on tap hoc ki 2 mon toan 11 on tap toan 11 hoc ky 2 20122013

Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11, CƠ BẢN, KÌ 2 - NĂM 09 – 10
A. MÔN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
CHƯƠNG III. DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN
Lý thuyết
Bài tập
1.
Cấp số cộng Bài 1: Chứng tỏ rằng dãy số với số hạng tổng quát an = 2n - 5 là một cấp số cộng.
Cho biết số hạng đầu, tìm công sai d. Tính S20.
- Đònh nghóa.
- Số hạng tổng quát.
Bài 2: Xác đònh số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng sau:
- Tính chất.

U  U  U 4  3
U  U 8  18
u7  u15  60
a.  1 3
b.  62
c/
- Công thức tính tổng
 2
2
2

U 3  U 6  13
u4  u12  1170
U 3  U 5  26

Bài 3: Sáu số lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 12, tổng các bình
phương của chúng bằng 64. Tìm sáu số đó .
Bài 4: Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng
bằng 45, tìm 5 số đó.
Bài 5: Bốn số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghòch đảo
của chúng bằng 25/24. tìm 4 số đó.
Bài 1: Tổng n số đầu tiên của dãy số là Sn= 3n-1. Tìm Un, chứng tỏ dãy số đã cho là
2. Cấp số nhân
cấp số nhân. Tìm U1 và công bội q.
- Đònh nghóa.
- Số hạng tổng quát.
Bài 2: Tìm cấp số nhân có 5 số hạng biết U3=3 và U5=27.
- Tính chất.
Bài 3: Người ta thiết kế một toà tháp 11 tầng. Diện tích mỗi tầng bằng một nửa diện
- Công thức tính tổng.
tích tầng ngay bên dưới, biết diện tích đế tháp là 12288m2. Tính diện tích
tầng trên cùng.
Bài 4: Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân biết:
b/  u1  u 2  72

a/ u 6  192


u 7  384

u 5  u 3  144

Bài 5: Cho CSN có U1=2 và U3=18. Tính tổng 10 số hạng đầu của CSN.
Bài 6: Biết 3 số x, y, z lập thành CSN, và 3 số x, 2y, 3z lập thành CSC .Tìm CSN đó.
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

Lý thuyết
1.. Lý thuyết về giới
hạn của dãy số
- Các giới hạn đặc biệt
- Phương pháp tính
giới hạn của dãy số.

Bài tập

6n  2n  1
n 3  2n
n 2  4n  5
4) lim 3
3n  n 2  7
 2n 3
1  5n 2

7) lim  2
 2n  3 5n  1
3

1) lim

10) lim
13) lim

3

3n  15n  3
2n  1n  1

2

3

n3  n
n2

14) lim

1  n  2n 2
 2n 2  n  2
lim
3)
5n 2  n
3n 4  5
n5  n4  n  2
3n 3  2n  1
5) lim
6) lim
4n 3  6n 2  9
2n 2  n

2n  32 4n  73
2n 2  3

lim
8) lim 6
9)
n  5n 5
3n  42 5n 2  1


2) lim



11) lim

n  12 7n  22
2n  14

2n 4  3n  2
2n 2  n  3

15) lim

12) lim
3



2n 2  n
1  3n 2

n 6  7n 3  5n  8
n  12

n2  1  n  1
17) lim 3n 3  7n  11 18) lim 2n 4  n 2  n  2
3n  2
n 2  1  2n

3
3
3
9
2
19) lim 1  2n  n
20) lim n  8n  7 21) lim
2n  1
16) lim

Trang

1


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

Lý thuyết

Bài tập
2
22) lim n  1  n  1
3n  2

25) lim
28) lim

3 n  2.5 n

7  3.5 n



4n
3n  1
24)
lim
2n  1
2.3 n  4 n
(3) n  5 n
4n  5n
26) lim n
27)
lim
(3) n 1  5 n 1
2  3.5 n
23) lim





3n  1  2n  1 29) lim n 2  n  1  n



31) lim n n 2  5  n





32) lim n  3 1  n 3





33) lim 3 n 2  n 3  n





30) lim n 2  n  2  n  1





Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2. Giới hạn của hàm
2x2  x  6
2x  3
a)
b) lim
lim
2
số

x 1 x  4
x 2  x  3 x  2
- Dạng tính được.
x  3 1
f) lim 4n2  1  n
lim 2

x  3x  4
x 2  3x  x
k) lim
x 
x3
x4

- Dạng vơ định :
- Giới hạn một bên

n 

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a) lim
x 3

2x  7
x3

2x2  7 x  3
x 1 1
d) lim 2
e)

x 3 x  4 x  3
x 0
x
x 6  x  15
g) lim
h) lim ( 5 x 2  1  x 5 )
x  2 x 6  5 x 2
x  
c) lim

