53TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen dai hoc vinh lan 2 nam 2017 co loi giai chi tiet 10586 1492766353
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 28 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. z z
A. z z 0
C. Phần ảo của z bằng 0
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :
D. z là số thực
x y z
vuông góc với mặt phẳng nào trong
1 1 2
các mặt phẳng sau?
A. ( P) : x y z 0
B. (Q) : x y 2z 0
C. () : x y 2z 0
D.
: x y z 0
Câu 3: Gỉa sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. log2 x y log2 x log2 y
B. log 2
C. log2 xy log2 x log2 y
D. log 2
Câu 4: Cho hàm số y
xy
1
log 2 x log 2 y
2
x
log 2 x log 2 y
y
3
có đồ thị là (C ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x 1
A. (C) có tiệm cận ngang là y = 3
B. (C) có tiệm cận ngang là y = 0
C. (C) có tiệm cận đứng là x = 1
D. (C) chỉ có một tiệm cận
Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
y'
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;
-∞
+
1
0
3
-
2
||
+∞
+
+∞
y
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1
-∞
0
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
dx
2 x c
x
B.
dx
1
x2 x c
Câu 7: Tập xác định của hàm số y x 1
C.
1
2
dx
x 1 ln | x | c
D. 2x dx 2x c
là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. D 1;
A. D=[1; )
C. D ;1
D. D 0;1
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a; b; c). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0
B. Khoảng các từ M đến (Oxy) bằng c
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a; 0; 0)
D. Tọa độ của vecto OM là (a; b; c)
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết
rằng f(x) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương
án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x).
A. f (x) x 4 2x2
B. f ( x) x 4 2x2
C. f ( x) x 4 2x2 1
D. f (x) x 4 2x2
Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Cho phương trình z 2z 2 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
2
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức
C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực
Câu 12: Cho hàm số y
x
. Mệnh đề nào sau là đúng?
2x
A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu
C. Hàm số đã cho có điểm cực đại
D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị
Câu 13: Cho các số phức z 1 2i, w 2 i . Số phức u z.w có:
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3
B.Phần thực là 0 và phần ảo là 3
C.Phần thực là 0 và phần ảo là 3i
D.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 14: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
và thỏa mãn f (1) 0 f (0) . Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y f ( x), y 0, x 1 và x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. S
0
1
1
1
f ( x)dx | f ( x) | dx
B. S | f ( x) | dx
1
0
1
C. S
D. S
f ( x)dx
1
f ( x)dx
1
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e x e x
5
là
2
A. x ln 2 hoặc x ln 2
B. ln 2 x ln 2
1
hoặc x 2
2
C. x
1
D.
1
x2
2
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 x có hai điểm cực trị
A. | m | 2 3
B. | m | 2
C. | m | 3
D. | m | 3
Câu 17: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) x2 ( x2 4), x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = - 2
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 0), B(1; 4), C (1; 1) . Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
2
B. z 3 i
A. z 2 i
3
2
D. z 3 i
C. z 2 i
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
A(0; 0; 0), B(3; 0; 0),D(0; 3; 0) và D '(0; 3; 3) . Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C là:
Câu
19:
Trong
A.(1;1; - 2)
không
B. (2;1;- 1)
C. (1;2; - 1)
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
:
có
D.(2;1; - 2)
: x y 2z 1 0
và đường thẳng
x y z 1
. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
1 2
1
A. 1500
B.600
C. 300
D. 1200
1
2
Câu 21: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) sin(1 2x) và thỏa mãn F 1 . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
1
2
A. F ( x) cos(1 2x)
3
2
B. F ( x) cos(1 2x)
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. F ( x) cos(1 2x) 1
D. F ( x)
1
1
cos(1 2x)
2
2
x2 3
Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn
x2
3
1; 2 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. M m
8
3
B. M m
4
3
C. M m
7
2
D. M m
16
3
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 (4x 1) là:
A. y '
4
(4x 1)ln 3
B. y '
C. y '
4 ln 3
4x 1
D. y '
Câu 24: Cho hàm số y f ( x) lien tục trên
e
và thỏa mãn
1
1
A. f ( x)dx 1
0
1
B.
f ( x)dx e
1
(4x 1)ln 3
ln 3
4x 1
f (ln x)
dx e . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
e
C.
