LTĐH lớp 11 chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian

THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Tổ Tốn



1



Chủ đề:
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
Chương trình HK2 – Khối 11

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Bài 1:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B;
(
)
SA ABC
⊥
.
a) Chứng minh
(
)
BC SAB
⊥
.
b) Gọi
AH
là đường cao của tam giác
SAB

. Chứng minh
AH SC
⊥
.

Bài 2:
Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều; gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh
(
)
BC AID
⊥
.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh
(
)
AH BCD
⊥
.

Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng
SA SC
=
và
SB SD
=
.
a) Chứng minh
(

)
SO ABCD
⊥
.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rẳng
(
)
IJ SBD
⊥
.

Bài 4:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O;
(
)
SA ABCD
⊥
.
a) Chứng minh
(
)
(
)
(
)
; ;
BC SAB CD SAD BD SAC
⊥ ⊥ ⊥
.
b) Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD.

Chứng minh
(
)
(
)
(
)
; ;
AH SBC AK SCD SC AHK
⊥ ⊥ ⊥
.

Bài 5:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm O trên
mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a)
(
)
BC OAH
⊥
.
b) H là trực tâm của tam giác ABC.
c)
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + + .

Bài 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

3
a
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và
2
SA a
=
.
G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC, AH là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SAM. Ch
ứ
ng minh
(
)
AH SBC
⊥
và tính
AH theo a.
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán

2



Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông tâm O c
ạ
nh a;
(
)
SO ABCD
⊥
và
2
SO a
=

a) Ch
ứ
ng minh
(
)
;
AC SBD BD SA
⊥ ⊥

b) G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và OH là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SOM.
Ch
ứ
ng minh
(
)
(
)
;
AB SOM OH SAB
⊥ ⊥
.Tính OH theo a.

Bài 8:

Cho hình chóp S.ABCD có
đ

áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A, B,
; 2
AB BC a AD a
= = =
,
(
)
SA ABCD
⊥
,
3
SA a
=
. G
ọ
i AH, AK l
ầ
n l
ượ
t là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SAB và SAC.
a) Ch
ứ
ng minh
(

)
BC SAB
⊥
,
(
)
AH SBC
⊥
. Tính AH theo a.
b) Ch
ứ
ng minh
(
)
CD SAC
⊥
,
(
)
AK SCD
⊥
. Tính AK và di
ệ
n tích tam giác SCD theo a.

Bài 9:
Cho
hì
nh vuông ABCD
cạ

nh 4a. Trên
cạ
nh AB
và
AD l
ầ
n l
ượ
t l
ấ
y hai
đ
i
ể
m H
và
K sao cho BH = 3HA
và

AK = 3KD. Trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d) vuông
gó
c (ABCD)
tạ
i H l
ấ
y

đ
i
ể
m S sao cho

0
SBH 30
=
.
Gọ
i E
là
giao
đ
i
ể
m
củ
a
CH
và
BK.
1)
Tí
nh SA
và
di
ệ
n tích t
ứ

giác BHKC theo a.
2) Ch
ứ
ng minh ,
SA AD BK SE
⊥ ⊥
.
Tí
nh SE theo a.
















THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán



3

KHOẢNG CÁCH & GÓC

Bài 1:
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
α
. M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng AB c
ắ
t
α
t
ạ
i
đ
i
ể
m O sao cho O là trung
đ
i

ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n AB. Ch
ứ
ng minh A và
B cách
đề
u
α
.

Bài 2:
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
α
. M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng a không vuông góc v

ớ
i
α
c
ắ
t
α
t
ạ
i O, trên
đườ
ng th
ẳ
ng a l
ấ
y hai
đ
i
ể
m A, B
n
ằ
m cùng phía v
ớ
i
α
sao cho
4
OA OB
=

. Hãy so sánh
(
)
,
d A
α
và
(
)
,
d B
α
.

Bài 3:
Cho tam giác
đề
u ABC c
ạ
nh a và
đ
i
ể
m S n
ằ
m ngoài m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) sao cho

2 3
3
a
SA SB SC= = =
1) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
S
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC)
2) Tính góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SA và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).

Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông t
ạ

i A,
BC a
=
và
đ
i
ể
m S n
ằ
m ngoài m
ặ
t ph
ẳ
ng ABC sao cho
3
2
a
SA SB SC= = =
1) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
S
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC)
2) Tính góc gi

ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SA và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).

Bài 5:
Hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, tâm O, SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) và
SA a
=
.
G
ọ
i I là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a SC và M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB.
1) Ch
ứ
ng minh
đườ
ng th
ẳ
ng IO vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD)
2) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
I
đế

n
đườ
ng th
ẳ
ng CM.

Bài 6:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a. G
ọ
i E là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a D qua trung
đ
i

ể
m c
ủ
a
SA, M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AE, N là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. Ch
ứ
ng minh MN vuông góc v
ớ
i BD và tính kho
ả
ng cách t
ừ

MN
đế
n m
ặ
t ph

ẳ
ng (SAC).

Bài 7:
T
ứ
di
ệ
n SABC có ABC là tam giác vuông cân
đỉ
nh B và
2
AC a
=
, c
ạ
nh SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và
SA a
=
.
1) Ch
ứ
ng minh m
ặ

t ph
ẳ
ng (SAB) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
2) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n (SBC).
3) G
ọ
i O là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
O
đế

n (SBC).

Bài 8:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a,
( )
SA ABCD
⊥
, góc gi
ữ
a mp(SBD) và mp(ABCD)
b
ằ
ng 60
0
. Tính SA và tính kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBD) theo a.

Bài 9:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán



4


Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên
SA a
=
; hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S trên
m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là
đ

i
ể
m H thu
ộ
c
đ
o
ạ
n AC,
4
AC
AH = . G
ọ
i CM là
đườ
ng cao c
ủ
a tam giác SAC. Ch
ứ
ng minh M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SA và tính SH theo a.

Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có

đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a. G
ọ
i M và N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB và
AD; H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a CN v
ớ
i DM. Bi
ế
t SH vuông góc v
ớ

i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) và
3
SH a
= . Tính SH và kho
ả
ng
cách t
ừ
H
đế
n SC theo a.

Bài 11:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, m
ặ
t bên SAD là tam giác
đề
u và n
ằ
m trong m
ặ
t ph

ẳ
ng
vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh SB, BC, CD. Ch
ứ
ng minh AM vuông góc v
ớ
i
BP và tính kho
ả
ng cách t
ừ
M

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) theo a.

Bài 12:


Bài 13:



Bài 14:


Bài 15:


Bài 16:


Bài 17:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán



5

Bài 18:



Bài 19:



Bài 20:


Bài 21:


Bài 22:
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD. G
ọ
i I và J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB và CD.
a) Gi
ả
s
ử

AC AD BC BD
= = =
, ch
ứ
ng minh IJ là
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a AB và CD.
b) Gi
ả
s
ử
, ,
AB CD AC BD AD BC
= = =

, ch
ứ
ng minh IJ là
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a AB và CD.

Bài 23:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i (ABCD) và
SA a
=
. D
ự
ng và tính
đ
o
ạ
n
vuông góc chung c
ủ
a các c
ặ
p

đườ
ng th
ẳ
ng:
a)
SB
và
AD
.
b)
SC
và
BD
.
c)
SB
và
CD
.

Bài 24:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i (ABCD) và
SA a
=
. Tính kho
ả

ng cách gi
ữ
a
hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SC.

Bài 25:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c
ạ
nh a và
2
SA SB SC SD a
= = = =
. G
ọ
i I và J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a AD và BC.

a) Ch
ứ
ng minh m
ặ
t ph
ẳ
ng (SIJ) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
b) Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SB.

Bài 26:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Tổ Toán



6

Hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O, c
ạ
nh a, góc

0
60
A = và có
( )
SO ABCD
⊥
và
SO a
=
.
a) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
O
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC)
b) Tính kho
ả

ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC.

Bài 27:


Bài 28:

Bài 29:


Bài 30:


Bài 31:





============Hết============