Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lê Đức Thọ- Hà Tĩnh- Lần 1- File word- Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ ĐỨC THỌ- HÀ TĨNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

(

)

2
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = log 3 4x − 4x − 3m xác định trên ¡

A. m ≥

3
4

B. m ≥ −

1
3

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y =
B. ¡ \ { 2}

A. ¡

1
3

C. m ≤ 2

D. m < −

C. ¡ \ { −2}

D. ( −2; +∞ )

x−2
x+2

Câu 3: E. Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi
khuẩn E.Coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số
lượng vi khuẩn E.Coli là 671088640 con?
A. 48 giờ.

B. 24 giờ.

C. 12 giờ.

D. 8 giờ.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a cạnh SA
vuông góc với ( ABC ) và SA = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 3
4

B. a 3 3

C.

a3 3
6

D.

a3 3
3

Câu 5: Tìm các nghiệm của phương trình log 3 ( 2x − 3) = 2
A. x =

11
5

B. x =

9
2

C. x = 6

D. x = 5

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3; −1; 2 ) , N ( 4; −1; −1) , P ( 2;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là
A. 3x + 3y − z + 8 = 0
B. 3x − 2y + z − 8 = 0
C. 3x + 3y + z − 8 = 0

D. 3x + 3y − z − 8 = 0

Câu 7: Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó
điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O?
A. ab + 9 = 3a

B. c = 0

C. ab = 9c

D. a = 0

1 3
2
Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3x + 1
3
A. ( 3;1)

B. x = 3

 7
C.  1; ÷
 3

D. x = 1

Câu 9: Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số y = ( 3 − a ) nghịch biến trên 
x

Trang 1


A. 2 < a < 3

B. 0 < a < 1

C. a > 2

D. a < 0

Câu 10: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , y = 0, x = 1, x = a, ( a > 1) quay xung quanh trục Ox
x
 1
 1
 1
 1
A. V =  1 − ÷
B. V =  1π− ÷
C. V =  1π+ ÷
D. V =  1 + ÷
 a
 a

 a
 a
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt 1 khối bát diện đều ta được khối đều.
B. Mỗi mặt của khối bát diện đều là một tam giác đều.
C. Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối bát diện đều là 1 tứ giác đều.
Câu 12: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s ) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.
A. 246m

B. 252m

C. 1134m

D. 966m

Câu 13: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 + 2x 2 − 3
A. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

B. ( −∞; −1) và ( 0;1)

D. ( −∞;0 )
uuur
uuur
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA = ( 2; −1;3) , OB = ( 5; 2; −1) .
uuur
Tìm tọa độ của véc tơ AB .
uuur
uuur

A. AB = ( 3;3; −4 )
B. AB = ( 2; −1;3)
uuur
C. AB = ( 7;1; 2 )

C. ( 0; +∞ )

uuur
D. AB = ( −3; −3; 4 )

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2x 2 − 3x + m
không có tiệm
x−m

cận đứng.
A. m > 1

B. m ≠ 0

Câu 16: Biết log a b = 2 . Giá trị của log a 2b
A. -2

B.

1
4

D. m = 1 và m = 0

C. m = 1
a4
bằng:
b b
C. 4

D.

5
6

Câu 17: Cho các số m > 0, n > 0, p > 0 thỏa mãn 4m = 10n = 25p . Tính giá trị biểu thức T =
A. T = 1

B. T =

5
2

D. T =

C. T = 2

Câu 18: Cho a, b là 2 số thực dương. Thu gọn biểu thức

Trang 2

7
2

−
6
a .b 3
6

ab

2

n
n
+
2m 2p

1
10

kết quả nào sau đây là đúng?


A.

3

a4
b

B. ab

C.

b
a

D.

a
b

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập D = ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên:
−∞

x

-1
−

y'

−

+∞

+∞

3
0

+

+∞

+∞

y
−∞

-2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;8] bằng -2
B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m > −2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;3)
5x
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
5x
A. ∫ dx = e ln 5 + C

1 5x
B. ∫ f ( x ) dx = e + C
5

5x
C. ∫ f ( x ) dx = 5e + C

5x
D. ∫ f ( x ) dx = e + C

Câu 21: Cho khối trụ ( T ) có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 8π . Tính diện tích xung quanh

của hình trụ ( T ) 
A. Sxq = 32π

B. Sxq = 8π

C. Sxq = 16π

D. Sxq = 4π

Câu 22: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = sin x y = F ( x ) đi qua điểm M ( 0;1) . Tính
π
F  ÷.
2
π
A. F  ÷ = 2
2

π
B. F  ÷ = −1
2

π
C. F  ÷ = 0
2

π
D. F  ÷ = 1
2

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa

3AB' = AB và 3AC ' = AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D.
A. V = 3

B. V =

1
9

C. V = 1

Câu 24: Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số y =
Trang 3

D. V =
3x − 2
là
x −1

1
3


A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

4

4

4

2

2

2

Câu 25: Cho ∫ f ( x ) dx = 10 và ∫ g ( x ) dx = 5 . Tính I = ∫ 3f ( x ) − 5g ( x )  dx
A. I = 5

