76TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen le quy don binh dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8892 1492764509
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 28 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI THỬ THPT CHUN LÊ Q ĐƠN – BÌNH ĐỊNH
MƠN TỐN (Thời gian: 90 phút)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vng cạnh a,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Mặt phẳng qua A vng góc với SC và chia khối chóp
S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối
da diện cịn lại. Tìm tỉ số
A.1
V1
?
V2
B.
1
3
C.
1
2
D.
4
5
Câu 2:Cho hàm số y ax4 bx2 c,(a 0) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị số đã cho có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.2
B.4
C.3
D.1
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y ln( e x 1)
2e x
'
y
A.
ex 1
B. y '
ex
2(e x 1)
C. y '
ex
2 ex 1
D. y '
ex
ex 1
Câu 4: Trong khơng gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S(I; R) và đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S).
Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A.2
B.1
C.Vơ số
1
Câu 5: Cho bốn hàm số y sinx, y x 3 ; y x 2 x 1; y
A.3
B.2
D.3
2x 1
. Số các hàm số có tập xác định là R bằng
x2 1
C.1
D.4
Câu 6: Trong không gian, cho 2 đường thẳng l , vng góc và cắt nhau tại O. Hình trịn xoay khi quay
đường thẳng l quanh trục là:
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.Mặt phẳng
B.Mặt trụ tròn xoay
C.Mặt cầu
D.Đường thẳng
Câu 7: Hàm số y 2x.32 x3 có đạo hàm là
A. y ' 27.18x.ln 486
B. y ' 27.18x.ln18
C. y ' 27.18x.log18
D. y ' 27.32 x3.ln18
Câu 8: Cho hàm số: y
A.2
x2 x 2
có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:
x2
B.0
C.3
D.1
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?
A. y
5x 1
x 1
B. y
2x 1
x 1
1
C. y x3 x 2 4 x 1
3
D. y
1
x 1
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3x 2 2 trên đoạn [ 1;1] .
A.Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1.
B.Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3.
C.Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3.
D.Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3.
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A có BC = 2a. Biết góc giữa
2 mặt phẳng ( A' BC ) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa 2 đường thẳng A' A, BC bằng
a 3
. Tính thể
2
tích lăng trụ ABC. A' B'C ' .
A.
3 3
a
2
B.
3 3 3
a
3
C.
3 3
a
4
D.
x
x 1
D. y tan x
3 3 3
a
4
Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y ( x 2 1)2 3x 2
B. y
x
x2 1
C. y
Câu 13: Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên khoảng nào?
B. (2; )
A. (0; 2)
C. (;0)
D. (4;0)
Câu 14: Cho đường trịn (T) có đường kính AB. Hình trịn xoay bởi (T) khi quay quanh AB là:
A.Khối cầu
B.Khối trụ tròn xoay
C.Mặt nón trịn xoay
D.Mặt trụ trịn xoay
2
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15: Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo cơng thức S A.en , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là
150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
A.900
B.1350
C.1050
D.1200
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của C1 của hàm số y x3 1 tại giao điểm của đồ thị C1 với trục hồnh
có phương trình:
A. y = 3x – 1
B. y = 3x - 3
C. y = 0
D. y=3x-4
Câu 17: Giải bất phương trình: log22 x 4033log2 x 4066272 0 .
A. [2016;2017]
B.
2016; 2017
22016 ; 22017
C.
Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y
22016 ;
D.
2x 1
có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H)
x 1
nhỏ nhất là:
A.3
B.2
Câu 19: Cho hàm số y
A.2
C.1
D.0
x 1
. Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị (C) là
x 1
B.4
C.0
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
D.1
tan x 2
xác định trên
tan x m
A. m 1
B. 0 m 1
C. m 0
D. m 0 hoặc m 1
0; .
4
Câu 21: Trong không gian, cho 2 điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 0 là
A.Khối cầu
B.Mặt phẳng
Câu 22: Trong các hàm số y x 4 2 x 2 3; y
C.Đường tròn
D.Mặt cầu
1 4 1 3 1 2
x x x x 3;
4
3
2
y x 4 1 4; y x 2 2 x 3 có bao nhiêu hàm số có 3 điểm cực trị?
