ĐỀ KIỂM TRA HKI TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA HẾT HỌC KỲ I

GV: Nguyễn Thanh Tùng

Môn : Toán - Lớp 12

HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan

Thời gian làm bài : 90 phút

(Đề gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Lớp ……………………….Số báo danh………….....
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  4 x 4  x 2  2 .
B. y  x 2  2 .

1

O

1

C. y   x 4  2 x 2  2 .
D. y  x4  2 x 2  2 .
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  5 là
A. y ' 

2x

.
x 5

B. y ' 

2

2 x ln 2
.
x2  5

C. y ' 

2x
.
( x  5) ln 2
2

D. y ' 

1
.
( x  5) ln 2
2

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên đoạn  1; 2 là
A. 6 .
B. 21 .
C. 5 .
D. 14 .

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là
A. Stp  18 cm2 .
Câu 5. Cho hàm số y 
A. y  3x  5 .

B. Stp  24 cm2 .

C. Stp  33 cm2 .

D. Stp  42 cm2 .

x 1
có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M (1; 2) là
x2
B. y  3x  1 .
C. y  3x  7 .
D. y  3x .

1
4
có bao nhiêu tiệm cận?
 2
x 1 x  2x  3
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
x
Câu 7. Nghiệm của phương trình log 2 (5  17)  3 là

Câu 6. Đồ thị hàm số y 

A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  log5 26 .

D. 4 .
D. x  4 .

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và diện tích tam giác ABC bằng 3a 2 . Khi
đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là
A. S xq  3 10a 2 .

B. S xq  6 2a 2 .

C. S xq   2a 2 .

D. S xq  6 37a 2 .

Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)   và lim f ( x)  3 . Trong những khẳng định sau, đâu là
x3

x

khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  3 .

2

Câu 10. Tập xác định D của hàm số y  3 2 x  3  ( x  1) 3 là
A. D = (1; ) .

B. D =

3

C. D =  ;   .
2


\ 1 .

D. D =

.

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Biết thể
tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 2a 3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A. 12a .
B. 3a .
C. 6a .
D. 4a .
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ  xCT (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành
độ cực tiểu) ?
A. y   x3  2 x2  3x  2 .

B. y  x3  2 x 2  x  1 .
D. y   x3  3x  2 .

C. y  2 x3  x2  3x  1 .
Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên

x

∞

y'

0

và có bảng biến thiên:

1

+∞

0

+

+
+∞

0
y

1
∞
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 14. Cho a, b, c là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a b  log a c  b  c .

B. log a b  log a c  b  c .

C. log a b  log a c  b  c .

D. log a b 

1
.
logb a

Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu m3 bê tông?
A.

2 3
m .
3

B.

 3

m .
4

C.

3
m3 .
4

D.

 3
m .
2

2x 1
có đồ thị (C ) và đường thẳng  : y  mx  3 . Biết đường thẳng  đi qua giao
x 1
điểm hai đường tiệm cận của (C ) . Khi đó giá trị m là

Câu 16. Cho hàm số y 

A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .
3
2
Câu 17. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  2 x  x  2 tại điểm M (1;0) . Khi đó ta có:
A. ab  36 .

B. ab  6 .

C. ab  36 .

D. ab  5 .


Câu 18. Hàm số y  ( x 2  1)e x có bao nhiêu cực trị ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi
trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?
225
221
25
A.
B. 225 m3 .
C.
D.
m3 .
m3 .
m3 .
2
2
2
3
2

Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị y  x  x  5x  1 và y  4 x  1 bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
3
2
Câu 21. Gọi m  m0 là một giá trị để hàm số y  x  3x  3mx  1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn
( x1  1)( x2  1)  3 . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần m0 nhất?

B. 4 .

A. 1 .

C. 0 .

D. 1 .

 x 1 
Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình log  
  0 là
3  x 1 
A. S  1;   .

B. S   ;1 .

C. S   ; 1 .

D. S   1;   .

Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là
A.

8 3
cm3 .
3

B. 8 3 cm3 .

C.

8
cm3 .
3

D. 8 cm3 .

ac(b 2  4ac)  0
Câu 24. Với điều kiện 
thì đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
ab  0
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  2mx2  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất
trên đoạn 1; 2 bằng 3.
4
.
B. m  3 .

C. m  1 .
D. m  1 .
9
Câu 26. Cho a  log 2 m với m  0 ; m  1 và A  log m (4m) . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A. m 

2a
2a
.
B. A  (2  a).a .
C. A 
.
D. A  (2  a).a .
a
a
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và
mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của khối chóp S. ABC được tính theo a là:

A. A 

A.

a3
.
12

B.

a3

.
8

C.

3a 3
.
4

D.

a3
.
4

2 x 2  3x  m
không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị
xm
sau, giá trị nào gần m nhất ?
A. 1 .
B. 2.
C. 4.
D. 5 .
Câu 28. Đồ thị hàm số y 

x

2
1
Câu 29. Phương trình    x  tương đương với phương trình nào sau đây?

3
3

A. x2  2017 x  2016  0 .

B. 2 x  3x .

C. log 2 ( x2  2)  log 2 (3x) .

D. (0,5) x3  (2)3 x1 .


Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn
phần Stp của hình trụ đó là
A. Stp  2 r 2 .