B. I = 15

C. I = −5

Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = 1; max y =
[ 0;3]

[ 0;3]

5
2

C. min y = −2 + 2 2; max y =
[ 0;3]

[ 0;3]

x2 +1
trên đoạn [ 0;3]
x +1

B. min y = −2 − 2 2; max y =
[ 0;3]

5
2

[ 0;3]

D. min y = 1; max y =
[ 0;3]

2x − 4

3
Câu 27: Giải bất phương trình  ÷
4
A. S = ( 5; +∞ )

D. I = 10

[ 0;3]

5

2

3
2

x +1

3
> ÷
4

B. S = ( −∞;5 )

C. S = ( −∞; −1)

D. S = ( −1; 2 )

Câu 28: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung
bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết
AB = 2π ( m ) , AD = 2 ( m ) . Tính diện tích phần còn lại
A. 4π − 1

B. 4π( −1

C. 4π − 2

D. 4π − 3

)

Câu 29: Cho 1 ≠ a > 0, x > 0, y > 0 , khẳng định nào sau đây sai?
= x
A. log a xαa log

1
B. log a x = log a x
2

a

C. log a ( x.y ) = log a x + log a y

D. log

2

1
x = log a x
2

Câu 30: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −

1
2

B. y =

1
2

C. y = −

1
2

x −3
2x + 1

D. x =

1
2

1

dx
trở thành tích phân nào?
x +3
0

Câu 31: Khi đổi biến x = 3 tan t , tích phân I = ∫
π
3

A. I = 3dt
∫
0

π

6

2

π
6

3
B. I =
∫ 3 dt
0

C. I = 3tdt
∫
0

(

)

2
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 x − 1

Trang 4

π
6

D. I = 1 dt
∫t

0


2x
y
'
=
A.
x2 −1

(

)

1
y
'
=
B.
x 2 − 1 ln 3

(

)

2x
y
'
=
C.

x 2 − 1 ln 3

(

)

D. y ' =

2x ln 2
x2 −1

Câu 33: Tính thể tích Vcủa khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB = 2a
A. 6a

3

B. 2a

3

8a 3
C.
3

D. 8a 3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.
A.

4πa 3
3

B. 4π 3 3

C. πa 3

D. 4πa 3

Câu 35: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.

x +1
x

B.

x −1
x +1

C.

2x − 2
x

D.

x −1
x

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’ = a, ABC là tam giác vuông tại A có
BC = 2a, AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A 'BC )
A.

a 7
21

B.

a 21
21

C.

a 21
7

D.

a 3
7

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm trên mặt cầu có phương trình

( x − 4)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 9 . Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm
2

2

mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB
A. 2x − y − z − 12 = 0

B. 2x + y + z − 4 = 0

C. 2x − y − z − 6 = 0

D. 2x + y + z + 4 = 0

Câu 38: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC
A. V = 12π

B. V = 11π

D. V = 13π
r
r
r
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r
r r
A. a = 2
B. a ⊥ b

C. V = 10π

r
C. c = 3

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. m ≥ 1

B. m ≤ 2

C. m ≤
Trang 5

5
4

r r
D. b ⊥ c

m − sin x
nghịch biến trên
cos 2 x
D. m ≤ 0

 π
 0; ÷
 6


Câu 41: Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3; K là trung điểm BC. Người ta dùng
compha có tâm là S, bán kính SK vạch một cung tròn MN. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không

có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón
trên.
A.

π 105
64

B.

3π
32

C.

3π 3
32

D.

π 141
64

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 1;0;1) . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G ( 1;0;3)
3

B. G ( 3;0;1)

(

C. G ( −1;0;3)

D. G ( 0;0; −1)

)

3
Câu 43: Biết ∫ ln x − 3x + 2 dx = a ln 5 + b ln 2 + c với a, b, c ∈ ¢ . Tính a.b + c
2

A. S = 60

B. S = −23

C. S = 12

D. S = −2

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , trong
đó a > 0, b > 0, c > 0 . Mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm I ( 1; 2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt
giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
A. a + b + c = 12

B. a 2 + b = c + 6

C. a + b + c = 18

D. a + b − c = 0

2
2
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 6x + 4y − 8z + 4 = 0 . Tìm

tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I ( 3; 2; 4 ) , R = 25

B. I ( −3; 2; −4 ) , R = 5

C. I ( 3; −2; 4 ) , R = 5

D. I ( −3; 2; −4 ) , R = 25

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : − y + 5z + 6 = 0 . Hỏi mặt phẳng
này có gì đặc biệt?
A. (P) đi qua gốc tọa độ.

