59TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt nguyen dinh chieu binh dinh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8838 1492067709
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 25 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THỬ
Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số nào liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi là hàm số nào?
A. y x 4 2x 2 3
B. y x 4 2x 2
C. y x4 2x2
D. y x 4 2x 2 1
Câu 2. Hàm số y=-x3+3x2+2 có giá trị cực tiểu yCT là
A.yCT 2
B.yCT 2
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
7
2
C.yCT 4
D.yCT 6
x 2 3x 3
1
trên đoạn [ 2; ] là:
2
x 1
B. 3
C.1
D.
13
3
Câu 4. Đường thẳng y=-3x+1 cắt đồ thị hàm số y=x3-2x2-1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì
A.y0 1
B.y0 2
C.y0 2
D.y0 1
x3
Câu 5. Cho hàm số y
3x 2 5x 1 . Khẳng định nào sau là ĐÚNG:
3
A. lim y ;
x
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, hàm số đạt cực đại tại x=5
C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5)
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=
A.0
B.1
2x 1
x2 x 2
C.2
D.3
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y x4 (6m 4)x 2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông
A.m
2
3
B.m
1
3
C.m 1
D.m 3 3
x3
Câu 8. Hàm số y
mx 2 (m2 1)x 1 đạt cực đại tại x=1 khi giá trị của m là
3
A.1
B.0
C.2
Câu 9. Đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y
m 0
A.
m 4
B.m R
D. 2
x
tại hai điểm phân biệt khi
x 1
C.0 m 4
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
D. 4 m 0
sinx m
nghịch biến trên
sinx m
( ; )
2
A. m 0 hoặc m 1
C. 0 m 1
B. m>0
D. m 1
Câu 11. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến mọt hòn đảo ở C,
khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện
được đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bở
cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.
A.
15
km
4
B.
13
km
40
C.
10
km
4
D.
19
km
4
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 12. Cho log2 3 a;log3 5 b . Khi đó log12 90 tính theo a, b là:
A.
ab 2a 1
a2
B.
1
ab 2a 1
a 2
1
Câu 13. Cho K (x 2 y 2 )2 (1 2
A.x
C.
ab 2a 1
a2
D.
ab 2a 1
a2
y y 1
) . Biểu thức rút gọn của K là
x x
C.x 1
B.2x
D.x 1
Câu 14. Cho hàm số f (x) 3x 4 x . Khẳng định nào sau đây là SAI
2
A.f(x)>9 x 2 2x log3 2 2
B. f (x) 9 x 2 log 2 3 2x 2log 2 3
C. f (x) 9 2x log 3 x log 4 log 9
D. f (x) 9 x 2 ln3 x ln 4 2ln3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình: log4 (x 7) log2 (x 1) là
B.(1; 2)
A.(1; 4)
C.(5; )
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình: 2x
A.{0; 1}
2
x 2
B.{2; 4}
D.(;1)
=4 là
C.{0;1}
D.{ 2; 2}
C.y ' lnx 1
D.y ' x ln x ln x
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số x ln x
A.y ' ln x
B.y ' ln x 1
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y
A.y '
2016
2017x ln 2017
B. y'
2016
2017x
2016x
2017 x
C. y'
2016(1 x)
2017x
D. y'
2016(1 x ln 2017)
2017x
Câu 19. Hàm số y ln(x 2 5x 6) có tập xác định là
A.(0 : )
B.(;0)
C.(2;3)
D.(; 2) (3; )
Câu 20. Cho 0< a, b 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. loga
x loga x
y loga y
B. log a
C. loga (x y) log a x log a y
1
1
x loga x
D. logb x logb a.loga x
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%
tháng. Gửi được 2 năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số
tiền người đó rút được là
A.100[(1,01)26-1] (triệu đồng)
B. 101[(1,01)27-1] (triệu đồng)
C. 100[(1,01)27-1] (triệu đồng)
D. 101[(1,01)26-1] (triệu đồng)
Câu 22. Tính tích phân I 2e x dx .
1
0
A.2e 1
B.2e 2
Câu 23. Tính tích phân:
1
A. ln 2
6
1
0
D.2e 1
C.2e
x
dx
x 1
B.2ln 2
5
3
C.
