429 câu trắc nghiệm chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian (CHẤT)

r r r
a , b, c

r
r r u
r
r
r r
r r
x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c

Câu 1: Cho 3 vecto
không đồng phẳng. Xét các vecto
định đúng?
r r
r r
y, z
x, y
A.Hai vecto
cùng phương
B. Hai vecto
cùng phương
r r
r r r
x, z
x , y, z
C.Hai vecto
cùng phương
D.Ba vecto
đồng phẳng

.Chọn khẳng

Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0
A.Nếu ABCD là hình bình hành thì
uuu
r uuu
r uuuuu
r
uuur r
OA + OB + 2OC + 2OD = 0
B.Nếu ABCD là hình thang thì
uuu
r uuu
r uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0
C.Nếu
thì ABCD là hình bình hành
uuu
r uuu
r
uuur
uuur r
OA + OB + 2OC + 2OD = 0
D.Nếu
thì ABCD là hình thang

ABCDA1 B1C1 D1
Câu 3: Cho hình hộp
.Chọn khẳng định đúng?
uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuur uuuur
BD, BD1 , BC1
CD1 , AD, A1B1
A.
đồng phẳng
B.
đồng phẳng
uuuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
CD1 , AD, A1C
AB, AD, C1 A
C.
đồng phẳng
D.
đồng phẳng
r r r
r
r r u
r r r r r
r r
a , b, c

x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c
Câu 4: Cho ba vecto
không đồng phẳng. Xét các vecto
. Chọn khẳng
định đúng?
r r r
r
x , y, z
x, a
A.Ba vecto
đồng phẳng
B.Hai vecto
cùng phương
r r
r r r
x, b
x , y, z
C.Hai vecto
cùng phương
D.Ba vecto
đôi một cùng phương
ABCDA1 B1C1 D1
Câu 5: Cho hình hộp
uuu
r uuuur uuuur
uuuu
r
AB + B1C1 + DD1 = k AC1

A.

k =4

. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto:

B.

k =1

C.

k =0

D.

k =2


ABCDA ' B ' C ' D '

Câu 6: Cho hình hộp
uuuu
r r uuur r uuuu
r r uuuu
r r
AC ' = u , CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y

có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

C.

uur −1 r r r r
2OI = (u + v + x + y )
4
uur 1 r r r r
2OI = (u + v + x + y )
2

B.

uur −1 r r r r
2OI = (u + v + x + y )
2
uur 1 r r r r
2OI = (u + v + x + y )
4

D.
uuuur r uuur r uuur r uuu
r r
ABCA1B1C1
AA1 = a, AB=b,AC=c,BC=d
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác
. Đặt
, trong các đẳng thức sau,
đẳng thức nào đúng?

r r r u
r r
r r r u
r
r r ur r
r r r
a+b+c +d = 0
a +b+c = d
b−c+d = 0
a =b+c
A.
B.
C.
D.

Câu 8: Cho hình hộp ABCDEFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uuur uuur
uuur uur uuur
BD, AK , GF
BD, IK , GF
A.
đồng phẳng
B.
đồng phẳng
uuur uuur uuur
BD, EK , GF
C.
đồng phẳng
D.Các khẳng định trên đều sai

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
r r r
a , b, c
A.Nếu giá của ba vecto
cắt nhau từng đôi một thì ba vecto đó đồng phẳng
r r r
r
a , b, c
0
B.Nếu trong ba vecto
có một vecto thì ba vecto đó đồng phẳng
r r r
a , b, c
C.Nếu giá của ba vecto
cùng song song với một mặt phẳng thì ba vecto đó đồng phẳng
r r r
a , b, c
D.Nếu trong ba vecto
có hai vecto cùng phương thì ba vecto đó đồng phẳng
ABCDA1 B1C1D1
Câu 10: Cho hình hộp
uuuu
r uuur
uuur
AC1 + A1C = 2 AC
A.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuuu
r uuur

uuuu
r r
AC1 + CA1 + 2C1C = 0
B.


uuuu
r uuur uuur
AC1 + A1C = AA1

uuur uuur uuuu
r
CA1 + AC = CC1

C.

D.

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
uuu
r uuur uuur uuur r
AB + BC + CD + DA = 0
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu
uuu
r uuur
AB = CD
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu
uur uuu
r uuu
r uur

SB + SD = SC + SA
C. Cho hình chóp SABCD. Nếu có
thì tứ giác ABCD là hình bình hành
uuu
r uuur uuur
AB + AC = AD
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

ABCDA ' B ' C ' D '
Câu 12: Cho hình lập phương
. Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần lượt lấy
hai điểm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phẳng nào sau dây ?
( ADB ')

A.

( A ' D ' BC )

( A ' AB )

B.

C.

( BB ' C )

D.

Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B,
C, D tạo thành hình bình hành là:

A.

uuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
OA + OB = OC + OD
2
2

C.

