ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 2009 2010

Trờng THCS Định Tăng.
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Khánh Thành.
Đề bài:
Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B =

2 x 9
x5 x +6

x +3
2 x +1
x 2
3 x

a. Xác định x để B có nghĩa.
b. Rút gọn B.
c. Tìm x để B là số nguyên.
Câu 2 (1điểm):
Tìm các giá trị của m để 2 đờng thẳng y = (m 1)x + 2 (m
1)
Và y = (3 m)x + 1
(m 3) song song với nhau.
my = m + 6
4 x (1)
Câu 3(2điểm): Cho hệ phơng trình: (2)
mx y = 2m
Giải và biện luận hệ phơng trình trên.
Câu 4(3điểm): Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A
và B. Các tiếp tuyến tại A của các đờng tròn (O) và (O) cắt đờng tròn(O) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lợt là
trung điểm của các dây cung AD và AC.

Chứng minh rằng:
AC
AB
=
AD
BD
b. BPD = AQB

a.

c. Tứ giác APBQ nội tiếp


Đáp án:
Câu 1(4 điểm):
a. Ta có: x - 5 x + 6 = ( x - 3)(
Điều kiện:
x 0

x 3
x 2

2 x 9
( x 3)( x 2)

b. B =

x - 2).
x 0
x 9

x 4

(1điểm).

x +3
2 x +1
+
x 2
x 3

(0,25điểm).
=

2 x 9 ( x + 3)( x 3) + (2 x + 1)( x 2)
( x 3)( x 2)

=

2 x 9 x + 9 + 2x 4 x + x 2
( x 3)( x 2)

(0,25điểm).
=

( x 2)( x + 1)
( x 3)( x 2)

=

x +1

x 3

(1điểm).
4
x +1
= 1+
Nên B z ( B nguyên) thì
x 3
x 3
là ớc của 4 x -3 = 1; 2; 4.

c/ Vì B =

x - 3 phải

Tìm đợc các giá trị thích hợp của x là: 1;4;16;25;49
(1,5 điểm).
Câu 2 (1điểm).
Để y = (m-1)x + 2 và y = (3 - m)x + 1.
Là song song với nhau thì ta có:
m-1 = 3 m
vì 2 1.
2m = 4 m = 2.

Vậy với m = 2 thì thoả mãn bài ra
1 điểm).
Câu 3(2điểm):

(

Từ (2) suy ra: y = mx 2m Thay vào (1) ta đợc
4x m(mx 2m) = m +6.
(4 m2 )x = - 2m2 + m +6.
- (4 m2)x = - (2m +3)(m 2).
(m2 4)x = (2m +3)(m 2)
(3).
(0,25 điểm)
2m + 3
* Nếu m2 4 0 m 2 thì x =
m+2

2m + 3
m
) 2m = m+2
m+2
2m + 3
m
Hệ có nghiệm duy nhất (
;)
m+2
m+2

Khi đó y = mx 2m = m(

( 1 điểm)

+ Nếu m = 2 thì (3) thoả mãn với mọi x
Khi đó y = mx 2m = 2x 4
Hệ có vố số nghiệm (x, 2x 4) với x R.

+ Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4( vô lí).
Hệ vô nghiệm
0,5 điểm)
Câu 4 (3 điểm):
a. Xét ABC và DBA.
Có BAC = ADB ; DAB = ACB


ABC

(

~ DBA.

AC = AB
AD
BD
b. Xét BDP và BAQ có BAC = ADB.
AC
AB
AQ
AB

=
=
AD
BD
PD
BD

BDP

(1 điểm).

~ BAQ ( c.g.c).

BDP = BAQ

( 1điểm).
c. APD + BPD = 1800 ( Kề bù).
Mà BPD = AQB APB + AQB = 1800
Tứ giác APBQ nội tiếp

(1 điểm)


A
0’.

0
.

Q

p
B

D

q
C