Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh hưng yên có đáp án

Trường THCS
ĐẠI HƯNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2013 - 2014
Môn thi toán
Thời gian làm bài 120 phút

Đề thi gồm 2 trang
Phần I. Trắc nghiệm(2điểm). Hãy chọn phương án đúng nhất và chép chữ cái
đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức

3
xác định khi:
x−4

A. x > 4
B. x ≥ 4
C. x < 4
D. x ≤ 4
Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x − 2 khi:
A. m = − 2
B. m = 2
C. m = 3
D. m = − 3
Câu 3. Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (D): y = x + m (m là tham số). Đường
thẳng (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi:
A. m >

−1
4

B. m >

1
4

C. m ≥

−1
4

D. m ≥

1
4

Câu 4. Cho phương trình: x 2 − 3x − 5 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 khi đó giá trị biểu
thức x13 + x23 là:
A. 90
B. 91
C. 92
D. 93
2
Câu 5. Cho phương trình x − 3x + k − 1 = 0 (k là tham số). Phương trình có hai
nghiệm cùng dấu thì giá trị của k là:
A. k > 1

B. k ≤

13

4

C. k < 1

D. 1 < k ≤

13
4

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H. Biết: BH = 2, HC = 8 khi
đó tanB là:
A. 2

B.

1
2

1
5

C.

D.

2
5

Câu 7. Cho (O; 3cm) và dây AB = 3 cm. Độ dài cung nhỏ AB là:
A. π cm

B.

π
cm
2

C. 3π cm

D.

3π
cm
2

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Quay tam giác vuông
đó một vòng quanh cạnh AC cố định được một hình nón. Diện tích xung quanh của
hình nón đó là:
A. 24π
B. 15π
C. 12π
D. 5π
II. Tự luận(8điểm)
Bài 1: ( 1,5đ)

a) Tính A =

1
+
2− 3

(

3−2

)

2

b) Giải phương trình: x4 + 6x2 – 7 = 0
Bài 2: (1,5đ).


Cho hệ phương trình:

 x + my = 1

mx − 3my = 2m + 3

(I)

(m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất(x;y), khi đó chứng minh
giá trị biểu thức A = x( x + y ) − 2 y không phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 3(1đ). Giải bài toán sau: Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một
thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10
km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô
đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.

Câu 4(3đ). Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn
OA( H khác A và O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường
tròn tâm O tại C. Trên cung BC lấy điểm D, tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn
cắt HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
a) Chứng minh tứ giác BDIH nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác DEI cân
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Cmr: B,K,C thẳng hàng.
Câu 5(1đ). Giải phương trình:

3x + 1 + 5 x + 4 = x 2 + x + 3

-------------Hết------------

Hướng dẫn
Câu 4.


·
·
·
c) Gọi giao điểm của (K) và BC là M ta có MID
(vì cùng bằng MCD
)
= BAD
0
·
suy ra IM // AM mà CH ⊥ AB nên CH ⊥ IM do đó CIM
= 90 suy ra CM là đường
kính (K) vì vậy C, K, M thẳng hàng hay B, K, C thẳng hàng.
Câu 5. Giải phương trình 3x + 1 + 5 x + 4 = x 2 + x + 3

1
3
3x + 1 + 5 x + 4 = x 2 + x + 3

ĐKXĐ: x ≥ −

⇔ 3 x + 1 − ( x + 1) + 5 x + 4 − ( x + 2) − ( x 2 − x) = 0
 3 x + 1 − ( x + 1)  .  3 x + 1 + ( x + 1)   5 x + 4 − ( x + 2)  .  5 x + 4 + ( x + 2) 
 
+
 
 − ( x 2 − x) = 0
⇔
3x + 1 + ( x + 1)
5 x + 4 + ( x + 2)
−( x 2 − x )
−( x 2 − x )
+
− ( x 2 − x) = 0
3x + 1 + ( x + 1)
5 x + 4 + ( x + 2)

⇔



−1
−1
⇔ x2 − x .
+

− 1÷ = 0
5 x + 4 + ( x + 2) 
 3 x + 1 + ( x + 1)

(

)

⇔ x2 − x = 0

(biểu thức còn lại trong ngoặc luôn nhỏ hơn 0)
Do đó phương trình có nghiệm là x = 0 hoặc x = 1