0
f ( x)d x 1
0
e
D.
f ( x)dx e
0
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y
A.
3
m 1
2
B. m
3
2
C.
3
m 1
2
xm
x 1
D. m
3
2
Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A. 1500
B. 1200
C. 600
Câu 27: Gỉa sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
A.
2
3
B.
11
6
C.
D. 300
a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó
1
6
D.
5
3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
: x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm
M (1; 2; 0) và cắt đường thẳng d :
vecto chỉ phương của là:
A. u(11
; ; 2)
B. u(1; 0; 1)
x 2 y 2 z 3
. Một
2
1
1
C. u(11
; ; 2)
D. u(1; 2;1)
Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A. 4a3
B. 3a3
C. a3
D. 5a3
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 5a, AC a . Cạnh SA 3a và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a3
B.
5 3
a
2
C. 2a 3
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x
A. 1 m 0
B. m 1
D. 3a 3
2
m có hai nghiệm phân biệt
log3 ( x 1)
D. 1 m 0
C.Không tồn tại m
Câu 32: Cho hàm só y loga x và y logb x có đồ thị
như hình vẽ bên. Đường thẳng x 7 cắt trục hoành, đồ thị
hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại H, M, và N.
Biết rằng HM=HN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 7b
B. a b2
C. a b7
D. a 2b
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng :
x 2 y 1 z
1
1
2
và vuông góc với mặt phẳng : x y 2z 1 0 . Giao tuyến của và đi qua điểm nào trong các
điểm sau:
A. A(2;11
; )
B. C (1; 2;1)
C. D(2;1; 0)
D. B(0;1; 0)
x2 a
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y 3
có 3 đường tiệm cận.
x ax2
A. a 0, a 1
B. a 0
C. a 0, a
D. a 0, a 1
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y (m2 1) x 4 2mx2 đồng biến trên khoảng 1;
B. m 1 hoặc m
A. m 1
C. m 1 hoặc m
1 5
2
D. m 1 hoặc m 1
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m đề hàm số y
A. m 4;1
B. m 1;
1 5
2
1
xác định trên khoảng 0;
m log x 4log3 x m 3
2
3
C. m ; 4 1;
D. m 1;
13,2cm
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc
đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa
cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các
kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục
của chiếc đồng hồ này (phần có màu làm bằng thủy
tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm ra chiếc đồng hồ
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 711, 6cm3
B. 1070, 8cm3
C. 602, 2cm3
D. 6021, 3cm3
1cm
13,2cm
1cm
Câu 38: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 2z 5 0 . Tính M | z12 | | z22 |
B. M 2 34
A. M 12
C. M 4 5
D. M 10
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng :
x y 3 z
1
1
2
. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm
tọa độ tâm I
A. I (1; 2; 2), I (5; 2;10)
B. I (1; 2; 2), I (0; 3; 0)
C. I (5; 2;10), I (0; 3; 0)
D. I (1; 2; 2), I (1; 2; 2)
1
Câu 40: Biết rằng
1
x cos 2xdx 4 a sin 2 b cos 2 c với a, b, c
. Mệnh đề nào sau đây là đúng
0
A. a b c 1
B. a b c 0
C. a 2b c 0
D. 2a b c 1
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
3a3
A.
3
B. 4 3a
3
C. 3a
3
4 3a3
D.
3
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và x 4 quanh trục
Ox. Đường thẳng x a(0 a 4) cắt đồ thị hàm số y x tại
M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn tạo thành khi quay
quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V 2V1 . Khi đó:
A. a 2 2
B. a
C. a 2
5
2
D. a 3
4
Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y | f ( x) m | có ba
điểm cực trị là
A. m 1 hoặc m 3
B. m 3 hoặc m 1
C. m 1 hoặc m 3
D. 1 m 3
1
-3
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2; 2; 5) và tiếp xúc với các mặt
phẳng : x 1, : y 1, : z 1. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
A. 33
C. 3 2
B.1
D. 3
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC a, BC a 3 . Cạnh bên AA ' 2a . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng
B. a 5
A. a
C. a 3
Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2
D. a 2
x 3 y 3 .Gía trị nhỏ nhất của biểu thức
P 4( x2 y 2 ) 15xy là:
A. min P 83
B. min P 63
C. min P 80
D. min P 91
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân
chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chứ hợp tác
và phát triển kinh tế thể giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính
rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 20C thì tổng giá trị kinh
tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm
50C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng,
nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t0C, tổng giá trị kinh tế toàn
cầu giảm f(t)% thì f (t) k.a t , trong đó k, a là các hằng số
dương.
Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%?
A. 8,40C
B. 9,30C
C. 7,60C
D. 6,70C
Câu 48: Cho số phức z;w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là:
A.
2
2
B. 2
C.
3 2
2
D. 2 2
Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất
hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và
nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp
nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli,
nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình
trong hệ tọa độ Oxy là 16 y 2 x2 (25 x2 ) như hình vẽ
bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi
đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1
mét
A. S
125 2
(m )
6
B. S
125 2
m
4
C. S
250 2
m
3
D. S
125 2
m
3
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh
AA’, BB’, CC’ sao cho
2
3
A. V
AM 1 BN CP 2
;
. Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:
AA ' 2 BB ' CC ' 3
B.
9
V
16
C.
20
V
27
D.
11
V
18
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A
2C
3A
4B
5C
6A
7B
8B
9D
10C
11C
12C
13A
14B
15B
16C
17A
18C
19D
20C
21D
22A
23A
24B
25B
26C
27A
28C
29B
30A
31B
32B
33A
34D
35C
36C
37B
38D
39A
40B
41D
42D
43A
44D
45B
46A
47D
48A
49D
50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
- Phương pháp:
Số phức z a bi là số ảo khi a = 0, là số thực khi b = 0.
- Cách giải:
Do z là số ảo nên z bi z bi z z 0
Chọn A
Câu 2:
- Phương pháp:
Đường thẳng d vuông góc với khi và chỉ khi ud kn
- Cách giải:
Ta có ud n 1;1; 2 d
Chọn C
Câu 3:
– Phương pháp
Để tính giá trị biểu thức chứa logarit cần nhớ các công thức, tính chất liên quan đến logarit
+ Quy tắc tính logarit của một tích, một thương
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
loga b1.b2 loga b1 loga b2
loga
b1
loga b1 loga b2
b2
+ Các công thức về logarit
loga b loga b
– Cách giải
Ta có log2 x log2 y log2 ( xy) suy ra A sai
Chọn A.
Câu 4:
– Phương pháp
Đồ thị hàm số y
ax b
d
a
có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y
cx d
c
c
– Cách giải
Đồ thị hàm số y
3
có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 0
x 1
Chọn B.
Câu 5:
– Phương pháp– Cách giải
Quan sát bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ;1 và 2; , nghịch biến trên khoảng 1; 2 do đó
mệnh đề C sai
Chọn C
Câu 6:
– Phương pháp
f ( x)dx F ( x) C nếu F '( x) f ( x)
– Cách giải
A: 2 x ' 2.
1
x
B: '
1
2 x
A đúng
1
B sai
x2
C: (ln | x |)'
1
C sai
x
D: 2x ' 2x ln 2 D sai
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A
Câu 7:
– Phương pháp
Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể
Với nguyên dương, tập xác định là
;
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là
\ 0 ;
Với không nguyên, tập xác định là 0; .
– Cách giải
Do
1
nên điều kiện là x 1 0 x 1 D 1;
2
Chọn B
Câu 8:
– Phương pháp– Cách giải
Phương trình mặt phẳng Oxy: z 0 d M , Oxy
|c|
| c | suy ra B sai
1
Chọn B
Câu 9:
– Phương pháp
Từ đồ thị hàm số:
+Nếu lim y thì a 0
x
+Nếu lim y thì a 0
x
Điểm thuộc đồ thị khi và chỉ khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình của đồ thị hàm số.
– Cách giải
Do lim f ( x) nên a 0 loại A, B
x
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0)
+C: f(0) 1 0 loại
+D. f (0) 0 thỏa mãn
Chọn D
Câu 10:
– Phương pháp
Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện là hình được tạo bởi hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh
chung.
+Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
– Cách giải
Quan sát bốn hình, có hình C có cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, vậy hình này không phải đa giác
Chọn C
Câu 11:
– Phương pháp
Tính từ đó giải phương trình theo
– Cách giải
' 1 2 1 0 phương trình có hai nghiệm là z 1 i và z 1 i , vậy phương trình có hai nghiệm
phức
Chọn C
Câu 12:
– Phương pháp
Xác định cực trị của hàm số y f ( x)
+ Tìm x1, x2 ,.., xn mà tại đó f '( x) = 0 hoặc không xác định
+Tính f ''( xi ) , nếu f ''( xi ) 0 thì xi là điểm cực tiểu, nếu f ''( xi ) 0 thì xi là điểm cực đại
– Cách giải
x
x
1
x 2 x.2 ln 2 1 x ln 2
y' x
; y' 0 x
2x
x
ln 2
2
2
2
ln 2.2x 2x ln 2.(1 x ln 2) ln 2(2 x ln 2)
y ''
22 x
2x
1
ln 2(2
.ln 2)
ln 2
1
ln
2
y ''
1 0
1
ln 2
2ln 2
2ln 2
'
Suy ra đồ thị hàm số có một điểm cực đại
Chọn C
Câu 13:
– Phương pháp
Thực hiện các phép biến đổi số phức, lưu ý i 2 1; z a bi z a bi
– Cách giải
Có u z.w (1 2i)(2 i) 2 2 4i i 4 3i u có phần thực là 4 và phần ảo là 3
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A
Câu 14:
– Phương pháp
b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành và đường thẳng x=a; x=b là S f ( x) dx
a
– Cách giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x), y 0, x 1 và x 1 là
1
| f ( x) | dx
1
Chọn B
Câu 15:
– Phương pháp
Biến đổi biểu thức đưa về bất phương trình dạng bậc hai
Chú ý e x
1
ex
– Cách giải
e x e x
5
5
e2 x 1 e x 2e2 x 5e x 2 0
2
2
e x 2 2e x 1 0
1 x
e 2 ln 2 x ln 2
2
Chọn B
Câu 16:
– Phương pháp
Đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f '( x) 0 có hai nghiệm phân biệt
– Cách giải
f '( x) 3x2 2mx 1, ' m2 3 . Để đồ thị có hai cực trị thì f '( x) 0 có hai nghiệm phân biệt
0 m2 3 0 | m | 3
Chọn C
Câu 17:
– Phương pháp
Xác định cực trị của hàm số y f ( x)
+ Tìm x1, x2 ,.., xn mà tại đó f '( x) = 0 hoặc không xác định
+Tính f ''( xi ) , nếu f ''( xi ) 0 thì xi là điểm cực tiểu, nếu f ''( xi ) 0 thì xi là điểm cực đại
– Cách giải
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
f '( x) x2 ( x2 4) 0
x 2
f ''( x) 4x3 8x; f ''(0) 0; f ''(2) 16 0; f ''(2) 16 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x =- 2 và cực tiểu tại x = 2
Chọn A
Câu 18:
– Phương pháp
xA xB xC
xG
3
+Tìm tọa độ điểm G:
y y A yB yC
G
3
+ z xG iyG
– Cách giải
4 1 1
xG
2
3
Có
G(2;1) z 2 i
0
4
1
y
1
G
3
Chọn C
Câu 19:
– Phương pháp
+Tìm tọa độ các điểm A’, B’, C.