A.2
B.4
Câu 23: Để hàm số y
3
C.3
D.1
x3
(a 1) x 2 (a 3) x 4 đồng biến trên(0;3) thì giá trị cần tìm của tham số a là
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. a 3
C. 3 a
B. a 3
12
7
D. a
12
7
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như sau:Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của
hàm số bằng bao nhiêu?
B. 2 5
A.4
C.2
D. 3
Câu 25: Biết hàm số y 4 x x 2 nghịch biến trên khoảng (a, b) . Giá trị của tổng a 2 b2 bằng
A.16
B.4
C.20
D.17
Câu 26: Cho hàm số: y x3 3x 2 m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị
(C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là
A.0
B.2
C.1
D.3
10 10
Câu 27 : Hàm số y sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn
?
;
3
3
A.5
B.7
C.6
D.13
Câu 28 : Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a (a > 0). Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng
tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc trên 450 . Biết SB = a, hình chiếu S của mặt phẳng (ABCD) nằm trong
hình vng ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
2a 3
3
B.
2a 3
6
a3
C. 4
2a 3
D. 9
Câu 29 : Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và
BAC 120 , BC 2a . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi
qua bốn điểm A, N, M, B.
A.
2a 3
3
4
B. 2a 3
C.
a 3
2
D. a 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30 : Cho hàm số y x3 3x 2 m (m là tham số) có đồ thị (Cm ) . Tập hợp các giá trị của tham số m để
đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây ?
A. A [ 4;0]
B. A (; 4) (0; )
C. A R
D. A (4;0)
Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x)
ln x
x
A.Đồng biến trên khoảng (0; e) và nghịch biến trên khoảng
(e; )
B. Nghịch biến trên khoảng (0;e) và đồng biến trên khoảng (e; )
C. Đồng biến trên khoảng
D.Nghịch biến trên
(0; )
(0; )
(a; b ] . Giá trị của a 2 b2 bằng
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log 1 (2 x) là nửa khoảng
3
A.1
B.4
1
C. 2
D.8
1
Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln x trên đoạn ; e lần lượt là
2e
A. M e, m
C. M
1
ln(2e) .
2e
1
ln(2e), m e1
2e
B. M e, m
1
2e
D. M e, m
1
e
Câu 34: Cho một điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O;R), thì qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu S(O; R) và
tập hợp các tiếp điểm là
A.Một đường thẳng
B.Một đường tròn
C.Một mặt phẳng
D.Một mặt cầu
Câu 35:Cho hàm số y x ln x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có
hồnh độ x0 2e .
A. y (2 ln 2) x 2e 1
B. y (2 ln 2) x 2e 1
C. y (2 ln 2) x 2e 1
D. y (2 ln 2) x 2e 1
Câu 36: Trong không gian với mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu
(S) bằng
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. V
a3
B. V
24
a3
C. V
3
a3
4
D. V a3 .
3
6
Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ theo thiết diện là một hình vng có cạnh bằng 4a.
Diện tích tồn phần của hình trụ là
A. 24 a 2
C. 20 a 2
B. 16 a 2
D. a 2
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
11a 2
là mặt cầu
MA MB MC MD
2
2
2
2
2
B. S (G;2a)
A. S (G; a)
C. S ( B; a)
D. S (C;2a)
Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh (n 3) . Cho biết bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng
A. n 4
B. n 8
3 3 3
R . Tìm n?
4
C. n 10
D. n 6
Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2 thì thể tích của khối cầu tương
ứng bằng
A.
32 3
a
3
B.
4 3
a
3
C.
D. a3
8 3
a
3
1
1
Câu 41: Cho hàm số y x3 (2m 1) x 2 (m2 4m 3) x 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực
3
2
đại tại x0 2 .
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 2
Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường trịn quay quanh đường kính của nó là
A.Mặt cầu.
B.Khối cầu
C.Mặt trụ trịn xoay.
D.Mặt nón trịn xoay.
Câu 43: Cho hàm số y x 2 x 2 1 . Chọn khẳng định đúng
A.Hàm số đồng biến trên R
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
C.Hàm số nghịch biến trên R.
D.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục cùa hình nón bằng 30 . Thiết diện của hình nón
(N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục là
A.Tam giác tù
6
B.Tam giác nhọn
C.Tam giác đều
D.Tam giác vng
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45:Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D' có cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác A' BD . Tìm thể tích
khối tứ diện GABD.