B. (P) vuông góc với (Oxy)

C. (P) vuông góc với (Oyz)

D. (P) vuông góc với (Oyz)

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I ( 1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) tâm I cắt
(P) theo một đường tròn bán kính r = 4 . Phương trình của (S) là
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 48: Cho 4 số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ 1 và x 2 + y 2 = 1 . Biết rằng
log a ( x + y ) > 0; log b ( xy ) < 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 6


A. 0 < a < 1; b > 1

B. a > 1; b > 1

C. 0 < a < 1; 0 < b < 1 D. a > 1; 0 < b < 1

Câu 49: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , biết điểm A ( 1; 2 ) , B ( 0;3) là các
điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. a = −1; b = 2;c = 3

1
B. a = − ; b = 3;c = −3
4

C. a = 1; b = 3;c = −3

D. a = 1; b = −2;c = 3

2

0

1

1

(

)

2
Câu 50: Cho ∫ f ( x ) dx = a . Tính ∫ x.f x + 1 dx theo a

A. I = 2a

B. I = 4a

C. I =

a
2

--- HẾT ---

Trang 7

D. I =

a
4


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ ĐỨC THỌ- HÀ TĨNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-D

4-D

5-C

6-C

7-C

8-A

9- A

10-B

11-B

12-D

13-C

14-A

15-D

16-B

17-A

18-D

19-D

20-B

21-B

22-A

23-C

24-B

25-A

26-C

27-B

28-B

29-D

30-B

31-B

32-C

33-D

34-A

35-D

36-C

37-A

38-A

39-D

40-C

41-A

42-A

43-B

44-A

45-C

46-D

47-D

48-B

49-D

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ ĐỨC THỌ- HÀ TĨNH- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
a = 4 > 0
1
2
⇔m<−
Để hàm số xác định trên ¡ thì 4x − 4x − 3m > 0 ( ∀m ∈ ¡ ) ⇔ 
3

∆ ' = 4 + 12m < 0
Câu 2: Đáp án C
Điều kiện: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 ⇒ TXĐ: D = ¡ \ { −2}
Câu 3: Đáp án D
Sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2 lần
Do đó sau 20.n phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2n lần
40.2n = 671088640 ⇒ n = log 2

671088640
= 24 ⇒ t = 24.20 = 480 (phút)
40

Do vậy thời gian là 8h
Câu 4: Đáp án D
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1
1
1
a 3
a3 3
V = SA.SABC = a 3. AB.AC =
.a.2a =
3
3
2
6
3
Câu 5: Đáp án C
3
Điều kiện: x >

2
Khi đó phương trình đã cho tương đương 2x − 3 = 9 ⇔ x = 6
Trang 8


Câu 6:uĐáp
uuu
r án C
uuur
Ta có: MN = ( 1;0; −3) , MP = ( −1;1;0 )
r
uuuu
r uuur
Vectơ pháp tuyến của ( MNP ) là n =  MN, MP  = ( 3;3;1)
Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: 3 ( x − 3) + 3 ( y + 1) + 1( z − 2 ) = 0
Hay ( MNP ) : 3x + 3y + z − 8 = 0
Câu 7: Đáp án C
y ' = 3x 2 + 2ax + b
2 2
ab
2 
ab
x a 2
2
⇒ đường thẳng AB : y =  b − a 2 ÷x + c −
Ta có: y = y '.  + ÷+  b − a ÷x + c −
9 
9
9 
9

 3 9 3
3
2 2
ab
ab
2
Để AB đi qua O thì 0 =  b − a ÷.0 + c − ⇔ c − = 0 ⇔ ab = 9c
9 
9
9
3
Tham số: Ta có y = x 3 + ax 2 + bx + c ⇒ y ' = 3x 2 + 2ax + b và y '' = 6x + 2a

(

)

3x 2 + 2ax + b ( 6x + 2a )  2
y '.y ''
2a 2 
ab
3
2
Xét hiệu y −
= x + ax + bx + c −
= b−
÷x + c −
18
18
9 

9
3
2
2a 2 
ab
⇒ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y =  b −
÷x + c −
9 
9
3
y '.y ''
Tổng quát: Ký hiệu (d) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba là y( d ) = y −
y '''
Câu 8: Đáp án A
x = 1
y ' = x 2 − 4x + 3 ⇔ 
; y '' = 2x − 4
x = 3
Ta có y '' ( 1) = −2 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại; y '' ( 3) = 2 > 0 ⇒ x = 3 là điểm cực tiểu
Câu 9: Đáp án A
Để hàm số nghịc biến trên ¡ thì 0 < 3 − a ≠ 1 ⇔ 2 ≠ a < 3
Câu 10: Đáp án B
a

Thể tích vật thể tròn xoay là: Vπ=

1
∫ xdx2
1

 1 a  1
π=  − ÷ =1  − π÷
 x 1  a

Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
10

S=

∫(
4

)

(

3t 2 + 5 dt = t 3 + 5t

)

10
4

= 966 ( m )

Trang 9

Câu 13: Đáp án C

(

)