xA ' xB ' xC
xG
3
y yB ' yC
+Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C: yG A '
3
z A ' zB ' zC
z
G
3
– Cách giải
AA ' DD ' 0; 0; 3 A '(0; 0; 3)
BB' DD ' 0; 0; 3 x 3; y;z (0; 0; 3) B ' 3; 0; 3
DC AB 3; 0; 0 x; y 3; z 3; 0; 0 C 3; 3; 0
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
xA ' xB ' xC 0 3 3
x
2
G
3
3
y yB ' yC 0 0 3
yG A '
1 G 2;1; 2
3
3
z A ' zB ' zC 3 3 0
2
zG
3
3
Chọn D
Câu 20:
– Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
: sin ,
phương của và vecto pháp tuyến của
| u .n |
| u | . | n |
trong đó u , n là vecto chỉ
– Cách giải
u 1; 2; 1 , n 1; 1; 2
sin ,
| u .n |
| u | . | n |
| 1 2 2 |
12 22 12 12 12 22
3 1
, 300
6 2
Chọn C
Câu 21:
– Phương pháp
+Tính tích phân của hàm số sin(1-2x) bằng phương pháp đổi biến số
+Sử dụng giả thiết để tìm ra hằng số C
– Cách giải
Ta có F ( x) sin(1 2x)dx
1
2
Mà F 1
1
1
sin(1 2x)d (1 2x) cos(1 2x) C
2
2
1
1
1
1
cos 0 C 1 C F ( x) cos(1 2x)
2
2
2
2
Chọn D
Câu 22:
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
x 1
x2 3
2 x( x 2) ( x 2 3) x 2 4 x 3
y'
; y' 0
Ta có y
2
2
x 3 1; 3
x2
( x 2)
( x 2)
2
2
y(1) 3
2
8
3 3 m
3 M m
y
3
2 2 M 2
y(1) 2
Chọn A
Câu 23:
– Phương pháp
Đạo hàm của hàm số y loga f ( x) là y '
f '( x)
f ( x)ln a
– Cách giải
y log3 (4x 1) có đạo hàm y '
(4x 1)'
4
(4x 1)ln 3 (4x 1)ln 3
Chọn A
Câu 24:
– Phương pháp
+Sử dụng các phương pháp tính tích phân như đổi biến số,.. để tính tích phân
– Cách giải
Gỉa sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)
e
Ta có
1
e
f (ln x)
dx f (ln x)d (ln x) F (ln x) 1e F (1) F (0) e
x
1
1
Mà F (1) F (0) F ( x) f ( x)dx e
1
0
0
Chọn B
Câu 25:
– Phương pháp:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Viết phương trình hoành độ giao điểm
Hai đồ thị cắt nhau tương đương phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm
– Cách giải
Điều kiện x 1
Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1
xm
2x2 2x m 1 0(*)
x 1
' 0
2m 3 0
3
m
Để cắt nhau thì (*) có nghiệm khác 1 m 1 0 m 1
2
' 0
2m 3 0
Chọn B
Câu 26
– Phương pháp
Hình nón tạo nên khi quay tam giác vuông OMI quanh OI.
Khi đó đường sinh l=OM; bán kính đáy r=IM; Góc ở đỉnh là 2a với a là số đo của góc
I OM
– Cách giải
Theo giả thiết
l
r 1
r 1
2 sina a 30 2a 60
r
l 2
l 2
Chọn C
Câu 27
– Phương pháp
m
Công thức
m
a
an a n ; am.an amn ;
m
n
am.n
– Cách giải
1
2
2
a a a.a a a a3
3
Ta có
1
3
4
3
4
3
Chọn A.
Câu 28
– Phương pháp
+ Chú ý đường thẳng đi qua hai điểm M, N thì 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng là MN
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Cách xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
x x0 ta1
Trong không gian, cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và đường thẳng d : y y0 ta2
z z ta
0
3
Xét phương trình A x0 at1 B y0 a2t C z0 a3t D 0 1 giải pt (1) tìm ra ẩn t và thay vào phương trình đt d tìm
ra tọa độ giao điểm cuả đường thẳng và mặt phẳng.
– Cách giải
Gọi N là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Ta có
N d N 2 2t;2 t;3 t
N 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1
N 0;1;2
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là MN 1; 1;2
Chọn C
Câu 29
– Phương pháp
Đối với hình trụ có chiều cao bằng độ dài đường sinh ( h=l).
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật.
Thể tích khối trụ V r 2h ( trong đó r là bán kính đáy)
– Cách giải.