A.
a3
18
B.
a3
6
C.
a3
9
D.
Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết
a3
.
24
V
bằng a. Khi đó, tổng
S
diện tích hai hình trịn đáy của hình trụ bằng
A. 2 a 2
B. 8 a 2
D. 4 a 2
C. a 2
Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA a,SB a 2, SC 2a và có
BSA 60 , BSC 90 , CSA 120 .
a3 6
A.
12
a3 2
B.
3
a3 3
C.
6
D.
a3
3
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x 4log2 9 là
A. 0 x 82017 .
B. 0 x 2017 281
C. 0 x 92017
D. 0 x 2017 9
1
Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x y . Biểu thức A ( x y ) 4 2 x xy
2x
A. y 2 x x 2 x
B. x 2 x y 2 x
2x 2
C. ( x y)2 x
2x
bằng
D. x 2 x y 2 x
Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x) x.e x
A.Đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
B. Nghịch biến trên khoảng (;1) và đồng biến trên khoảng (1; ) .
C. Đồng biến trên R
D. Nghịch biến trên R
7
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.C
9.D
10.B
11.D
12.B
13.A
14.A
15.B
16.B
17.C
18.B
19.A
20.D
21.D
22.C
23.D
24.B
25.C
26.B
27.D
28.D
29.A
30.D
31.A
32.C
33.D
34.B
35.D
36.C
37.A
38.A
39.D
40.A
41.A
42.A
43.D
44.C
45.A
46.B
47.D
48.B
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện : Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1.
Phương pháp : Sử dụng tỉ lệ thể tích : Cho các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC và SD
VSMNPQ SM SN SP SQ
.
.
.
của hình chóp SABCD. Khi đó ta có tỉ lệ :
.
VSABCD
SA SB SC SD
Trả lời:
Vì SC ( AMNP) SC AM ; DC (SAD) DC MA
=> AM (SDC ) AM SD
∆SAC vuông cân tại A => SA AC a 2
AC a 2 a 2 a 2; SD SA2 AD2 2a 2 a 2 a 3
SM SA2
2a 2
2
Ta có: SA SM .SD
2
2
2
SD SD
2a a
3
2
8
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SA2 SB.SC
V
SN SA2 2a 2 1
SM SN 1
2 SAMN
.
2
SC SC
4a
2
VSADC SD SC 3
Do tính chất đối xứng:
VSAMNP
V
V
1 1
1
2. 1 SAMNP
VSADCD
6 3
V2 VABCD.MNP 2
Chọn C.
Câu 2.
Trả lời. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị => Chọn C
Câu 3.
Phương pháp : Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp : ln u '
u'
và công thức của hàm logarit
u
1
ln u ln u .
2
1
Trả lời: Ta có: y ln(e x 1)
2
1 (e x 1) '
ex
=> y ' . x
2 e 1 2(e x 1)
Chọn B.
Câu 4.
Phương pháp: Mặt cầu (S) có vơ số trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu.
Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng . Có vơ số mặt phẳng.
TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vng góc với . Có 1 mặt phẳng.
Trả lời: Vậy có vơ số mặt phẳng.
Chọn C
Câu 5.
Phương pháp : TXĐ của hàm số là những giá trị của x để hàm số y xác định.
1
3
Trả lời: Các hàm số có TXĐ là R là: y sinx, y x ; y x 2 x 1; y
2x 1
x2 1
=>Có 3 hàm.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
=>Chọn A.
1
Chú ý: H/s: y x 3 có TXĐ là (0; )
Câu 6.
Phương pháp :
+) Mặt phẳng được tạo nên bởi ba điểm khơng thẳng hàng.
+) Mặt trụ trịn xoay được sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó.
+) Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng
R.
+) Đường thẳng được sinh ra bởi ít nhất hai điểm.
Trả lời: Khi quay đường thẳng l quanh trục ta được 1 mặt phẳng => Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp : Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ : a x ' a x ln a .
Trả lời: y 2x.32 x3 2x.9x.27 27.18x
=> y ' 27.18x ln18
=>Chọn B
Câu 8.