42 2
3
D.ln 2
1
6
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 3x 1 là
1
A. f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C
4
B. f (x)dx
13
3x 1 C
3
1
C. f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C
3
D. f (x)dx 3 3x 1 C
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2 và y=3x
A.1
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
2
Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn
x
2
bởi đồ thị hàm số: y (2 x).e và hai trục tọa độ là
A.2e2
B.2e2 10
D.(2e2 10)
x 2 2x 2
a2
dx
a ln 3 là
0 x 1
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 27. Giá trị dương a sao cho
4
C.(2e2 10)
a
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.5
B.4
Câu 28. Giả sử
A.9
5
1
C.3
D.2
C.81
D.8
dx
ln c. Giá trị của c là
2x 1
B.3
Câu 29. Cho số phức z =3-4i. Phần thưc và phần ảo của số phức z là
A.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4
Câu 30. Số phức z thỏa mãn (1+i)z+(2-i) z 13 2i là
A.3 2i
B.3 2i
C. 3 2i
D. 3 2i
Câu 31. Cho số phức z1=(1+3i) và z2=3-4i. Mô đun số phức z1+z2 là
A. 17
B. 15
Câu 32. Cho số phức z biết z 2 i
5
A. i
2
B.
5
i
2
C.4
D.8
i
. Phần ảo của số phức z2 là
1 i
C.
5
2
D.
5
2
Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+3=0. Tính A z12 z 22
A.6
B.3
C.9
D.2
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w 3 2i (2 i)z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A.20
B. 20
C. 7
D.7
Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a.
Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.3a
3
a3 3
B.
6
C.a 3 3
D.2a 3 3
Câu 36. Cho ABCD.A’B’C’D’ là khối lăng trụ đứng có AB' a 5 , đáy ABCD là hình vuông
cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ bằng
A4.a3
5
B.2a3
C.a3 3
D.a3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B=2a, đáy ABC có diện tích bẳng a2; góc giữa
đường thẳng A’B và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng tụ ABC.A’B’C’ bằng
A.a 3
B.3a 3
C.a 3 3
D.2a 3 3
Câu 38. Cho hính chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu S lên
(ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy 1 góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.
2a 3 2
3
B.
a3 2
3
C.
2a 3
3
D.
4a 3
3
Câu 39. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh AA’. Diện tích S là
A.b2
B.b2 2
C.b2 3
D.b2 6
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a, mặt bên (SBC) là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và BC là
A.
a 6
2
B.
a 3
2
C.a 6
D.a 3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc
(ABC) và SA= 2a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A.4a 3 3
B.
2a 3 3
3
C.
4a 3 3
3
D.a 3 3
Câu 42. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng
S
bàn,S1 là tổng diện tích 3 quả bóng bàn S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1
S2
bằng
A.
3
2
B.1
C.2
D.
6
5
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-z-3=0. Véc tơ nào
dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
A.n (2; 1; 3)
6
B.n (2;0;1)
C.n (0; 2; 1)
D.n (2;0; 1)
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và
x t
đường thẳng d y 2 t . Cao độ giao điểm d và mặt phẳng (ABC) là
z 3 t
A.3
B.6
D. 6
C.9
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1;-1), (P):x+2y-2z+3=0. Đường
thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Tìm toại độ M thuộc d sao cho OM 3
7 5 5
A.(1;-1;1) và ( ; ; )
3 3 3
5 1 1
B. (1;-1;1) và ( ; ; )
3 3 3
7 5 5
C. (3;-3;3) và ( ; ; )
3 3 3
5 1 1
D. (3;-3;3) và ( ; ; )
3 3 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0 . (P): x+2y-2z+2017=0. Phương trình mặt phẳng (Q)
song song với (P) và tiếp xúc với (S) là
A.x+2y-2z+25=0 và x+2y-2z+1=0
B. x+2y-2z+31=0 và x+2y-2z-5=0
C. x+2y-2z+5=0 và x+2y-2z-31=0
D. x+2y-2z-25=0 và x+2y-2z-1=0
x 1 t
x 2 t '
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d1: y 2 t ;d 2 : y 1 t ' . Vị trí
z 2 2t
z 1
tương đối của 2 đường thẳng là
A.Song song
B. Chéo nhau
C.Cắt nhau
D. Trùng nhau
x 1 y z 1
và (P)
2
1
3
2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) có phương
trình
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
A.2x-y-z=0
B.x-2y+1=0
C. x+2y+z=0
D. x-2y-1=0
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;5;0), B(3;3;6) và d :
x 1 y 1 z
.
