ĐỀ KIỂM TRA học kì II TOÁN 9 2012

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH
TRƯỜNG THCS PHÚC TRẠCH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN:TOÁN ( 90 phút)

I. Ma trËn ®Ò kiÓm tra
Chủ đề

NhËn biÕt
TN

Số câu
Hệ phương
Điểm
trình bậc nhất Tỉ lệ(%)
hai ẩn
Số câu
Phương trình
Điểm
bậc hai một
Tỉ
ẩn
lệ(%)
Giải bài toán
Số câu
Điểm
bằng cách
Tỉ
lập phương

lệ(%)
trình
Số câu
Đường tròn,
Điểm
góc với
Tỉ
đường tròn
lệ(%)
Độ dài đường Số câu
tròn,cung tròn Điểm
Tỉ
lệ(%)
Số câu
Điểm
Tỉ
Tổng
lệ(%)

TL

Th«ng
hiÓu
TN
TL
1
1,5
15%

VËn dông

TN

1
1
10%

Tæng

TL
1
1,5
15%
1
1
10%

2
2
20%

1
2
20%

1
2
20%

3
3,5

35%

3
3,5
35%

2
1
10%
2
1
10%

2
1
10%
2
2,5
25%

II.ĐỀ RA:Mã đề 01
Câu 1(1 điểm) : a)Viết công thức tính độ dài đường tròn, độ dài
cung tròn bán kính R với số đo cung n0 ?
b)Áp dụng : Tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn AmB
trong hình vẽ bên với bán kính R = 2cm? (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 3)

6
6,5
65%

n

O
82 0

B
m

2 x − 3 y = 1
Câu 2(1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
 x − 4 y = −7

Câu 3(2 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0.
a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1= 2.
b. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 ?

10
10
100%

A


Câu 4(2 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe
du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe
khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.
Câu 5(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là
giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt
BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh:

a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn.
c. BI. IC = ID. IE
n
ĐỀ RA:(Mã đề 02)
Câu 1(1 điểm) : a)Viết công thức tính diện tích hình tròn, diện tích
hình quạt tròn bán kính R với số đo cung n0 ?
b)Áp dụng : Tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn OAmB
trong hình vẽ bên với bán kính R = 2cm? (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 3)

O
82 0

B
m

A

Câu 2(1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau:
Câu 3(2 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2n - 1)x +n2 - 2 = 0.
a. Tìm giá trị của n để phương trình có nghiệm x1= 2.
b. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 ?
Câu 4(2 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe
du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe
khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.
Câu 5(3,5 điểm): Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi K, H lần lượt là
giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc Q và R. Đường thẳng KH cắt
QR tại P, cắt cung nhỏ QR ở S. Chứng minh:
a. Ba điểm P, K, H thẳng hàng.

b.Tứ giác QKRH nội tiếp được trong đường tròn.
c. QP. PR = PH. PK
III. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
II. Mã đề 01
Câu
Lời giải
a)Công thức tính độ dài đường tròn: C=2π R
Công thức tính độ dài cung : l=
b)Độ dài đường tròn: C=2π R=2.3,14.2=12,56(cm)
Độ dài cung : l== =2,86(cm)
1

Điểm
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5

2

2 x − 3 y = 1
 x − 4 y = −7

Giải hệ phương trình 

Từ PT (2) ⇒ x = 4y - 7 (*)

thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 ⇔ 8y - 14 - 3y = 1
⇔ 5y = 15

0,2
5
0,2
5


⇔ y = 3.

Thế vào pt (*) ⇒ x = 4.3 - 7 = 5.
Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (x;y) = (5; 3)

a. Phương trình có nghiện x1= 2 ⇒ 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0
⇔ m2 + 4m + 4= 0
⇔ (m + 2)2 = 0 ⇔
m = -2.
2
2
Vậy để Pt: 2.x + (2.m - 1).x + m - 2 = 0 có một nghiệm x1=2 thì m= -2
⇒ PT đã cho có dạng: 2x2 -5x + 2 = 0
3

b
a

b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = - =

5

=2,5
2

⇔ x2 = 2,5- x1 = 2,5- 2 = 0,5.