Phương pháp :
+) Nếu lim f x yo hay lim f x yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y f x .
x
x
+) Nếu lim f x thì d : x xo là tiệm cận đứng của (C) : y f x .
x xo
Trả lời: Ta có D R \{2}
Khi đó: lim lim
x 2
x 2
x2 x 2
x2
=>TCĐ: x = 2
10
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x x2
lim
x
x2
2
lim y lim
x
x
1 2
1 2
2
x 1 2
x x lim
x x 1
x
2
2
1
x 1
x
x
x 1
=>y = 1 là TCN
lim y lim
x
x
x x2
lim
x
x2
2
1 2
x x 2 1
2
x 1
x
x 1
=>y = -1 là TCN
=>Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận. Chọn C
Câu 9.
Phương pháp : Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A 0; yo .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc âm f ' 0 0 .
Trả lời: Đối với hàm số y
5x 1
4
thì y '
0x TXD
2
x 1
x 1
=>Hệ số góc của tiếp tuyến ln dương.
Đối với hàm số: y
2x 1
1
thì y '
0x TXD
2
x 1
x 1
=> Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.
1
Đối với hàm số y x3 x 2 4 x 1 y ' x 2 2 x 4 ( x 1)2 3 0x
3
=>Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.
Hàm số: y
y'
1
x 1
2
1
giao của trục tung tại điểm A(0;1);
x 1
y ' (0) 1
=>Hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm
=>Chọn D
11
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 10.
Phương pháp :
Tính y ' x sau đó giải phương trình y ' x 0 và lập bảng biến thiên của hàm số trong [ 1;1] . Từ đó suy
ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong [ 1;1] .
x 0
Trả lời: y ' 6 x 2 6 x y ' 0
x 1
Hàm số đã cho xác định và liên tục [ 1;1] .
Ta có: y(1) 3; y(1) 1; y(0) 2 .
max y 2; min y 3
[ 1;1]
[ 1;1]
=> Đáp án B
Câu 11.
Phương pháp : Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng cơng thức : V B.h với B là diện tích đáy và h là
chiều cao của lăng trụ.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vng góc với giao tuyến
của hai mặt phẳng đó.
Trả lời:
Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
=> d ( A' A, BC ) AH
=> A' A
S ABC
a 3
2
1
a 3
3a
AH .tan 60
. 3
2
2
2
1
1 a 3
a2 3
AH .BC .
.2a
2
2 2
2
V S ABC . AA'
a 2 3 3a 3a3 3
.
2
2
4
=> Chọn D
Câu 12.
12
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp : Hàm số đồng biến trên R khi hàm số đó xác định trên R và có y ' x 0 với x R .
Trả lời: y ( x2 1)2 3x 2 x4 2 x2 3x 3
=>đổi dấu qua ít nhất 1 điểm x0 =>H/S khơng đồng biến/R
x
H/s : y
H/S: y
x 1
2
y '
1
x2 1
0x =>hàm số đồng biến trên R
x
có TXĐ là R \{ 1} =>h/s không đồng biến trên R.
x 1
H/S: y tan x có TXĐ: R \{
2
k 2 } =>h/s không đồng biến trên R
=> Chọn B
Câu 13.
Phương pháp : Hàm số đồng biến khi y ' x 0 . Xét phương trình y ' x 0 và lập bảng biến thiên của
hàm số.
x 0
Trả lời: y ' 3x 2 6 x 0
x 2
Khi đó y ' 0 3x2 6 x 0 0 x 2
=>h/s đồng biến trên (0;2)
=> Chọn A.
Câu 14.
Phương pháp :
+) Khối cầu được sinh ra khi quay một đường tròn quanh một trục đối xứng cố định của đường trịn đó.
+) Mặt nón trịn xoay là phần khơng gian được giới hạn bởi hình nón trịn xoay kể cả chính nó.
+) Hình trụ trịn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của hình chữ nhật
đó.
+) Mặt trụ trịn xoay là phần khơng gian được xác định bởi hình trụ trịn xoay kể cả chính nó.
Trả lời: A – Khối cầu.
Câu 15.
Trả lời: Ta có: 450 150.e5r
13
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
e5r 3 5r ln 3 r
ln 3
5
Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là:
10.
S 150.e
ln 3
5
150. eln 3 150.32 1350 (con)
2
=> Chọn B.
Câu 16.