B.

uuu
r uuur uuu
r uuur
OA + OC = OB + OD

uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur
OA + OC = OB + OD
2
2

D.

uuu
r uuu

r uuur uuur r
OA + OB + OC + OD = 0

ABCDA ' B ' C ' D '
Câu 14: Cho hình hộp
. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’.
Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

B.

uuur uur uuuuu
r
BD; IK ; B ' C '

C. Ba vecto

không đồng phẳng

D.

uur 1 uuur 1 uuuuu
r
IK = AC = A ' C '
2
2

uuur
uur

uuur
BD + 2 IK = 2 BC

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3 MD; BN = 3NC. Gọi
P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur
BD; AC ; MN
MN ; DC ; PQ
A. Các vecto
không đồng phẳng
B. Các vecto
đồng phẳng
uuu
r
uuur
AB; DC ; PQ
AB; DC; MN
C. Các vecto
đồng phẳng
D. Các vecto
đồng phẳng
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:


A.
C.

uuur uuur uuur uuur r

AD + CD + BC + DA = 0

B.

uuur uuur uuur uuur
AC. AD = AC.CD

D.

uuu
r uuur a 2
AB. AC =
2

AB ⊥ CD

hay

uuu
r uuur r
AB.CD = 0

uuu
r r uuur r uuur r
AB = a , AC = b , AD = c

Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Đặt
thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.

uuur r r r
AG = b + c + d

B.

, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Trong các đẳng

uuur 1 r r r
AG = (b + c + d )
3

C.

uuur 1 r r r
AG = (b + c + d )
2

D.

uuur 1 r r r
AG = (b + c + d )
4

ABCDA1 B1C1D1
Câu 18: Cho hình hộp

. Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng

uuuur uuur uuuur uuuur

B1M = B1B + B1 A1 + B1C1

A.

C.

B.
uuuur uuuu
r 1 uuuur 1 uuuur
C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1
2
2

uuuur uuuu
r uuuur 1 uuuur
C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1
2
uuur uuuur uuuur
uuuu
r
BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2 B1 D

D.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0

G0

Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn
( G là trọng tâm của tứ diện).Gọi
là giao điểm của GA của mp (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
GA = −2G0G
GA = 4G0G
GA = 3G0G
GA = 2G0G
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sáu, khẳng
định nào sai?
uuu
r uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuuu

r
AB, DC , MN
AB, AC , MN
A. Các vecto
đồng phẳng
B.Các vecto
không đồng phẳng
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
AN , CM , MN
BD, AC , MN
C.Các vecto
đồng phẳng
D. Các vecto
đồng phẳng
uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0
Câu 21: Cho tứ diện ABCD.Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCDkhi
”.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.

G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD )
G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
Chưa thể xác định được


ABCDA1 B1C1 D1
Câu 22: Cho hình lập phương

A.

C.

uuur 1 uuu
r uuur uuuur
AO = ( AB + AD + AA1 )
3
uuur 1 uuu
r uuur uuuur
AO = ( AB + AD + AA1 )
4

. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

B.

D.

uuur 1 uuu
r uuur uuuur

AO = ( AB + AD + AA1 )
2
uuur 2 uuu
r uuur uuuur
AO = ( AB + AD + AA1 )
3

Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
uuu
r
uuur
uuu
r
uuu
r
AB = 3 AC
BA = −3CA
A. Từ
ta suy ra
uuu
r −1 uuur
AB =
BC
2
B. Nếu
thì B là trung điểm đoạn AC
uuu
r
uuur uuur
AB = −2 AC + 5 AD

C. Vì
nênuu4u
điểm
A, B, C, D đồng phẳng
uuu
r
uuur
r
uuur
AB = −3 AC
CB = 2 AC
D. Từ
ta suy ra
Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN. Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur
MA + MB + MC + MD = 4 MG
GA + GB + GC = GD
A.
B.
uuu
r uuu
r uuur uuur r

uuuu
r uuur r
GA + GB + GC + GD = 0
GM + GN = 0
C.
D.

ABCDA ' B ' C ' D '
Câu 25: Cho hình lập phương
có cạnh bằng a. Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau
đây:
uuu
r uuuuu
r uuur uuuuur r
uuuu
r uuuu
r
2 AB + B ' C ' + CD + D ' A ' = 0
AD '. AB ' = a 2
A.
B.
uuuur
uuuu
r uuuu
r
AC ' = a 3
AB '.CD ' = 0
C.
D.

ABCDA ' B ' C ' D '
Câu 26: Cho hình chóp
với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r uuuur uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuuur
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
AB + AA ' = AD + DD '
A.
B.
uuu
r uuuu
r uuur uuuur r
uuuu
r uuu
r uuur uuur
AB + BC ' + CD + D ' A = 0
AC ' = AB + AD + AA '
C.
D.


r r r
a, b , c

Câu 27: Cho 3 vecto

A. Các vecto
B. Các vecto
C. Các vecto
D. Các vecto

không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
r r r r u
r
r r r r
r r r
x = a + b + 2c; y = 2a − 3b − 6c; z = − a + 3b + 6c
r r
r r u
r
r r r r
r r r đồng phẳng
x = a − 2b + 4c; y = 3a − 3b + 2c; z = 2a − 3b − 3c
đồng phẳng
r r r r u
r
r r r r
r r r
x = a + b + c; y = 2a − 3b + c; z = −a + 3b + 3c
r r r r u
r
r r r r
r r r đồng phẳng
x = a + b − c; y = 2a − b + 3c; z = − a − b + 2c
đồng phẳng

Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
GS + GA + GB + GC + GD = 0
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuur
GS = 4OG
A.G, S, O không thẳng hàng
B.
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur
GS = 5OG
GS = 3OG
C.
D.
uuur r uuu
r r uuur r
AA ' = a , AB = b , AC = c

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có
r r r
a, b , c

các vecto
:
uuuu
r r r r
uuuu
r
r r r
BC ' = a + b − c
BC ' = −a + b − c
A.
B.