D. Stp  8 r 2 .

C. Stp  6 r 2 .

B. Stp  4 r 2 .

Câu 31. Cho hàm số y  x4  (3m  5) x2  n có đồ thị (Cmn ) . Biết đồ thị (Cmn ) tiếp xúc với đường thẳng
d : y  6 x  3 tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m  n là

A. 0 .
B. 1 .
C. 2.
D. 1.
Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) đều đồng biến trên . Cho các khẳng định sau:

1. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên

.

2. Hàm số y  f ( x).g ( x) đồng biến trên

3. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 .
B. 2 .

.

4. Hàm số y  kf ( x) ( với k  0 ) đồng biến trên

.

C. 3 .

D. 4 .

C. S   ;0  .

D. S   0;1 .

.

x

3

 3 là
3  2x
B. S  1;   .

Câu 33. Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S   ;0   1;   .

x

Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính
theo a là

Câu 35. Cho hàm số y 

C. 3 a 2 .

B. 2 a 2 .

A.  a 2 .

D. 4 a 2 .

mx  8
với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
2x  m

khoảng  3;   là
A. 6  m  4 .
B. m  4 hoặc m  4 .
C. 6  m  4 hoặc m  4 .

D. 6  m  4 hoặc m  4 .
Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x.(2  ln x) trên đoạn  2;3 là
A. e .
B. 2  2ln 2 .
C. 4  2ln 2 .
D. 1.
Câu 37. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt
cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) là
A.

1
.
2

B. 2 .

C.

1
.
4

D. 4 .

1
2
Câu 38. Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (2m  3) x  đạt cực tiểu tại x  3 .
3
3
A. m  0 .

B. m  0 .
C. m  1 .
x x
2

1
1
 
Câu 39. Biết S   a; b là tâp nghiệm của bất phương trình  
6
6
hiệu b  a bằng bao nhiêu? A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .

D. m  0 .

x 3

( với a, b 

và a  b ) . Khi đó
D. không xác định.

Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu?
A. 8 .
B. 12 .
C. 27 .
D. 24 .
x 1

Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 
trên đoạn  1; 2 . Khi đó nghiệm của phương
x2  1
trình a x  2 x1  0 là

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .


Câu 42. Cho hàm số y  4  3x  x 2 
nguyên a thuộc tập D ?

2
1
2 3
có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số

16

x


log3 x 2

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  a 3 và SA vuông góc với đáy
( ABCD) . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 44. Cho f ( x)  e x ( x 2  3x  1) . Phương trình f '( x)  2 f ( x) có nghiệm là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 hoặc x  2 .
Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là
A.

 3a 3
2

.

B.

 2a 3
3

.

C.

 a3
3

.

D. x  1 hoặc x  2 .

D.

 6a 3
3

.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3  7 x  m  2 x  1 có hai nghiệm thực phân
biệt.
A. 15 .
B. 16 .
C. 18 .
D. Vô số.
0
Câu 47. Một lon nước Soda 80 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320 F . Nhiệt độ của Soda ở
phút thứ t được tính theo công thức T (t )  32  48.(0,9) t (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút
để nhiệt độ xuống còn 500 F .
A. 0,1 .
B. 9,3 .

C. 6, 7 .

D. 2, 4 .

Câu 48. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  2a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể
tích V của khối chóp A.BCNM bằng
A. V 

3a 3 3
.
50

B. V 

9a 3 3
.
50

C. V 

8a 3 3
.
75

D. V 

8a 3 3
.

25

Câu 49. Cho hàm số f ( x)  m x  e x ln x . Gọi m  m0 là giá trị thoả mãn f '(1)  1 . Khi đó m0 gần giá trị
nào nhất trong các giá trị sau?
1
7
A.  .
B. 3 .
C. 1.
D.  .
2
2
Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
ABCD và SA  a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E có diện tích S mc bằng
A. Smc 

41 a 2
.
8

B. Smc 

25 a 2
.
16

C. Smc 

41 a 2
.

16

D. Smc 

25 a 2
.
8


ĐÁP ÁN
1D
11D
21A
31B
41C

2C
12B
22C
32A
42B

3D
13D
23A
33A
43C

4D
14C

24D
34B
44C

5B
15C
25D
35C
45A

6B
16C
26A
36C
46A

7A
17A
27D
37D
47B

8D
18A
28B
38D
48A

9D
19A

29D
39B
49A

10A
20D
30C
40A
50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  4 x 4  x 2  2 .
B. y  x 2  2 .
C. y   x 4  2 x 2  2 .
D. y  x4  2 x 2  2 .

1
O

1

Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta có x   thì y    a  0 (ở nhánh cuối đồ thị có hướng đi lên)  loại C.
Đồ thị có 1 điểm cực trị  loại A (vì với A thì ab  4  0 nên đồ thị có 3 cực trị).
Đồ thị đi qua điểm (1;1) có D. y  x4  2 x 2  2 thỏa mãn  đáp án D.
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  5 là
A. y ' 

2x
.
x 5
2

B. y ' 

2 x ln 2
.
x2  5

C. y ' 

2x
.
( x  5) ln 2
2

D. y ' 

1
.
( x  5) ln 2
2

Hướng dẫn giải

x 2  5 '


2x
u'
 đáp án C.
 2
Áp dụng công thức  log a u  ' 
, ta được: y '  2
u ln a
 x  5 ln 2 ( x  5) ln 2
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên đoạn  1; 2 là
A. 6 .

C. 5 .

B. 21 .

D. 14 .

Hướng dẫn giải

 y (1)  14
 x  1  1; 2

, khi đó  y (1)  6  max y  14  Đáp án D.
y '  6 x  6 x  12 ; y '  0  x  x  2  0  
x 1;2
 x  2   1; 2
 y (2)  5

2

2


Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là
A. Stp  18 cm2 .