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0)
khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
100
(giờ)
x
100
Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là :
(giờ)
x + 20
5
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ
12
100
100
5
nên ta có phương trình:
=
x
x + 20 12

Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :

4

⇒ 100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20)

⇔ 1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x
⇔ 5x2 + 100x - 24000 = 0
⇔ x2 + 20 x - 4800 = 0
∆' = 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702
=> x1 = -10 + 70 = 60
x2 = -10 -70 = -80 < 0 ( lo¹i)
Vậy vận tốc của xe khách là: 60 km/h;
Vậy vận tốc của xe du lịch là: 60 + 20 = 80 (km/h)

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0.5
0,5
0,2
5
0.25

0,2
5
0.5

0,5

0.2
5


a

Hình vẽ

0.5

d
b

c

i

a)Vì E là giao điểm hai phân
giác ngoài góc B và C của tam
giác ABC nên AE cũng là phân
giác của góc A.
Khi đó AE và AD đều là phân
giác trong của góc BAC nên A,
E, D thẳng hàng

0.5

0.5

e

5
·
·
b) Ta có: EBD
+ ECD
= 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn
c) Xét ∆ BIE và ∆DIC có:
= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)
= ( đối đỉnh) (2)
Từ (1) và(2) ⇒ ∆ BIE

BI IE
=
∆ DIC ( g-g) ⇒
ID IC

⇒ BI. IC = IE. ID

0.5
0.5
0.25
0.25

0.25
0.25

II. Mã đề 02
Câu
Lời giải
a)Công thức tính diện tích hình tròn: S=π R2
Công thức tính diện tích hình quạt tròn : S=
b)Diện tích hình tròn: S=π R2==12,56(cm2)
Độ dài cung : S= = =2,86(cm2)
1

Điểm
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5

2

Giải hệ phương trình
Từ PT (2) ⇒ a = 4b - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4b - 7) - 3b = 1 ⇔ 8b - 14 - 3b = 1
⇔ 5b = 15
⇔ b = 3.

0,2
5
0,2
5


Thế vào pt (*) ⇒ a = 4.3 - 7 = 5.
Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (a;b) = (5; 3)

a. Phương trình có nghiện x1= 2 ⇒ 2.4 + (2n-1).2 + n2 -2 =0
⇔ n2 + 4n + 4= 0
⇔ (n + 2)2 = 0 ⇔
n = -2.
2
2
Vậy để Pt: 2.x + (2.n - 1).x + n - 2 = 0 có một nghiệm x1=2 thì n= -2
⇒ PT đã cho có dạng: 2x2 -5x + 2 = 0
3

b
a

b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = - =

0.5

5
=2,5
2

⇔ x2 = 2,5- x1 = 2,5- 2 = 0,5.

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0)
khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
100
(giờ)
x
100
Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là :
(giờ)
x + 20
5
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ
12
100
100
5
nên ta có phương trình:
=
x
x + 20 12

Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :

4

0,2
5
0,2
5

0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5

⇒ 100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20)
⇔ 1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x
⇔ 5x2 + 100x - 24000 = 0
⇔ x2 + 20 x - 4800 = 0
∆' = 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702
=> x1 = -10 + 70 = 60
x2 = -10 -70 = -80 < 0 ( lo¹i)
Vậy vận tốc của xe khách là: 60 km/h;
Vậy vận tốc của xe du lịch là: 60 + 20 = 80 (km/h)

0,5
0,2
5
0.25
0,2
5
0.5

0,5

0.2
5

Hình vẽ đúng

0.5

a)Vì K là giao điểm hai phân
giác ngoài góc Q vàR của tam

0.5

5


giác PQR nên PK cũng là phân
giác của góc P.
Khi đó PK và AH đều là phân
giác trong của góc QPR nên P,
K, H thẳng hàng
b) Ta có: = 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn

0.5

0.5
0.5

c) Xét ∆ QPK và ∆ HPR có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung KR) (1)
( đối đỉnh) (2)
Từ (1) và(2) ⇒ ∆ QPK
HPR ( g-g) ⇒ =
∆

0.25

⇒ QP.PR = PK. PH

0.25

0.25

0.25
NGƯỜI RA ĐỀ
Phạm Đức Ngọc