Phương pháp : Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A xo ;0 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng : y y ' xo x xo 0 .
Trả lời: PT hoành độ giao điểm của C1 và trục hoành là x3 1 0 x 1 =>Tọa độ giao điểm là A(1;0)
Phương trình tiếp tuyến tại A: y y ' (1).( x 1) 0 3.( x 1)
Hay y = 3x – 3
Chọn B.
Câu 17.
Phương pháp : Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
Trả lời: Đặt t log 2 x
BPT t 2 4033t 4066272 0
2016 t 2017
=> 2016 log 2 x 2017
22016 x 22017
Chọn C
Câu 18.
Phương pháp :
+) Xác định hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Gọi một điểm M x; y bất kì thuộc đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai đường tiệm
cận.
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị Min khi : d M ; TCN d M ; TCD đạt
Min.
+) Số giá trị của x để biểu thức trên đạt Min là số điểm cần tìm.
Trả lời:
TCĐ: x = -1; TCN: y = 2
2x 1
Gọi M x;
(H )
x 1
Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là:
d x 1
2x 1
3
3
2 x 1
2 ( x 1).
2 3
x 1
x 1
x 1
=> dmin 2 3
x 1
3
( x 1)2 3
x 1
x 1 3
Có 2 điểm M ( H ) => Chọn B
Câu 19.
Phương pháp :
+) Xác định hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Gọi một điểm M x; y bất kì thuộc đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai đường tiệm
cận.
+) Khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị bằng nhau khi d M ; TCN d M ; TCD
+) Số giá trị của x thỏa mãn phương trình trên là số điểm cần tìm.
Trả lời: TCĐ: x = 1; TCN: y = 1
x 1
Gọi M x;
(C ) cách đều 2 tiệm cận
x 1
=> x 1 1
15
x 1
2
1 x 1
( x 1) 2 2
x 1
x 1
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 2 1
=>Có 2 điểm. Chọn A.
Câu 20
Phương pháp : Hàm số đồng biến trên 0; thì hàm số đã cho phải xác định trên
4
với x 0; .
4
0; và y ' x > 0
4
Trả lời:
Để hàm số xác định trên 0; thì m tan x, x 0;
4
4
1
1
tan x m 2 tan x 2
2
2m
cos x
Ta có: y ' cos x
2
2
2
cos x tan x 2
tan x 2
m 1
m 0
Chọn D
Câu 21.
Trả lời: MA.MB 0 MA MB
=> M mặt cầu đường kính AB.
=> Chọn D.
Câu 22.
Phương pháp : Hàm số có ba điểm cực trị pt y ' 0 có ba nghiệm phân biệt.
x 0
Trả lời: y x 4 2 x 2 3 y ' 4 x3 4 x 0
=>Hàm số có 3 cực trị
x 1
+) y
1 4 1 3 1 2
x x x x3
4
3
2
16
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y ' x3 x 2 x 1 0
x 2 ( x 1) ( x 1) 0
( x 1)( x 2 1) 0
( x 1) 2 ( x 1) 0
x 1
=> hàm số có 2 điểm cực trị tại x 1 .
x 2 5, khi x 2 1
+) y x 4 1 4 3
2
x 3, khi x 1
2 x khi x 2 1
y
2
2 x khi x 1
'
Hàm số có y ' 0 x 0 và y ' đổi dấu khi qua điểm x = 0 và khơng có đạo hàm tại các điểm x 1
=>Hàm số có 3 điểm cực trị
x 2 2 x 3, x 0
+) y x 2 x 3 2
x 2 x 3, x 0
2
2 x 2, x 0
=> y '
2 x 2, x 0
x 1, x 0
x 1
=> y ' 0
y ' 0
x 1, x 0
x 1
Hàm số có y ' đổi dấu khi đi qua điểm x 1, x 0
=>Hàm số có 3 cực trị
=> Chọn C.
Câu 23.
Phương pháp : Hàm số đồng biến trên (0 ;3) thì y’ > 0 trên (0 ;3).
