đề hsg toán 8 vũ thư 20162017

UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GD&ĐT

KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (4 điểm):
3y  x  3y  
 x  y x  2y
x 2  2y 2  
Cho biểu thức: A  

 2
: 3  2


2
x  xy  2y 2 
 x  2y x  y 2y  x  xy  

với x  y;x   y;x  2y
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Cho biết y  1; hãy tìm x  Z sao cho A 

1
.
2

Bài 2 (4 điểm):
1/ Tìm đa thức dư khi chia đa thức: x  x  1 x  2  x  3 x  4   2016 cho đa

thức x 2  5x  5 .
2/ Tìm số nguyên x thỏa mãn: x 3  x 2  x  1  p (với p là một số nguyên tố).
Bài 3 (4 điểm):
1/ Giải phương trình:  x  1 x  4 x  2   10x 2 .
2

x 3  m3
 mx  m .
2/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 2
x  mx  m 2
Bài 4 (4 điểm):
Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn; O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E,
trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho HE //AF và O; H; E không thẳng hàng.
1/ Chứng minh: EHB và AFD là 2 tam giác đồng dạng.

S

2/ Cho biết: BAD  500 . Hãy tính EOF .
Bài 5 (2 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường phân giác trong BE và CF cắt nhau
tại I. Nối AI cắt EF tại D. Cho biết AB  6cm; AC  8cm. Hãy tính khoảng cách
từ D đến BC.
Bài 6 (2 điểm):
Cho hai số dương x và y. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2015  x  y  2016  x  y 
B

.
x 2  y2

xy
2

2

_____________________Hết_____________________
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ............. Phòng thi: ........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.


UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GD&ĐT

Bài
1

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN – LỚP 8
(Hướng dẫn gồm 4 trang)

Nội dung
Cho biểu thức:
3y  x  3y  
 x  y x  2y
x 2  2y 2  
A

 2
:

3

 với
 
2
x 2  xy  2y 2 
 x  2y x  y 2y  x  xy  

Điểm

x  y;x   y;x  2y

1 Rút gọn biểu thức A.
 x  y x  2y
  3  x 2  xy  2y 2   3xy  9y 2 
x 2  2y 2
A


 0.25
:
x

2y
x

y
x

y

x

2y
x 2  xy  2y 2





 
x 2  y 2  x 2  4y 2  x 2  2y 2 3x 2  3y 2  6xy
A
: 2
0.5
x  xy  2y 2
 x  y  x  2y 
3x 2  3y 2
 x  y  x  2y 
A
.
 x  y  x  2y  3 x  y 2
A

0.5

3  x  y  x  y 
3 x  y 

0.25

2

xy
xy
Nêu kết luận
A

2

Cho biết y  1; hãy tìm x  Z sao cho A 
y  1  x  2; 1;1
1
x 1 1

 0
2
x 1 2
x 3

0
x 1
 1  x  3
x  Z ;kết hợp với ĐK ta có x 0;2

0.25
0.25
1
.
2

A

2 1

Tìm đa thức dư khi chia đa thức: x  x  1 x  2  x  3 x  4   2016
khi chia cho đa thức x 2  5x  5 .
Đặt f  x   x  x  1 x  2  x  3 x  4   2016
g  x   x 2  5x  6
f  x   x  x 2  5x  4  x 2  5x  6   2016
 x g  x   1 g  x   1  2016
 x g  x    x  2016
2

0.25
0.25
0.5
0.75
0.25

0.25
0.5
0.5
0.5


 f  x  chia cho g  x  được đa thức dư là x  2016

0.25

2 Tìm số nguyên x thỏa mãn: x 3  x 2  x  1  p (với p là một số nguyên tố).

Từ gt có:  x  1  x 2  1  p

0.5
0.25

Vì x  Z nên x  1;x 2  1 là ước nguyên của p
x 2  1  0;p  0  x  1  0

x

0.25
0.25

 1   x  1  x  x  2  0  x  1  x  1
Từ đó ta có x  1  1  x  2  p  5 thỏa mãn bài ra.
Kết luận x  2 .
2

