65TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt le hong phong nam dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8955 1494390120

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.33 MB, 26 trang )

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

NAM ĐỊNH

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d(a  0) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào
sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất?

A. a, d > 0

B. a > 0, c > 0>b

Câu 2. Đồ thị hàm số y 
A. 1

B. 2

3x  1
có số đường tiệm cận là?
x  7x  6

C. 3

D. 0
3

đồng biến trên khoảng nào?
x2

B. (1; )

1 

 1
 2



y’
y

0
-

0

\ {2} và có bảng biến thiên sau:

2
+


1



4

+






D.   ;  

C.  ;1
2 

Câu 4. Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên
x

D. a, d > 0, c < 0

2

Câu 3. Hàm số y  ln(x  2) 
A. (;1)

C. a, b, c, d > 0

0

-15





Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. y  x3  3x  1

2 x
C. y  x4  4x3  3x  1 D. y  x2n  2017x(n 
x3

B.

*

)

Câu 6. Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
[0;3]. Tính giá trị của tỉ số
A.

4
3

B.

y

x2  x  4
x 1

trên đoạn

M
m

5
3

C. 2

D.

2
3

Câu 7. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hỏi giá trị thực nào của m thì đường y

= 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

A. m = 2

B. 0 < m < 2

C. m = 0

D. m < 0 hoặc m >2

f (x)  3
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các
g(x)  1
hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?

Câu 8. Cho các hàm số y = f (x), y = g (x), y 

A. f (1)  

11
4

B. f (1)  

11
4

C. f (1)  

11
4

D. f (1)  

11
4

mx2  3mx  1
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y 
có 3 tiệm cận
x2

A. 0 < m <

1
2

B. 0  m 

1
2

C. m  0

D. m 

1
2

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  m(sinx  cosx) đồng biến trên R.
1   1


A. m   ;    ;  
2  2



B. 

1
1
 m
2
2

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C. 3  m 

1   1


D. m   ;     ;  

2  2



1
2

Câu 11. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm
ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này
đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New
York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển
từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một
điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa
nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m)(a <
b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x(m) hỏi x
bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.
A.x 

3ac
a b

B. x 

ac
3(a  b)

C. x 

ac
a b

D. x 

ac
2(a  b)

Câu 12. Giải phương trình log4(x  1)  log4(x  3)  3
A. x  1 2 17

B. x  1 2 17

C. x = 33

D. x = 5

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  (1 cos3x)6
A. y'  6sin3x(1 cos3x)5

B. y'6sin3x(cos3x 1)5

C. y'  18sin3x(1 cos3x)5

D. y'  18sin3x(cos3x1)5

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 ( x  9500 )  1000
3

500

A. x < 0

B. x > - 9

D. -31000< x< 0

C. x > 0

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y  log2 (x3  8)1000
A. D 

\ 2

B. D   2;   C. D   ;2



Câu 16. Cho hàm số f (x)  (3  2)  3  2
x3



 x2

D. D   2;   (;2)
. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: f(x)  0  x3  x2  0 .
Khẳng định 2 f (x)  0  x  1 .
 3 2 
Khẳng định 3 f (x)  3  2  (3  2)x 1  1 


 7 

x2 1

3

.

Khẳng định 4. f ( x)  3  2  (3  2) x 1  (3  2)1 x  7 .
3

2

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 17. Cho hai số thực dương a và b, với a  1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
2

1
4

A. loga (ab)  loga b

B. loga (ab)  loga b

C. loga (ab)  2  2loga b

D. loga (ab)   loga b

2

2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y' 

1 2(x  3)ln3
32x

1 1
2 2

2

2

B. y' 

x3
9x

1 2(x  3)ln3
32x

C. y' 

1 2(x  3)ln3
2
3x

1 2(x  3)ln3
2
3x

D. y' 

Câu 19. Đặt a  log3 4,b  log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b
A. log12 80 

2a2  2ab
ab  b

B. log12 80 

a  2ab
ab

2a2  2ab
D. log12 80 
ab

a  2ab
C. log12 80 
ab  b

Câu 20. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x  ln(a 2  ab  b2 )1000 , y  1000ln a  ln

1
1000

b

. Khẳng

định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. x < y

C. x  y

B. x > y

D. x  y

Câu 21. Năm 1992, người ta đã biết số p  2756839 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được
biết cho đến lúc đó). Hãy tìm các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.
A. 227930 chữ số

B. 227834 chữ số

C. 227832 chữ số

D. 227831 chữ số

Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.

