ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII

[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. So sánh phương trình và bất phương trình
Phương trình

Bất phương trình

1. Hai phương trình tương đương:

1. Hai bất phương trình tương đương:

Hai phương trình tương đương là hai
phương trình có cùng một tập
nghiệm .

Hai bất phương trình tương đương là hai
bất phương trình có cùng một tập
nghiệm .

2. Định nghĩa phương trình bậc nhất
một ẩn :

2. Định nghiã bất phương trình bậc nhất
một ẩn :

Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và
b là hai số đã cho và a  0 , được gọi

là phương trình bậc nhất một ẩn .

Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc
ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0 )với a
và b là hai số đã cho và a  0 , được gọi
làbất phương trình bậc nhất một ẩn .

Ví dụ : 2x – 1 = 0
3. Cách giải phương trình bậc nhất một
ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái ,
các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu
số hạng đó

Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8  0
3. Cách giải bất phương trình bậc nhất
một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái ,
các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý :

 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số
hạng đó.
 Khi chia cả hai về của bất phương trình
cho số âm phải đổi chiều bất phương
trình
 A( x)  0
 B( x)  0

III. Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0  
.
C ( x )  0

 D( x)  0
IV. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình (cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0)
 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm.
19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

V. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
 Lập phương trình (dựa vào đề toán )
 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận.

VI.
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
Cần nhớ: khi a  0 thì a  a khi a < 0 thì a  a
BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình :
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
Bài 2: Giải phương trình :
a. (2x+1)(x-1) = 0
2
1
b. (x + )(x- ) = 0
3
2
c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
d. 3x-15 = 2x(x-5)
Bài 3: Giải phương trình
2x  5
a/
3
x5
2
6
b/

x 1 x 1
2 x  1 5( x  1)
c/


x 1
x 1
x
2x
d/
 2
0
x 1 x 1
1
x3
e/
3
x2
2 x

e.
f.
g.
h.
e.
f.
g.
h.

11x + 42 -2x = 100 -9x -22
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2

x2 – x = 0
x2 – 2x = 0
x2 – 3x = 0
(x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
2
x  1 x  1 2  x  2
f /


x2 x2
x2  4
x2
1
x( x  5)
g/

 2
x2 x2
x 4
1
5
15
h/


x  1 x  2  x  1 2  x 

i/

x 1

x
5x  2


x  2 x  2 4  x2

Bài 4: Giải bất phương trình :
a) 2x+2 > 4
b) 10x + 3 – 5x  14x +12
c) -11x < 5
Bài 5: Giải bất phương trình :

d) -3x +2 > -5
e) 10- 2x > 2
f) 1- 2x < 3

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 2


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

a) 2x > -

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

1
4

5
x < 20
6
1
d) 5 - x > 2
3

c) -

2
x>-6
3
Bài 6: Giải bất phương trình :

b)

a) 2(3x-1)< 2x + 4
b) 4x – 8  3(2x-1) – 2x + 1
c) x2 – x(x+2) > 3x – 1
d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3
Bài 7: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

3  2x 2  x


5
3
2  x 3  2x
b/

3
5
2 x
c/
5
4
2x  3 4  x
d/

4
3
a/

11  3 x 5 x  2

10
15
7x 1
16  x
f /
 2x 
6
5
4x  3 6 x  2 5x  4
g/



3
5
7
3

e/

Bài 8: Giá trị x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :
a) 3x +3 > 9
b) -5x > 4x + 1
Bài 9: Tìm điều kiện xác định của phương trình:
a/

x 1
x

0
2 x  2 3x  1

c) x – 2x < -2x + 4
d) x – 6 > 5 - x

b/

1
4x

0

x 1 x
2

Bài 10: Chứng minh rằng x2 – 2x + 5 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 11: Giải các phương trình sau:
2(1-3x) 2  3x
3(2 x  1)

7
5
10
4

1)

5x  2 8x  1 4 x  2


5
6
3
5

2)

3)

3x  2 3x  1
5


 2x 
2
6
3

4) x -

5)

x3
2
3x  1

 2
x3 x3
x 9

6) x 

7)

x  5 x 1
8


x  1 x  3 ( x  1)( x  3)