. Hãy phân tích (biểu thị) vecto

C.

uuuu
r
r r r
BC ' = −a − b + c

D.

uuuu
r
BC '

qua

uuuu

r r r r
BC ' = a − b + c

Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

C.

uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0

B.

uuur 2 uuu
r uuur uuur
AG = ( AB + AC + AD)
3

D.

uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
OG = (OA + OB + OC + OD )
4
uuur 1 uuu
r uuur uuur

AG = ( AB + AC + AD)
4

Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của ABvaf CD. TÌm giá trị thích hợp của k điền
uuuu
r
uuur uuur
MN = k ( AC + BD)
vào đẳng thức vecto:
k=

A.

1
2

k=

B.

1
3

C.

k =3

r r r
a, b , c

Câu 32: Cho 3 vecto

D.

r r r
a, b , c

. Điều kiện nào sau đây khẳng định

đồng phẳng?

k =2


r
r
r r
ma + nb + pc = 0
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và
B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p

≠

r
r
r r
ma + nb + pc = 0

0 và
r

r
r r
ma + nb + pc = 0

C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho

r r r
a, b , c

D. Giá của

đồng qui
uuur r uuur r uuur r
AA'=a,AB=b,AC=c

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có
r r r
a, b, c
các vecto
uuuur r r r
uuuur
r r r
B 'C = a + b − c
B ' C = −a + b + c
A.
B.

. Hãy phân tích (biểu thị) vecto

C.

uuuur r r r
B 'C = a + b + c

D.

uuuur
B 'C

qua

uuuur
r r r
B ' C = −a − b + c

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu

uuu
r −1 uuur
AB =
BC
2

thì B là u
trung
điểm của đoạn AC
uu
r uuur

CB = AC
B. Từ
ta
suy
ra
uuu
r
uuur uuur
AB = −2 AC + 5 AD
C. Vì
nên
bốn điểm
A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
uuu
r
uuur
uuu
r
uuu
r
AB = 3 AC
BA = −3CA
D. Từ
ta suy ra
uuu
r
uuur
AB = −3 AC

Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

r r r
a , b, c
A. Ba vecto
đồng thẳng nếu có một trong ba vecto đó cùng phương.
r r r
r
a , b, c
0
B. Ba vecto
đồng thẳng nếu có một trong ba vecto đó bằng vecto
r r r r
r
r
a
x = a+b+c
b
C. Vecto
luôn luôn đồng phẳnguu
với
hai
vecto
uu
r u
uuuu
r uuuu
r và
AB ', C ' A ', DA '
D. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ ba vecto
đồng phẳng

Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a. Ta có
uuu
r uuur
AB.EG
bằng:

A.

a2

B.

a2 2

a2 3
C.

D.

a2 2
2


Câu 37: Cho hình chóp SABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
uur uur
uuu
r
uuu
r

uuu
r
SA + SB + 2 SC + 2 SD = 6 SO
A. Nếu
thì ABCD làr hình
thang
uur uur uuu
uuu
r
uuu
r
SA + SB + SC + SD = 4SO
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì
uur uur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO
C. Nếu ABCD là hình thang thì
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
SA + SB + SC + SD = 4SO
D. Nếu
thì ABCD là hình bình hành

Câu 38: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
AB, AC , AD
AB = 2 AC − 8 AD
A. Từ hệ thức
ta suy ra ba vecto
đồng phẳng
uuuur uuur
NM + NP = 0
B. Vì
nên N là trung điểm của đoạn MP
uur 1 uuu
r uuu
r
OI = (OA + OB )
2
C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có
uuu
r uuur uuur uuu
r r
AB + BC + CD + DA = 0
D. Vì
nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
uuu
r r uuur r
AB = a; BC = b

Câu 39: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tâm O. Đặt
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M là trung điểm BB’

. M là điểm xác đjnh bởi

uuuu
r 1 r r
OM = (a − b)
2

B. M là tâm hình bình hành BCC’B’

C.M là tâm hình bình hành ABB’A’

D. M là trung điểm CC’

Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuu
r uuu
r uuu
r
OM = OA + OB
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
uuuu
r uuu
r
uuu
r

OM = OB = k BA
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
uuuu
r
uuu
r
uuu
r
OM = kOA + (1 − k )OB
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
uuuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
OM = OB = k (OB − OA)
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi
Câu 41: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của
đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị thích hợp của k điển vào đẳng thức vecto:
uur
uuu
r uuu
r uuur uuur
PI = k ( PA + PB + PC + PD )

A.

k =4

k=

B.

1
2

k=

C.

1
4

D.

k =2


ABCDA1 B1C1D1
Câu 42: Cho hình hộp
uuur uuu
r uuuur uuuur
BC + BA = B1C1 + B1 A1
A.
uuur uuu
r uuur uuuu
r
BC + BA + BB1 = BD1
C.

. Chọn đẳng thức sai?
uuur uuuur uuuur uuur
AD + D1C1 + D1 A1 = DC

B.
uuu
r uuuur uuuu
r uuur
BA + DD1 + BD1 = BC

D.

Câu 43: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A.

C.

uuur 1 uuur uuur
PQ = ( BC + AD)
4

B.

uuur 1 uuur uuur
PQ = ( BC − AD)
2

uuur 1 uuur uuur

PQ = ( BC + AD)
2

uuur uuur uuur
PQ = BC + AD

D.