3
2
Ta có: y ' = 4x 3 + 4x suy ra y ' > 0 ⇔ 4x + 4x > 0 ⇔ 4x x + 1 > 0 ⇔ x > 0

Do vậy hàm đồng số đồng biếm trên ( 0; +∞ )
Câu
uuur 14:
uuurĐáp
uuuán
r A
AB = OB − OA = ( 5; 2; −1) − ( 2; −1;3 ) = ( 3;3; −4 )
Câu 15: Đáp án D
2
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của p ( x ) = 2x − 3x + m
m = 0
⇔ 2m 2 − 3m + m = 0 ⇔ 2m 2 − 2m = 0 ⇔ 2m ( m − 1) = 0 ⇔ 
m = 1
Câu 16: Đáp án B
a4
a4 1
1
= log a 4 3 = log a a =
log a b = 2 ⇔ b = a 2 . Khi đó: log a 2b
4

4
a
b b
Cách 2: Cho a = 2 ⇒ b = 4 từ đó bấm máy suy ra log a 2 b

a4
b b

Câu 17: Đáp án A
n
 m = log 4 = 2 log 2
m
n
p
Từ 4 = 10 = 25 ⇒ m log 4 = n = p log 25 ⇒ 
 n = log 25 = 2 log 5
 p
⇒

n n
+ = 2 ( log 2 + log 5 ) = 2 log10 = 2 ⇒ T = 1
m p

Cách 2: Cho m = 1 ⇒ n = log10 4; p = log 25 4 do đó T =

n
n
+
=1
2m 2p

Câu 18: Đáp án D
7

Ta có:

a 6 .b
6

−

2
3

ab 2

7

=

a 6 .b

−

2
3

1 2
a 6 .b 6

=

a
b

Câu 19: Đáp án D
Hàm số không liên tục trên khoảng ( −∞;3) nên kết luận D sai
Câu 20: Đáp án B
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ e5x dx =

1 5x
e5x
e
d
5x
=
+C
(
)
5∫
5

Câu 21: Đáp án B
h
Ta có: Vπr
( T) =

2
2πr
=

8π2 =

do đó bán kính hình trụ là:

8π
=2
2π

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πrh = 2π.2.2 = 8π
Câu 22: Đáp án A
Trang 10


Ta có: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x dx = − cos x + C
Vì y = F ( x ) đi qua điểm M ( 0;1) nên 1 = − cos 0 + C ⇔ C = 2 ⇒ F ( x ) = − cos x + 2
π
π
⇒ F  ÷ = − cos  ÷+ 2 = 2
2
2
Câu 23: Đáp án C
VAB 'C ' D AB' AC ' 1 1 1
=
.
= . =
Ta có:
VABCD
AB AC 3 3 9
1

1
⇒ VAB 'C ' D = VABCD = .9 = 1
9
9

Câu 24: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+2=

x = 0
3x − 2
⇒ ( x + 2 ) ( x − 1) = 3x − 2 ⇔ x 2 − 2x = 0 ⇔ 
x −1
x = 2

Vậy có 2 giao điểm
Câu 25: Đáp án A
4

4

2

2

I = 3∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx = 3.10 − 5.5 = 5
Câu 26: Đáp án C
Ta có: y ' =

x 2 + 2x − 1

( x + 1)

2

 x = −1 + 2 ∈ [ 0;3]
=0⇔
 x = −1 − 2 ∉ [ 0;3]

Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn [ 0;3]

(

)

5
5
Mặt khác: y ( 0 ) = 1; y ( 3) = ; y −1 + 2 = −2 + 2 2 ⇒ min y = −2 + 2 2; max y =
[ 0;3]
[ 0;3]
2
2
Câu 27: Đáp án B
Bất phương trình ⇔ 2x − 4 < x + 1 ⇔ x < 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞;5 )
Câu 28: Đáp án B
Gọi O là trung điểm của MN. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox || BC, Oy || AB . Khi đó đồ thị dạng
y = A sin bx .
Do AD = 2 ⇒ max y = 1 ⇒ A = 1
Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π ⇒ b = 1 ⇒ y = sin x

π

π

0

0

Diện tích phần đất trồng hoa là: S = 2 ∫ sin x dx = −2 cos x
Trang 11

=4


Diện tích phần đất còn lại là: 2π.2 − 4 = 4 ( π − 1)
Câu 29: Đáp án D
Các khẳng định A, B, C đúng; D sai vì log

2

x = log 1 x = 2 log a x
a2

Câu 30: Đáp án B
3
x = 1 ⇒ TCN :y = 1
Ta có: lim y = lim
1 2
x →+∞
x →+∞

2
2+
x
1−

Câu 31: Đáp án B

(

)

2
Với x = 3 tan t thì dx = 3 tan t + 1 dt

Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t =

π
6

(

2

)

π
6

3 tan t + 1
π

3
. Khi đó: I = ∫
dt
=
dt
∫
2
6
3
3
tan
t
+
1
0
0

(

)

Câu 32: Đáp án C
x2 −1 '
2x
y' = 2
= 2
x − 1 ln 3
x − 1 ln 3

(

(

)

)

(

)

Câu 33: Đáp án D
3
Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là V = ( 2a ) = 8a 3
Câu 34: Đáp án A
Gọi O = AC ∩ BD
Vì tam giác SAC vuông tại S và O là trung điểm của AC nên SO = AO = OC ( 1)
Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD

( 2)

