ĐỀ THI + ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỞ HÀ NỘI 2017 (ĐÁP ÁN CHẤT)

f ( x) = e

1+

1
x2

+

1

m

f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3) ... f ( 2017 ) = e n

( x +1) 2

Câu 1: Cho hàm số

và

m
n

tối giản. Tính

m, n

biết rằng

với

là các số tự nhiên

m − n2
GIẢI

1
1
1+ 2 +
=
x ( x + 1) 2

( x + 1)

2

x 2 + x 2 + ( x + 1)

x 2 ( x + 1)

2

2

x 4 + 2 x 3 + 3x 2 + 2 x + 1

=

x 2 ( x + 1)

2

=

(x

2

+ x + 1)

x 2 ( x + 1)

2

2

+ Ta có:
=

x2 + x + 1
1
= 1+
( x > 0)
2
x +x
x ( x + 1)
f ( 1) . f ( 2 ) ... f ( 2017 ) = e

2017 +

1
1
1
1
+ +
+ ...+
1.2 2.3 3.4
2017.2018

=e

1 1 1 1 1
1
1
2017 +1− + − + − + ...+
−
2 2 3 3 4
2017 2018

=e

2018−

1
2018

=e

m
n

+
m = 20182 − 1; n = 2018 ⇒ m − n 2 = −1

+
=> ĐÁP ÁN D
2

Câu 2: Cho
3

∫

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn

. Biết rằng

−1

6

f ( −2 x ) dx = 3

1

∫ f ( x ) dx = 8

[ −6;6]

y = f ( x)

I=

∫ f ( x ) dx

−1

. Tính

GIẢI
3

y = f ( x)
+ Ta có:

là hàm số chẵn nên
3

∫
+ Mặt khác
I=
+ Vậy

f ( 2 x ) dx =

1

3

suy ra

6

6

1

1
1
f ( 2 x ) d ( 2 x ) = ∫ f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 6
∫
21
22
2

6

2

6

−1

−1

2

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 8 + 6 = 14

=> ĐÁP ÁN D

∫

f ( 2 x ) = f ( −2 x )

3

f ( −2 x ) dx = ∫ f ( 2 x ) = 3
1

và


log 22 x + m log 2 x − m ≥ 0
Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

nghiệm đúng với

x ∈ ( 0; +∞ )
mọi giá trị của
A. Có 6 giá trị nguyên

C. Có 5 giá trị nguyên
GIẢI

x ∈ ( 0; +∞ )

t = log 2 x

+ Đặt

với

thì

t ∈¡

, khi đó bất phương trình trở thành

+ Để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi

t 2 + mt − m ≥ 0

1 > 0
a > 0
⇔ 2
⇔ m ∈ [ −4;0]

∆
≤
0
m
+
4
m
≤
0


t ∈¡ ⇔

+ Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn điều kiện
=> ĐÁP ÁN C

A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; 4 )
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A.

5

I  ;4;1÷
2


B.

 37

I  ;-7;0 ÷
 2


C ( 3;5; −2 )
và

 27

I  − ;15;2 ÷
 2


C.
GIẢI

. Tìm toạ độ tâm I của

D.

 7 −3 
I  2; ; ÷
 2 2 

+ Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đã cho) của
23
9
x + y + 5z −
= 0; x + 2 y − 6 z − = 0
AB, BC
2
2
lần lượt là:

( ABC ) :16 x − 11y − z + 5 = 0
+ Phương trình mặt phẳng

+

23

 x + y + 5z = 2


5

16 x − 11 y − z = −5 ⇔ I  ; 4;1 ÷
2


9
x + 2 y − 6z =
2


=> ĐÁP ÁN A


Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm
thay đổi, đi qua điểm

M

1 3 
M  ;
;0 ÷
÷
2 2 

( S)
, cắt mặt cầu

A, B

tại 2 điểm

( S ) : x2 + y2 + z 2 = 8
và mặt cầu

S
VOAB
phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của

GIẢI
OM = 1; R = 2 2
+

. Gọi

K

là trung điểm của
d
O
AB
(với là khoảng cách từ đến
)