B. Stp  24 cm2 .

C. Stp  33 cm2 .

D. Stp  42 cm2 .

Hướng dẫn giải
Ta có Stp  2 r.(h  r )  2 .3.(4  3)  42 cm2  Đáp án D.
x 1
có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M (1; 2) là
x2
A. y  3x  5 .
B. y  3x  1 .
C. y  3x  7 .
D. y  3x .

Câu 5. Cho hàm số y 

Hướng dẫn giải
Có y ' 

3
, khi đó y '(1)  3  phương trình tiếp tuyến: y  3( x  1)  2  y  3x  1  đáp án B.
( x  2) 2

Câu 6. Đồ thị hàm số y 
A. 1 .

1
4
có bao nhiêu tiệm cận?
 2
x 1 x  2x  3
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải

1
4
x 1
1
có TCN là y  0 và TCĐ là x  3 .
 2


x  1 x  2 x  3 ( x  1)( x  3) x  3
Nghĩa là đồ thị có 2 tiệm cận  đáp án B.
Biến đổi: y 

Câu 7. Nghiệm của phương trình log 2 (5x  17)  3 là
A. x  2 .

B. x  3 .

C. x  log5 26 .

D. x  4 .

Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có log 2 (5x  17)  3  5x  17  23  5x  25  52  x  2  đáp án A.
Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE .
Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC.
Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và diện tích tam giác ABC bằng 3a 2 . Khi
đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là
B. S xq  6 2a 2 .

A. S xq  3 10a 2 .

C. S xq   2a 2 .

Hướng dẫn giải
Ta có r  AC 

2

2S ABC 6a

 6a  l  AC  AB 2  AC 2  a 2  (6a)2  a 37 .
AB
a

Suy ra S xq   rl   .6a.a 37  6 37a 2  Đáp án D.

D. S xq  6 37a 2 .


Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)   và lim f ( x)  3 . Trong những khẳng định sau, đâu là
x

x3

khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  3 .
Hướng dẫn giải
Ta có lim f ( x)    x  3 là tiệm cận đứng và lim f ( x)  3  y  3 là tiệm cận ngang  đáp án D.
x

x3

Chú ý: Trong bài toán này kết luận “C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận” là chưa đủ cơ sở. Bởi đồ
thị có thể có thêm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Ví như: y  f ( x) 

3x 2
ngoài có tiệm cận đứng là
x2  9

9 x2 1
x  3 và tiệm cận ngang là y  3 còn có tiệm cận đứng là x  3 ; hoặc như y  f ( x) 
ngoài có

x 3
tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  3 còn có tiệm cận ngang là y  3 .
2
3

Câu 10. Tập xác định D của hàm số y  2 x  3  ( x  1) là
3

A. D = (1; ) .

B. D =

3

C. D =  ;   .
2


\ 1 .

D. D =

.

, còn hàm y  (2 x  3) 3 có nghĩa khi 2 x  3  0  x 

3
.
2

Hướng dẫn giải
Điều kiện: Do

2

3

 x 1  0  x  1  D = (1; )  Đáp án A.

Chú ý: Hàm y  3 2 x  3 có nghĩa với x 

1

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Biết thể
tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 2a 3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A. 12a .
B. 3a .
C. 6a .
D. 4a .
Hướng dẫn giải
Ta có AB  BC 

AC
1
a2
 a  S ABC  BC. AB 
.
2
2
2

VABC . A ' B 'C ' 2a 3
h
 2  4a  Đáp án D.
a
S ABC
2

Chú ý: Trong tam giác vuông cân Cạnh huyền =

2 . Cạnh góc vuông.

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ  xCT (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành
độ cực tiểu) ?

A. y   x3  2 x2  3x  2 .
C. y  2 x3  x2  3x  1 .

B. y  x3  2 x 2  x  1 .
D. y   x3  3x  2 .


Hướng dẫn giải

Với hàm bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d

Suy ra loại A, D.
Xét phương án B, ta có y '  3x2  4 x  1  0 có 2 nghiệm phân biệt, suy ra có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu).

 đáp án B.

Chú ý: Ở đây ta dùng phương pháp loại trừ, nếu B sai thì C đúng.
Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên

x

∞

y'

0

và có bảng biến thiên:

1
0

+

+∞
+
+∞

0
y
1
∞
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (vì lim   )  loại C.
x

Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại x  0 ; đạt cực tiểu tại x  1 (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 )
 đáp án D.
Câu 14. Cho a, b, c là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a b  log a c  b  c .
B. log a b  log a c  b  c .
1
C. log a b  log a c  b  c .
D. log a b 
.
logb a
Hướng dẫn giải


Với điều kiện a, b, c  0 và a  1 thì chỉ có C đúng  Đáp án C.
( vì A chỉ đúng khi a  1 , B chỉ đúng khi 0  a  1 và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện b  1).
Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu m3 bê tông?
3
2 3
 3
 3
A.
B.
C.
D.

m .
m .
m3 .
m .
4
3
4
2
Hướng dẫn giải
 1  3 3
Ta có V  h r 2  3. .   
m  Đáp án C.
4
2
2

2x 1
có đồ thị (C ) và đường thẳng  : y  mx  3 . Biết đường thẳng  đi qua giao
x 1
điểm hai đường tiệm cận của (C ) . Khi đó giá trị m là
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .

Câu 16. Cho hàm số y 

Hướng dẫn giải
Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 , suy ra I (1; 2) là giao điểm hai tiệm cận của (C ) .
Do I   2  m  3  m  1  đáp án C.

Câu 17. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x3  2 x2  x  2 tại điểm M (1;0) . Khi đó ta có:
A. ab  36 .
B. ab  6 .
C. ab  36 .
D. ab  5 .
Hướng dẫn giải
Ta có y '  3x 2  4 x  1  y '(1)  6 .

a  6
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M (1;0) là: y  6( x  1)  y  6 x  6  
 ab  36  đáp án A.
b  6
Câu 18. Hàm số y  ( x 2  1)e x có bao nhiêu cực trị ?
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải
Ta có y '  2 xe x  ( x2  1)e x  ( x2  2 x  1)e x  ( x  1)2 e x  0, x 
Suy ra hàm số đồng biến trên , khi đó hàm số không có cực trị  đáp án A.
Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi
trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?
225
221
25
A.
B. 225 m3 .

C.
D.
m3 .
m3 .
m3 .
2
2
2
Hướng dẫn giải


Lượng nước chảy trong 1 giờ ( 3600s ) chiếm chiều dài của ống là: l  h  0,5.3600  1800 m
Ta có bán kính ống r  0, 25 m  V  h r 2  1800. .0, 252 

225 3
m  Đáp án A.
2

Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị y  x3  x 2  5x  1 và y  4 x  1 bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
x3  x2  5x  1  4 x  1  x3  x2  x  2  0  ( x  2)( x 2  x  1)  x  2  y  7  đáp án D.

Câu 21. Gọi m  m0 là một giá trị để hàm số y  x3  3x2  3mx  1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn
( x1  1)( x2  1)  3 . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần m0 nhất?
A. 1 .

B. 4 .
C. 0 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Ta có y '  3x2  6 x  3m ; y '  0  x2  2 x  m  0 (*)
Hàm số có 2 cực trị x1 , x2  (*) có 2 nghiệm phân biệt   '  1  m  0  m  1 .

 x1  x2  2
Theo Vi – ét ta có: 
. Khi đó: ( x1  1)( x2  1)  3  x1 x2  ( x1  x2 )  4  0
 x1.x2  m
m1
 m  2  4  0  m  2 
 m  m0  2 gần 1  Đáp án A.

 x 1 
Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình log  
  0 là
x

1


3
A. S  1;   .
B. S   ;1 .
C. S   ; 1 .

D. S   1;   .

Hướng dẫn giải

 x 1 
log  
  0  log 
3  x 1 
3



1
 x 1 
3  x  1  1  2  0  x  1  S  ; 1  đáp án C.



  log  1
x 1
x 1
 x 1 
3

Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là
8
8 3
A.
B. 8 3 cm3 .
C.

D. 8 cm3 .
cm3 .
cm3 .
3
3
Hướng dẫn giải
1
1
8 3
Ta có 2 r  4  r  2  l  2r  4  h  l 2  r 2  42  22  2 3  V  h r 2  .2 3 .4 
cm3 .
3
3
3
 Đáp án A.


ac(b 2  4ac)  0
Câu 24. Với điều kiện 
thì đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
ab  0
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
t x
Phương trình hoành độ giao điểm: ax4  bx2  c  0 (*) 
 at 2  bt  c  0 (2*) .
2

ac  0
Ta có ac(b2  4ac)  0 (3*)  
(vì nếu ac  0  b2  4ac  0 – không thỏa mãn (3*) ).
2
  b  4ac  0
b

t

t


0
1
2

t1  0
a
Khi đó (2*) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn 
(vì ab  0 và ac  0 )  
.
t

0
c

2
t t   0
 1 2 a

Do mỗi nghiệm t dương sinh ra 2 nghiệm x  (*) có 4 nghiệm phân biệt  Đáp án D.
Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  2mx2  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất
trên đoạn 1; 2 bằng 3.
A. m 

4
.
9

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Hướng dẫn giải
Ta có y '  3x2  4mx  0 với x  1; 2 và m  0 , suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2 .
 min y  y(1)  3m  3  m  1  Đáp án D.

Câu 26. Cho a  log 2 m với m  0 ; m  1 và A  log m (4m) . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
2a
2a
A. A 
.
B. A  (2  a).a .
C. A 
.
D. A  (2  a).a .
a
a

Hướng dẫn giải
Ta có A  log m (4m) 

log 2 (4m) 2  log 2 m 2  a
 Đáp án A.


log 2 m
log 2 m
a


Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và
mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của khối chóp S. ABC được tính theo a là:
A.

a3
.
12

B.

a3
.
8

C.

3a 3
.

4

D.

a3
.
4

Hướng dẫn giải
Ta có (SB,( ABC ))  SBA  600  SA  AB tan 600  a 3 .
Mặt khác: S ABC 

a2 3
1
1
a 2 3 a3
 VS . ABC  SA.S ABC  a 3.

4
3
3
4
4

 đáp án D.

m2 3
S 

4 .