Từ (1) và (2) ⇒ O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp ⇒ Bán kính khối cầu là 2a : 2 = a
=
Thể tích khối cầu là Vπa

4
3

3

Câu 35: Đáp án D
Dễ thấy đồ thị hàm số nhận Oy ( x = 0 ) là tiệm cận đứng (loại B) nhận y = 1 là tiệm cận ngang (loại C).
Đồ thị hàm số đi qua (Loại A)
Câu 36: Đáp án C
AC =

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

(

= a; A ' B = a 2 + a 3

)

2

= 2a

A 'C = a 2 + a 2 = a 2
Ta có: A 'C 2 = A 'B2 + BC 2 − 2.A ' B.BC cos B

(

⇔ a 2

)

2

= ( 2a ) + ( 2a ) − 2.2a.2a.cos B ⇔ cos B =
2

2

3
4

Trang 12


2

7
3
⇒ sin B = 1 −  ÷ =
4
4
SBA 'C =

1

1
7
7 2
BA '.BCsin B = .2a.2a.
=
a
2
2
4
2

1
1
a3 3
VB.ACA ' = BA.AA '.AC = .a 3.a.a =
6
6
6
Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A ' BC ) là:

3VB.ACA '
SBA ' C

a3 3
6 = 21 a
=
7
7 2
a
2

3

Câu 37: Đáp án A uur
Ta có: I ( 4; −2; −2 ) ⇒ OI ( 4; −2; −2 )
uur
Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB đi qua tâm I và nhận OI làm vtpt ⇒ phương trình mặt phẳng
trung trực AB là: ( P ) : 4 ( x − 4 ) − 2 ( y + 2 ) − 2 ( z + 2 ) = 0 hay ( P ) : 2x − y − z − 12 = 0
Câu 38: Đáp án A
Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = 4 và
độ dài đường sinh bằng CB = 5.
1
= .4 212π=
Thể tích hình nón đó là: Vπ.3
3
Câu 39: Đáp án A
r
r
rr
r r
2
a = ( −1) + 12 + 0 2 = 2, c = 12 + 12 + 12 = 3, a.b = −1.1 + 1.1 + 0.0 ⇒ a ⊥ b ⇒ các mệnh đề A, B, C
rr
đúng. Lại có: b.c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 ⇒ mệnh đề sai ⇒ chọn D
Câu 40: Đáp án C
− cos 2 x + 2sin x ( m − sin x )
y' =
cos3 x
 π
 π
 π

2
Để hàm số nghịch biến trên  0; ÷ thì y ' < 0 ∀x ∈  0; ÷ ⇒ − cos x + 2sin x ( m − sin x ) < 0 ∀x ∈  0; ÷
 6
 6
 6
sin 2 x + 1
 π
 π
⇔ − sin 2 x + 2m sin x − 1 < 0 ∀x ∈  0; ÷ ⇔ 2m <
∀x ∈  0; ÷
sin x
 6
 6
t2 +1
 1
 1
∀t ∈  0; ÷
Đặt t = sin x ⇒ t ∈  0; ÷ khi đó: 2m < f ( t ) =
t
 2
 2
t2 −1
 1
Ta có: f ' ( t ) = 2 ≠ 0 t ∈  0; ÷ . Bảng biến thiên:
t
 2
t
f '( t )

0

1
2
Trang 13


+∞

f ( t)

5
2
5
5
 1
f ( t) = ⇔ m ≤
Để 2m < f ( t ) ∀t ∈  0; ÷ thì 2m ≤ min
1
2
4
 0; ÷
 2
 2
Câu 41: Đáp án A
2

3
3 3
Ta có: SK = SC2 − KC2 = 32 −  ÷ =
2

2
Chu vi đáy của hình nón là:

C=

2π.SK
=
6

2π.

3 3
2 =π 3
6
2

π 3
C
3
Bán kính đáy của hình nón là:
R=
= 2 =
2π
2π
4
2

2

3 3  3

105
Chiều cao của hình nón là: h = SK − R = 
 2 ÷
÷ −  4 ÷
÷ = 4

 

2

1
Thể tích của hình nón là: VπR
= h
3

2

2

1
π.=
3

2

 3
 . ÷
÷
 4 

105
105π
=
4
64

Câu 42: Đáp án A
xA + x B + xC 3 −1+1

=
=1
xG =
3
3

y + y B + y C −2 + 2 + 0

xG = A
=
= 0 ⇒ G ( 1;0;3)

Gọi. G ( x G ; y G ; z G ) . Ta có: 
3
3
zA + z B + zC 3 + 5 + 1

=
=3
xG =
3

3

Câu 43: Đáp án B


3 ( x + 1)
3x 2 − 3
 u = ln x 3 − 3x + 2
dx =
dx
du = 3
⇒
x − 3x + 2
( x − 1) ( x + 2 )
Đặt 
dv = dx
v = x + 2


(

3

)

(

)

(

3
3
Khi đó: ∫ ln x − 3x + 2 dx = ( x + 2 ) ln x − 3x + 2
2

)