+ Khi đó

AB

1
SVOAB = OK . AB = OK .KA = d 8 − d 2

2

, ta có:

trong đó

KA = R 2 − d 2

d ≤ OM = 1

f ( d ) = d 8 − d 2 ∀d ∈ [ 0;1] ⇒ Max f ( d ) = f ( 1) = 7
d ∈[ 0;1]

+ Khảo sát hàm số
=> ĐÁP ÁN D

GIẢI
+ Gọi

M

là trung điểm của

BC

. Từ

kẻ

MK ⊥ AA′

BC ⊥ ( AA′M )

MK ⊥ AA′, MK ⊥ BC
+ Ta có
d ( AA′; BC ) = MK

M

(vì

). Vậy

. Đường thẳng

d


+ Xét tam giác

+ Ta có:

ABC

AM =
có

a 3
a 3
⇒ AH =

2
3

a 3 a 3
×
A′H AH
MK . AH
4
3 =a
VAA′H : VAMK ⇒
=
⇒ A′H =
=
3a
MK AK
AK
3
4

V = S ABC . A′H =
+ Vậy

a3 3
12

=> ĐÁP ÁN C

Câu 7: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

(α)

SA = 3

ABCD

là hình vuông cạnh

A

2 2

, cạnh bên

SA

SB, SC , SD

SC

phẳng đáy và
. Mặt phẳng
qua và vuông góc với
cắt các cạnh
M , N, P
V
CMNP

điểm
. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện
GIẢI
+ Ta có
+ Lại có

R=
+

SC ⊥ AM

mặt khác

·ANC = 90°

AM ⊥ SB

·
·
AM ⊥ MC ⇒ AMC = 90°, APC = 90°

nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

AC
4
32
= 2 ⇒ V = π R3 = π
2
3
3

=> ĐÁP ÁN C

do đó

C.MNP

là trung điểm

vuông góc với mặt

AC

lần lượt tại các


y=

Câu 8: Cho hàm số

ax + b
cx + d

có đồ thị như hình vẽ:
y

x

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

ad < 0

 bc < 0

B.

ad < 0

 bc > 0

C.

ad > 0

 bc < 0

D.

ad > 0

 bc > 0

GIẢI

x=−
+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng

y=

+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

+ Đồ thị hàm số đã cho cắt Oy tại

b
(0; )
d

c
d

< 0 => cd>0 nên c;d cùng dấu

a
>0
c

nên a;c cùng dấu => ad>0

là điểm có tung độ âm nên b;d trái dấu =>bc<0

=> ĐÁP ÁN C
Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng:
A. Hình lập phương B. Hình hộp

C. Tứ diện đều
GIẢI

+ Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng
=> ĐÁP ÁN C

D. Hình bát diện đều


y=
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A.

y' =
+

ln 2 2
maxy =
2
1;e3 



maxy =
B.

1;e3 



ln 2 x
x

trên

4
e2

1; e3 

maxy =
C.
GIẢI

1;e3 



9
e2

maxy =
D.

1;e3 



1
e

x = 1
ln x(2 − ln x)
= 0 <=> 

2
2
x
x = e

y (1) = 0; y (e 2 ) =
+

4
9
; y ( e3 ) = 3
2
e
e

max
=
3
[1;e ]

=>

4
e2

=> ĐÁP ÁN B
6x − 3y + 2z − 6 = 0

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):
đến mặt phẳng (P).

12 85
85

d=
A.

31
7

d=
B.

. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3)

d=

C.

18
7

d=

D.

12
7

GIẢI
d ( M , ( P )) =

| 6.1 − 3.( −2) + 2.3 − 6 |

+

6 +3 +2
2

2

2

=

12
7

=> ĐÁP ÁN D

( S) : x 2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 4 = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
; cắt mặt phẳng (P):
x+y−z+4 =0
theo giao tuyến là đường tròn (C ).. Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C ).
S=

A.

B.

2π 78
3

S=

C.
GIẢI

26π
3

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 4 = 0
+
+ Gọi H là tâm đường tròn (C)

D.