Chú ý: Tam giác ABC đều cạnh m  
h  m 3

2

2 x 2  3x  m
Câu 28. Đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị
xm
sau, giá trị nào gần m nhất ?
A. 1 .
B. 2.
C. 4.
D. 5 .
Hướng dẫn giải

2 x 2  3x  m
2m 2  2m
Cách 1: Ta có y 
.
 2 x  2m  3 
xm
xm
 m  0 m 0

 m  1 gần giá trị 2  đáp án B.
Để hàm số không có tiệm cận thì 2m2  2m  0  
m  1
Cách 2: Để hàm số không có tiệm cận thì f ( x)  2 x 2  3x  m có chứa nhân tử x  m

 m  0 m 0
 f (m)  0  2m2  2m  0  

 m  1 gần giá trị 2  đáp án B.
m  1
x

2
1
Câu 29. Phương trình    x  tương đương với phương trình nào sau đây?
3
3
2
A. x  2017 x  2016  0 .
B. 2 x  3x .
C. log 2 ( x2  2)  log 2 (3x) .
D. (0,5) x3  (2)3 x1 .

Nhận xét: Hai phương trình tương đương với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm. Do các phương
x

2
1
trình ở A, B, C đơn giản nên ta có thể tìm nghiệm và thay vào phương trình    x  (*) để kiểm tra.
3
3
Hướng dẫn giải


x  1

thay (*)
Ta có x 2  2017 x  2016  0  


 x  2016 không là nghiệm của (*)  loại A.
x

2016

x

2
thay (*)
2  3     1  x  0 

 x  0 không là nghiệm của (*)  loại B.
3
 
 x  1 thay (*)
log 2 ( x 2  2)  log 2 (3x)  x 2  2  3x  

 x  2 không là nghiệm của (*)  loại C.
x  2
x

x

 đáp án D
x

2
1
Chú ý : Ở câu hỏi này ta có thể chỉ ra phương trình    x 
(*) có nghiệm duy nhất x  1 bằng việc
3
3
x

2
1
chứng minh f ( x)     x  nghịch biến trên
3
3

và (*)  f ( x)  f (1)  x  1.

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn
phần Stp của hình trụ đó là
A. Stp  2 r 2 .

B. Stp  4 r 2 .

C. Stp  6 r 2 .

D. Stp  8 r 2 .

Hướng dẫn giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh l  2r .
Suy ra S xq  2 rl  2 r.2r  4 r 2
Khi đó Stp  S xq  2Sđáy  4 r 2  2 r 2  6 r 2 .

 Đáp án C.
Câu 31. Cho hàm số y  x4  (3m  5) x2  n có đồ thị (Cmn ) . Biết đồ thị (Cmn ) tiếp xúc với đường thẳng
d : y  6 x  3 tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m  n là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải

 x0  1
 y0  3  M (1;3)
Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm tiếp xúc của (Cmn ) và d . Ta có 
M  d
M  (Cmn )
3  1  (3m  5)  n
n  1


 m  n  1  đáp án B.
Có y '  4 x3  2(3m  5) x . Khi đó 

4

2(3
m

5)



6
m


2
y
'(

1)


6



Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) đều đồng biến trên . Cho các khẳng định sau:
1. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên .
2. Hàm số y  f ( x).g ( x) đồng biến trên .
3. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên .
4. Hàm số y  kf ( x) ( với k  0 ) đồng biến trên
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải

.

Do y  f ( x) và y  g ( x) đều đồng biến trên

 f ( x )  f ( x2 )
: x1  x2   1
(*).
g
(
x
)

g
(
x
)
 1
2

, nên x1 , x2 

a  b
Từ (*), suy ra: f ( x1 )  g ( x1 )  f ( x2 )  g ( x2 ) đúng (vì 
 a  c  b  d ).
c  d
0  a  b
f ( x1 ).g ( x1 )  f ( x2 ).g ( x2 ) không đúng (vì chỉ đúng khi 
 ac  bd )
0  c  d
a  b
f ( x1 )  g ( x1 )  f ( x2 )  g ( x2 ) không đúng (vì 
 a  c  b  d là không đủ cơ sở)

c  d
kf ( x1 )  kf ( x2 ) không đúng (vì chỉ đúng khi k  0 ).
Vậy chỉ có duy nhất 1 đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng  đáp án A.

3x
 3 là
3x  2 x
B. S  1;   .

Câu 33. Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S   ;0   1;   .

C. S   ;0  .

D. S   0;1 .

Hướng dẫn giải
 2  x 2
 
  
 2
t  2 
t
x  1
3x
1
1
3t  2
3 3
 3


Ta có x
3
 3 

3
0

3  
 x  0  đáp án A
x
x
x

3 2
1 t
t 1
2

2
1  
   1
t  1
3
 3 
x

Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính
theo a là A.  a 2 .
B. 2 a 2 .

C. 3 a 2 .
D. 4 a 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có độ dài đường sinh l  r  h  a  3a  2a  S xq   rl   .a.2a  2 a 2  Đáp án B.
2

Câu 35. Cho hàm số y 
khoảng  3;   là

2

2

2

mx  8
với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
2x  m

A. 6  m  4 .
C. 6  m  4 hoặc m  4 .

B. m  4 hoặc m  4 .
D. 6  m  4 hoặc m  4 .
Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   khi y ' 

m2  16
 0, x  (3; ) .

(2 x  m)2

m2  16  0
m  4  m  4
m  4  m  4
 6  m  4


 m
 m


 đáp án C.
m  6
m  4
  (3; )
 2  3
 2


Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x.(2  ln x) trên đoạn  2;3 là
A. e .
B. 2  2ln 2 .
C. 4  2ln 2 .

