với SM. Mặt khác vì
D
BC SAM BC AH
nT
hi
Nên suy ra độ dài AH là khoảng cách từ A đến mặt SBC
uO
Xét tam giác AHM vuông tại H có
Ta
iL
ie
a 3
a 3 3 3a
AH AM.sin
AMH
.sin 60
.
2
2
2
4
Chọn B
Câu 14
up
s/
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
om
/g
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
ro
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
.c
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
ok
– Cách giải
x 3 2;2
bo
Ta có y ' 3x 2 6 x 9 y ' 0 3x 2 6 x 9 0
x 1 2;2
.fa
ce
Khi đó y 2 1; y 1 6; y 2 21
w
w
w
Giá trị nhỏ nhất là -21
Chọn C.
Câu 15
– Phương pháp
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy
oc
4 3
r .
3
ai
H
Thể tích khối cầu bán kính r là V
– Cách giải.
hi
D
Gọi hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều
bằng a là ABC.A’B’C’
uO
Ta
iL
ie
Xét tam giác OA ' H ' có
up
s/
OH '
a2 3a2 a 21
4
9
6
om
/g
ro
r OA ' OH '2 A ' H '2
nT
Xác định H và H’ lần lượt là tâm hai đáy, gọi M, N
lần lượt là trung điểm của BC, AA’. Mặt phẳng
trung trực của AA’ cắt HH’ tại O. Khi đó O là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
1
a
AA '
2
2
2
2a 3 a 3
A ' H ' AH . AM
3
3 2
3
01
+ Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là
3
ok
.c
4 3 4 a 21 7 21a3
V r . .
3
3 6
54
Câu 16
bo
Chọn D
ce
– Phương pháp
w
w
w
.fa
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy
+ Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
01
Vì tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung
điểm BC nên suy ra M tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
ai
H
oc
Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với đáy . Khi
đó ta có đường thẳng d sẽ song song với SA.
hi
D
Gọi N là trung điểm của SA. Mặt phẳng trung trực
SA cắt đường thẳng d tại O. Suy ra O là tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
nT
Xét tam giác ABC có
Ta có d / / SA OM
1
1
.SA .a 8 a 2
2
2
Xét tam giác OMB có
OB BM2 OM2 a2 2a2 a 3
Ta
iL
ie
1
BC a
2
up
s/
BM
uO
BC AB 2 AC 2 3a2 a2 2a
ro
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
om
/g
r OB a 3
Chọn C
.c
Câu 17
ok
– Phương pháp
bo
Tại cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0
ce
– Cách giải.
w
w
w
.fa
Ta có f ' x 0 x 1
2
x
2
x 1
4 0
x 2
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị
Chọn D
Câu 18
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là biến đổi đưa về dạng
a
f x
a
g x
f x g x
0 a 1
3
2
2 x
2
3
4x
2
3
x 2
4 x x 2 3x 2 x
2
3
oc
4x
ai
H
2
Ta có
3
01
– Cách giải
D
Chọn C
hi
Câu 19
uO
Hàm số bậc 4 với hệ số a>0 thì có dạng chữ m ngược, a<0 có dạng chữ m.
nT
– Phương pháp
Ta
iL
ie
Dựa vào bảng biến thiên ta biết được nghiệm đạo hàm của hàm số, tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua
để suy ra phương trình hàm số
– Cách giải
Bảng biến thiên có dạng chữ m ngược nên hàm bậc 4 có hệ số dương suy ra loại D.
up
s/
x 0
x 1
Mặt khác dựa vào bảng biến thiên có đạo hàm y ' 0
om
/g
ro
Ở phương trình a, y ' 4 x 3 4 x 0 x 0 loại A.
x 0
Ở phương trình b, y ' 4 x 6 x 0
loại B
x 3
2
ok
.c
3
x 0
chọn C
x 1
ce
Chọn C
bo
Ở phương trình c, y ' 4 x 3 4 x 0
.fa
Câu 20
w
w
w
– Phương pháp
Để hàm số y f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x 0, x a; b và có hữu hạn giá
trị x để f ' x 0
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
Ta có
y
sin3 x 3sin 2 x cos x 1 m sin x cos2 x cos3 x
ai
H
3
2
Đặt t tan x phương trình hàm số có dạng y t 3t 1 m t 1 . Khi đó yêu cầu bài toán trở
oc
01
cos3 x
tan3 x 3tan 2 x 1 m tan x 1
3
2
thành tìm m để hàm số y t 3t 1 m t 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi
hi
D
y ' 3t 2 6t 1 m 0, t 0;1
nT
Với 36 12 1 m 0 m 2 phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt là t1 , t2
up
s/
Ta
iL
ie
uO
t1t2 0
t1t2 0
t 0 t2
t1 0 1 t2 1
t1 1 t2
t1 1 t2 1 0
t1t2 t1 t2 1 0
1 m
Ta có
3 0
m 1
m 1
m 2
1 m 1 0
3
Chọn B
ro
Câu 21
om
/g
– Phương pháp
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
.c
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
ok
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
bo
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên.