2
1
2
Điểm M thuộc d để tam giác MAN có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là
A.M(-1;1;0)
7
B.M(3;-1;4)
C.M(-3;2;-2)
D.M(1;0;2)
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): 2x+y-2z+9=0, (Q): x-y+z+4=0 và
x 1 y 3 z 3
đường thẳng d:
, một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với
1
2
1
(P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 là
A.x2+(y+1)2+(z-4)2=4
B. (x+2)2+(y+5)2+(z-2)2=4
C. (x+3)2+(y-5)2+(z-7)2=4
D. (x-2)2+(y+3)2+z2=4
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đáp án
1C
11B
21B
31A
41A
2A
12D
22B
32C
42B
3B
13A
23C
33A
43D
4C
14C
24A
34B
44C
5D
15B
25C
35B
45B
6C
16C
26C
36B
46B
7B
17B
27D
37C
47C
8C
18D
28B
38A
48D
9A
19C
29D
39D
49D
10D
20D
30B
40B
50C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1.
-
Cách giải
Nhận thấy lim y lim y
x
x
Nên loại A và B.
Với x=0 thì y=0
Chọn C.
Câu 2.
-
Phương pháp
+ Giải phương trình y’=0
+ Quan sát nhanh xem giá trị nào là xCT của hàm số.
-
Cách giải
Giải phương trình y’=0 ta có: 3x 2 6x 0 x(x 2) 0
Phương trình có 2 nghiệm x=0 và x=2.
Để ý rằng lim nên x=0 là điểm cực tiểu.
x
Suy ra yCT=y(0)=2
Chọn A
Câu 3
-
Phương pháp
+ Cách làm dạng này là tính các giá trị y tại các điểm giới hạn và điểm cực trị, xem xét giá trị
nào lớn nhất rồi kết luận.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Chú ý khi giải y’=0 cần lưu ý điểm khoảng nghiệm điều kiện.
-
Cách giải:
Ta có : y
x 2 3x 3 x 2 x 2x 2 1
1
1
x2
y' 1
x 1
x 1
x 1
(x 1)2
Giải phương trình y’=0 ta được (x-1)2=1. Suy ra x=0
Tính : f (2)
13
7
;f (0,5)
;f (0) 3;
3
2
Vậy giá trị lớn nhất sẽ là f(0)=-3.
Chọn B.
Câu 4
-
Phương pháp
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm x0, thay vào để tìm y0
-
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm: -3x+1=x3-2x2-1
Phương trình tương đương với: x3-2x2 +3x-2=0=(x-1)(x2-x+2)
Suy ra x=1. y -2
Chọn C
Câu 5
x3
3x 2 5x 1 0 . Bấm máy tính thấy phương trình có 3 nghiệm
3
phân biệt. Suy ra ý D đúng.
Giải phương trình:
Chọn D.
Câu 6
Ta phải tính các giới hạn: lim
x
2x 1
x2 x 2
2; lim
x
2x 1
x2 x 2
2
Hàm số có 2 tiệm cận ngang y=2 và y=-2
Chọn C.
Câu 7
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Phương pháp
+ Xác định được các tính chất của điểm cực đại và cực tiểu
+ Xác định xem tam giác vuông tại đỉnh nào, và có thể dùng phương pháp thử đáp án nếu
cần thiết.
-
Cách giải
Giải phương trình y’=0 : 4x3 2(6m 4)x x3 (3m 2)x x(x 2 3m 2) 0
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 2-3m>0 m
2
.
3
Loại A và D.
Chỉ còn B và D.
Nhận thấy hàm số có lim nên sẽ có 2 điểm cực tiểu đối x1;x2 là nghiệm của phương
x
trình x2-2m+1=0.
Ta có: x1+x2=0.
2 điểm cực tiểu có tọa độ lần lượt là A(x1;y1) và B(x2;y2) và C(0;1-m) là tọa độ điểm cực
tiểu.