R = 12 + (−2)2 + 0 − (−4) = 3

=> Tâm I(1;-2;0), bán kính


IH = d ( I , ( P )) =

|1.1 + (−2).1 + 0.(−1) + 4 |
12 + 12 + (−1) 2

= 3

+ Ta có

+ Gọi M là 1 điểm thuộc đường tròn (C) thì
=>

r = MH = IM 2 − IH 2 = 6

S = π r 2 = 6π

=> ĐÁP ÁN A
Câu 13: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết
rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2. Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2.
Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A. 12525 thùng

B. 18209 thùng

C. 57582 thùng

D. 58135 thùng.

GIẢI

5.10−3
V = π R h = 5.10 => h =
π R2
−3

2

+ Gọi R là bán kính đướng tròn đáy có

103
10 .S xq = 10 .2π Rh =
R
5

+ Số tiền làm mặt xung quanh là
+ Số tiền làm hai mặt đáy là

T=
+ Số tiền làm hộp là

T'=−
+

5

2π R 2 .12.10 4

103
+ 24.104.π R 2
R

103
1
+ 48.104 π R; T ' = 0 <=> R = 3
2
R
480π

+ Số thùng nhiều nhất có thể làm là

109
= 58315
T

=> ĐÁP ÁN D

Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh
khối nón đã cho:
V=

A.

πa 3 3
3

V=
B.

πa 3
2

l = 2a

2β = 600

, góc ở đỉnh của hình nón

C.

V = πa 3 3

D.

. Tính thể tích V của

V = πa 3


GIẢI
+

R = l.sin 30° = a

=>

=>

h = l 2 − R2 = a 3

1
1
π a3 3
2
V = Sh = π R h =
3
3
3

=> ĐÁP ÁN A

y = x 3 + 3x 2 − 9x

x CT

Câu 15: Tìm điểm cực tiểu

của hàm số

x CT = 0

A.

x CT = 1

B.

x CT = −1

x CT = −3

C.
GIẢI

D.

x = 1
y ' = 3x 2 + 6x − 9 = 0
; y '' = 6x + 6
 x = −3
y ''(1) = 12 > 0; y ''( −3) = −12 < 0 ⇒ xCT = 1

=> ĐÁP ÁN B

y = x 2 ; y = 2x

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
S=

A.

Ta có:

20
3

S=

B.

x = 0
x2 − 2x = 0 ⇔ 
→ S=
x
=
2


2

∫

0

3
4

S=

C.
GIẢI

4
3

S=

D.

2

x2 − 2xdx = ∫ (2x − x2)dx = (x2 −
0

3
20

x3 2 4
)| = .
3 0 3

=> ĐÁP ÁN C

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1). Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A.D(-4;8;-3)

B.D(-2;2;5)

C.D(-2;8;-3)
GIẢI

D.D(-4;8;-5)


uuur uuur
AB = DC ⇔ (1; −3;4) = (−3 − x;5 − y;1 − z) →
Ta có:

x = −4

y = 8 → D(−4;8; −3).
z = −3


=> ĐÁP ÁN A

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1). Tìm phương trình mặt phẳng
(P) qua A,B và song song với trục hoành.
(P) : y + z − 2 = 0

A.

(P) : y + 2z − 3 = 0

B.
(P) : y + 3z + 2 = 0

C.

(P) : x + y − z − 2 = 0

D.

GIẢI

Ta có:
uuur
AB(2;4; −2)
uuur uuur
→ n(P ) = [AB;(1;0;0)]=(0;-2;-4) → (P) : −2(y− 1) − 4(z− 1) = 0
⇔ P : y+ 2z− 3 = 0.
=> ĐÁP ÁN B

log 2 ( x − 1) = 3
Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình
A.x=7

B.x=10

C.x=8

D.x=9

GIẢI
Ta có: ĐK: x > 1
log2(x − 1) = 3 ⇔ x = 23 + 1 = 9.
+
=> ĐÁP ÁN D

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0

: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
Câu 20
của mặt cầu (S).
A.R=3

B.

R =3 3

C.R=9

. Tính bán kính R

D.