2

2

2

0

 f (x)dx  2 f (x)dx

2

B.

2

C.  f ( x)dx   [f ( x)  f( x)]dx

2

D.

0

2

2

2

0

 f (x)dx  2 f (x)dx

2

2

2

0

 f (x)dx   [f (x)  f( x)]dx

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm F(x) của hàm số f(x) = 1000x
A. F(x) 

103x

C
3ln10

B. F(x)  3.103x ln10

C. F(x) 

1000x1
x 1

D. F(x)  1000x  C

Câu 24. Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển
Ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này dịch
b

chuyển từ x =a đến x = b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức W   F(x)dx . Với
a

thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực F(x)  3x  2 tác động vào một vật thể làm vật
này di chuyển từ x=1 đến x = 6.
A. W= 20

B. W= 12

C. W= 18

D. W = 14

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3

Câu 25. Tính tích phân I   x( x  1)1000 dx
1

A. I 

2003.21002
1003002

B. I 

Câu 26. Tính tích phân I 

21000


1

A. I  
C. I 

1502.21001
501501

C. I 

3005.21002
1003002

D. I 

2003.21001
501501

lnx
dx
(x  1)2

ln 21000
2
 1001ln
1000
1 2
1  21000

B. I  

ln 21000
2
1001ln
1000
1 2
1  21000

D. I 

1000ln2
21000

ln
1 21000
1 21000

1000ln2
21000

ln
1 21000
1 21000

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x2  2x  4 và y = x + 2
A.

1
6

B.

1
2

C.

1
3

D.

1
4

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  (x  1)ex 2x ,y  0,x  2 . Tính thể tích
của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
2

A. V 

(2e  1)
2e

B. V 

Câu 29. Cho số phức z 

(2e  3)
2e

C. V 

(e  1)
2e

D. V 

(e  3)
2e

7  11i
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
2 i

A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i

B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3

C . Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Câu 30. Cho 2 số phức z1 = 1+3i, z2  4  2i . Tính môđun của số phức z2 -2z1
A. 2 17

B. 2 13

C. 4

D. 5

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2 – i )z = 7 – i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
M, N, P, Q ở hình dưới.
1

N

-3
P

A. Điểm P

M
3
Q

-1

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w= (3+2i)z+ 2z
A. w = 5+7i

B. w= 4+7i

C. w = 7+5i

D. w=7+4i

Câu 33. Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình phức z3  2z2  z  4  0 . Tính giá trị của
biểu thức T | z1 |  | z2 |  | z3 |
B. T  4  5

A. T = 4

C. T  4 5

D. T = 5

Câu 34. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình z2
+az +b = 0. Tìm phần thực của số phức w.
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’ và ADD’A’
lần lượt bằng S1, S2 và S3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. V  S1

S2S3
2

B. V  SS
1 2S3

C. V 

1 SS
1 2S3
3 2

D. V  S2S3

S1
2

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp

a3 3
A. V 
24

a3 3
B. V 
8

a3 3
C. V 
4

a3 2

D. V 
6

Câu 37. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC’
tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc (0    450 . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD.
A’B’C’D’
A. a3 cot 2   1

B. a3 tan2   1

C. a3 cos2

D. a3 cot 2   1

Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tỉnh tỉ số thể
tích

VSABC
VSA 'B'C'

A. 4

B.

1
4

C.

1

2

D. 2

Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
A.

a
4

B.

3
a
4

C. I(2; 1;1)

D.

3
a
2

Câu 40. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi
một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một
ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu
ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
A. 280 ngày

B. 281 ngày

C. 282 ngày

D. 283 ngày

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 41. Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của
cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A. 3,26 cm

B. 3,27 cm

C. 3,25 cm

D. 3,28 cm

2a 3
.
3
Gọi Đ là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Câu 42. Cho hình chóp tam gics đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA 

a 39
7

A. R 

B. R 

a 35
7

C. R 

a 37
6

D. R 

a 39
7

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Véctơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. n  (1; 2;3)

B. n  (1;0; 2)

C. n  (1; 2;0)

D. n  (3; 2;1)

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)
A. I(2;-1;1) và R = 3

B. I(-2;1;-1) Và R = 3

C.I (2;-1;1) và R = 9

D. I(-2;1;-1) và R = 9

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z -5 =0 và điểm A (1;-3;1).
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