A và B đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác ABC cân tại C.
Để ABC là tam giác vuông thì nó chỉ có thể vuông tại C.
Giả sử m
1
( vì thay vào thấy kết quả đẹp nên ta thử trước)
3
Ta được A(1;
1
1
2
); B(1; ) và C(0; ) AC (1;1); BC (1;1) AC.BC 0 AC BC
3
3
3
(thỏa mãn)
Chọn B.
Câu 8
-
Phương pháp
+ Tìm y’; y’=0 nhận x=1 là nghiệm nhỏ (y’=0 có 2 nghiệm phân biệt) do lim y .
x
-
Cách giải
Giải phương trình y’=0: x 2 2mx (m2 1) 0 (*)
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình trên nhận x=1 là nghiệm nên y’(1)=0=1-2m+m2-1=0
Suy ra m=0 hoặc 2.
Do x=1 là điểm cực đại, mà lim y nên x=1 là nghiệm nhỏ của phương trình (*)
x
Nên ta loại được m=0
Chọn C.
Câu 9
-
Phương pháp
-
Cách giải
+
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x
x m (x 1)(x m) x(x 1) x 2 mx m 0
x 1
m2 4m 0
. 0m
m 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì
f (1) 0
m 4
1 m m 0
Chọn A.
Câu 10
- Phương pháp
+Tìm y’; giải y’=0
2
+ Đánh giá y’ trên ( ; )
- Cách giải
+ Tìm y’: y
y'
sin x m 2m
2m
1
sin x m
sin x m
2mcos x
y ' 0 cos x 0 x
2
2
(sin x m)
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
Để hàm số nghịch biến trên ( ; ) thì y’ mang dấu (-) trên ( ; ) . Mà Cosx<0 với x thuộc
( ; ) nên m>0.
2
1 m
1 m
; y() 1.Do y( ) y()
1 1 m m 1 m 1
Lại có: y( )
2 1 m
2
1 m
Chọn D.
Câu 11
-
Phương pháp
+ Nhận thấy SC là ở dưới nước, AS là trên bờ. Lập biểu thức tính tiền rồi thử đáp án.
-
Cách giải: Gọi SA=x ta được SC BS2 BC2 (4 x)2 12
Số tiền cần để mắc là : (4 x)2 1.5000 3000x
Thử 4 đáp án thấy đáp án B cho số tiền ít nhất.
Chọn B
Câu 12
-
Phương pháp
+ Áp dụng linh hoạt các công thức logarit như loga b
-
logc b
;logc ab logc a logc b
logc a
Cách giải:
Có: log2 3.log3 5 log2 5 ab.
Ta có : log12 90
log2 90 log2 32 log2 2 log 2 5 1 2log 2 3 log 2 5 1 2a ab
.
2 log 2 3
a2
log2 12
log2 22 log2 3
Chọn D.
Câu 13
-
Cách giải
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
K (x 2 y 2 ) 2 (1 2
y y 1
) (x y 2 xy).
x x
1
1
x(x y 2 xy).
x
y y
x 2 xy y
1 2
x x
Câu 14
Ta có : f (x) 9 x 2 log3 x log 4 log9
Nhận thấy kết quả đáp án C sai
Chọn C
Câu 15
-
Phương pháp
+ Giải bất phương trình logarit, chú ý đến cơ số, vận dụng các công thức logarit hợp lý và
chú ý đến điều kiện của bất pt.
-
Cách giải: Điều kiện x>-1
1
log 4 (x 7) log 2 (x 1) log 22 (x 7) log 2 (x 1) log 2 (x 7) log 2 (x 1) x 7 (x 1)2
2
x2 x 6 0 (x 3)(x 2) 0 x 2
Chọn B
Câu 16
Ta có: x2-x+2=2
Phương trình có nghiệm 0 và 1.
Chọn C
Câu 17
Áp dụng công thức : (u.v)’=u’v+uv’
Chọn B.
Câu 18
Áp dụng công thức : (u.v)’=u’v+uv’
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có:
2016x
2016
2016 2016x..ln 2017 2016(1 x ln 2017)
y
y'
2016x.(1) ln 20172017. x
x
x
2017
2017
2017 x
2017 x
Chọn D.