R= 3


GIẢI
Ta có phương trình đã cho tương đương với:

(S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9. → R = 3.
=> ĐÁP ÁN A
uuur
AB

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto
.
uuur
uuur
uuur
uuur
AB = ( 1; −1;1)
AB = ( 3; −3; −3)
AB = ( 1;1; −3)
AB = ( 3; −3;3)
A.
B.
C.
D.
GIẢI
+ T heoCT :
uuur
AB(xB − xA ;yB − yA ;zB − zA ).

uuur
⇒ AB(3; −3;3).
=> ĐÁP ÁN D

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

y = log

1
2

(x

2

+ 1)

y=

A.

B.

1
3x

y = log 2 ( x 2 + 1)

y = 3x

C.

D.

GIẢI
y = a x = 3x

Ta dễ dàng nhận thấy hàm
⇒
ĐÁP ÁN D

có

a = 3 > 1⇒

Hàm số đồng biến trên R

Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt
cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
h=

A.

R
2

B.h=R

C.

h=R 2
GIẢI

h=
D.

R 2
2


R2 =
+ Có:

h2
+ r2
4

S xq = 2π rh
+
+ Áp dụng Bất đẳng thức Cosi có:
2
h2
2 h
r + ≥2 r .
4
4
2

R2 =
Mà

Dấu “=” xảy ra
⇒
ĐÁP ÁN C

h2

+ r 2 ⇒ R 2 ≥ rh ⇒ S xq ≤ 2π R 2
4

h
h2
⇔ r = ⇒ R = rh =
⇒h=R 2
2
2

1

∫ 3e

1+ 3x

0

a
b
dx = e 2 + e + c(a; b; c ∈ R)
5
3

Câu 24: Biết rằng
A.T=9

T=a+

.Tính

B.T=10

C.T=5

b c
+
2 3

D.T=6

GIẢI
t = 1 + 3x

Đặt

⇒ t 2 = 1 + 3x

x

0

1

t

1

2

⇒ 2tdt = 3dx

1

⇒ ∫ 3e
0

1+ 3 x

2

2

 a = 10
⇒
⇒ T = 10
b = c = 0

⇒

( )

2

2
2
2t
dx = ∫ 3e . dt = 2∫ et .tdt = 2. et .t − 2 ∫ et dt = 2. ( et .t − et ) = 2e 2
1
1
3
1

1
1
t

ĐÁP ÁN B


Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A;B;C;D, hỏi đó là hàm số
nào:

y = 2x 2 − x 4

A.

y = − x 3 + 3x 2

B.

y = −2x 2 + x 4

C.

y = x 3 − 2x

D.

GIẢI
y = ax 4 + bx 2 + c ⇒

+ Nhìn đồ thị ta dễ dàng nhận thấy đây là đồ thị hàm

+ Nhìn vào đuôi đồ thị ta thấy đi lên
⇒
ĐÁP ÁN C

loại B,D

⇒a>0

y=x

2
3

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số

D = [ 0; +∞ )

D = ( 0; +∞ )
A.

B.

C.

GIẢI

D = ( 0; +∞ )
Ta có
⇒
ĐÁP ÁN A

vì hệ số mũ không nguyên

D = R \ { 0}
D.D=R


2
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [-3;2].

min y = 8
[ −3;2]

A.
B.

min y = −1

C.

[ −3;2]

min y = 3
[ −3;2]

min y = −3
D.

[ −3;2]

GIẢI

y′ = 2 x = 0 ⇒ x = 0
+

x = −3, x = 0, x = 2
+ Thay các giá trị
⇒
ĐÁP ÁN B

vào y ta có:

 y ( −3 ) = 8

 y ( 0 ) = −1 ⇒ min y = −1
[ −3;2]

y
2
=
3
(
)


A ( 1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1)
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm

( P)

sao cho khoảng cách từ điểm

( P)
đến

. Có bao nhiêu mặt phẳng

( P)
đến

gấp hai lần khoảng cách từ điểm

thoả mãn đề bài?
GIẢI

A. Có hai mặt phẳng

I

B

. Mặt phẳng

( P)
( P)

