BO DE 3THI HK II toan 9 (11 12; nhan)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán lớp 9 . Thời gian 90' ( Không kể thời gian giao đề)
Đề I


1

1



x +1

+
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 
÷:
x −1  x − 2 x +1
 x− x
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm) Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong.Nếu tổ 1 làm trong 3
giờ,tổ 2 làm trong 5 giờ thì được 25% công việc.Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì
xong công việc đó?
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 3x + m + 4 = 0 (*) với m là tham số.
a) Giải phương trình (*) với m = - 2.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x2.
c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x2, sao cho: x12 + x2 2 + 15 = x12 .x2 2
Câu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
( B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABOC theo R.
Duyệt của CM
Duyệt của tổ trưởng
GV ra đề

Nguyễn Khắc San

Nguyễn Xuân Tưởng

Nguyễn Thị Thanh Nhàn

Đề II


1

1



y +1

+
÷:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: B = 
y −1 ÷
 y− y
 y − 2 y +1
a) Tìm y để B có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức B.
Câu 2 (2,0 điểm) Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong.Nếu tổ 1 làm trong 3
giờ,tổ 2 làm trong 5 giờ thì được 25% công việc.Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì
xong công việc đó?
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 3x + n + 4 = 0 (*) với n là tham số.
a) Giải phương trình (*) với n = - 2.
b) Với giá trị nào của n thì phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x2.
c) Tìm n để phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x2, sao cho: x12 + x2 2 + 15 = x12 .x2 2
Câu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
( B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABOC theo R.
Duyệt của CM
Duyệt của tổ trưởng
GV ra đề

Nguyễn Khắc San

Nguyễn Xuân Tưởng

Nguyễn Thị Thanh Nhàn


hớng dẫn và biểu điểm chấm
KIM TRA HC K II- môn toán lớp 9 2011- 2012
I
C
âu

Nội dung

x > 0
a ĐKXĐ là:

x 1

1
A=
+
x x 1

(

1

b A=
A=

1+ x
x

(

)

x 1

)

(
.


:
x 1
1

)

x 1

(

x +1

)

x 1

Điể
m
0,5
0,5

2

2

0,5

x +1

0,5

x 1
x

Gi s gi t 1 hon thnh cụng vic l x(x>15),x(h) Gi s gi t 2 hon 0,2
5
1 1 1
x + y = 15
0,2

thnh cụng vic l y(y>15),y(h).Ta cú h phng trỡnh:
5
3 + 5 = 1
0,5
x y 4
0,5
2 Gii h phng trỡnh ta c x=24 v y=40 tha món iu kin bi.
Vy t 1 hon thnh cụng vic trong 24 gi ,t 2 hon thnh cụng vic
trong 40 gi
0,2
5
0,2
5
2
3
0,2

Vi m = - 2 phng trỡnh (*) tr thnh x - 3x + 2 = 0
có a + b + c = 1 3 + 2 = 0
5
0,2
nên phơng trình có nghiệm x1 = 1; x 2 = 2 .
a
5

Phng trỡnh (*) cú hai nghim Khi 0 <= > b2 - 4ac 0
<= > 9 4(m + 4) 0 <= > 9 4m - 16 0 <= > - 4m- 7 0
7
4

b <= > m Vy m

7
thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim
4

0,2
5
0,2
5
0,2
5

c
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:


∆ ≥ 0

b

 x1 + x 2 = −
a

c

 x1 .x 2 = a

⇔

7

m ≤ - 4

 x1 + x2 = 3
 x .x = m + 4
 1 2


Ta

0,2
5

có

:

x1 + x2 + 15 = x x ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 15 = x1 .x2 ⇔ 9 − 2(m + 4) + 15 = ( m + 4)
2

2

2 2
1 2

2

2

2

2

0,2
5

⇔ m(m + 10) = 0 ⇔ m = 0

Hoặc m=-10
So với điều kiện có nghiệm m=-10 thỏa mãn

0,2
5
0,5

VÏ h×nh chÝnh x¸c
B
N

I

M
A

O

C
a
4

XÐt tam giác vuông ABO vuông tại B (gt) = > A, B, O nằm trên
đường tròn đường kính AO (1)
XÐt tam giác vuông AIO vuông tại I (t/c đường kính và dây) = > A,
I, O nằm trên đường tròn đường kính AO (2)
XÐt tam giác vuông ACO vuông tại C (gt) = > A, C, O nằm trên
đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) và (3) = > 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn
đường kính AO

Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình vuông vì AB = AC (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau)
b
= > AB = OB = OC = CA
và tứ giác ABOC có một góc vuông nên tứ giác ABOC là hình vuông

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,5
0,5
0,5


c Cho AB = R = > tứ giác ABOC là hình vuông có cạnh R
= > đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính là

R 2
2
2

2
R 2
 = πR
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: π 

2
 2 

độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: 2π

R 2
= πR 2
2

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5

Duyệt của CM

Duyệt của tổ trưởng

Nguyễn Khắc San

Nguyễn Xuân Tưởng

GV ra đề
Nguyễn Thị Thanh Nhàn

híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- m«n to¸n líp 9 2011- 2012
Đề II
C
©u

Néi dung

y > 0
a §KX§ lµ: 
y ≠1


1
A=
+
 y y −1


(

1

b A=
A=

2

1+ y
y

(

)

y −1

)
(
.