Câu 44: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. M là điểm trên AC sao cho AC=3MC. Lấy N trên đoạn C’D sao cho
MN / / BD '
xC’D=C’N. Với giá trị nào của x thì
x=

A.

2
3

x=

B.

1
3

x=

C.

1

4

x=

D.

1
2

Câu 45: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hơp điển vào đẳng thức vecto:
uuur uuuur uuuu
r uuur
BD − D'D - B'D'=kBB'

A.

k =2

B.

k =4

C.

k =1

D.

k =0

Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có
B. Vì
C. Vì

uuu
r uuur uuur uuu
r r
AB + BC + CD + DA = 0
uuuur uuur
NM + NP = 0

uur 1 uuu
r uuu
r
OI = (OA + OB )
2

nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

nên N là trung điểm của đoạn NP
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
AB, AC , AD
AB = 2 AC − 8 AD
D. Từ hệ thức

ta suy ra ba vecto
đồng phẳng
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
r r r
a , b, c
A. Ba vecto
đồng phẳng khi và chỉ khi ba vecto đó có giá thuộc một mặt phẳng
B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng


C. Cho hai vecto không cùng phương

r
r
r
c = ma + nb

r
a

và

r
b

r r r
a, b, c

. Khi đó ba vecto

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp

số m, n saor chor
, ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
r r
r r r
ma + nb + pc = 0
a , b, c
D. Nếu có
và một trong ba số m, n, p khác 0 thig ba vecto
đồng phẳng

Câu 48: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn
MN và P là 1 điểm bất kì ngoài không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điển vào đẳng thức vecto:
uu
r
uur
uur uur r
IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = 0

A.

k =2

B.

k =4

C.

k =1

D.

k =0

r r r
a , b, c

Câu 49: Cho ba vecto
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r r r
r
r
r r
a , b, c
ma + nb + pc = 0
A. Nếu
không
đồng
phẳng thì từ
tar suy
ra m = n = p = 0
r
r
r r
r r
2
2
2

ma + nb + pc = 0
a, b, c
m + n + p 〉0
B. Nếu có
, trong đó
thì r
đồng
phẳng r r r
r
r r
m+n+ p ≠ 0
ma + nb + pc = 0
a , b, c
C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn
ta có
thì
đồng phẳng
r r r
r r r
a , b, c
a , b, c
D. Nếu giá của
đồng qui thì
đồng phẳng
uuu
r r uuu
r
uuur
CA = a; CB = b; AA ' = c
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm BB’. Đặt

. Khẳng định nào
sau đây đúng?

A.

C.

uuuu
r r r 1r
AM = a + c − b
2
uuuu
r r r 1r
AM = b − a + c
2

B.

D.

uuuu
r r r 1r
AM = b + c − a
2
uuuu
r r r 1r
AM = a − c + b
2
uuur r uuu
r

uuur
uuur
AA ' = a; AB = b; AC = c; BC = d

Câu 51. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt
vectơ sau đây, biểu thức nào đúng?
r r r
r r r ur
r r ur
a =b+c
a +b+c+d = 0
b+c−d =0
A.
B.
C.

. Trong các biểu thức

D.

Câu 52. Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đẳng thức đúng?
uur uur uur uuu
r
uur uur uur uuu
r
6SI = SA + SB + SC
SI = SA + SB + SC
A.
B.

r r r ur
a+b+c = d


uu
r
uur uur uuu
r
SI = 3(SA − SB + SC )

C.

D.

uu
r 1 uur 1 uur 1 uuu
r
SI = SA + SB + SC
3
3
3

Câu 53. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Ba vectơ đồng phẳng là ba vectơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

r r r
a ; b; c

r
r r

c = ma + nb

B. Ba vectơ

đồng phẳng thì có u
với m,
n là các số duy nhất.
r
r
r
r
ur
d = ma + nb + pc
d
C. Ba vectơ không đồng phẳng khi có
với là vectơ bất kỳ.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai
Câu 54. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hợp điển vào đẳng thức vectơ:
uuur uuur
uuur uuuur
AC + BA ' + k DB + C ' D = 0

(

A.

)

k =0

B.

k =1

C.

k=4

D.

k=2

Câu 55. Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’;
SB = bSB’; SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hện giữa a, b ,c để mặt phẳng (A’B’C’)
đi qua trọng tâm của tam giác ABC?
A.

a+b+c = 3

B.

a+b+c = 4

C.

a+b+c = 2

a +b+ c =1
D.
uur r uur

uuu
r
uuu
r
SA = a; SB = b; SC = c; SD = d

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt
định nào sau đây đúng?
r r ur r
r r ur r
r u
r r r
a+c = d +b
a+c+d +b = 0
a+d = c+b
A.
B.
C.

. Khẳng

D.

r r r ur
a+b = c+d

Câu 57. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur 2 uuu
r uuur uuur
AG =

AB + AC + AD
3

(

A.

uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
OG = OA + OB + OC + OD
4

(

C.

)

uuur 1 uuu
r uuur uuur
AG =
AB + AC + AD
4

(

B.

)

D.