Câu 19
-
Phương pháp
+ Điều kiện để tồn tại ln a thì a>0
-
Cách giải
Điều kiện : -x2+5x-6>0 (x 2)(x 3) 0 2 x 3
Chọn C
Câu 20
-
Phương pháp
Chú ý đến công thức : loga b
-
logc b
1
;loga b
logb a
logc a
Cách giải
Ta có: log b x
loga x
loga x.log b a
loga b
Chọn D.
Câu 21
- Phương pháp
+ Đưa bài toán về tính tổng các tích số nhân.
- Cách giải
Cuối tháng 1 người đó có: 1+1.0,01=1(1+0,01) triệu
Đầu tháng 2 người đó có: 1(0,01+1)+1 =1,01+1triệu
Cuối tháng 2 người đó có
(1,01+1).(1+0,01)=1,012+1,01
Tương tự cuối tháng 3 người đó có: 1,013+1,012+1,01
Đến cuối tháng thứ 27 người đó có : 1,0127+1,0126+..+1,01=U
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: 1,01U=1,0128+1,0127+..+1,012
Lấy 1,01U-U=1,0128 -1,01. Suy ra U=100(1,0128-1,01)= 101[(1,01)27-1] (triệu đồng)
Chọn B
Câu 22
I 2e x dx 2e x
1
0
1
2e 2.
0
Chọn B
Câu 23
-
Phương pháp
+ Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Ở đây hợp lý nhất là đặt
-
Cách giải
x 1 a x a 2 1 dx 2ada;
Đặt
Đổi cận: x 0 a 1; x 1 a 2
1
0
x 1 a
2
2 a 1
2
x
dx
.2ada 2(a 2 1)da
1
1
a
x 1
2a 3
2
42 2
2 4 2
2a
2 2 1
3
3
3
3
1
Chọn C.
Câu 24
1
3
1
3
4
3
Ta có: f (x) (3x 1) (3x 1) dx (3x 1) .
1
4
Chọn A.
Câu 25
-
Phương pháp
+ Áp dụng công thức tính S giới hạn bởi 2 đường: S f (x) g(x) dx
a
b
-
Cách giải
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tìm cận. Xét phương trình hoành đồ giao điểm : x2+2=3x
Phương trình có 2 nghiệm x=1 và x=2.
Có: S (3x x 2 2)dx
2
1
2
3x 2 x 3
2 5 1
2x
1
2
3
3 6 6
Chọn C
Câu 26
-
Phương pháp
Áp dụng công thức tính thể tích : f (x) 2 g(x) 2 dx . Kết hợp với việc dùng máy tính
b
a
-
Cách giải
x
2
x
2 2
+ Tìm cận: (2 x)e 0 x 2 V [(2 x)e ] (2 x) 2 .e x dx
2
0
2
0
Bấm máy tính ta được kết quả xấp xỉ 15,01
Đáp án C đúng
Chọn C.
Câu 27
-
Phương pháp
+ Tính được tích phân theo a
Ta có:
Cách giải
a
0
a
a a2
x 2 2x 2
1
x2
dx [(x 1)
]
x ln x 1
a ln(a 1)
0
0 2
x 1
x 1
2
Suy ra a=2
Chọn D
Câu 28
Ta có: I=
5
1
5 1
dx
1
ln 2x 1 ln 9 ln 3
1 2
2x 1 2
Chọn B
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 29
Chú ý lý thuyết: với 1 số phức z=a+bi thì phần thực là a và phần ảo là b
Chọn D.
Câu 30
Gọi số phức cần tìm là z a bi z a bi
Khi đó phương trình a b a b i 2a b a 2b i 13 2i
3a 2b bi 13 2i
3a 2b 13 a 3
b 2
b 2
z 3 2i
Chọn B.
Câu 31
-
Phương pháp
Công thức tính modun của số phức z=a+bi: z a 2 b2
-
Cách giải
Ta có: z1+z2=1+3i+3-4-=4-i
Suy ra mô dun của số phức z1+z2 là : 42 12 17
Chọn A.
Câu 32
-
Phương pháp
+ Nên dùng máy tính để rút gọn các biểu thức số phức.
