ĐỀ , đáp án KIỂM TRA HOC kỳ II TOAN 8

Trường THCS Hưng Trạch

Chủ đề

Nhận biết

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2011 - 2012
Môn Toán 8
Thời gian 90 phút
Ma trận đề:
Thông hiểu
Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

1. Phương
trình bậc
nhất một ẩn

2

2. Giải bài
toán bằng
cách lập
phương
trình
3. Bất
phương
trình bậc

nhất một ẩn
4. Tam giác
đồng dạng

2

Tổng
2

2 điểm

2 điểm
2

2 điểm
1

2 điểm
1

1,5 điểm
2

1,5 điểm
1

2 điểm

5. Hình học
không gian

1

Tổng

4

3

1 điểm

3 điểm
1

1,5 điểm

1,5 điểm
4

5 điểm

8
5 điểm

10 điểm


Mã đề 01:
Câu: 1: ( 2 điểm): Giải các phương trình :

1
2x
3x 2
a)
+
=
x − 1 x 2 + x + 1 x3 − 1
b) x − 3 = 9 − 2 x
Câu: 2: ( 1,5 điểm): Giải bất phương trình sau:
a) ( x + 1 )( 2x – 2 ) – 3 ≥ - 5x – ( 2x + 1 )( - x + 3 )
Câu : 3: ( 2 điểm): Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40 ha . Khi thực hiện mỗi
ngày đội đã cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày
mà còn cày thêm được 4 ha nữa . Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.
Câu 4 : ( 3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H ∈ BC ) cắt tia
phân giác BD của góc ABC tại I . Chứng minh rằng
a/ IA . BH = IH . AB
b/ AB = BH . BC
c/

HI AD
=
IA DC

Câu 5 : ( 1,5 điểm): Một lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng
3cm ; cạnh bên AA ' = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần
và thể tích hình trụ
Mã đề 02:
Câu: 1: ( 2 điểm): Giải các phương trình :

1

2x
3x 2
a)
+
=
x + 1 x 2 − x + 1 x3 + 1
b) x + 3 = 9 + 2 x
Câu: 2: ( 1,5 điểm): Giải bất phương trình sau:
a) ( x - 1 )( 2x + 2 ) – 3 ≥ - 5x + ( 2x - 1 )( x - 3 )
Câu : 3: ( 2 điểm): Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40 ha . Khi thực hiện mỗi
ngày đội đã cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã cày xong trước
thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa . tính diện tích ruộng mà
đội phải cày theo kế hoạch
Câu 4 : ( 3 điểm): Cho tam giác MNP vuông tại M . Đường cao MH ( H ∈ NP ) cắt tia
phân giác ND của góc MNP tại I . Chứng minh rằng
a/ IM . NH = IH . MN
b/ MN = NH . NP
c/

HI MD
=
IM DP

Câu 5 : ( 1,5 điểm): Một lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng
3cm ; cạnh bên AA ' = 5cm . Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần
và thể tích hình trụ
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8


NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 02

BÀI

NỘI DUNG

1
2x
3x 2
a)
+ 2
= 3
x +1 x − x +1 x +1

Đ/K : x

ĐIỂM
THÀNH
PHẦN

≠ -1

0,5

1
2x
3x2
⇔
+
=
x + 1 x 2 − x + 1 ( x + 1) x 2 − x + 1

(

)

x 2 − x + 1 + 2 x ( x + 1) = 3x 2 ⇔ x 2 − x + 1 + 2 x 2 + 2 x = 3 x 2
⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1

Câu 1

x + 3 = 9 + 2 x ⇔ x + 3 = 9 + 2x khi x + 3

≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 (1)

Và x + 3 = - ( 9 + 2x ) khi x + 3 < 0 ⇒ x < - 3
1/ x + 3 = 9 + 2x ⇔ x = - 6 ⇔ x = -6 ( loại )
2/ x + 3 = - ( 9 + 2x ) ⇔ x + 3 = - 9 - 2x ⇔ x = -4 ( nhận)
Vậy : S =

Câu 2

Câu 3

0,5

x = -1 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình
Vậy : S = φ
b) Giải phương trình

0,5

(2)

{ −4}

0,5

a) ( x - 1 )( 2x + 2 ) – 3 ≥ - 5x + ( 2x - 1 )( x - 3 )
⇔ 2 x 2 − 2 x − 2 x − 2 − 3 ≥ −5 x − 6 x + 3 + 2 x 2 − x
⇔ 8x ≥ 8 ⇔ x ≥ 1

0,5
0,5

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là { x / x ≥ 1}

0,5

Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x(ha) ĐK : x > 4
x
⇒ Thời gian cày theo dự định là
( ngày)
40
Diện tích thực tế đã cày là : x + 4 (ha)

0,5

Thời gian thực tế đã cày là :

0,5

Giải phương trình ta được : x = 360 ( thỏa mãn x > 4 )
Vậy diện tích đội phải cày theo kế hoạch là 360 (ha)

0,5

x+4
(ngày)
52
x x+4
−
=2
Theo bài ra ta có phương trình
40 52

0,5


¶ = 90 0
GT : ∆ MNP ; M
MH ⊥ NP ( H ∈ NP )
·
ND là phân giác của MNP
D∈ MP ; MH cắt ND tại I
KL: a/ IM.NH = IH . MN
b/ MN 2 = NH . NC
HI MD
=
C/
MI DP

0,5

M
D

I

P

N
H

Chứng minh :
a/ IM.NH = IH.MN :Xét ∆ MNH có NI là phân giác của góc N

⇒
Câu 4

0,5

IM MN
=
( T/c đường phân giác của tam giác )
IH HN

⇒ IM . NH = IH . MN ( đpcm)