)

uuu
r uuur uuur uuur
GA + GB + GC + GD = 0

ABCDA1 B1C1D1
Câu 58: Cho hình hộp
uuu
r uuuur uuur uuuur
AB + AA1 = AD + DD1
A.
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r r
AB + BC1 + CD + D1 A = 0
C.

với tâm O. Chọn đẳng thức sai
uuuu
r uuu
r uuur uuuur
AC1 = AB + AD + AA1
B.
uuu
r uuur uuuu
r uuuu

r uuuur uuuu
r
AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1
D.


uuu
r r uuur r uuur ur
AB = b, AC = c, AD = d

Câu 59:Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt
.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

C.

uuur 1 r ur r
MP = (c + d + b)
2

B.

uuur 1 r ur r
MP = (c − d + b)
2

D.

uuur 1 r u

r r
MP = ( −c + d + b)
2
uuur 1 r ur r
MP = (c + d − b)
2

ABCDA1 B1C1D1
Câu 60: Cho hình hộp
uuur uuuu
r uuuu
r
BD, BD1 , BC1
A.
đồng phẳng
uuur uuuu
r uuur
BA1 , BD1 , BC
C.
đồng phẳng

. Chọn khẳng định đúng?
uuur uuuu
r uuur
BA1 , BD1 , BD
B.
đồng phẳng
uuur uuuu
r uuuu
r

BA1 , BD1 , BC1
D.
đồng phẳng

r uuur r uuur
r uuu
r u
x = AB y = AC z = AD
Câu 61. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt
;
;
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
uuur 1 r u
r r
AG = x + y + z
3

(

A.

uuur 2 r u
r r
AG = x + y + z
3

(

C.

)
B.

)

uuur
r r
1 r u
AG = − x + y + z
3

(

)

uuur −2 r u
r r
AG =
x+ y+z
3

)

(

D.

Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uur uuu

r uur uuu
r
SB + SD = SA + SC
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì
uur uuu
r uur uuu
r
SB + SD = SA + SC
B. Nếu
thì ABCD
hành.
uur là
uuu
rhìnhuubình
r u
uu
r
SB + 2SD = SA + 2SC
C. Nếu ABCD là hình thang thì
uur uuu
r uur uuu
r
SB + 2 SD = SA + 2SC
D. Nếu
thì ABCD là hình thang.
Câu 63. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền
uuuu
r
uuur uuur
MN = k ( AD + BC )

vào đẳng thức vectơ:


A.

k=

k =3

B.

1
2

k=

C. k=2
uuu
r r uuur r uuur r
AB = a; AC = b; AD = c

Câu 64. Cho tứ diện ABCD. Đặt
khẳng định nào đúng?
uuuur 1 r r r
DM = a + b − 2c
2

(

A.

(

C.

, gọi M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau,

)

uuuur 1 r
r r
DM = a − 2b + c
2

D.

1
3

uuuur 1
r r r
DM = −2a + b + c
2

(

B.

)

uuuur 1 r
r r
DM = a + 2b − c
2

(

D.

)

)

Câu 65. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức
uuur uuur uuur
uuur
DA + DB + DC = k DG
vectơ:
k=

A.

1
3

k=

B.k=2

C.k=3

D.

1
2

Câu 66.Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A.

45o

B.

90o

C.

120o

D.

uuu
r
AB

và

uuuu
r
DH

?

60o

Câu 67. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b

trùng với c).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 68. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
uuuur
uuu
r
OO '
AB
phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
A.

60o

B.

45o

C.

120o

D.

90o

·
BAC

·
·
60o CAD
= 90o
BAD
Câu 69. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và
=
=
,
. Gọi I và J lần lượt là trung
ur
uuur
IJ
CD
điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
A.

45o

B.

90o

C.

60o

D.

120o

Câu 70. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?


A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a
B. Nếu a

//

b và

c⊥a

thì

//

c⊥b

b

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp

( α ) / /c

A.

B.

120o

C.

b

thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Câu 71. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
uuur
AC
và
?
60o

//

·ASB = BSC

·
·
= CSA

45o

D.

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

uur
SB

90o

Câu 72. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,
DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A.Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải là hình thang

Câu 73. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng
khác nhau. Gọi M, N, P ,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

·
BAC

·
·
60o CAD
= 90o
BAD
Câu 74. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
=
=
,
. Gọi I và J lần lượt là trung
ur
uuu
r
IJ
AB
điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
A.

120o

B.

90o

C.

60o

D.

45o

Câu 75. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 3 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 )
A.
B.
C.

AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 4 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 )
AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 6 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 )
AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 2 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 )

D.

Câu 76. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A.

120o

B.

60o

C.

90o

D.

30o


Câu 77. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn

B.Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn

C.Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn

D.Tứ diện có ít nhất bốn mặt là tam giác nhọn

Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm SC và BC. Số
đo của góc ( IJ,CD) bằng:
A.

90o

B.

45o

C.

30o

D.

60o

Câu 79. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai
đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
A.

·AB ' C

B.

· 'C '
DA

C.

· 'D
BB

D.

·
BDB
'

Câu 80. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A.

60o

B.

30o

C.

90o

D.