8) x  2  3x

x 1

3( x  1)
= 34
8

x 1 x  2

5
3

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 3


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

9)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

x2
x4
3



2
x 9 x3 x3

10) 5(x-2) + (x+2)(x-3) = x2 -1

11)

x  3 2x  1

x
2
5

12)

13)

x  3 x  3 6  17 x


x  6 6  x x 2  36

14) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

15)

x3
x
1  5x


 2
x2 x2 x 4

16) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x – 5)

17) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

1 x
x3
1 
2
x2
x 4

18) 2x3+ 5x2 – 3x = 0

19) x + 15 = 3x – 1

20) 2 – x = 0,5x – 4

Bài 12: Giải các bất phương trình sau v biểu diễn nghiệm trên trục số
1) (x+1)(2x-2) – 3 > -5x – (2x+1)(3-x)
3) (x-3)2 + 2(x-1)

 x2 + 3

2)

x  3 x  2 x 1



6
10
5

4) (x+2)2 + 3( x+1) > x2 -4

5) (x-1)( x+2)+41  (x+4)2 -4

6) (x-2)2 > (x-2)(x+5)

7) (x+2)2 - 6(x+2) > x2 -4

8) 4(2-x) + (x-3)2 > x(x+7)

Bài 13: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư
viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở
mỗi thư viện .
Lúc đầu

Lúc chuyển

Thư viện I

x

x- 2000

Thư viện II

20000 -x

20000 – x + 2000

Bài 14 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và
thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi
kho có bao nhiêu lúa.
Lúa

Lúc đầu

Lúc thêm , bớt

Kho I

2x

2x-750

Kho II

x

x+350

19006933

Facebook.com/THCS

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 4


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 15 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó
2
thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu.
3
Lúc đầu

Lúc tăng

tử số

x

x+5

mẫu số

x +5

(x+5)+5= x+10

Bài 16: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi
Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi?
Năm nay

5 năm sau

Tuổi Hoàng

x

x +5

Tuổi Bố

4x

4x+5

Bài 17: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất
phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả
hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quảng đường AB và vận
tốc trung bình của xe máy.
S

V

t(h)

Xe máy

3,5x

x

3,5

O tô

2,5(x+20)

x+20

2,5

Bài 18: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB ?
S(km)

V(km/h)

t (h)

Đi

x

15

x
15

Về

x

12

x
12

Bài 19: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
.
Ca nô

S(km)

V (km/h)

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

t(h)

Trang | 5


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Xuôi dòng

6(x+2)

x +2

6

Ngược dòng

7(x-2)

x-2

7

Bài 20: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu
thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370.
Tìm số ban đầu.
Bài 21:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm. Khi thực hiện ,
mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày
và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Năng suất 1 ngày

Số ngày (ngày)

Số sản phẩm (sản
phẩm )

( sản phẩm /ngày )
Kế hoạch

50

x
50

x

Thực hiện

57

x  13
57

x+ 13

Bài 22: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày
bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt
mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày

Số ngày (ngày)

Số sản phẩm (sản
phẩm )

( sản phẩm /ngày
)
Kế hoạch

10

x
10

x

Thực hiện

14

x  12
14

x+ 12

Bài 23: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán
ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số
hàng còn lịa ở kho II. Tính số hàng đã bán ở mỗi kho.
Ban đầu

Đã bán

Còn lại

Kho I

60(tạ)

x(tạ)

60 –x (tạ)

Kho II

80(tạ)

3x(tạ)

80-3x(tạ)

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 6

[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 24: Một hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi
và giữ nguyên chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ
nhật.
Bài 25: Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời
gian đi từ B đến A là 4 giờ. Tính qung đường AB?
Bài 26: Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h,
thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 27: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai
thác bao nhiêu tấn than?
Bài 28: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán
ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số
hàng còn lại ở kho II. Tính số hng đ bn ở mỗi kho?
Bài 29: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận
tốc trung bình là 12km/h, nn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài
qung đường AB
2
quãng đường , ô tô
3
đi tăng vận tốc lên 50 km/h. Tính qung đường AB , biết rằng thời gian ô tô đi hết qung
đường đó là 7 giờ