Chu vi thiết diện là C 2 2r l 2 2r h 10a h 3a
Thể tích khối trụ V r 2h a2 .3a 3a3
Chọn B
Câu 30
–Phương pháp
1
Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp
3
– Cách giải
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có
BC AB2 AC2 5a2 a2 2a
1
1
SABC .AC.BC .a.2a a2
2
2
1
1
VS. ABC .SA.SABC .3a.a2 a3
3
3
Chọn A
Câu 31
– Phương pháp:
– Cách giải
x 1
x 1
Điều kiện
log3 x 1 0 x 0
Ta có y ' 1
2 log3 x 1
2
3
log
'
x 1
1
2
0 x 1
ln3. x 1 log32 x 1
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và 0;
Ta có bảng biến thiên
x
-1
0
y'
'+∞
+
+
+∞
'+∞
y -1
-∞
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy pt có 2 nghiệm khi m>-1
Chọn B
Câu 32
– Phương pháp
Ta có
loga b loga c b c
loga b
1
; loga b loga b
logb a
– Cách giải
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dựa vào hình vẽ ta thấy HM=MN suy ra NH=2MH
logb 7 2loga 7
1
2
log7 a 2log7 b log7 a log7 b2 a b2
log7 b log7 a
Chọn B
Câu 33
– Phương pháp
PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n ( A; B; C) là: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0
Điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình của hai mặt phẳng đó.
Cách giải:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;1;2 và đi qua điểm M 2;1;0
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;1; 2
Vì
chứa đường thẳng và vuông góc với
nên suy ra vectơ pháp tuyến của
là
a u, n 4;4;0
Phương trình chứa điểm M là 4 x 2 4 y 1 0 x y 1 0
x y 1 0
Điểm nằm trên giao tuyến của và có tọa độ thỏa mãn hệ
x y 2z 1 0
Suy ra tọa độ điểm A(2;1;1) thỏa mãn
Chọn A
Câu 34
– Phương pháp
f x
có các tiệm cận đứng là x x1, x x2 ,..., x xn với x1, x2 ,..., xn là các nghiệm của g(x)
g x
mà không là nghiệm của f(x)
Đồ thị hàm số y
Nếu có một trong các điều kiện l im f x ; l im f x ; l im f x ; l im f x thì đường
xx0
xx0
thẳng x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
xx0
xx0
Nếu l im f x y0 hoặc l im f x y0 thì đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
x
x
– Cách giải
Ta có l im y 0 y 0
x
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đặt
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f x x2 a
x0
g x x3 ax2 x2 x a g x 0
x a
Khi đó để đồ thị có 3 tiệm cận thì đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi x=0 và x=-a không là nghiệm của
f 0 0
a0
a0
f(x) hay
2
f a 0 a a 0 a 1
Chọn D
Câu 35
– Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải
Ta có y ' 4 m2 1 x3 4mx 4x m2 1 x2 m
Với m=-1 thì y’=4x>0 với x 1; nên hàm số đồng biến trên 1;
Với m=1 thì y’=-4x<0 với x 1; nên hàm số không đồng biến trên 1;
Với m 1 để hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì
y ' 4 m2 1 x3 4mx 4x m2 1 x2 m 0; x 1;
1 5
m2 1 0
m
hay m 1 x m 0; x 1; m 1 x m 2
2
2
m
1
.1
m
m 1
2
2
2
2
1 5
m
Kết hợp ta có
2 là giá trị cần tìm
m 1
Chọn C
Câu 36
– Phương pháp
Điều kiện xác định đối với hàm phân thức là mẫu thức khác 0.
Phương trình bậc hai vô nghiệm khi và chỉ khi 0
– Cách giải
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đặt f x mlog32 x 4log3 x m 3 . Điều kiện là f x mlog32 x 4log3 x m 3 0
Đặt t log3 x f t mt 2 4t m 3
Với m=0 thì f t 4t 3 không thỏa mãn
m 4
Với m khác 0 thì f t mt 2 4t m 3 0 16 4m m 3 0 4m2 12m 16 0
m1
Chọn C
Câu 37
– Phương pháp
Thể tích khối trụ V r 2h
4
Thể tích khối cầu V r 3
3
Trong đó h là chiều cao, r là bán kính đáy.