1 
:
y − 1


)

y −1

y +1

2

(

0,5

y +1

)

y −1

§iÓ

m
0,5

2

0,5
0,5

y −1
y

Gọi số giờ tổ 1 hoàn thành công việc là x(x>15),x(h) Gọi số giờ tổ 2 hoàn 0,2
5
1 1 1
 x + y = 15
0,2

thành công việc là y(y>15),y(h).Ta có hệ phương trình: 
5
3 + 5 = 1
0,5
 x y 4
0,5
Giải hệ phương trình ta được x=24 và y=40 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy tổ 1 hoàn thành công việc trong 24 giờ ,tổ 2 hoàn thành công việc


trong 40 gi

a

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5

Vi n = - 2 phng trỡnh (*) tr thnh x2 - 3x + 2 = 0
có a + b + c = 1 3 + 2 = 0
nên phơng trình có nghiệm x1 = 1; x 2 = 2 .

Phng trỡnh (*) cú hai nghim Khi 0 <= > b2 - 4ac 0
<= > 9 4(n+ 4) 0 <= > 9 4n - 16 0 <= > - 4n- 7 0
7
4

b <= > n Vy n

7
thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim
4

0,2
5
0,2
5
0,2

5

3

Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:

0

b

x1 + x 2 =
a

c

x1 .x 2 = a



7

n - 4

x1 + x2 = 3
x .x = n + 4
1 2


0,2
5

Ta
cú
:
c x 2 + x 2 + 15 = x 2 x 2 ( x + x )2 2 x x + 15 = x 2 .x 2 9 2(n + 4) + 15 = (n + 4) 2
1
2
1 2
1
2
1 2
1
2
m(m + 10) = 0 n = 0

0,2
5

Hoc n=-10
So vi iu kin cú nghim n=-10 tha món

0,2
5
0,5

a Vẽ hình chính xác
B

4

N

I

M
A

O

C


XÐt tam giác vuông ABO vuông tại B (gt) = > A, B, O nằm trên
đường tròn đường kính AO (1)
XÐt tam giác vuông AIO vuông tại I (t/c đường kính và dây) = > A,
I, O nằm trên đường tròn đường kính AO (2)
XÐt tam giác vuông ACO vuông tại C (gt) = > A, C, O nằm trên
đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) và (3) = > 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn
đường kính AO

Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình vuông vì AB = AC (t/c hai tiếp
tuyến cắt nhau)
b
= > AB = OB = OC = CA
và tứ giác ABOC có một góc vuông nên tứ giác ABOC là hình vuông
c Cho AB = R = > tứ giác ABOC là hình vuông có cạnh R
= > đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính là

R 2

2
2

2
R 2
 = πR
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: π 

2
 2 

độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: 2π

R 2
= πR 2
2

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,5
0,5
0,5
0,2
5

0,2
5
0,2
5
0,2
5

Duyệt của CM
Nguyễn Khắc San

Duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Xuân Tưởng

GV ra đề
Nguyễn Thị Thanh Nhàn

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- m«n to¸n líp 9 2011- 2012


Cấp độ
Chủ đề
Rút
gọn,tính
giá trị
của biểu
thức

Nhận
biết

Thông
hiểu

Thp

1
1 đ-10%

GiảI bài
toán bằng
cách lập
phơng
trình

Cao
Biết biến
đổi và
suy luận
để rút
gọn biểu
thức
1
1đ 10%

Biết cách
chọn ẩn
và đặt
điều kiện
cho ẩn và
lập đợc

phơng
trình
1
2đ - 20%

S cõu
S im - %

S cõu
S im - %

Tổng

Biết tìm
điều kiện
để biểu
thức có
nghĩa

S cõu
S im-%

Phơng
trình bậc
hai

Vận dụng

Biết
thay giá

trị của
biến
vào pt
để giải
phơng
trình
bậc hai
1
075đ7,5%

Đờng
tròn,tứ
giác nội
tiếp,diện
tích hình
tròn,chu vi
hình tròn
S cõu
S im - %
Tổng
1
S cõu
S im - % 0,75đ-

Biết biện
luận để
phơng
trình có
nghiệm

2 câu
2đ
-20%

1câu
2đ 20%
Biết dùng
hệ thức vi
et để tìm
tham số

1
0,5điểm5%
Biết sử
- Biết vẽ
dụng dấu hình
hiệu nhận vàchứng
biết các
minh đợc
hình
tứ giác nội
tiếp
1
1
1,5 đ1,5 đ15%.
15%.

1
075đ7,5%
Biết suy

luận để
tính diện
tích và
chu vi của
hình tròn
1
1,0 đ10%.

3 câu
2đ20%

2
2,5 đ

3
2,75đ

9
10đ-

3
4 đ-40%

3 câu
4 đ40%


7,5
Duyệt của CM
Nguyễn Khắc San

-25%
Duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Xuân Tưởng

-27,5%

100

GV ra đề
Nguyễn Thị Thanh Nhàn