D. 1.

Hướng dẫn giải
 1
Ta có f '( x)  2  ln x  x.     1  ln x  0  ln x  1  x  e   2; 4 .

 x

 f (2)  4  2 ln 2  2, 61

 min f ( x)  4  2ln 2  Đáp án C.
Khi đó  f (e)  e  2, 71
x 2;3
 f (3)  6  3ln 2  3,92

Câu 37. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt
cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) là
1
1
A. .
B. 2 .
C. .
D. 4 .
2
4
Hướng dẫn giải
Ta có

Smc 2 4 R
4 (2 R1 )


 4  Đáp án D.
Smc1 4 R
4 R12
2

2
2
1

2

1
2
Câu 38. Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (2m  3) x  đạt cực tiểu tại x  3 .
3
3
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  1 .

D. m  0 .

Hướng dẫn giải

 y '  x  2(m  1) x  2m  3
Ta có: 
. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3  y '(3)  0  8m  0  m  0 .
 y ''  2 x  2(m  1)
Với m  0  y ''(3)  2  0 (thỏa mãn x  3 là điểm cực tiểu). Vậy m  0  đáp án D.
2

1
Câu 39. Biết S   a; b là tâp nghiệm của bất phương trình  
6
hiệu b  a bằng bao nhiêu?

A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .

x2  x

1
 
6

x 3

( với a, b 

và a  b ) . Khi đó

D. không xác định.

Hướng dẫn giải

1
Ta có  
6

x2  x

1
 
6

x 3

a  1
 x 2  x  x  3  x 2  2 x  3  0  1  x  3  S   1;3  
ba  4
b  3

 đáp án B.
Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu?
A. 8 .
B. 12 .
C. 27 .
D. 24 .


Hướng dẫn giải
Gọi hình lập phương có cạnh là a khi đó độ dài đường chéo :

a 2  a 2  a 2  2 3  3a 2  12  a  2  V  a3  8  đáp án A.
Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 
trình a x  2 x1  0 là

A. 1 .

x 1
x2  1

trên đoạn  1; 2 . Khi đó nghiệm của phương

B. 0 .

D. 3 .

C. 2 .

Hướng dẫn giải

x2  1 
Ta có f '( x) 

x( x  1)

x 1
2

x2  1 

x

1 x

2

 1 x 2  1

Khi đó f (1)  0 ; f (1)  2 ; f (2) 

 
2

x

x

; f '( x)  0  1  x  0  x  1

3
 a  max y  2 . Phương trình có dạng:
5
x 1;2

 2 x1  0  2 2  2 x1 

x
 x  1  x  2  Đáp án C.
2

2
1
2 3
Câu 42. Cho hàm số y  4  3x  x 
 16  x  có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số
log3 x 2
2

nguyên a thuộc tập D ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

4  3x  x 2  0
1  x  4
 2
1  x  4

x  0
x  0


 x  0
 D =  1;4  \ 0;1 .
Điều kiện: 
2
x


1
log
x

0

log
1

 3
3

x  1

16  x 2  0
4  x  4

Do a 

.

và a  D  a  2;3 , suy ra có 2 số nguyên a thỏa mãn  Đáp án B.

Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  a 3 và SA vuông góc với đáy
( ABCD) . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
Hướng dẫn giải
Ta có CD // AB   SB, CD   ( SB, AB)  SBA .
Xét tam giác SAB có: tan SBA 
Vậy  SB, CD   60 0  đáp án C.

SA a 3

 3  SBA  600 .
AB
a

Câu 44. Cho f ( x)  e x ( x 2  3x  1) . Phương trình f '( x)  2 f ( x) có nghiệm là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 hoặc x  2 .
D. x  1 hoặc x  2 .
Hướng dẫn giải
Ta có f '  x   e x ( x 2  3x  1)  e x (2 x  3)  e x ( x 2  5x  4)
Khi đó f '( x)  2 f ( x)  e x ( x 2  5x  4)  2e x ( x 2  3x  1)

x  1
e x 0
 đáp án C.
 e x ( x 2  x  2)  0 
 x2  x  2  0  
 x  2
Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là
 a3
 3a 3
 2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
3
2
3

D.

 6a 3
3

.

Hướng dẫn giải
2

2
 a 2   a 2 a 3
h
Áp dụng công thức giải nhanh: R  r     
    
2
2
2

 2
2

3

4 3 4  a 3   3a3
 Đáp án A.
( r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy). Khi đó V   R   . 
 
3

3  2 
2
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3  7 x  m  2 x  1 có hai nghiệm thực phân
biệt.
A. 15 .
B. 16 .
C. 18 .
D. Vô số.
Hướng dẫn giải
1

2 x  1  0
x 
Ta có x  7 x  m  2 x  1  3
(*) .

2
2
3
2
 x  7 x  m  (2 x  1)
m   x  4 x  3x  1

1
Xét hàm số f ( x)   x3  4 x2  3x  1 với x  .
2
x  3
2
Ta có f '( x)  3x  8x  3 ; f '( x)  0  
.

x   1
3

Để (*) có 2 nghiệm thực phân biệt thì :
3

27
m
 m  19 
 m  4;5;6;...;17;18  có 15 số nguyên m thỏa mãn  đáp án A.
8


Câu 47. Một lon nước Soda 800 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320 F . Nhiệt độ của Soda ở
phút thứ t được tính theo công thức T (t )  32  48.(0,9)t (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút
để nhiệt độ xuống còn 500 F .
A. 0,1 .
B. 9,3 .
C. 6, 7 .
D. 2, 4 .
Hướng dẫn giải
Ta có T (t )  32  48.(0,9)t với T (t )  500 F .
3
3
 50  32  48.(0,9)t  (0,9)t   t  log 0,9  9,3  Đáp án B.
8
8
Câu 48. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  2a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể
tích V của khối chóp A.BCNM bằng

8a 3 3
8a 3 3
3a 3 3
9a 3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
50
50
75
25
Hướng dẫn giải
+) Ta có ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC 

a2 3
4

1
1
a 2 3 a3 3
Suy ra : VS . ABC  SA.S ABC  .2a.