45o

Câu 81. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng

vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song

với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 82. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với
một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình chữ nhật

B. Thiết diện là hình vuông

C. Thiết diện là hình bình hành

D. Thiết diện là hình thang
uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
AB. AC = AC . AD = AD. AB
Câu 83. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu
thì
AB ⊥ CD, AC ⊥ BD , AD ⊥ BC
. Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
AB. AC = AC. AD ⇔ AC AB − AD = 0 ⇔ AC.DB = 0 ⇔ AC ⊥ BD

(

)

Bước 1:
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ
AB ⊥ CD

uuur uuur uuur uuur

AC. AD = AD.AB

ta được

AD ⊥ BC

và

uuur uuur uuur uuu
r
AB. AC = AD. AB

ta được

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?


A. Sai ở bước 3

B. Đúng

C. Sai ở bước 2

D. Sai ở bước 1

Câu 84. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
uuu
r
AB

và
?
A.

120o

B.

45o

C.

·ASB = BSC
·
·
= CSA

60o

D.

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

uuu
r
SC

90o

Câu 85. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:
A.

45o

B.

30o

C.

90o

D.

60o

uuuur uuuu
r
B1M .BD1

ABCD. A1B1C1D1
Câu 86. Cho hình lập phương

A.

1 2
a
2

B.

a

có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị

2

C.

3 2
a
4

D.

là:

3 2
a
2

Câu 88. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
có thể sai?
A.

A ' C ' ⊥ BD

B.

BB ' ⊥ BD

C.

A ' B ⊥ DC '

D.

BC ' ⊥ A ' D

Câu 89. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì

a vuông góc với c
B. Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc
với a thì d song song với b hoặc c
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì
a vuông góc với c
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b)
uuur
uuu
r
EG
AB
Câu 90. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
A.

90o

B.

60o

C.

45o

D.

120o

Câu 91. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD,
định đúng?
cos α =

A.

3
4

cos α =

B.

3
3

cos α =

C.

3
6

D.

α

là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng

α = 60o


Câu 92. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng
khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Hãy xác định góc giữa cặp
uuuu
r
uuu
r
CC '
AB
vectơ
và
?
A.

45o

B.

120o

r
r
a = 3; b = 5
Câu 93.Cho
r r
a + b = 19

C.

r
a

; góc giữa và
r r
a −b = 7

r
b

60o

bằng

120o

B.

A.

D.

90o

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
r r
r r
a − 2b = 139
a + 2b = 9

C.

D.

Câu 94. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A.

90o

B.

60o

C.

45o

D.

uuur
AF

và

uuur
EG

?

120o

Câu 95. Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Chọn đẳng thức đúng?
uuur uuur
uuur uuur
2 AB. AC = AB 2 + AC 2 − BC 2
2 AB. AC = AB 2 + AC 2 − 2 BC 2
A.
B.
uuur uuur
uuur uuur
AB. AC = AB 2 + AC 2 − 2 BC 2
AB. AC = AB 2 + AC 2 − BC 2
C.
D.
uuur uuur
AB.EG

Câu 96. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính
a2 3
A.

B.

a2

C.

a2 2
2

D.

a2 2

Câu 97. Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Biết AC
vuông góc với BD. Tính MN?
MN =

A.
MN =

C.

a 6
3
2a 3
3

MN =

B.

a 10
2

MN =

D.

3a 2
2

Câu 98. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thằng cắt cả hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một

mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy.


C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong

một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

60o

Câu 99. Cho tứ diện ABCD trong đó AB =6, CD =3, góc giữa AB và CD là

và điểm M trên BC sao cho
BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích
MNPQ bằng:

A.

2 2

2 3
B.2

C.

D.

3
2

Câu 100. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC
= 2MB. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

A.5

B.6

C.

17
3

D.

16
3

·
BAC

·
·
60o CAD
= 90o
BAD
Câu 101. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
=
=
,
. Gọi I và J lần lượt là trung
uuur
uuu
r
CD
AB
điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
A.

60o

B.

45o

C.

120o

D.

90o

ABCDA1B1C1D1
Câu 102. Cho hình lập phương
A.

45o

B.

90o

DA1
. Góc giữa AC và

C.

60o

Câu 103. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và

uuur
BC
và
?
A.

120o

B.

90o

C.

60o

D.

là:

120o

·ASB = BSC
·
·
= CSA

D.

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

uur
SA

45o

Câu 104. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm cạnh BC. Khi đó cos(AB,DM) bằng:

A.

2
2

B.

3
6

C.

1
2

D.

3
2

Câu 105. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC =
0 < x <1

xBC (
). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P , Q. Diện
tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?


A.

9

B.11

C.10

D.8

Câu 106. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO
và CD bằng bao nhiêu?
A.

0o

B.

30o

C.

90o

D.

60o

Câu 107. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE,
JF) bằng:
A.

30o

B.

45o

C.

60o

D.

90o

Câu 108. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a

vuông góc với c
C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b, c không đồng

phẳng
D. Cho hai đường thẳng a và b, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c.

Câu 109. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường

thẳng còn lại
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thảng thì vuông góc với nhau
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng kia.
AC =

Câu 110. Cho tứ diện ABCD với
Chọn khẳng định đúng?
cos ϕ =

A.

3
4

ϕ = 60

3
·
·
AD; CAB
= DAB
= 60o ; CD = AD
2

ϕ = 30

o

B.

ϕ

. Gọi

là góc giữa AB và CD.

cos ϕ =

o

C.

D.

1
4

Câu 111. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Tứ giác CDD’C’ là hình gì?
A. Hình bình hành

B. Hình vuông

C. Hình thang

IJ =

Câu 112. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a;
giữa hai đường thẳng AB và CD là:
A.