2

2

0.5
0.25

3 1 Giải phương trình:  x  1 x  4 x  2 2  10x 2 .
+/Xét x = 0 thay vào phương trình; khẳng định x = 0 không là nghiệm
+/Xét x  0 biến đổi pt về dạng:  x 2  5x  4 x 2  4x  4   10x 2

4

4



Chia cả hai vế cho x 2  0 ta có:  x   5  x   4   0
x
x



4
Đặt x   y ta có:  y  5 y  4   10
x
Giải pt tìm được y  6; y  5



Với y  6  x  3  5; 3  5
Với y  5  x 1;4

0.25
0.25



0.25
0.25





0.25

x 3  m3
 mx  m
Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 2
x  mx  m 2
+/ Nếu m = 0 khẳng định pt vô nghiệm
2
m 3 2

2
2
+/ Nếu m  0  x  mx  m   x    m  0
2 4

Pt  x  m  mx  m   m  1 x  2m
-/ Khi m = 1 khẳng định pt vô nghiệm.
2m
-/ Khi m  1 pt luôn có nghiệm duy nhất x 
m 1
Vậy m 0;1

4

0.25
0.25

Đối chiếu với x  0 pt có tập nghiệm: S  3  5; 3  5;1;4

2

0.25

Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn; O là giao điểm hai đường
chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối
của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho HE
//AF và O; H; E không thẳng hàng.
1/ Chứng minh EHB và AFD là hai tam giác đồng dạng.
2/ Cho biết: BAD  500 . Hãy tính EOF .

0.25
0.25
0.75
0.25
0.25
0.25


E

1
H

B

O

A

C

D
F
x

+/ c/m: HBE  BAD  FDA
+/ c/m: EHA  HAF  xFA  EHB  DFA
+/ Kết luận hai tam giác EHB và AFD đồng dạng
2 +/ Từ câu 1 ta có:
EB HB

AD FD
 EB.FD  HB.AD  HB.AB
+/ c/m: OB2  HB.AB
 EB.FD  HB.AB  OB2
EB OB OD



BO FD FD
+/ c/m: EBO  ODF
+/ Khẳng định hai tam giác EBO và ODF đồng dạng
 FOD  OEB



0.5
1.0
0.5

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25



 FOE  1800  EOB  FOD  EBO

5

 ...  1150
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường phân giác trong BE và CF
cắt nhau tại I. Nối AI cắt EF tại D. Cho biết AB  6cm;AC  8cm. Hãy
tính khoảng cách từ D đến BC.

0.25

B
P

F

I
D

M

A

N

E

+/ BC  10cm
EC BC

 AE  3cm
+/
AE BA

8
+/ Tương tự tính được AF  cm
3
+/Kẻ DM  AB;DN  AC;DP  BC
 AM  AN  DN  DM  a

C

0.25
0.25
0.25


1 
 1


+/ Dựa vào Ta-lét để cm: a 
 1
 AE FA 
24
 a  cm
17
+/ 2SABC  a.b  a.6  a.8  DP.10
48
 DP  cm
17

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

6

Cho hai số dương x và y. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2015  x  y  2016  x  y 
B

.
x 2  y2
xy
2015  x 2  y 2  2xy  2016  x 2  y 2  2xy 

B

x 2  y2
xy
x 2  y2
xy
 ...  6047  2016.
 4030 2
xy
x  y2
x 2  y2
 t;t  2
Đặt
xy
1
B  6047  2016t  4030.
t
 t 2  2017t
 6047  2015    
2
2 t 

Vì t  2  B  6047  2015.2  2017
B  12094
BMIN  12094  t  2  x  y.

0.25
0.25

0.25

0.25

0.5

0.25
0.25

Hướng dẫn chung
1. Trên đây là các bước giải bắt buộc và khung điểm tương ứng. Học sinh phải biến đổi hợp
lý và lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
2. Không cho điểm nếu bài 4, bài 5 chỉ vẽ hình.
3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
4. Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần (không làm tròn).