3
3
4

6
2
+) Xét tam giác SAB : SM .SB  SA

SM SA2
SA2
4a 2 4
 2 2


SB SB
SA  AB 2 5a 2 5
Xét tam giác SAC : SN .SC  SA2


SN SA2
SA2
4a 2 4




SC SC 2 SA2  AC 2 5a 2 5
V
SM SN 4 4 16
16
Khi đó: S . AMN 
.
 . 
 VS . AMN  .VS . ABC . Suy ra

VS . ABC
SB SC 5 5 25
25


VA.BCNM  VS . ABC  S S . AMN  VS . ABC 

16
9
9 a3 3 3a3 3
 Đáp án A.
VS . ABC  VS . ABC  .

25
25
25 6
50

Câu 49. Cho hàm số f ( x)  m x  e x ln x . Gọi m  m0 là giá trị thoả mãn f '(1)  1 . Khi đó m0 gần giá trị
nào nhất trong các giá trị sau?
7
1
A.  .
B. 3 .
C. 1.
D.  .
2
2
Hướng dẫn giải

m
ex
m
m
 e x ln x   f '(1)   e . Giả thiết: f '(1)  1  0  e  1  m0  2  2e  3, 44 .
x
2
2
2 x
7
So sánh với 4 phương án ta thấy  là giá trị gần m0 nhất  đáp án A.
2
Ta có f '( x) 

Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy
ABCD và SA  a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E có diện tích S mc bằng
A. Smc 

41 a 2
.
8

B. Smc 

25 a 2
.
16

C. Smc 

41 a 2
.
16

D. Smc 

25 a 2
.
8

Hướng dẫn giải
Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E
Gọi F là trung điểm của AB và O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác EAB . Do EAB cân tại E nên O  EF .
Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc ( EAB)
Suy ra d là trục của tam giác EAB  I  d (*)
Ta có d / / SA (do SA  ( ABCD)  ( EAB) )
Trong mặt phẳng (SA, d ) dựng đường thẳng
trung trực  của SA  I  (2*)
Từ (*) và (2*), suy ra d

AB. AE.BE
OA 

4S ABE

a.

  I  . Ta có AB  a, AE  BE 

a 5
abc
. Áp dụng công thức R 
, ta có:
2
4S

a 5 a 5
.
2
2  5a . Do AKIO là hình chữ nhật (với K là trung điểm của SA ) nên
2
a
8
4.
2

a 2 25a 2 a 41
SA a
2
2


IO  KA 
  R  OA  IO  AO 
4
64
8
2 2

Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là: Smc

41 a 2
 Đáp án C.
 4 R 
16
2

CHÚC CÁC BẠN CÓ ĐIỂM SỐ THẬT CAO TRONG KỲ THI SẮP TỚI !


ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
DÀNH CHO LỚP 12
GV: NGUYỄN BÁ TUẤN
Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số
1
A. y  x3  x2  x
3

y

B. y  2x3  4x2
C. y  x3  2x2  x
D. y  x3  3x2  x  1

Câu 2. Cho hàm số y  f(x) 



x

1

O



1 2
x  m  x  2  có đồ
3

y

thị  Cm  . Giá trị của m để đồ thị  Cm  có dạng như hình bên là
A. m  0
B. m  2
C. m  1

O

D. m  1
Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên
biến thiên:

x

x1

∞
+

y'

0

và có bảng

+∞

x2
+

0

-

10

y

∞

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 10
D. Hàm số có 3 khoảng đơn điệu
Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên

∞

1

x


1
x

-∞

y'

+∞

2
+

+
+∞

0

y
0

-∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

1
B. lim f  x   
x 
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  0 và y  

1
2

Câu 5 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ;b) và là một điểm
thuộc khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu ( ) = 0 thì
là một điểm cực đại của hàm số đã cho.
B. Nếu ( ) = 0 thì
là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
C. Nếu ( ) = 0 thì
là một điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
D. Nếu ( ) = 0 và đổi dấu khi qua thì
là một điểm cực đại hoặc đểm cực
tiểu củahàm số đã cho.
Câu 6 : Cho hàm số y   x3  3x 2  5 có đồ thị  C  . Các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A.Hàm số đồng biến (0, 2)
B.Hàm số nghịch biến trên (3, )
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (, 0)
D.Hàm đạt cực đại tại x  0
Câu 7: Đồ thị hàm số f ( x)  x 2  4  x 2  có số điểm cực trị là:
A. 0

B. 1

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 

C. 2
( x  1)
x2

2

D. 3

( x  2) là:

A. 5
B. 12
C. 9
D. 10
3
2
Câu 9: Xét hàm số f (x)  x  3x  9x  1 trên đoạn  2;3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số là:
A. 20
B. 27
C. 14
D. Kết quả khác
Câu 10: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 kẻ từ điểm A  0;1 bằng :
A.1
B.2
C.3
D.4

Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 C  . Tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc lớn nhất là :
A.y = -3x + 2
B.y = 3x – 4
C.y = 6x – 7
D.y = 2x – 3