Bài 30: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được

Bài 31: Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 2m và
giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất.
Bài 32: Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ có số học sinh bằng nhau để tham gia
lao động “ Ngày chủ nhật xanh “ . Nhưng sau đó liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia , do
vậy nên đ chia học sinh ra thành 4 tổ để mỗi tổ có số học sinh bằng nhau. Biết mỗi tổ lúc lao
động có số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến ban đầu là 2 học sinh . Tìm số học sinh của
lớp .
Bài 33: Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo . Khi thực hiện ,
mỗi ngày tổ may được 130 cái áo . Nên tổ đ hồn thnh kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo
kế hoạch , tổ phải may bao nhiêu cái áo?
Bài 34: Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu
số đi 4 đơn vị thì gi trị của phn số mới bằng 0,75 . Tìm phân số ban đầu
Bài 35: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận
tốc 40 km/h . Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút . Tính chiều dài qung đường AB.
19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 7


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 36: Một xe ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng . Dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút .
Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên đến 11 giờ 20 phút mới đến
Hải Phòng . Tính chiều đi quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Bài 37: Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h . Sau đó 40 phút , một xe
hơi đuổi theo với vận tốc 45 km/h . Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ?
Bài 38: Chu vi miếng đất hình chữ nhật l 56 m . Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều
rộng thì diện tích tăng thêm 30 m2 . Tính kích thước ban đầu của miếng đất .
Bài 39: Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về
A . Thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng
nước luôn không đổi là 2 km/h.
B. HÌNH HỌC
I.
Định nghĩa:
 Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của
chúng theo cùng một đơn vị đo.
 Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn
AB
AB A ' B '
CD
thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức :
=
hay

A' B ' C ' D '
CD C ' D '
II.
Định lí Ta - lét trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ .

Tam giác ABC, B’C’

A

GT
B'

B’ AB

C'

KL

;

Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường
thăng đó song song với cạnh còn lại .

ABC ; B’
A

B'

B

;

C

B

III.

BC

AB;C’

AC

GT
C'

KL

B’C’

BC

C

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 8

[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

IV.
Hệ quả của định lí TaLet:
 Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác đã cho
ABC: B’C’ BC;
GT
(B’  AB ; C’  AC)
KL

AB ' AC ' B ' C '


AB
AC
BC

 Định lí: Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh
còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
V.
Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác, đường phân giác
của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn
ấy .
A

GT

KL

ABC, ADlàphân giác của
6

3

BAC
DB AB

DC AC

B

D

C

VI.
Tam giác đồng dạng
 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác
A '  A; B '  B; C '  C;
ABC nếu : A ' B ' B ' C ' C ' A '


AB
BC

CA
 Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng .
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng với nhau .
 Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:
 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia .
 Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng:

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 9


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng:
A' H ' A' B '

k
AH
AB

A
A'

B


H

C

B' H'

C'

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

S A ' B 'C '
S ABC

= k2

 Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình

hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Diện tích xung
Diện tích toàn
Hình
Thể tích
quanh
phần
Lăng trụ đứng

Sxq = 2p.h

D

C

A

P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao

B

H

E

Stp = Sxq + 2Sđ

V = S.h
S: diện tích

đáy
h : chiều cao

G

F

Hình hộp chữ nhật

V = a.b.c

Cạnh

Mặt
Đỉnh
Hình lập phương

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 10


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

V= a3
Hình chóp đều

Sxq = p.d

Stp = Sxq + Sđ

p : nửa chu vi
đáy
d: chiều cao của
mặt bên .

V=

1
S.h
3

S: diện tích
đáy
HS : chiều cao

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của  ADB.
a) Tính DB
b) Chứng minh  ADH ∽  ADB
c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh  AHB ∽  BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .

Bài 2: Cho  ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC
b) Chứng minh  ABC ∽  AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D  BC) .Tính DB
Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với
cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK .
a) Chứng minh  BDC ∽  HBC
b) Chứng minh BC2 = HC .DC
c) Chứng minh  AKD ∽  BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4: Cho  ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS .Đường vuông góc với AB tại B và
đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .
a) Chứng minh  ADB ∽  AEC
b) Chứng minh HE.HC =HD.HB
c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d)  ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a) Chứng minh BK = CH
19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 11

[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD ( A  D  900 ) có AC cắt BD tại O .
a) Chứng minh  OAB ∽  OCD, từ đó suy ra

DO CO

DB CA

b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm , AC = 15 cm , đường cao AH .
a) Tính BC , AH .
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC . Tứ gic AMNH là hình gì ? Tính độ
dài MN .
c) Chứng minh rằng AM . AB = AN. AC
Bài 8: Cho hình thoi ABCD có A  600 , P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của
đường thẳng AD và CP .
a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn NC.
b) Chứng tỏ tam giác NDC đồng dạng với tam giác PBC.
c) Chứng tỏ diện tích hình thoi bằng 4 lần diện tich tam giác PBC.
d) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Chứng tỏ PA . PB = PD . PM
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB =12 cm và cạnh AD = 9 cm . Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD .
a) Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDC và AD2 = HD . BD

b) Tìm độ dài HD và HB .
FH EA

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại F và AB tại E . Chứng tỏ
.
FA EB
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH và AB = 9 cm , BC = 12 cm .
a) Tính AC, BH.
b) Chứng tỏ BC2 = CH . AC.
c) Đường thẳng xy qua B , từ C dựng CN và từ A dựng AM vuơng gĩc với xy (N, M thuộc
xy). So sánh diện tích tam gic ABM và diện tích tam gic CBN.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là các điểm
đối xứng của H qua các cạnh AB và AC.
a) Chứng tỏ BD // CE
b) Chứng tỏ tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
DE 2
.
4
d) Biết AB = 3 cm , AC =4 cm . Tính DE v diện tích tam gic DHE.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15 cm, AH = 12 cm .

c) Chứng tỏ BD . CE =

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 12


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH. Từ đó suy ra :
AH 2  BH . CH .
b) Tính BH, CH, AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF  4 cm . Chứng minh tam giác CEF vuông .
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 8 cm , BC = 10 cm
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC .
b) Tính AC, AH
c) Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở D.
Chứng minh DA . DB = DE . DM.
d) Tính diện tích và chu vi của tam gic ABM.
Bài 14: Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt
nhau tại H .
a) Chứng minh rằng tam giác ADB đồng dạng với tam giác CBE . Tính CE
b) Đường thẳng BH cắt AC tại I. Chứng minh AB . EI = AE . BC
c) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh :
CI
AI

CM
AC
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 15 cm , AC = 20 cm . Gọi D là

trung điểm của AB, qua D kẻ DE vuông góc với BC tại E
a)
b)
c)
d)

Tính BC, AH .
Chứng tỏ tam giác BDE và BAH đồng dạng
Tính DE.
Chứng tỏ BE . BC = 2 BD2

Bài 16: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm. Tính thể tích của
hình hộp chữ nhật .
Bài 17: Một hình lập phương có thể tích là 125cm3. Tính diện tích đáy của hình lập phương.
Bài 18: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình
lập phương .
Bài 19:
a) Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác
vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ .
b) Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm 4cm. Chiều cao
của lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ .
Bài 20: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm. Tính diện
tích đáy của nó .
19006933

Facebook.com/THCS

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 13


[ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN 8]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 21: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm , EF = 6cm , CG = 3cm .
a) Tính độ dài đường chéo AG.
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết độ dài các cạnh AB=10cm, BC=30cm, AM =
15cm .
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất )
Bài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AD = 6cm, A’B’ = 4cm, CC’ = 3,5cm.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
b) Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 24: Cho tam gic ABC vuơng tại A có AB = 9cm, AC =12cm. Tia phn giác của góc A cắt BC
tại D.
1) Tính độ dài của BC, BD và DC
2) Tính SABD và S ACD.
Bài 25: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I
1) Chứng tỏ: Tamg giác IAB đồng dạng với tam giác ICD và IA.ID = IB.IC.
IB 2
 .
2) Tính AB và AC biết DC=45, AI=16 và
ID 5

Bài 26: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm và DAB  DBC .
Tính độ dài BC và CD
Bài 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài các cạnh AB=10cm; BC=20cm;
AM=15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất)

Nguồn:

19006933

Facebook.com/THCS



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Hocmai.vn

Trang | 14