3
2

3 ( x + 1)
dx
x
−
1
2
3

−∫

3

6 

= 5ln 20 − 4 ln 4 − ∫  3 +
÷dx = 5ln 20 − 8ln 2 − 3 − 6 ln 2 = 5ln 5 − 4 ln 2 − 3
x
−
1



2
⇒ S = 5. ( −4 ) − 3 = −23
Trang 14


Câu 44: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
(ABC) đi qua I nên

x y z
+ + = 1 ( a; b;c > 0 )
a b c

1 2 3
1 2 3
1
+ + = 1 ≥ 33 . . = 33
⇒ abc ≥ 162
a b c
a b c
abc

Thể tích khối tứ diện OABC là V = abc ≥ 162 ⇒ Vmin

1 2 3
a = 3
 a = b = c


= 162 khi 
⇔ b = 6
 1 + 2 + 3 = 1 c = 9

 a b c

⇒ a + b + c = 3 + 6 + 9 = 18 Nên A là đáp án sai
Câu 45: Đáp án C
2
2
2
( S) : ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 52 ⇒ ( S) có tâm I ( 3; −2; 4 ) , bán kính R = 5
Câu 46: Đáp án D
Vì −0 + 5.0 + 6 = 6 ≠ 0 nên (P) không đi qua gốc tọa độ ⇒ A sai
uur
uuuuur
uur uuuuur
uur uuuuur
Ta có: n P = ( 0; −1;5 ) , n ( Oyz ) = ( 1;0;0 ) ⇒ n P .n ( Oyz ) = 0.1 + ( −1) .0 + 5.0 = 0 ⇒ n P ⊥ n ( Oyz ) ⇒ ( P ) ⊥ ( Oxy )
⇒ D đúng, B và C sai
Câu 47: Đáp án D
Khoảng cách từ I đến (P) là d ( I; ( P ) ) =

2.1 + 1 + 2.1 + 4
22 + 12 + 22

=3

Bán kính mặt cầu (S) là: R =  d ( I; ( P ) )  + r 2 = 32 + 4 2 = 5



2

Phương trình của (S) là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25
Câu 48: Đáp án B
Vì x 2 + y 2 = 1 và x, y > 0 nên 0 < x, y < 1 ⇒ 0 < xy < 1
2

2

2

0 < xy < 1
⇒ b >1
Vì 
log b ( xy ) < 0
2
0 < x < 1  x > x
⇒
⇒ x + y > x 2 + y 2 = 1 . Mà log a ( x + y ) > 0 ⇒ a > 1 ⇒ chọn B
Vì 

2
0 < y < 1  y > y

Cách 2: Chọn x = y =

1
1
⇒ log a ( x + y ) = log a 2 > 0 ⇒

> 0 ⇔ a >1
log 2 a
2

Khi đó: log b ( xy ) = log b

1
< 0 ⇔ b >1
2

Câu 49: Đáp án D

x = 0 ⇒ y = c ⇒ c = 3
3
2
Ta có: y ' = 4ax + 2bx = 2x 2ax + b = 0 ⇔ 
2
 2ax + b = 0

(

)

Trang 15


2
Do A ( 1; 2 ) là điểm cực trị nên 2a. ( 1) + b = 0 ⇔ 2a + b = 0

Mặt khác 2 = a ( 1) + b ( 1) + 3 ⇒ a + b = −1 ⇒ a = 1; b = −2

4

2

x = 0
4
2
3
2
⇒ các điểm là
Với a = 1, b = −2, c = 3 thì y = x − 2x + 3, y ' = 4x − 4x = 0 ⇔ 4x x − 1 = 0 ⇔ 
 x = ±1
các điểm A ( 1; 2 ) , B ( 0;3) cực trị của đồ thị hàm số

(

)

Câu 50: Đáp án C
Đặt t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2x dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2
2

Khi đó: I =

2

1
1
a
f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx =

∫
21
21
2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ ĐỨC THỌ- HÀ TĨNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

(

)

2
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = log 3 4x − 4x − 3m xác định trên ¡

A. m ≥

3
4

B. m ≥ −

1
3

1
3

C. m ≤ 2

D. m < −

C. ¡ \ { −2}

D. ( −2; +∞ )

[
]
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y =
A. ¡

B. ¡ \ { 2}

x−2
x+2

[
]
Câu 3: E. Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi
khuẩn E.Coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số
lượng vi khuẩn E.Coli là 671088640 con?
A. 48 giờ.