2x 1
có đồ thị (C ) .Tiếp tuyến của (C ) tại M  0;1   C
x 1
tiệm cận của ( C) tại A và B. Tọa độ của A và B là :
 5
A. A 1,0  , B  1;2 
B. A 1,  , B  5, 2 
 2
5
 3 
C. A 1,  , B  5, 
D. A 1; 2  , B  5;2  .
2
 2 

Câu 12: Cho hàm số y=

 cắt hai đường

x 2  mx  1
luôn cắt trục Ox tại hai điểm A và B. Để hai tiếp
xm
tuyến của  Cm  tại A và tại B vuông góc với nhau giá trị cần tìm của m là :

A. m=3 hay m=-1
B. m=1 hay m=-3
C. m=2 hay m=-2
D. Không có giá trị nào.

Câu 13: Đồ thị  Cm  của hàm số y=

Câu 14: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2 và y 

1
2

C. x  2 và y  

1
2

1 x
có phương trình là:
2x  4
1
1
B. x 
và y 
2
2
D. Một kết quả khác

x2

Câu 15: Cho đồ thị ( C) của hàm số y 
. Giá trị nào của m để ( C ) có tiệm cận là:
xm
A.m 0
B.m = 0
C.m 1
D.
R

x3
(C ). Điểm M thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn tổng khoảng cách từ M
x4
đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất. Tọa độ của M là:

Câu 16: Cho hàm số y 

A. M(-3;2)

B. M(-5;2)

C. M(-2;1/2)

D. M(1;4/5)

x 2  3x  3
và đường thẳng d: y  a( x  1)  1 . Giá trị nào của a để d cắt (C) tại
x2
hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu là:

Câu 17: Cho (C) y 

A. a 

1
2

Câu 18. Cho hàm số y 

1
B. a  , a  1
2

C. a>1

D.

1
 a 1
2

2x  3
(C) . Giá trị của tham số m để đường thẳng y  3x  m cắt đồ thị (C)
x 1

tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB bé nhất là:
A. m  3

B. m  

2

3

C. m = 1

x 2  3x  m
là một phần của đường thẳng là:
x 1
(C). 1;
(D). 2.

Câu 19 : Giá trị của m để thì đồ thị hàm số y  f ( x) 
(A). 5;

(B). 3;

D. m = 0


1
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 3  2t 2  7t  9 (t tính theo giây ).
3
Biết rằng vận tốc chất điểm tuân theo qui luật v  s '  t  . Vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất
tại thời điểm :
A. t  1 giây
B. t  2 giây
C. t  3 giây
D. t  4 giây
2
1
Câu 21. Phương trình e x 3  có nghiệm là:

e

D.  2

A. 2
B. 0
C. 1
x 1
x 1
Câu 22. Nghiệm phương trình: 2  2  10 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu 23. Tổng các nghiệm phương trình: log 21 x  1  3 là:



A. 0

C. 3

B. 1

Câu 24. Biết đạo hàm của hàm số y 
A. 1



D. 5

 ln 2  a  2ln x khi đó giá trị của a là:
2
có dạng
x
x2
ln x

B. 2

D. 4

C. 3

Câu 25. Phương trình log 2 x  log 4 x  log 1 5 có nghiệm là:
2

A.

1
5

B. 5

C.

1
5

D.

1
5

3

Câu 26. Tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 x  3  log 3 3 x  log 4 x2 là:
A. 24

C. 21

B. 26

D. 18

Câu 27 : Bất phương trình log x (5x2  8x  3)  2 có nghiệm là:
A. x 
C.

3
2

B.

1
3
3
hay x 
x

2
2
2

D. Bất phương trình vô nghiệm

Câu 28. Cho log a b  x;log a c  1 , A 
A.

1
3

B.

2
3

Câu 29. Cho hàm số f  x   23x.52x

1
 x 1
2

C.
2

1

a 4 b3 c 2
3

2

a b

3

4
3

c

. Khi đó với giá trị nào của x để của log a A 
D. 

1
4

. Khi đó biến đổi nào sau đây là sai:

A. f  x   3  3x  2x2 log 2 5  log 2 15

1
3


B. f  x   3  3x log 5 2  2x2  1  log 5 3





C. f  x   3  3x  2x2  1 log 2 5  log 2 3
D. f  x   3  x  log 5 2  2x   log 5 3  1

Câu 30. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và tính theo hình thức lãi kép với
lãi suất 12%/năm. Sau hai năm thì tổng số tiền của người đó là (làm tròn kết quả đến hai chữ số
thập phân, biết lãi suất ngân hàng không đổi trong hai năm đó, đơn vị triệu đồng):
A. 272,43

B. 279,54

C. 240

D. 500

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có độ dài các cạnh là a. Khi đó thể tích khối chóp
A.A1D1C1 là:

1
A. a 3
6

1
C. a 3
3

1
B. a 3
2

1
D. a 3
4

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, AB  1cm, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Khi đó
thể tích của khối chóp bằng:
A. 2cm 3

OH 

B. 2 3cm 3

2 3
cm 3
3
Hướng dẫn

C.

D.

3
cm 3
6

1
3
 SO 
2

2

1
1 3 2
3
 VS.ABCD  SO.SABCD  .
.1 
D
3
3 2
6
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Biết cạnh AB' hợp với
đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' là:
A. 8a 3

B. 7a 3

C. 12a 3

D. 6a 3

Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AC  a 2 và

 B' AC  hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' là
A.

2 3
a
3

B.

3 3
a
3

C.

3 3
a
2

D.

6 3
a
2

Câu 35: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 6
a3 5
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
36
12

24
17