3
29

A. d 

B. d 

8
29

C. d 

8
9

D. d 

8
29

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x  4 y 1 z  2
. Xét mặt phẳng (P): x-3y+2mz-4 = 0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho
d:


2
1
1
đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)
A. m 

1
2

B. m 

1
3

C. m = 1

D. m = 2

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
A. –x + 2z + 3 = 0

B. 2x – y – 1 = 0

C. 2y –z -3 = 0

D. 2x – z – 3 = 0

x z3 y 2


và hai mặt
2
1
1
phẳng (P): x – 2y + 2z = 0. (Q): x – 2y + 3z -5 =0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d
và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z  3)2 

2
7

B. (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z  3)2 

9
14

C. (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z 3)2 

2
7

D. (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z  3)2 

9
14

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng
x  4 y  2 z 1
x  2 y 1 z 1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A,
d1 :


;d2 :


1
4
2
1
1

1
vuông góc với đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2
A. d :

x 1 y 1 z  3


4
1
4

B. d :

x 1 y 1 z  3


2
1
3

C. d :

x 1 y 1 z  3


2
1
1

D. d :

x 1 y 1 z  3


2
2
3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;1). Và B(0;2;-1), C(2;-3;1). Điểm
M thỏa mãn T = MA2-- MB2 + MC2 nhỏ nhất. Tính giá trị của P  x 2M  2y2M  3z2M
A. P = 101

B. P= 134

C. P= 114

D. P = 162

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1D

2C

3B

4C

5B

6A

7D

8A

9A

10B

11C

12B

13C

14D

15A

16A

17D

18A

19C

20D

21C

22D

23A

24D

25B

26A

27A

28C

29C

30A

31C

32B

33D

34D

35B

36A

37D

38A

39D

40B

41A

42C

43B

44A

45B

46A

47C

48C

49C

50B

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp: Chú ý dạng của đồ thị hàm số bậc 3 y  ax3  bx2  cx  d  a  0

– Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta có y’=0 có hai nghiệm phân biệt với a>0.

  b2  4ac  0  ac  0 mà a>0 nên suy ra c<0 suy ra loại B,C.
Mặt khác thấy đồ thị cắt trục oy tại điểm có tung độ dương  d  0
– Đáp án: Chọn D
Câu 2
– Phương pháp

f  x
có các tiệm cận đứng là x  x1, x  x2 ,..., x  xn với x1, x2 ,..., xn là các nghiệm của g(x)
g  x
mà không là nghiệm của f(x)
Đồ thị hàm số y 

Nếu có một trong các điều kiện l im f  x  ; l im f  x  ; l im f  x  ; l im f  x   thì đường
x x0

xx0

thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x

xx0

xx0

Nếu l im f  x  y0 hoặc l im f  x  y0 thì đường thẳng y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x
x

– Cách giải: Ta có y 

x

3x  1
3x  1

x  7x  6  x  6 x  1
2

Suy ra x  6; x  1 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

l im y  0

x

suy ra y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C
Câu 3
– Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)
– Cách giải: Ta có

y' 

1
3
x 1


 y '  0  x 1 y '  0  x 1
2
2
x  2  x  2
 x  2

Hàm số đồng biến trên 1; 
Chọn B
Câu 4

–Phương pháp
Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của
hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.
Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0∈ D sao cho f(x) ≤ f(x0)
(hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.
Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét trên
toàn bộ tập xác định.
– Cách giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=4; hàm số đạt cực tiểu tại x=0 suy ra loại A.
Hàm số có 2 cực trị suy ra loại B.
Chọn C
Câu 5
– Phương pháp: Hàm phân thức y 

ax  b
 c  0; ad  bc  0 không có cực trị
cx  d

– Giải
Trong bốn đáp án A, B, C, D có ý B là hàm phân thức nên suy ra hàm số không có cực trị
Chọn B
Câu 6
– Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Giải
Ta có

 2 x  1 x  1   x2  x  4  x2  2 x  3
y' 

2
2
 x  1
 x  1
 x  1 0;3
y'  0  
 x  3  0;3
y  0   4; y 1  3; y  3  4
 M  4; m  3 

M 4

m 3

Chọn A
Câu 7
– Phương pháp: Cho phương trình f  x  g x

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x với đồ thị hàm số

y  g x .