+ Gọi

và

M,N
đi qua các điểm

N ( 0;3;1)

IB = 2 IA ⇒ I ( 4;0; −3)
là điểm thoả mãn

C. Có vô số mặt phẳng

JB = −2 JA ⇒ J ( 0;0;1)

và là điểm thoả mãn

M , N, I
+ Mặt phẳng cần tìm đi qua

J

( P)

M , N, J
hoặc đi qua

M , N, J
+ Do
=> ĐÁP ÁN C

thẳng hàng nên có vô số mặt phẳng thoả mãn yêu cầu bài toán

A


Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – 1 = 0. Veto nào sau đây không là vecto pháp
tuyến của mặt phẳng (P)?
r
A. n = (−1;0;1)
r
n
B. = (1;0; −1)
r
n
C. = (1; −1; −1)
r
n = (2; 0; −2)
D.


GIẢI

r
n = ( 1;0; −1) ⇒
Ta dễ dàng thấy
⇒
ĐÁP ÁN C

A,B,D đúng

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . Tính
a3

V=
4 .
thể tích V của khối chóp S.ABCA.

V=

a3
V=
2
B.

3a 3
V=
4
C.

D.

a3 3
3
GIẢI

SVABC =
+

a2 3
4

1
1 a2 3

a3
V = .SVABC .SA = .
.a 3 =
3
3 4
4

+
⇒

ĐÁP ÁN A

v1 ( t ) = 7t ( m / s )

5( s)

Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được
, người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = −70 ( m / s 2 )

S ( m)
. Tính quãng đường

đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

GIẢI

+ Trong 5(s) đầu tiên:

7
v1 = 7t ( m / s ) ⇒ S1 = t 2 = 87,5 ( m )
2

v2 = 35 − 70t ( m / s ) ⇒ v2 = 0 ⇒ t =
+ Kể từ khi phanh:

1
2

1
35
⇒ S 2 = ∫ ( 35 − 70t ) dt = ( m )
2
4
0


S = S1 + S 2 = 96, 25 ( m )
+ Suy ra quãng đường ô tô đi được
=> ĐÁP ÁN A
y = x 4 − 3x 2 + 2

Câu 32: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị
A. n = 0

y = x2 − 2

và

B. n = 1

.

C. n = 4

D. n = 2

GIẢI
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm :
x 4 − 3x 2 + 2 = x 2 − 2
<=> x 4 − 4 x 2 + 4 = 0
<=> x = ± 2
=> 2 đồ thị có 2 giao điểm => n = 2
=> ĐÁP ÁN D.

log 2 3 = a, log 2 5 = b

Câu 33 : Cho

log 6 45

. Tính

theo a, b

log 6 45 =

log 6 45 = 2a + b

B.

log 6 45 =

C.

2a + b
1+ a

log 6 45 = a + b − 1

GIẢI
log 6 45 =

log 2 45 log 2 (33.5) 2 log 2 3 + log 2 5 2a + b
=
=
=
log 6 45 log 2 (3.2)
1 + log 2 3
1+ a

=> ĐÁP ÁN D.

a + 2b
2(1 + a)

A.

D.


Câu 34: Gọi M, m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
y = 3 x −1 + 4 5 − x
.
Tính
M + m.
A.

M + m = 16

B.
M +m=

12 + 3 6 + 4 10
2

C.
16 + 3 6 + 4 10
M +m=
2
M + m = 18

D.

GIẢI
+ TXĐ : D = [ 1 ; 5 ]

3
4
−
= 0 <=> 3 5 − x = 4 x − 1 <=> 9(5 − x) = 16( x − 1)
2 x −1 2 5 − x
61
+ y ' = 0 <=> x =
25
61
+ y ' > 0 <=> 1 < x <
25
61
+ y ' < 0 <=>
< x<5
25
 y (1) = 8

  61 
+  y  ÷ = 10 => M = 10; m = 6
  25 
 y (5) = 6
+y' =

=> M + m = 16
=> ĐÁP ÁN A.


Câu 35: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

log( ab) = log(a + b)

log(ab) = log a + log b

A.