30o

B.

45o

C.

60o

a 3
2

D. Hình chữ nhật

(I,J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc

D.

90o


AB ⊥ AC , AB ⊥ BD

Câu 113. Cho tứ diện ABCD với
PQ và AB là?
A.

90o

B.

60o

30o

C.
r
r
r r
a = 4; b = 3; a − b = 4

r r
a, b

Câu 114. Cho hai vectơ
định đúng?
cos α =

A.

3
8

B.

. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa

thỏa mãn

α = 30

D.

. Gọi

cos α =

o

C.

1
3

A.

B.

k =2

C.

k =0

r r
a, b

α

là góc giữa hai vectơ

. Chọn khẳng

α = 60o

Câu 115. Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn

k =1

45o

D.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB.CD + AC.DB + AD.BC = k

D.

k =4

Câu 116. Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?
AB 2 + AC 2 + BC 2 = 2 ( GA2 + GB 2 + GC 2 )

A.

AB 2 + AC 2 + BC 2 = ( GA2 + GB 2 + GC 2 )

B.
AB 2 + AC 2 + BC 2 = 4 ( GA2 + GB 2 + GC 2 )

C.

AB 2 + AC 2 + BC 2 = 3 ( GA2 + GB 2 + GC 2 )

D.

Câu 117. Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức
giá trị nhỏ nhất?
A.
B.
C.
D.

M là trọng tâm tam giác ABC
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
M là trực tâm tam giác ABC
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
r
r
r r
a = 26; b = 28; a + b = 48

Câu 118. Cho hai vectơ
A.

25

. Độ dài vectơ

r r
a −b

P = MA2 + MB 2 + MC 2

đạt

là:

616

618

B.

C.9

D.

·
BDA
= 60o ; ·ADC = 90o ; ·ADB = 120o
Câu 119. Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và
diện đó:
A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất

B.Tam giác BCD có diện tích lớn nhất

C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Câu 120. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

. Trong các mặt của tứ


A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với

đường thẳng còn lại
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường

thẳng kia.
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 121: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a, b
A. Cho hai đường thẳng

song song với nhau. Một đường thẳng
( a, b )
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

c

vuông góc với

a

thì

a , b, c
B. Cho ba đường thẳng
vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng
c
d
b
thì song song với hoặc

a

b

a

b

C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng
a
c
đường thẳng vuông góc với đường thẳng
D.Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng
a

c
đường thẳng vuông góc với đường thẳng

b ⊥ ( P)
A. Nếu

và mặt phẳng

C. Nếu

thì
b⊥a

thì

Câu 123: Cho hai vector
thoả mãn
r u
r
x, y
góc giữa hai vector
. Chọn khẳng định đúng?
cos α =
A.

6
115

cos α =

5
115

cos α =

B.

Câu 124: Cho tam giác

có diện tích

S

c

c

thì

thì

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

b⊥a

b P( P )
r r uur u
r r r
x = a − 2b, y = a − b

. Xét hai vector

8
115

cos α =

C.
ABC

song song với đường thẳng

D. Nếu
thì
r
r
rr
a = 4; b = 3; ab = 10

r r
a, b

vuông góc với

vuông góc với đường thẳng

, trong đó

B. Nếu

b ⊥ ( P)

b

d

vuông góc với

a ⊥ ( P)

b P( P )

b Pa
thì

b Pa

và đường thẳng

( P)

a, b
Câu 122: Cho hai đường thẳng

và đường thẳng

b

c

. Tìm giá trị của

. Gọi

α

là

4
115

D.
k

S=
thoả mãn

r 2 uuur 2
uuu
ruuur
1 uuu
AB AC − 2k AB AC
2

(

)

2

a


k=
A.

1
4

B.

k=

k =0

C.

1
2

k =1

D.

III. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
a = 12

ABCD

Câu 125: Cho tứ diện

cạnh
( P)
và hình chóp có diện tích bằng?
A.

36 2

B.

( P)
, gọi

36 3

40

C.

Câu 126: Trong không gian cho đường thẳng
trước?
A. Vô số

B.

2

D.

∆

C.

B

là mặt phẳng qua

và điểm

O

. Qua

3

O

và vuông góc với

. Thiết diện của

36

có mấy đường thẳng vuông góc với

D.

∆

cho

1

(

SA = SB = SC = b a > b 2

a

)

G
có đáy
là tam giác đều cạnh và
. Gọi
( P)
C1
C
VABC
SC
S
A
là trọng tâm
. Xét mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với
tại điểm
nằm giữa và . Diện
( P)
tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
?

Câu 127: Cho hình chóp

S=
A.

a 2 3b 2 − a 2
4b

S . ABC

S=
B.

a 2 3b 2 − a 2
2b

ABCD

Câu 128: Cho tứ diện
định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
C. Góc giữa

CD

AD

và

S=
C.

a 2 3b 2 + a 2
2b

S=
D.

a 2 3b 2 + a 2
4b

AB, BC , BD
có cạnh

( ABD )
là góc

( ABC )
và

ABC

AD

là góc
S . ABC

CBD

ADB

bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng

B. Góc giữa
D. Góc giữa

AC

AC

( BCD )
và

là góc

( ABD )
và

SA = SB = SC

là góc
ABC

ACB

CAB

Câu 129: Cho hình chóp
thoả mãn

. Tam giác
vuông tại
( ABC )
S
vuông góc của lên
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

( SBH ) ∩ ( SCH ) = SH
A.