– Cách giải:

2m  4  m  2

Dựa vào đồ thị ta thấy để dt y=2m cắt đồ thị hàm số y  f  x tại 2 điểm phân biết khi 
 2m  0  m  0
Chọn D
Câu 8
– Phương pháp

 b  
Chú ý đồ thị hàm số bậc hai y  ax2  bx  c  a  0 có tọa độ đỉnh  ;

 2a 4a 
Với a>0 bề lõm quay lên trên; a<0 bề lõm quay xuống dưới.
– Cách giải

 f  x   3  f '  x   g  x   1  g '  x   f  x   3

Ta có : y '  
2
 g  x   1 
 g  x   1


'




f ' 1  g 1  1  g ' 1  f 1  3

 g 1  1

2

f ' 1  g 1  f 1  2 

 g 1  1

2

 f ' 1  g ' 1

 f ' 1

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 g 1  f 1  2   g 1  1

2

 f 1   g 2 1  g 1  3
Xét g2 1  g1  3 có :    1  4.  1 .  3  11  0; a  1  0
2



 11
11

 f 1 
4a
4
4

Chọn A
Câu 9
– Phương pháp
Nếu có một trong các điều kiện l im f  x  ; l im f  x  ; l im f  x  ; l im f  x   thì đường
x x0

xx0

thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x

xx0

xx0

Nếu l im f  x  y0 hoặc l im f  x  y0 thì đường thẳng y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x

x

x

– Cách giải.: Ta có lim y  lim
x

x

3m 1

x x2   m
x2

x m

Đặt f  x  mx2  3mx  1

1

 f  2  0 4m  6m  1  0 m 
Để hàm số có 3 tiệm cận thì 


2
m

0
m


0


 m  0
Chọn A
Câu 10
–Phương pháp
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ
+ f(x) liên tục trên ℝ
+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.
– Cách giải



Ta có y '  1 m cosx  sinx   1 m 2cos  x 
4



m



1 m 2  0 
Vì cos x     1;1 nên để y’>0 ta có 

4

1 m 2  0 m 


1
1
1
2

 m
1
2
2
2

Chọn B
Câu 11

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phương pháp: Trong một số bài tập tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất ta có
thể dùng phương pháp tọa độ để giải
+ Gắn hệ trục tọa độ phù hợp
+ Xác định tọa độ các điểm cần thiết
+ Chuyển yêu cầu bài toán thành yêu cầu liên quan đến các yếu tố trong mặt phẳng.
– Cách giải
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, có OA=a; OB=x; OD=c; CD=b
Lấy E là điểm đối xứng với A qua OD.

Ta có E(0;-a); B(x;0); C(c;b)
Yêu cầu bài toán là tìm x để AB+BC nhỏ nhất
Mà ta có AB=EB nên suy ra AB+BC=EB+BC
Khi đó EB+BC nhỏ nhất khi và chỉ khi E,B,C thẳng hàng.
Có EB x; a ; CE  c; b  a
E,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi EB và CE cùng phương hay

x
a
ac

x
c b a
a b
Chọn C
Câu 12
– Phương pháp
Khi giải phương trình logarit cần chú ý đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không, cơ số khác 1
và lớn hơn không.
Chú ý quy tắc tính logarit của một tích loga bc  loga b  loga c
Phương trình logarit cơ bản loga x  b  x  ab

 x 1 0
 x3
– Cách giải : Điều kiện 
x  3  0
Ta có

log4  x  1  log4  x  3  3  log4  x  1 x  3  3
  x  1 x  3  43  x2  2x  67  0  x  1 2 17

So sánh với điều kiện nghiệm của pt là x  1 2 17
Chọn B
Câu 13

 

– Phương pháp : Công thức đạo hàm hàm hợp un  n.un1.u' và  cosu '  u'sin u .
'

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải: Ta có



y '  1 cos3x 

  6.1 cos3x .1 cos3x '  6.1 cos3x .3sin3x  18sin3x. 1 cos3x

6 '

5

5

5

Chọn C
Câu 14
– Phương pháp
Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không.
Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản loga x  b  0  x  ab

0  a  1

– Cách giải: Điều kiện x  9500  0  x  9500
Ta có vì cơ số 0
1
 1 nên
3

 1
log1 x  9500  1000  0  x  9500   
 3
3





1000

 0  x  9500  31000