-
Cách giải
z 2i
i
5 i
5 i
5i
z z2 6
1 i 2 2
2 2
2
Phần ảo của số phức là
5
2
Chọn C.
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 33
-
Phương pháp
+ Dùng máy tính để tính nhanh hơn các biểu thức số phức.
-
Cách giải
Chọn A
Câu 34
-
Phương pháp
+ Tìm ra được phương trình đường tròn biểu diễn số phức w
-
Cách giải
Gọi w=a+bi
Ta có: a bi 3 2i (2 i)z z
(
(
a 3 (b 2)i [a 3 (b 2)i](2+i)
2i
5
2a b 8
a 2b 1
)(
)i . Lại có z 2 nên
5
5
2a b 8 2 2b a 1 2
) (
) 22 (a 3)2 (b 2) 2 20 R 20
5
5
Chọn B
Câu 35
Nhận xét: bài này không cần phải vẽ hình cũng có thể nhẩm nhanh được
1
1
1 3
3 3
a.a
a
V= SA.SSABC .2a. .
3
3
2 2
6
Chọn B
Câu 36
-
Cách giải
Ta có : AB'2 AB2 BB'2 5a 2 a 2 BB'2
BB' 2a V SABCD .BB' a 2 .2a 2a 3
Chọn B
Câu 37
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Phương pháp
+ Dựng được góc giữa A’B và (ABC)
+ Từ đó tính được thể tích
-
Góc giữa A’B và (ABC) chính là A'BA 600
Xét tam giác A’BA vuông tại A có A'BA 600
Và A’B=2a
Suy ra AA’= 3a
V=AA’.SABC=
3a.a 2 3a3
Chọn C
Câu 38
-
Phương pháp
+ Cần có kĩ năng tính nhẩm nhanh
+ Xác định nhanh góc cần dựng, chú ý đến điểm H là điểm đặc biệt.
-
Cách giải
Góc giữa SC và (ABCD) là SCH =450
Suy ra SH=CH= a 2 a 2 2a
1
2 2 3
a
V= a.2a. 2a
3
3
Chọn A.
Câu 39
-
Phương pháp
+ Chú ý cần nhớ công thức tính Sxq của một khối nón : Sxq rl với r là bán kính đáy, l là độ
dài đường sinh của khối nón.
-
Cách giải
+ Bán kính đáy của hình nón sẽ là A’C’= 2b
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đường sinh AC’= AB2 BC2 CC'2 3b
Diện tích xung quanh của khối nón là : Sxq Rl 2b. 3b 6b2
Chọn D
Câu 40
-
Phương pháp
+ Có nhiều cách để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng
+ TH này ta dùng cách dựng đoạn thẳng vuông góc với 2 đường
thẳng BC và SA.
-
Cách giải
Gọi D là trung điểm của BC
Suy ra SD vuông góc với đáy (ABC)
BC AD; BC SD BC (SDA) BC DM
(M là chân đường cao kẻ từ D xuống SA)
Suy ra DM chính là đoạn vuông góc với cả 2 đoạn BC và
SA nên DM chính là khoảng cách giữa 2 đường thẳng
BC và SA.
AD=a;
SD=
3
.2a 3a
2
Xét tam giác SDA: tính được DM=
3
a
2
Chọn B
Câu 41
-
Phương pháp
+ Dựng được tâm mặt cầu ngoại tiếp dựa vào 2 tam giác vuông
SAB và ABC.
+ Tính được IP và IM rồi tính được bán kính.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải
Dựng hình như hình vẽ với P là trung điểm của SB
M là trung điểm của BC
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
SC= SA2 AC2 (2 2a)2 a 2 3a
Có PI//AC;IM//SA; PM//SC nên tam giác PMI đồng dạng với tam giác CSA
1
3a
1
PM SC
Suy ra IM= SA a 2
2
2
2
Suy ra IB a 2 2a 2 3a
4
VKhối cầu= r 3 4 3a 3
3
Chọn A.