C.

B.
a
log  ÷ = log(a − b)
b

D.

a
log  ÷ = logb a
b

GIẢI

log(ab) = log a + log b
Theo lý thuyết, ta có :
=> ĐÁP ÁN B.

y=
Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x −1
x −1

A. y = 2.

B. x = 1.

C. y = 1.

D. x = -1.

.

GIẢI
+ Tiệm cận đứng của 1 đồ thị hàm số được xác định bằng nghiệm của mẫu và không trùng với nghiệm của tử.

y=
=> Đồ thị hàm số

2x −1
x −1

có nghiệm mẫu x = 1.

=> Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 1.
=> ĐÁP ÁN B.
Câu 37: Cho hàm số liên tục trên nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

min y = −2

[ −3;2)

A.

max y = 3
[ − 3;2)

B.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.
GIẢI


Dựa vào bảng BT ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là

−5

khi

x =1

và là giá trị nhỏ nhất

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất
=> ĐÁP ÁN D.
f ( x) = e 2 x .

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

2x
2x
∫ e dx = 2e + C.

∫e

2x

∫e
B.

2x

1
dx = e 2 x + C.
2

2x
∫ e dx =

dx = e + C.
2x

D.

e 2 x +1
+ C.
2x +1

GIẢI

∫e

2x

dx =

1
1
1
2 e 2 x dx = ∫ 2 e 2 x d (2 x) = e 2 x + C.
∫
2
2
2

=> ĐÁP ÁN D.

f ( x) =
Câu 39: Tìm nguyên hàm của số

1

A.

∫x

2

1

C.

∫x

2

1
2
cos .
2
x
x

2
1
2
cos dx = − sin + C.
x
2
x

1

B.

2
1

2
cos dx = cos + C.
x
2
x

∫x

2

1

D.

∫x

2

2
1
2
cos dx = sin + C.
x
2
x
2
1
2
cos dx = − cos + C.
x

2
x

GIẢI

1

∫x

2

2
−1
2 2
1
2
cos dx =
cos d  ÷ = − sin + C.
∫
x
2
x  x
2
x

=> ĐÁP ÁN A.

6,5%
Câu 40: Ông Việt dự định gửi ngân hàng một số tiền với lãi suất

một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm

x
x∈¥
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng,
) ông Việt gửi vào ngân
hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

GIẢI
+ Tiền lãi ông Việt có sau 3 năm sẽ là tiền gốc cộng lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu
A ( 1 + 6,5% ) − A ≥ 30 ⇔ A ≥
3

+ Ta có:
=> ĐÁP ÁN C

30

( 1 + 6,5% )

3

−1

≈ 144, 26

triệu đồng


y = f ( x)

f '( x ) = x ( x − 1) 2 ( x + 1)3 .

liên tục trên ℝ, có đạo hàm

Câu 41: Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

Hàm số đã cho có bao

A. Có 3 điểm cực trị.

B. Không có cực trị.

C. Chỉ có 1 điểm cực trị.

D. Có 2 điểm cực trị.

GIẢI

f ′ ( x ) = x( x − 1)2 ( x + 1)3
+ Ta có:

f ′( x)
+ Cực trị được tạo thành khi

đổi dấu.

f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) 2 ( x + 1)
2

+

f ′( x)

( x − 1) 2 ( x + 1) 2 ≥ 0 ∀x ∈ R

+ Mà

nên dấu của

x( x + 1)
chỉ phụ thuộc vào biểu thức

→ f ′ ( x ) = 0 ↔ x( x + 1) = 0
x = 0
↔
→
 x = −1

Hàm số có 2 điểm cực trị tại

x=0

và

x = −1

=> ĐÁP ÁN D

GIẢI
+ Chú ý hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân
S
đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp của đáy