0,5

b/ MN = NH . NP : Xét hai tam giác : MNP và HNM có

·
·
( = 900 ) Và Nµ ( góc nhọn chung )
NMP
= NHP
MN NP
=
⇒ MN 2 = NH .NP
⇒ ∆MNP : ∆HNM ( g – g ) ⇒
HN MN
c/

0,5

HI MN
MD MN
=
=
: Xét tam giác MNP có ND là phân giác ⇒
( 1)
MI NP
DP NP

IH HN

=
(cmt ) 
IH MN

IM MN

=
Mà :
⇒
HN MN
IM
NP
=
(cmt ) 

MN NP
Từ (1) và (2) ⇒

( 2)
0,5

IH MD
=
IM DP

0,5

Diện tích đáy của lăng trụ là

32 3 9 3
=
cm 2
4
4

(

Câu 5

0,5

)

A

Diện tích xung quanh của lăng trụ là
Sxq = 3.(3.5) = 45 ( cm 2 )
Thể tích của lăng trụ là

9 3
45 3
.5 =
(cm3 )
4
4
Diện tích toàn phần của lăng trụ là
9 3
9 3
.2 + 45 = 45 +
(cm 2 )
4
2

B
C
0,5

A

B
C

0,5


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2011 – 2012 Mã đề 01
BÀI

NỘI DUNG

1
2x
3x2
a)
+
=
x − 1 x2 + x + 1 x3 − 1

Đ/K : x

ĐIỂM
THÀNH
PHẦN

0,5

≠1

1
2x
3x2
⇔
+
=
x − 1 x 2 + x + 1 ( x − 1) x 2 + x + 1

(

Câu 1

)

x 2 + x + 1 + 2 x ( x − 1) = 3x 2 ⇔ x 2 + x + 1 + 2 x 2 − 2 x = 3 x 2
⇔ − x + 1 = 0 ⇔ − x = −1 ⇔ x = 1

0,5

x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình
Vậy : S = φ
b) Giải phương trình

x − 3 = 9 − 2 x ⇔ x – 3 = 9 – 2x khi x – 3

0,5

≥ 0 ⇒ x ≥ 3 (1)

Và x – 3 = - ( 9 – 2x ) khi x – 3 < 0 ⇒ x < 3
1/ x – 3 = 9 – 2x ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 ( nhận )
2/ x – 3 = - ( 9 – 2x ) ⇔ x – 3 = - 9 + 2x ⇔ x = 6 ( loại )
Vậy : S =

(2)
0,5

{ 4}

a) ( x + 1) ( 2 x − 2 ) − 3 ≥ - 5x – ( 2x + 1 )( 3 – x )

0,5
0,5

⇔ 2 x 2 − 2 x + 2 x − 2 − 3 ≥ −5 x − 6 x − 3 + 2 x 2 + x

Câu 2

⇔ 2 x 2 − 5 ≥ −10 x + 2 x 2 − 3 ⇔ 10 x ≥ 2 ⇔ x ≥

1
5




1

5

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là  x / x ≥ 
Câu 3 Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x(ha) ĐK : x > 4
x
⇒ Thời gian cày theo dự định là
( ngày)
40
Diện tích thực tế đã cày là : x + 4 (ha)

x+4
(ngày)
52
x x+4
−
=2
Theo bài ra ta có phương trình
40
52

0,5

0,5
0,5

Thời gian thực tế đã cày là :

0,5

Giải phương trình ta được : x = 360 ( thỏa mãn x > 4 )

Vậy diện tích đội phải cày theo kế hoạch là 360 (ha)

0,5


GT : ∆ ABC ; Â = 90 0
AH ⊥ BC ( H ∈ BC )
BD là phân giác của ·ABC
D∈ AC ; AH cắt BD tại I
KL: a/ IA.BH = IH . AB
b/ AB 2 = BH . BC
C/

HI AD
=
AI DC

0,5

A
D
C

I
B
H

Chứng minh :
a/ IA.BH = IH.AB :Xét ∆ ABH có BI là phân giác của góc B

⇒
Câu 4

0,5

IA AB
=
( T/c đường phân giác của tam giác )
IH HB

⇒ IA . BH = IH . AB ( đpcm)

0,5

b/ AB = BH . BC : Xét hai tam giác : ABC và HBA có
·
·
( = 900 ) Và Bµ ( góc nhọn chung )
BAC
= BHC
AB BC
=
⇒ AB 2 = BH .BC
⇒ ∆ABC : ∆HBA ( g – g ) ⇒
HB AB
c/

0,5

HI AB

AD AB
=
=
: Xét tam giác ABC có BD là phân giác ⇒
( 1)
AI BC
DC BC

IH HB

=
(cmt ) 
IH AB

IA AB
=
Mà :
⇒
HB AB
IA
BC
=
(cmt ) 

AB BC
Từ (1) và (2) ⇒

( 2)
0,5

IH AD
=
IA DC

0,5

Diện tích đáy của lăng trụ là

32 3 9 3
=
cm 2
4
4

(

Câu 5

0,5

)

A

Diện tích xung quanh của lăng trụ là
Sxq = 3.(3.5) = 45 ( cm 2 )
Thể tích của lăng trụ là

9 3
45 3

.5 =
(cm3 )
4
4
Diện tích toàn phần của lăng trụ là
9 3
9 3
.2 + 45 = 45 +
(cm 2 )
4
2

B
C
0,5

A

B
C

0,5