– Cách giải
Thể tích khối trụ V1 r 2h .6,62.13,2 1806,4
3
4
4 13,2 2
Thể tích khối cầu chứa cát V2 r 3
735,6
3
3 2
Suy ra lượng thủy tinh cần làm V V1 V2 1070,8
Chọn B
Câu 38
– Phương pháp
Cho phương trình bậc hai
ax2 bx c 0; a, b, c , a 0
b2 4ac
0 phương trình có hai nghiệm phức x
b i
2a
Cho số phức z=a+bi thì z a2 b2
– Cách giải
Ta có z2 2z 5 0 có 4 20 16 0
Phương trình có hai nghiệm phức z1,2
2 4i
1 2i
2
Khi đó M z12 z22 5 5 10
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D
Câu 39
– Phương pháp – Cách giải
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I t; 3 t;2t
Phương trình mặt phẳng Oxz : y 0
Ta có bán kính mặt cầu IM 2 2 , mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxz)
theo
đường
tròn
có
bán
kính
HM=2
suy
ra
d I , Oxz IH IM 2 HM 2 8 4 2
t 5 I 5;2;10
3 t 2
Ta có 3 t 2
3 t 2 t 1 I 1; 2;2
Chọn A
Câu 40
– Phương pháp:
Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Tính I u x v ' x dx
+) Chọn u x ; v ' x
+) Tính
u ' x và v( x) v '( x)dx
+) Áp dụng công thức:
u xv ' x dx u x v x u ' x v x dx
-cách giải:
u x x u' x 1
v ' x cos2x v x
sin2x
2
1
1
1
1
1
x
1
x
cos2x
x cos2xdx sin2x sin2xdx sin2x
2
20
2
4 0
0
0
0
1
1
1 1
sin2 cos2 2sin2 cos2 1
2
4
4 4
a 2; b 1; c 1
Khi đó a-b+c=2-1-1=0
Chọn B
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41
– Phương pháp
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
1
Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
– Cách giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có CD song song với AB nên suy ra CD song song với
mặt phẳng (SAB)
Nên d SA; CD d CD; SAB 2d O; SAB a 3
Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OK vuông góc với SM suy
ra OK vuông góc với mp (SAB) nên
d O; SAB OK
a 3
2
Xét tam giác SMO vuông tại M có
1
1
1
2 SO a 3
2
2
OK
OM
SO
1
4 3 3
Thể tích khối chóp V .SO.SABCD
a
3
3
Chọn D.
Câu 42
– Phương pháp
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai
đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:
b
V f 2 ( x)dx
a
1
3
Khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh 1 cạnh, thể tích khối nón V r 2h với r là bán kính đáy,
h là chiều cao.
Cách giải:
4
4
x2
Thể tích khối tròn xoay V xdx
8
2
0
0
Suy ra V1 4
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành. Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác
OMN và MNH quanh trục ox với N là hình chiếu của M trên OH.
1
Ta có V1 .a.
3
a
2
1
. 4 a .
3
a
2
4
a
3
4
a 4 a 3
3
Suy ra
Chọn D.
Câu 43
– Phương pháp
Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị hàm số y f x tịnh tiến trên trục oy m đơn vị
– Cách giải
Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị hàm số y f x tịnh tiến trên trục oy m đơn vị.
Để đồ thị hàm số y f x m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y f x m xảy ra hai trường hợp sau:
+ Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục ox và cực đại dương.
+ Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục ox và cực tiểu dương.
Khi đó m 3 hoặc m 1 là giá trị cần tìm
Chọn A.
Câu 44
– Phương pháp
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng thì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kinh mặt cầu
– Cách giải
Gọi I a; b; c ta có d I , d I , d I , R
Suy ra a 1 b 1 c 1 R
Do điểm A 2; 2;5 thuộc miền x 1; y 1; z 1 nên I a; b; c cũng thuộc miền x 1; y 1; z 1
Khi đó I R 1; 1 R; R 1 . Mặt khác IA R R 1 R 1 R 4 R2 R 3
2
2
2
Chọn D.
Câu 45
– Phương pháp
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng:
+ Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Xác định đường thẳng d đi qua O và vuông góc với (ABC)
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