B. 24 giờ.

C. 12 giờ.

D. 8 giờ.

[
]
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a cạnh SA
vuông góc với ( ABC ) và SA = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 3
4

B. a 3 3

C.

a3 3
6

[
]
Trang 16

D.

a3 3
3


Câu 5: Tìm các nghiệm của phương trình log 3 ( 2x − 3) = 2
A. x =

11
5

B. x =

9
2

C. x = 6

D. x = 5

[
]
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3; −1; 2 ) , N ( 4; −1; −1) , P ( 2;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là
A. 3x + 3y − z + 8 = 0
B. 3x − 2y + z − 8 = 0
C. 3x + 3y + z − 8 = 0

D. 3x + 3y − z − 8 = 0

[
]
Câu 7: Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó
điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O?
A. ab + 9 = 3a

B. c = 0

C. ab = 9c

D. a = 0

[
]
1 3
2
Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3x + 1
3
A. ( 3;1)

B. x = 3

 7
C.  1; ÷
 3

D. x = 1

[
]
Câu 9: Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số y = ( 3 − a ) nghịch biến trên 
x

A. 2 < a < 3

B. 0 < a < 1

C. a > 2

D. a < 0

[
]

Câu 10: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , y = 0, x = 1, x = a, ( a > 1) quay xung quanh trục Ox
x
 1
 1
 1
 1
A. V =  1 − ÷
B. V =  1π− ÷
C. V =  1π+ ÷
D. V =  1 + ÷
 a
 a
 a
 a
[
]
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt 1 khối bát diện đều ta được khối đều.
B. Mỗi mặt của khối bát diện đều là một tam giác đều.
C. Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối bát diện đều là 1 tứ giác đều.
[
]
Câu 12: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s ) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.
A. 246m

B. 252m

C. 1134m

Trang 17

D. 966m


[
]
Câu 13: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 + 2x 2 − 3
A. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

B. ( −∞; −1) và ( 0;1)

C. ( 0; +∞ )

D. ( −∞;0 )

[
]
uuur
uuur
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA = ( 2; −1;3) , OB = ( 5; 2; −1) .
uuur
Tìm tọa độ của véc tơ AB .
uuur
uuur
A. AB = ( 3;3; −4 )
B. AB = ( 2; −1;3)
uuur
C. AB = ( 7;1; 2 )

uuur
D. AB = ( −3; −3; 4 )

[
]
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2x 2 − 3x + m
không có tiệm
x−m

cận đứng.
A. m > 1

B. m ≠ 0

D. m = 1 và m = 0

C. m = 1

[
]
Câu 16: Biết log a b = 2 . Giá trị của log a 2b
A. -2

B.

a4
bằng:
b b

1
4

C. 4

D.

5
6

[
]
Câu 17: Cho các số m > 0, n > 0, p > 0 thỏa mãn 4m = 10n = 25p . Tính giá trị biểu thức T =
A. T = 1

B. T =

5
2

D. T =

C. T = 2

n
n
+
2m 2p

1
10

[
]
Câu 18: Cho a, b là 2 số thực dương. Thu gọn biểu thức

A.

3

a4
b

B. ab

C.

7
2
−
6
a .b 3
6

ab

kết quả nào sau đây là đúng?

2

b
a

D.

a
b

[
]
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên tập D = ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên:
x

−∞

-1

+∞

3
Trang 18


−

y'

−

+∞

0

+

+∞

+∞

y
−∞

-2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;8] bằng -2
B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m > −2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;3)
[
]
5x
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
5x
A. ∫ dx = e ln 5 + C

1 5x
B. ∫ f ( x ) dx = e + C
5

5x
C. ∫ f ( x ) dx = 5e + C

5x
D. ∫ f ( x ) dx = e + C

[
]

Câu 21: Cho khối trụ ( T ) có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 8π . Tính diện tích xung quanh
của hình trụ ( T ) 
A. Sxq = 32π

B. Sxq = 8π

C. Sxq = 16π

D. Sxq = 4π

[
]
Câu 22: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = sin x y = F ( x ) đi qua điểm M ( 0;1) . Tính
π
F  ÷.
2
π
A. F  ÷ = 2
2

π
B. F  ÷ = −1
2

π
C. F  ÷ = 0
2

π
D. F  ÷ = 1
2

[
]
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa
3AB ' = AB và 3AC ' = AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D.
A. V = 3

B. V =

1
9

C. V = 1

[
]

Trang 19

D. V =

1
3


Câu 24: Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số y =
A. 3

B. 2

3x − 2
là

x −1

C. 0

D. 1

[
]
4

4

4

2

2

2

Câu 25: Cho ∫ f ( x ) dx = 10 và ∫ g ( x ) dx = 5 . Tính I = ∫ 3f ( x ) − 5g ( x )  dx
A. I = 5

B. I = 15

C. I = −5

D. I = 10

[
]
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. min y = 1; max y =
[ 0;3]

[ 0;3]

5
2

C. min y = −2 + 2 2; max y =
[ 0;3]

[ 0;3]

x2 +1
trên đoạn [ 0;3]
x +1

B. min y = −2 − 2 2; max y =
[ 0;3]

5
2

[ 0;3]

D. min y = 1; max y =
[ 0;3]

[ 0;3]

5
2

3
2

[
]
2x − 4

3
Câu 27: Giải bất phương trình  ÷
4
A. S = ( 5; +∞ )

x +1

3
> ÷
4

B. S = ( −∞;5 )

C. S = ( −∞; −1)

D. S = ( −1; 2 )

[
]
Câu 28: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung
bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết
AB = 2π ( m ) , AD = 2 ( m ) . Tính diện tích phần còn lại

A. 4π − 1

B. 4π( −1

C. 4π − 2

D. 4π − 3

)