( SAH ) ∩ ( SBH ) = SH
B.

A

. Gọi

H

là hình chiếu


C.

( SAH ) ∩ ( SCH ) = SH

AB ⊥ SH

D.

Câu 130: Cho hình chóp

SA ⊥ ( ABC )

ABC

S . ABC

có đáy
là tam giác đều,
( P)
SC
S . ABC
vuông góc với
. Thiết diện của
và hình chóp
là
A. Hình thang vuông B. Tam giác đều
Câu 131: Cho hình chóp

S . ABC

có

. Gọi

C. Tam giác cân

SA = SB = SC

( P)
là mặt phẳng qua

B

và

D. Tam giác vuông

và tam giác

ABC

vuông tại

B

SH ⊥ ( ABC )
. Vẽ

.

H ∈ ( ABC )
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.

H
H

trùng với trung điểm của

AC

trùng với trọng tâm tam giác

B.
ABC

D.

H
H

trùng với trực tâm tam giác
trùng với trung điểm của

BC

a

ABC

S . ABC

ABC

S

Câu 132: Cho hình chóp

có đáy
là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên
( ABC )
BC
SBC
H
trùng với trung điểm
của cạnh
. Biết tam giác
là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
( ABC )
SA
và
A.

60°

B.

75°

Câu 133: Cho hình chóp

C.
S . ABC

45°

D.

SA ⊥ ( ABC )
có

30°

ABC

và tam giác
không vuông, gọi
AH , SK , BC
ABC
SBC
tâm của các tam giác
và
. Các đường thẳng
thoả mãn:
A. Đồng quy

B. Đôi một song song

C. Đôi một chéo nhau

D. Đáp án khác

H, K
lần lượt là trực

Câu 134: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng
thì song song nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song


·
·
BSC
= 120°, CSA
= 60°, ·ASB = 90°, SA = SB = SC

S . ABC

Câu 135: Cho hình chóp
có
( ABC )
S
vuông góc của lên
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
C.

I
I

là trung điểm
là trung điểm

AB

B.

AC

SA ⊥ BD

Câu 137: Qua điểm
A.

1

B.
O

là trọng tâm tam giác

D. I là trung điểm

Câu 136: Cho hình chóp
khẳng định nào sai?
A.

I

S . ABCD

có đáy

SC ⊥ BD

ABCD

C.

O SA ⊥ ( ABCD )
là hình thoi tâm .
. Các khẳng định sau,

D.

AD ⊥ SC

BC ⊥ ( SAH )

HK ⊥ ( SBC )
B.

Câu 139: Cho hình chóp

có đấy

BC ⊥ ( SAB )
ABC

cho trước?

2

lần lượt là trực tâm của các tam giác

D.
là tam giác đều,

SBC

và

SH , AK , BC

C.
S . ABC

∆

H,K

Câu 138: Cho hình chóp
có
. Gọi
ABC
. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A.

D.

3

SA ⊥ ( ABC )

S . ABC

là hình chiếu

ABC

cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

B. Vô số

I

BC

SO ⊥ BD

C.

. Gọi

O

đồng quy

là trung điểm của đường cao

AH

của tam

( P)

O, H
ABC SO
OH
I
giác
,
vuông góc với đáy. Gọi là điểm tuỳ ý trên
(không trùng với
). Mặt phẳng
qua
I

và vuông góc với

A.Hình thang cân

OH

( P)
. Thiết diện

B. Hình thang vuông C. Hình bình hành
S . ABCD

Câu 140: Cho hình chóp
, đáy
SC
của
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

BD ⊥ SC

OI ⊥ ( ABCD )
B.

là hình gì?

ABCD

D. Tam giác vuông

O SA ⊥ ( ABCD )
I
là hình vuông có tâm ,
. Gọi là trung điểm


( SAC )
C.
D.

là mặt phẳng trung trực của đoạn

BD

SA = SB = SC

Câu 141: Cho hình chóp

S . ABCD

ABCD

a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 6
α
là hình vuông cạnh ,
,
. Gọi
là

có đáy
( ABCD )
SC
góc giữa
và mặt phẳng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

cos α =

α = 30°

B.

Câu 142: Cho hình chóp

S . ABC

3
3

C.

D.

α = 60°

có các mặt bên nghiêng đều trên đáy. Hình chiếu
ABC

A.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
C. Trọng tâm tam giác

α = 45°

ABC

H

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
D. Giao điểm hai đường thẳng

AC

và

của

S

( ABC )
trên

là:

ABC

BD

Câu 143: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng

d

(α)
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

thì

d

vuông góc với bất kì

(α)
đường thẳng nào nằm trong

d ⊥ (α )
B. Nếu đường thẳng

C.Nếu đường thẳng

thì
d

(α)
vuông góc với hai đường thẳng trong

(α )
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

d ⊥ (α)
D. Nếu

d

a P( α )
và đường thẳng

thì

d ⊥ (α)
thì

d ⊥a

Câu 144: Trong không gian cho đường thẳng
( P)
vuông góc với mặt phẳng
nếu:

∆

( P)
không nằm trong mặt phẳng

( P)
A. Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng
B. Vuông góc với đường thẳng

a

mà

a

( P)
song song với mặt phẳng

, đường thẳng

∆

được gọi là