b) lim
x 2

3x  1
x2

c) lim
x 2

x 3

 x  2

d) lim

2

x 3

x2

 x  3

2

Bài 3:Tính các giới hạn sau:

x 2  3x  10
1) lim 2
x 2 3x  5 x  2
2
4) lim x  2 x  15
x 3

x3

3 
 1


3
1  x 1  x 

2) lim 
x 1

x 2  2 x  15
x  5
x5

5) lim

3) lim
x 1

6) lim
x 1

x 2  3x  4
x  4
x 2  4x

x 1
1 x

x 1
x( x  5)  6
3

x 2  5x  6
x  4 x 2  12 x  20

3
2
7) lim x  33 x  9 x  2

8) lim

x 3  3x 2  2 x
10) lim

x  2
x2  x  6

3
2
x x6
11) lim x 2 4 x  4 x 12/ lim 3
x

2
x  2
x  2x2  2x  4
x x6

x 2

x  x6

x  3 1
13/ lim 2
x  4 x  3x  4
16) lim
x 2

3x  5  1
x2

9) lim

2

x2  5  3
5 x
. 15) lim
14) lim
x 2
x 5
x2
5 x
x 1
x
17) lim
18) lim
2
x 1
x 0
1 x 1
6 x  3  3x

x4 3
1  2 x  x 2  1  x 
21)
lim
x 5
x 0
x
x 2  25
3
3
3

2 1 x  8  x
5  x  x2  7
x3
lim
23/
24)
lim
lim
x 0
x 1
x 3
x
x2 1
2 x  10  4
x 3  3x  1
2 x  320 3x  230
25) lim
26)
lim
x  2  6 x 2  6 x 3
x 
2 x  150

1 x  x2 1
19) lim
x 0
x



20) lim

27) lim x x 2  1  x 2  2
x 

Trang



2

28) lim

x 

x

2

 7 x  1  x 2  3x  2



22)


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

Lý thuyết

Bài tập
29) lim

x 

x

2

 4x  1  x 2  9x



3x 4  11x 2  1
1 3 x 1
31) lim
x  
x 0
3x
2x  5
3
3
4x  2
1  4x  1
33) lim
34) lim
x 0
x


2
x
x2

30/ lim

3x  2  3 4 x 2  x  2
32 ) lim
x 1
x 2  3x  2
3

3.. Hàm số liên tục:

Bài 5:
 x 1 1

, nếu x  2

- xét tính liên tục của a/ Cho h/số f(x)=  x
.
 1
hàm số.
, nếu x  2
 2
- dựa vào tính liên tục
của hàm số chưng Xét tính liên tục của hàm số tại x=0.
minh sự có nghiệm của
phương trình

 x 2  4 , nếu x  2
c/ Cho hàm số f(x)=  x  2
4
, nếu x  2


 x3  8

, nếu x  2


5


, nếu x  2

b) Cho hàm số g(x)=  x  2

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn
trục số. Trong g(x) trên phải thay số 5
bởi số nào để hàm số liên tục tại x=2.
 x2
, nếu x  0

d) Cho hàm số 

1- x , nếu x  0

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số Xét tính liên tục của hàm số tại x =0
Bài 6: Chứng minh rằng:

a/ Phương trình sinx-x+1= 0 có nghiệm.
b/ Phương trình

x3
2
- sin x + = 0 có nghiệm trên đoạn  2;2.
3
4

c/ Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
d/ Phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
e/ Phương trình 2x3 – 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2 ; 2)
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Lý thuyết
1. Tính đạo hàm bằng
đònh nghóa

Bài tập
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng đ/nghóa.
a) y = f(x)= x3  2x +1 tại x0= 1.
b) y = f(x)= x2  2x tại x0=  2.
c) y = f(x)= x  3 tại x0= 6.

d/ y =f(x) 

x2
tại x0 = 4
x 3

f/ y= x2 – 2x + 3 tại x0 = 2

e/ y  4 x  1 tai x0 = 2

2. Tính đạo hàm Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
bằng công thức:
1) y  x  2 x  3
2) y= x 4  3x 2  7
3) y= cos3x.sin3x
x

5
- Công thức tính
12
x 1
đ/hàm
5/ y = 3
6/ y  tan
7/ y =x.cotx

2

x

- Các quy tắc tính đạo
hàm

4/ y  sin x  cos x
sin x  cos x
8/ y  sin x  x

x
sin x

9/ y  sin 1  x 2
5

5
13/ y   7  3 
x 

- Đạo hàm của hàm số
lượng giác
17/ y = cos(sinx)
- Đạo hàm cấp cao

10/ y =sin(sin(2x-7))
14/ y 
18/ y 

Trang

1  x3
1 x

2

2x 2  1
x 2

3

11/ y  1  2 tan x
15/ y 

12/ y  cot 3 1  x 2

x 1
x2
16/y =
2
3
2
x 1
(1  x )(1  x)