Câu 42
Phân tích
-
Diện tích 3 quả bóng bàn S1=3. 4r 2 12a 2 (a là bán kính của quả bóng bàn)
Bán kính đáy của hình trụ là a. Chu vi đáy của hình trụ là: 2a
Chiều cao của hình trụ là 3.2r=6r=6a
S
S2= 12a 2 1 1
S2
Chọn B
Câu 43
(P): Ax+By+Cz+d=0. Véc tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ (A;B;C)
Chọn luôn D
Câu 44
-
Phương pháp
+ Công thức mặt phẳng đi qua 3 điểm có tọa độ (a;0;0); (0;b;0) ; (0;0;c) là :
-
x y z
1
a b c
Cách giải
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Áp dụng công thức trên ta được phương trình mặt phẳng (ABC):
x y z
1
1 2 3
Gọi M là giao điểm của d và (ABC).
M(-a;2+a;3+a). Thay vào ta có :
a a 2 a 3
1 a 6
1
2
3
Cao độ của điểm M là : 6+3=9
Chọn C
Câu 45
-
Phương pháp
+ Tìm được phương trình đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp tuyến của (P).
-
Cách giải
x t 2
Véc tơ pháp tuyến của (P) chính là véc tơ chỉ phương của D: n (1; 2; 2) d : y 2t 1
z 2t 1
Gọi M(a-2;2a-1;-2a+1). Có OM 3 nên
a 1
(a 2) (2a 1) (2a 1) 3 9a 12a 6 3
a 1
3
2
2
2
2
5 1 1
Suy ra M(1;-1;1) và ( ; ; )
3 3 3
Chọn B
Câu 46
-
Phương pháp
+ Tìm tâm I, điều kiện để (Q) tiếp xúc với mặt cầu là khoảng cách từ I đến (Q) bằng bán
kính mặt cầu
-
Cách giải
Mặt cầu S có tâm I(1;-3;4) và bán kính 6.
(Q): x+2y-2z+a=0 ( do (Q) song song với (P))
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1.1 2.(3) 2.4 a
dI/(Q)=
1 2 2
2
2
2
a 5
6 6.3 13 a
a 31
Chọn B
Câu 47
Nhận xét: thấy 2 véc tơ của 2 đường thẳng không tỉ lệ, nên nó sẽ rơi vào trường hợp cắt
nhau hoặc chéo nhau.
Giả sử 2 đường thẳng này cắt nhau
Ta sẽ có: -2-2t=1 suy ra t
Tìm t’: ta được t '
3
1 7
Điểm cắt nhau có tọa độ ( ; ;1)
2
2 2
5
2
Vậy 2 đường thẳng này cắt nhau.
Chọn C.
Câu 48
- Phương pháp: tính tích có hướng của véc tơ chỉ phương d và véc tơ pháp tuyến của (P).
+
- Cách giải
- Gọi u (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d, n (2;1; 1)
Tính tích vô hương của 2 véc tơ trên ta được véc tơ chỉ phương của (Q): (-4;8;0)
Véc tơ pháp tuyến của (Q) là : a (2; 1;0)
Chọn 1điểm thuộc d (3;1;8) thay vào ta được phương trình :x-2y-1=0
Chọn D
Câu 49
-
Phương pháp
+ Gọi H là chân đường cao kẻ từ M xuống AB. SABC nhỏ nhất thì MH nhỏ nhất.
+ Tìm điểm M để MH nhỏ nhất.
+ Dùng phương pháp thử để giảm bớt độ phức tạp bài toán.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải
Gọi M(2a-1;-a+1;2a)
AB (2; 2;6) 2 1; 1;3 . Phương trình (AB):
x 1 y 5 z
1
1
3
Gọi H(b+1;-b+5;3b) là chân đường cao kẻ từ M đến (AB)
M(2a-1;-a+1;2a)
MH (b 2a 2; b a 4;3b 2a);AB MH b 2a 2 b a 4 9b 6a 0
9a 11b 2 0 b
9a 2
24 13a 2a 42 5a 6
MH
;
;
11
11
11
11
Nhận xét: ta nên dùng phương pháp thử đáp án:
Thử 4 đáp án để tính MH sao cho MH nhỏ nhất thì thấy với a=1 thì MH nhỏ nhất.
Chọn D.
Câu 50
Dùng phương pháp thử đáp án, thử với dữ kiện tiếp xúc với (P) đầu tiên.
Thử từng đáp án: thấy chỉ có tâm đường tròn ở phương án C tiếp xúc với (P)
Chọn C
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
