Chương 3 mặt phăng ppsx

3-1

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

CHƯƠNG 3- MẶT PHẲNG

3.1- ĐỒ THỨC CỦA MẶT PHẲNG

 

Đồ thức của một mặt phẳng được xác định bởi 4 cách:

 
 

 
 

 

 

 

 




 

 

 

Ba điểm không thẳng hàng A, B, C.
Một điểm A và một đường thẳng không qua A.

 


3-2

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 Hai đường thẳng song song , .
 Hai đường thẳng cắt nhau , .

 

 


3-3

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3.2- VẾT CỦA MẶT PHẲNG
a) Định nghĩa





 

P1
 

Vết của mp là giao tuyến của mặt phẳng ấy với mphc.

Vết đứng 1P của P là giao giữa P và P1
Vết bằng 2P của P là giao giữa P và P2

1P
P

 

O

b) Tính chất





Hình chiếu đứng của 1P trùng 1P, hình chiếu bằng 1P trùng.
Hình chiếu bằng của 2P trùng 2P, hình chiếu đứng 2P trùng .

 

2P
P2

1P W 2P = O , hoặc 1P // 2P .

 

1P
 

O

 

2P


3-4

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

Nhận xét:

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 

P1

M
 

 

1P

Nếu đường thẳng nằm trong mp thì vết của đường thẳng đó thuộc vết cùng tên của mp:
P

 

Nếu nằm trong P có vết đứng M và vết bằng N thì




 

2P

M 1P
N 2P.

N

P2
M1
 

1P
 

 

N1

1

 

 

2

2P
N2

M2


3-5

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3.3- CÁC MẶT PHẲNG ĐẶC BIỆT

 

B1

P1

1. Mặt phẳng chiếu đứng

C1

B

 

1Q

a) Định nghĩa

A1

Là mp Q vuông góc với một và chỉ một mphc đứng P1 .

Q
C

 

A

b) Tính chất





 

2Q

2Q ⊥ .

P2

Điểm, hình phẳng nằm trong Q thì hình chiếu đứng nằm trên 1Q .
Góc =()= ().

A1

C1

B1

 

1Q

 

 

B2
A2
 

2Q

C2


3-6

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

2. Mặt phẳng chiếu

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

bằng

 

P1

a) Định nghĩa

A

 

1R

Là mp R vuông góc với một và chỉ một mphc bằng P2.

B

A2

b) Tính chất






1R ⊥ .

R

C

 

C2

 

B2

P2

2R

Điểm, hình phẳng nằm trong R thì hình chiếu bằng nằm trên 2R .
Góc=() = ().

 

1R

B1

A1

C1

 
 

A2
C2
B2

 

2R


3-7

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3. Mặt phẳng chiếu
cạnh

 

P1

 

1K

a) Định nghĩa
Là mp K vuông góc với một và chỉ một mphc cạnh P3.

 

3K

 

b) Tính chất
K


Điểm, hình phẳng nằm trong K thì hình chiếu cạnh nằm trên 3K .
=() = ().
1K // 2K // .

P3

 

2K

P2

z

=() = ().

 

1K

 
 

3K
 

 

 

2K

y


3-8

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

4. Mặt phẳng mặt

 

P1

C1

a) Định nghĩa
Là mp A // P1.

C

 

b) Tính chất




B1

A1

A

A

B
 

2A // .

2A

P2

Nếu hình phẳng G ⊂ A thì ∈ 2A , //= G.

C1
A1

B1

 

 

2A
A2

B2

C2


3-9

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

5. Mặt phẳng bằng

 

P1

a) Định nghĩa
Là mp B // P2.

 

1B

B

C
 

A

b) Tính chất




B2

C2

1B // .

P2

Nếu hình phẳng (H) ⊂ B thì ∈ 1B,

B

A2
 

1B

//= H).

C1
 

A1

B1

B2

C2
A2


3-10

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

6. Mặt phẳng cạnh

 

a) Định nghĩa
Là mp C song song với mphc cạnh P3.
(Tự vẽ hình biểu diễn)
b) Tính chất




1CL 2C ⊥ .
Nếu hình phẳng G ⊂ C thì G1, G2 cùng thuộc một đường dóng đứng; G3 //= G.


3-11 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

  THẲNG NẰM TRONG MẶT PHẲNG
3.4- ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG

:



Điểm thuộc mp ⇔ điểm ấy thuộc đường thẳng nằm trong mp.

 Đường thẳng nằm trong mp ⇔ trên đường thẳng ấy có hai điểm phân biệt

thuộc mp.

Thường gặp hai bài toán cơ bản sau
1. Cho ⊂ P. Biết đồ thức của P và một hình chiếu của , tìm hình chiếu còn lại của
.


3-12

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗
 

  đồ thức của 2 điểm ấy.
: Xem qua hai điểm thuộc mp P. Cần xác định

1

11

Ví dụ: Cho P () và 1. Xác định 2 , biết ⊂ P.

 

1

Giải:



21

Gọi: 1=×; 2= × .
⇒

11= 1 × 1;

 

1

 

21= 1 × 1.





 

Từ 11 , 21 ⇒ 12 ∈ 2 , 22 ∈ 2

2

22

2 (12, 22).

 

2

12

 

2


3-13 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2. Cho E P. Biết đồ thức của P và một hình chiếu  của E, tìm hình chiếu còn lại của E.
: Xem E thuộc ⊂ P. Cần xác định đồ thức .

A1

Ví dụ: Cho P(A,B,C) và E1. Xác định E2 , biết E P.
Giải:
Xem E (A), cắt BC tại 1. ⇒ 1(A1,E1); 11= 1B1C1





B1

 

1

E1

11
C1

 

Từ 11 ⇒ 12 B2.
C2

2 (12, A2) ⇒ E2 2.