Trả lời:
y ' x2 2(a 1) x a 3
Để hàm số đồng biến trên (0;3) thì y ' 0x (0;3)
x2 2(a 1) x a 3 0x (0;3)
17
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2ax a x2 2 x 3
a
x2 2 x 3
2x 1
Xét hàm số y
f ' ( x)
x2 2 x 3
trên (0;3)
2x 1
2 x2 2 x 8
0x (0;3)
(2 x 1)2
Bảng biến thiên
Vậy a max f (x) a
(0;3)
12
7
=> Đáp án D
Câu 24.
Phương pháp : Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 là hai điểm cực trị của hàm số.
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB | AB | .
Trả lời:
Điểm cực tiểu O(0;0)
Điểm cực đại A(-2; 4)
=>Khoảng cách 2 cực trị là: OA (2)2 42 2 5
=> Chọn B
Câu 25.
Phương pháp : Tính y ' và xét tính đơn điệu của hàm số.
Trả lời:
TXĐ: D = [0;4]; y '
y' 0
18
4 2x
2 4x x
2
2 x
4x x2
2 x 0
x 2
0
2
2
4x x
4 x x 0 0 x 4
2 x
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
=>Hàm số nghịch biến trên (2;4)
=> a 2, b 4 a 2 b2 22 42 20
Chọn C.
Câu 26.
Phương pháp : Hàm số có hai điểm cực trị pt y ' 0 có hai nghiệm phân biệt.
Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 là hai điểm cực trị của hàm số khi đó x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình
y' 0.
1
Ta có : SOAB OA.d B; OA .
2
Trả lời :
x 0
y ' 3x 2 6 x 0
A(0; m), B(2; 4 m)
x 2
PT đường thẳng OA là x = 0.
1
1
SOAB OA.d ( B; x 0) m .2 m 1
2
2
m 1
=> Chọn B.
Câu 27.
Phương pháp : Xét tính đơn điệu của hàm số và tìm điểm cực trị của hàm số. Hàm số có cực trị trong
10 10
3 ; 3
10
10
.
xct
3
3
Trả lời :
y ' 2sin x cos x sin 2 x 0 2 x k x
k
2
10 k 10
20
20
k
3
2
3
3
3
=> k { 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6}
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
10 10
=>Hàm số có tất cả 13 cực trị trên
=> Chọn D
;
3
3
Câu 28:
1
Phương pháp : Thể tích của khối chóp : V hSd .
3
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Trả lời
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần lượt là hình chiếu của H lên CD và BC.
=> IH = HJ (= SH) => HICJ là hình vng
Đặt BJ = x => CJ = a – x = HJ
Ta có: BS 2 HJ 2 SJ 2 a2 x2 2HJ 2
x a
a x 2(a x)
x a
3
2
2
2
Vì H nằm trong hình vng ABCD nên trên x
a
3
1
1 2a
2a 3
.
VSABCD SH .S ABCD . .a 2
3
3 3
9
Chọn D
Câu 29.
Phương pháp : Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác.
Dựng trục của mặt cầu là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy và vng góc với mặt
phẳng đáy.
Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên của hình chóp.
Trả lời :
Gọi I là trung điểm của BC
Do tính chất đối xứng dễ thấy MN // BC, SM = SN
20
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi đó (SAI) là mặt phẳng trung trực của MN và BC.
Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vng góc với AB. Đường thẳng này cắt mặt
phẳng (SAI) tại O.
=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCNM
Khi đó OA R
BC
2a
2a 3
2sin A 2sin120
3
=> Chọn A
Câu 30.
Phương pháp : Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt pt y 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Trả lời :
Để đồ thị (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phương trình : x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt
đường thẳng y = m cắt đồ thị y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt
Vẽ đồ thị : => 4 m 0 => Chọn D
Câu 31.
Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho, lập bảng biến thiên.
Trả lời:
TXD : D (0; )
1
.x 1.ln x
1 ln x
'
x
y
2
x
x2
'
Ta có: y 0
1 ln x
0 1 ln x 0
x2
ln x 1 0 x e
=>Hàm số đồng biến trên (0;e)
y' 0
1 ln x
0 1 ln x 0
x2
ln x 1 x e
=>Hàm số nghịch biến trên (e; )
Chọn A
21
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32.
Phương pháp : Giải bất phương trình logarit để xác định khoảng nghiệm của bất phương trình.
Trả lời :
log3 x log 1 (2 x) log3 x log 3 (2 x)
3
log3 x log3 (2 x) 0
log3 (2 x 2 ) 0
0 2 x2 1
a 0
2
1
0 x
a 2 b 2 . Chọn C.