1
3
ce
Thể tích khối chóp là V . Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
w
w
w
.fa
– Cách giải
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại
S nên SH AB . Mặt khác vì SAB ABCD và
SH SAB ,SH AB nên suy ra SH ABCD .
BC AB
BC SAB BC SB
BC SH
oc
01
Ta có
ai
H
Vậy tam giác SAB vuông cân tại S
hi
2a
2
nT
2
Ta có
SA2 2a2
a
AB 2a
up
s/
Diện tích đáy ABCD là S AB. AD 2a.a 2a2
om
/g
Chọn A
ro
Thể tích khối chóp
1
1
2 a3
V .SABCD .SH .2a2 .a
3
3
3
Ta
iL
ie
SH. AB SA.SB SH. AB SA2 SH
uO
AB
AB2 SA2 SB2 2 SA2 AB 2 SA
D
Khi đó
Câu 22
.c
– Phương pháp
bo
– Cách giải
ok
Loại 3;5 tên gọi khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt
ce
Loại 3;5 tên gọi khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt
w
w
w
.fa
Chọn B
Câu 23
– Phương pháp
Số các chữ số của một số thực dương a bất kì là phần nguyên loga rồi cộng với 1: log a 1
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
Số các chữ số của 72016 là log 72016 1 2016.log 7 1 1704
01
Chọn A
oc
Câu 24
– Phương pháp
ai
H
Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị .
hi
D
Với không nguyên thì tập xác định là 0;
nT
– Cách giải
x 1
x 2
Ta
iL
ie
Tập xác định D ;1 2;
uO
Điều kiện xác định x 2 3x 2 0
Chọn B
up
s/
Câu 25
– Phương pháp
ro
+Tính tỉ số diện tích của hai đáy OCD và ABCD
om
/g
+Suy ra thể tích của hình chóp S.ABCD
– Cách giải.
Ta có O là trọng tâm tam giác BEC nên
ok
.c
2
2 1
1
CO CG . AC AC
3
3 2
3
w
w
w
.fa
ce
bo
1
1 2
2
9
S DOC S ADC . S ABCD S ABCD S ABCD S DOC
3
3 3
9
2
1
1 9
9
9 2
VS . ABCD S ABCD .h . S DOC .h VS .ODC . a3 3a3
3
3 2
2
2 3
Chọn D
Câu 26
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
+Tìm tọa độ hai giao điểm: giải phương trình hoành độ giao điểm rồi suy ra tọa độ
+Tính diện tích S = a.h
2
5 1 4 2 ;
2
1
2 S .4 2. 2 4
2
2
oc
hi
h d O; d
2
D
3 1
nT
AB
x 1
2x 1
x 2
A(1;1); B(3; 5)
x2
x 3
ai
H
Phương trình hoành độ giao điểm:
01
– Cách giải
uO
Chọn B
Ta
iL
ie
Câu 27
– Phương pháp
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Sử dụng các công thức log a b
log c b
;log c a m .bn m logc a n logc b , biểu diễn logarit cần
log c a
om
/g
ro
tính theo logarit cơ số đó
up
s/
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
– Cách giải
.c
log 20 45 log 20 (32.5) 2 log 20 3 log 20 5
log 5 22.5
1
log 5 22.5
ok
2b 1
2b 1
2b 1 2ab a
log 5 3
b
2 log 5 2 1
2b a
2
1 2 1
a
log 2 3
ce
bo
2 log 5 3
.fa
Chọn A
w
w
w
Câu 28
– Phương pháp
+Tính y’; giải phương trình y’=0
+Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu y’ > 0
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
A : y ' x2 4 x 6 0 x 2 10
đồng
số
biến
trong
10 ; 2 10 1; 3 thỏa mãn
01
2
hàm
D
nT
Chọn A
hi
x 1
D : y ' x2 2 x 3 0
hàm số nghịch biến trên (- 1; 3) loại
x 3
ai
H
C : y ' 4 x3 36 x 0 x 0 hàm số nghịch biến trên ; 0 1; 3 loại
oc
B : y ' x2 1 0 x 1 hàm số nghịch biến trong khoảng 1;1 1; 3 loại
uO
Câu 29
Ta
iL
ie
– Phương pháp
Điều kiện xác định của hàm số y log a f ( x) là f ( x) 0
– Cách giải
up
s/
Điều kiện
ro
2 x2 2 x 12 0 2 x 3
om
/g
Chọn B
Câu 30
– Phương pháp– Cách giải
ok
.c
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều suy ra các mặt bên là hình chữ nhật, các
cạnh bên vuông góc với đáy và có độ dài bằng chiều cao của hình lăng trụ
bo
Suy ra A, C, D đúng
ce
Hình lăng trụ đều có thể cạnh đáy không bằng cạnh bên suy ra B sai
.fa
Chọn B
w
w
w
Câu 31
– Phương pháp
+Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì
0 và x1 .x2 0 trong đó
x1 ; x2 là hai cực trị của đồ thị hàm số.
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