BSC , ASB
+ C1: Ta có các tam giác
AB = BC = a, AC = a 2

đều nên


+ Do đó tam giác

ABC

vuông tại

HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE
+ Dựng

. Do

SH = SA2 − HA2 =

B

. Hình chiếu

AC = 2 HC

S

lên đáy là trung điểm
d A = 2d H = 2 HF =

nên

AC

HE.SH
HE + SH
2

HE =

2

trong đó

a 2
a 6
⇒ d A = 2 HF =
2
3

+ C2: Áp dụng công thức tính thể tích khi biết các cạnh bên và các góc ở đỉnh:

V=

abc
1 − ( x 2 + y 2 + z 2 ) + 2 xyz
6

+ Vậy ta có

x = cos α , y = cos β , z = cos ϕ a, b, c
với
;
là độ dài 3 cạnh bên

1
3V a 6
V = Sh ⇒ h =
=
3
S
3

=> ĐÁP ÁN D

AB a
=
2
2


y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ 0 )
Câu 43: Cho hàm số

( C)
có đồ thị

sau. Tính diện tích

S=
A.

S

. Biết rằng đồ thị

y = f ′( x)

y=4
tiếp xúc với đường thẳng

( C)

tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số

cho bởi hình vẽ

( C)
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

21
4

S=
B.

27
4

C.

và trục hoành

S =9

S=
D.

5
4

GIẢI
f ′ ( x ) = 3 ( x 2 − 1)

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra
+ Khi đó

f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = x 3 − 3x + C

f ( x)
+ Điều kiện đồ thị hàm số

y=4

tiếp xúc đường thẳng

⇒ f ( x ) = x 3 − 3x + 2 ( C )

( C ) ∩ Ox
+ Cho

x = −2; x = 1
suy ra hoành độ giao điểm là

là:

 x3 − 3x + C = 4

 x = −1
 f ( x) = 4

⇔
⇔

2
C = 2
 f ′( x) = 0


3 ( x − 1) = 0


1

S=

∫

x3 − 3 x + 2 dx =

−2

+ Khi đó

27
4

=> ĐÁP ÁN B
y = x4 −1

Câu 44: Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( −1;1).
A.

(−∞;0).

(0; +∞).

B.

(−1; +∞).

C.

D.

GIẢI
y′ = 4 x 3 → y′ = 0 ↔ x = 0

+ Ta có

→

Hàm số có 1 cực trị tại

x=0

+ Bảng biến thiên

→

( 0; + ∞ )
hàm số đồng biến trên khoảng

=> ĐÁP ÁN C

Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
A. T = 0.

B. T = 2.

C. T = 1.
GIẢI

2 x = t (t > 0) →

+ Đặt

ta có phương trình
t 2 − 8t + 4 = 0 → t = 4 ± 2 3

(
(

 x1 = log 2 4 + 2 3
→ 2 = 4±2 3 → 
 x = log 4 − 2 3
2
 2
x

4 x − 8.2 x + 4 = 0

)
)

.
D. T = 8.


(

)(

)

x1 + x2 = log 2  4 + 2 3 4 − 2 3 



(

)

2
= log 2  42 − 2 3  = log 2 4 = 2



=> ĐÁP ÁN B
log 2 (3x − 2) > log 2 (6 − 5 x).

Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A.

 6
S =  1; ÷
 5

B.

2 
S =  ;1÷
3 

S = ( 1; +∞ )
C.

D.

 2 6
S = ; ÷
 3 5

GIẢI

+ điều kiện:

3

3x − 2 > 0  x > 2
→

6 − 5 x > 0  x < 6
5


log 2 ( 3 x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x )
+ Ta có:

→ ( 3x − 2 ) > ( 6 − 5 x ) → 8 x > 8 → x > 1
+ Kết hợp điều kiện:
 6
→ x ∈ 1; ÷
 5

=> ĐÁP ÁN A

Câu 47: Cho hình trụ có đường cao
của hình trụ, cách trục

2cm

h = 5cm

. Tính diện tích

, bán kính đáy

S

r = 3cm

( P)
. Xét mặt phẳng

song song với trục

( P)
của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng

GIẢI

+ Ta có thiết diện là HCN có độ dài 1 cạnh là
+ Do đó

S = ab = 10 5cm 2

a=h=5

, độ dài cạnh còn lại là

b = AB = 2 r 2 − d 2 = 2 5