[
]
Câu 29: Cho 1 ≠ a > 0, x > 0, y > 0 , khẳng định nào sau đây sai?
= x
A. log a xαa log

a

C. log a ( x.y ) = log a x + log a y

1
B. log a x = log a x
2
D. log

2

1
x = log a x
2

[
]
Câu 30: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Trang 20

x −3
2x + 1


A. x = −

1
2

B. y =

1
2

C. y = −

1
2

1
2

D. x =

[
]
1

dx
trở thành tích phân nào?
x +3
0

Câu 31: Khi đổi biến x = 3 tan t , tích phân I = ∫
π
3

π
6

π
6

3
B. I =
∫ 3 dt
0

A. I = 3dt
∫
0

2

π
6

D. I = 1 dt
∫t
0

C. I = 3tdt
∫
0

[
]

(

)

2
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 x − 1

2x
A. y ' = x 2 − 1

(

)

1
B. y ' = x 2 − 1 ln 3

(

)

2x
C. y ' = x 2 − 1 ln 3

(

)

D. y ' =

2x ln 2
x2 −1

[
]
Câu 33: Tính thể tích Vcủa khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB = 2a
A. 6a 3

B. 2a 3

C.

8a 3
3

D. 8a 3

[
]
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.
A.

4πa 3
3

B. 4π 3 3

C. πa 3

D. 4πa 3

[
]
Câu 35: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.

x +1
x

B.

x −1
x +1

C.

2x − 2
x

D.

x −1

x

[
]
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’ = a, ABC là tam giác vuông tại A có
BC = 2a, AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A 'BC )
A.

a 7
21

B.

a 21
21

C.

a 21
7

Trang 21

D.

a 3
7


[
]
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm trên mặt cầu có phương trình

( x − 4)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 2 ) = 9 . Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm
2

2

mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB
A. 2x − y − z − 12 = 0

B. 2x + y + z − 4 = 0

C. 2x − y − z − 6 = 0

D. 2x + y + z + 4 = 0

[
]
Câu 38: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC
A. V = 12π

B. V = 11π

C. V = 10π

D. V = 13π

[
]
r
r
r
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r
r r
A. a = 2
B. a ⊥ b

r
C. c = 3

r r
D. b ⊥ c

[
]
Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. m ≥ 1

B. m ≤ 2

C. m ≤

m − sin x
nghịch biến trên
cos 2 x

5

4

 π
 0; ÷
 6

D. m ≤ 0

[
]
Câu 41: Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3; K là trung điểm BC. Người ta dùng
compha có tâm là S, bán kính SK vạch một cung tròn MN. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không
có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón
trên.
A.

π 105
64

B.

3π
32

C.

3π 3
32

D.

π 141
64

[
]
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 1;0;1) . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G ( 1;0;3)

B. G ( 3;0;1)

C. G ( −1;0;3)

[
]
Trang 22

D. G ( 0;0; −1)


3

(

)

3
Câu 43: Biết ∫ ln x − 3x + 2 dx = a ln 5 + b ln 2 + c với a, b, c ∈ ¢ . Tính a.b + c
2

A. S = 60

B. S = −23

C. S = 12

D. S = −2

[
]
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , trong
đó a > 0, b > 0, c > 0 . Mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm I ( 1; 2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt
giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
A. a + b + c = 12

B. a 2 + b = c + 6

C. a + b + c = 18

D. a + b − c = 0

[
]
2
2
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 6x + 4y − 8z + 4 = 0 . Tìm

tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I ( 3; 2; 4 ) , R = 25

B. I ( −3; 2; −4 ) , R = 5

C. I ( 3; −2; 4 ) , R = 5

D. I ( −3; 2; −4 ) , R = 25

[
]
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : − y + 5z + 6 = 0 . Hỏi mặt phẳng
này có gì đặc biệt?
A. (P) đi qua gốc tọa độ.

B. (P) vuông góc với (Oxy)

C. (P) vuông góc với (Oyz)

D. (P) vuông góc với (Oyz)

[
]
Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I ( 1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) tâm I cắt
(P) theo một đường tròn bán kính r = 4 . Phương trình của (S) là
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 48: Cho 4 số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ 1 và x 2 + y 2 = 1 . Biết rằng
log a ( x + y ) > 0; log b ( xy ) < 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 0 < a < 1; b > 1

B. a > 1; b > 1

C. 0 < a < 1; 0 < b < 1 D. a > 1; 0 < b < 1

[
]
Câu 49: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , biết điểm A ( 1; 2 ) , B ( 0;3) là các

điểm cực trị của đồ thị hàm số
Trang 23


A. a = −1; b = 2;c = 3

1
B. a = − ; b = 3;c = −3
4

C. a = 1; b = 3;c = −3

D. a = 1; b = −2;c = 3

[
]
2

0

1

1

(

)

2
Câu 50: Cho ∫ f ( x ) dx = a . Tính ∫ x.f x + 1 dx theo a

A. I = 2a

B. I = 4a

C. I =

a
2

[
]

Trang 24

D. I =

a
4