19/ y  cos 1  2x 2

20) y =

x
;
sin3x


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

Lý thuyết

Bài tập
x

21) y= 1  cos 2

22/ y=(x+1) x 2 +x+1 ;

2

x 2  2x  3
;
2x  1

25. y 

26. y 

28) y = (x + 1)8(2x – 3)
31) y  x  2x ;
34) . y 

sin x  cos x
;
sin x  cos x

3
(2x  5)2

x

30) y 

2

1
;
(x 2  1)2

4

35) y= tan4x − cosx;

33). y  x x 2  1 ;
36) f  x  =( x 2 +1+x)10

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – 3. Tìm m để
a/ f’(x)  0 với mọi x.
b/ f’(x) < 0 x  (0; 2)
3

24. y= sin(sinx)

27)y= sin(cos(x3-5x2 + 4x - 10))

29) y= 1  cos 2

 2x 2  1 
32) y   2

 x 3 

2

23. y= 1+2tanx ;

c/ f’(x) > 0 với mọi x > 0

2

Bài 4: Cho y= x -3x + 2. tìm x để: a/ y’ > 0
b/ y’< 3
*Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm
Bài 5: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho tương ứng
ta có (1  x2)y”  xy’+y=0

a) Với hs y= 1  x 2 ,
b/ y  2 x  x 2 ,
d/ y 

x 2  2x  2
2

ta có

y3.y” + 1 =0

c/ y 

x 3
x4

ta có: 2y’2= (y-1)y”

. Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2

Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
sin 3x
cos3x 
60 64

a/ f ( x)  3x 
b/ f ( x) 
 3 5
 cos x  3  sin x 

x x
3
3 

c/ f(x) = 3sin2x + 4cos2x+ 10x
Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
a/ y =

1
x

b/ y =

1
x 1

c/ y = sinx

d/ y = cosx

Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a/ Biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0.
b/ Biết tung độ tiếp điểm là y0 = 0
-Tiếp tuyến của đồ thò c/ Biết tiếp tuyến đi qua A(0;3)
tại điểm M thuộc (C).
Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số.
- Biết tiếp tuyến có a/ Tại điểm x0 = 2
1
hệ số góc k,
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x  3
3.Phương
tuyến.

trình

tiếp

4

- Biết tiếp tuyến qua c/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0.
1 điểm.

B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC .
Lý thuyết

Bài tập
1. Véctơ trong không Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Biết SA = SA và SB = SD.
gian: (nắm pp cm 3

Trang

4


Gia sư Thành Được
điểm thẳng hàng, 3
véctơ đồng phẳng,
đthẳng
//
đthẳng,
đthẳng// mp).
2. Quan hệ vuông
góc
Dạng 1: Tính góc giữa
hai đường thẳng chéo
nhau a và b, tính góc
giữa đt và mp, góc giữa
hai mp.
Dạng 2: Chứng minh hai
đường thẳng a và b
vng góc nhau

www.daythem.com.vn
a) Chứng minh SO   ABCD 

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ   SBD 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC   ADI 
b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI. Chứng minh AH   BCD 
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh
bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD.
a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC)
b) Tính tang của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD)
c) Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2 và CD = 2a.
a) CM: AB vuông góc với CD.
b) Gọi H là hình chiếu của I lên mp(ABC) , C/m H là trưc tâm của tam giác
ABC.
Dạng 3: Chứng minh
đường thẳng vng góc Bài 5. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC,
với mặt phẳng:
AD = a & khoảng cách từ D đến BC bằng a. Gọi H à trung điểm của BC và I là
trung điểm của AH.
Dạng 4: Chứng minh hai
a) Chứng minh BC  (ADH) & DH = a.
mặt phẳng vng góc
nhau:
b) Chứng minh DI  (ABC).
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AD & BC.
Dạng 5: Khoảng cách
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD =
-Khoảng cách từ một
điểm đến một đt, SA vuông góc (ABCD) và SA bằng a 3 .
khoảng cách từ một a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD)

điểm đến một mp.
b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD)
-Khoảng cách từ một đt c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD)
đến một mp song song, d) Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt AB và SC.
khoảng cách giữa hai
Bài 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ
mp song song.
- Khoảng cách giữa 2 tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp.
đường thẳng chéo nhau. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Qua
A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE  SB và AH  SD.
b) Chứng minh rằng EH // BD. Từ đó nêu cách xác đònh thiết diện.
c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a 2 .
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA =
a và SA  (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh
SB và SD.
a.
Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD);
b.
Chứng minh (AEF)  (SAC);
c. Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, SA=a, SA(ABCD).
Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh: (SAC)  (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

Trang

5


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

Trang

6