12

E2

 

2
A2
B2


3-14 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3.5 ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT CỦA MẶT PHẲNG

 

P1
 

1P

1. Đường mặt của mặt phẳng

 

1

a) Định nghĩa

 

P

 

 



Là đường mặt và nằm trong mp ấy.

b) Tính chất

 

 

≡N

2P

P2

Nếu là đường mặt của mp P thì: 1// 1P.

 

1P
 

1
 

 

 

2
N2
 

2P


3-15

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2. Đường bằng của mặt phẳng

 

P1

 

≡M

a) Định nghĩa



 

 

1P

Là đường bằng và nằm trong mp ấy.

P

 

b) Tính chất

 

 

2
 

Nếu là đường bằng của mp P thì: 2 // 2P (hiển nhiên 1 //2P).
P2

 

 

1

 

1P
 
 
 

2P

 

2


3-16 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3. Đường cạnh của mặt phẳng

( Tự vẽ hình biểu diễn)
Tương tự đường mặt và đường bằng của mp, hãy tự nêu định nghĩa và các tính
chất về đường cạnh của mp.


3-17 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

4. Đường dốc nhất của mặt phẳng

 

 

1P

P1

a) Định nghĩa



M

 

() gọi là đường dốc nhất của mp so với mphc đứng (bằng)nếu như () nằm trong mp ấy và vuôngPgóc
 

với vết đứng (vết bằng) của mp ấy.

 

b) Tính chất



 

Nếu M, N là vết đứng, bằng của thì: 2 ⊥ 2P tại N2; = () = ().

N
P2

(Tự vẽ đồ thức của và nêu tính chất).

 
 

2P

M1
 

1P
 

 

N1

1
M2
 

 

2

2P
N2


3-17 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

c) Bài toán

 Cho mp bằng vết. Xác định = ().
 Giải:
• Dựng một đường dốc nhất của
•

 
so với . Gọi M, N là vết đứng, bằng của thì: 2 ⊥ 2MP1 tại N2 & cắt

tại M2 .
= () = ().
Dựng ∆ vuông trên để xác định góc
(lưu ý là đoạn MN).

 

1P

 

1

N1

 

M2
 

 

 

2P
N2

2


3-18 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

B
3.6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT
  PHẲNG VÀ GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1
A1
C1
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song

1

 

 // P ⇔ // ⊂ P.




 

Xét đt và mp P (A,B,C), ta thấy // P vì // AB và AB ⊂ P.

A2
Xét đường bằng và mp P, ta thấy // P vì // 2P nằm trong P .

 

2
C2

B2

 
 

1P

1 //

 

 
 

2P

2 // 2P

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

 Hai mặt phẳng song song

 

Hai mp song song khi và chỉ khi mp này chứa hai đt giao nhau và cùng song song với mp kia.
Trường hợp dễ nhận biết nhất của 2 mp song song là trường hợp cả 2 mp cho bằng vết & đều không
phải mp chiếu cạnh.



Khi đó các vết cùng tên đôi một song song.
 

1P
 

1Q

 Xét 2 mp P , Q cho bằng
vết.
Vì 1P //1Q
2P // 2Q

và

 

⇒ P // Q .
 

2Q
 

2P


3-19 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

 
 

 ⊥ P ⇔ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau , ⊂ P. Cần chọn vị trí thích hợp của , .
 

a) P không phải mặt phẳng chiếu cạnh



Chọn là đường bằng và là đường mặt của P.

 

P

Khi đó: ⊥ P ( ) ⇔ 1 ⊥ 1 và 2 ⊥ 2 .
 

1
 

1

 

1

 
 

2

 

2
 

2


3-20

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

S1

Ví dụ 1: Qua điểm S hãy vẽ đường thẳng vuông góc với
  mp P nếu:




P (A, ).

1

E1
F1

 

Trường hợp mp P (A, ):
Vẽ đường mặt AE và đường bằng AF của P với E, F∈ q.

⇒ 1(S1)⊥ A1E1

 

2

A2

2(S2) ⊥ A2F2 .



1

 

A1

P(1P, 2P).

Giải:




 

 

2

Trường hợp P (1P, 2P):

Vì: 1P L 1 , 2P L 2

E2

S2

⇒ 1(S1)⊥ 1P , 2(S2) ⊥ 2P .

F2

 

 

1P

1
S1

 

S2
 

2P

 

2


3-21 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗
 

 

1

A1

 

 

1

1

 

 

2
A2

 

2
 

2

3-22

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG


•

Trường hợp P(1P, 2P):

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 

Gọi là đường bằng của P, qua A và có vết đứng M.
 

1P

⇒ 2(A2) ⊥ 2 ;
1(A1) // .

 

1

M1

A1

 

•

1

1P (M1) ⊥ 1 ;

2P // 2 .

 

M2

 

A2

2

 

2P
 

2


3-23

CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG

b) P là mặt phẳng chiếu cạnh.



∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 

z
 
Đường thẳng là đường cạnh và có hình chiếu cạnh vuôngK
góc với vết cạnh của P.

1

Ví dụ: Qua điểm E, vẽ đường thẳng vuông góc với mp chiếu cạnh K cho bằng vết.
E1
Giải:
 
Vì mp là chiếu cạnh ⇒ đường thẳng là đường cạnh EF và



Xác định E3 và 3K.
 
Trên phương qua E3 và vuông góc với 3K , lấy điểm F3.

Từ F3 ⇒ F1 , F2 .

E3

3K

E3 F3 ⊥ 3K.
F1

F3

 

2K
F2

E2
y