2
2
2
b
2
Câu 33.
1
; e
Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho trong 2e để tìm Min và Max của hàm số trong
đoạn đó.
Trả lời:
1
1 1
y ' 1.ln x x. ln x 1 0 ln x 1 x ; e
x
e 2e
Ta có:
ln 2 1
1
1
1
y
; y(e) e; y
2e
e
2e
e
M max y e; m min y
1
e
=> Chọn D
Câu 34.
Chọn B – 1 đường tròn
Câu 35.
Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M xo ; yo là : y y ' xo x xo yo .
Trả lời:
22
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x0 2e y0 2e ln(2e) 1 2e(1 ln 2) 1
1
y ' 1 ln x x. ln x 1
x
y ' (2e) ln(2e) 1 ln 2 2
pttt : y y ' ( x0 )( x x0 ) y0
y (ln 2 2)( x 2e) 2e(1 ln 2) 1
(2 ln 2) x 2e 1
Chọn D
Câu 36.
4
Phương pháp : Thể tích của khối cầu bán kính R là : V R3 .
3
+) Bán kính khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là R
a
.
2
Trả lời :
Bán kính mặt cầu (S) : R
a
2
4
4 a a3
V R3
3
3 2
6
3
Chọn C
Câu 37
Phương pháp :
Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình trụ là : Stp S xq 2Sday 2 Rh 2 R2 .
Trả lời : Bán kính đáy của hình trụ là :4a : 2 = 2a
Chiều cao hình trụ là 4a
S xq 2 Rh 2 .2a.4a 16 a 2
SDay R 2 . 2a 4 a 2
2
Stp S xq 2Sday 16 a 2 2.4 a 2 24 a 2
23
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 38
Phương pháp :
2
2
2
Trả lời : Ta có : MA2 MB2 MC 2 MD2 MG GA MG GB MG GC MG GD
4MG 2 MG GA GB GC GD GA2 GB 2 GC 2 GD 2
4MG 2 GA2 GB 2 GC 2 GD 2
11a 2
2
2
a 3
AM
3
3
a 6
;
3
DGK đồng dạng DAH =>
=> GD
2
11a 2
2
Mặt khác xét tứ diện đều hình vẽ bên ta có : AH
DH DA2 AH 2
DG DK
DA DH
DA2 a 6
GB GC GD MG 2 a 2
2 DH
4
=> MG a
Vậy S(G ;a) Chọn A.
Câu 39
Trả lời :
Giả sử đáy là đa giác đều A1 A2 ... An . O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH. Gọi I là trung điểm của A1 A2
Ta có : IA1 R.sin
n
; OI R.cos
n
=> SO OI .tan 60 R.cos . 3 R 3.cos
n
n
3 3 3
3.
.R
3V
9R2
4
Diện tích đáy : S
SO R 3.cos 4 cos
n
n
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
2
9R2
1
2
Mà S u. R 2 .sin
n. .R 2 .sin
2
n
2
n
4 cos
n
n sin
2
9
cos
n
n 2
=>Thử các giá trị của n ở các đáp án => n = 6 =>Chọn D
Câu 40
Phương pháp :
+) Cơng thức tính diện tích mặt cầu là : S 4 R2 .
4
+) Thể tích của mặt cầu là : V R3 .
3
Trả lời :
S 4 R 2 R
16 a 2
2a
4
4
4
32 3
a => Chọn A
=> V R3 .(2a)3
3
3
3
Câu 41
Phương pháp :
+) Hàm số đạt cực đại tại giá trị x xo khi xo là nghiệm của phương trình y ' 0 và y ' đổi từ dương sang
âm khi qua giá trị xo .
Trả lời :
y ' x2 (2m a) x m2 4m 3
ĐK cần : Hàm số đạt cực đại tại xo 2 22 (2m 4).2 m2 4m 3 0 m2 1 m 1
ĐK đủ :
+)Với m 1 y ' x2 6 x 8 y '' 2 x 6 y '' (2) 2 0
xo 2 là điểm cực đại
+)Với m 1 y ' x2 2 x y'' 2 x 2 y '' (2) 2 0
xo 2 là điểm cực tiểu.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
