Mã đề 104 (1)

Mã đề 104
Câu 1: Cho hàm số � = �(�) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
2

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho mặt cầu
Tính bán kính � của (�) .
A. � = 8.

B. � = 4.

C. � =

2 2

.

2

( S ) : x 2 +( y + 2 ) + ( z - 2 ) = 8
.

D. � = 64.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm � (1; 1; 0) và � (0; 1; 2). Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng �� ?

r
r
ur
r
b = ( - 1;0;2)
c = ( 1;2;2)
d = ( - 1;1;2)
a = ( - 1;0; - 2)
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho số phức � = 2 + �. Tính |�| .
A. |�| = 3.

B. |�| = 5.

C. |�| = 2.

D. |�| =

5

.

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình log2(� − 5) = 4.
A. � = 21.

B. � = 3.

C. � = 11.

D. � = 13.

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào ?


A. � = �3 − 3� + 2.

B. � = �4 – �2 + 1.

C. � = �4 + �2 + 1.
y=

Câu 7: Hàm số

D. � = − �3 + 3� + 2.
2x + 3
x +1

A. 3.

có bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 8: Cho � là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

log 2 a =

log 2 a = log a 2
log 2 a =

C.

B.

1
log a 2

D.

1
log 2 a

log 2 a =- log a 2

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số �(�) = 7x .

A.

C.

ò7

x

ò7

x

dx = 7 ln7 + C
B.

dx = 7

x+1

7x
ò7 dx = ln7 + C
x

x

x
ò7 dx =

+C
D.

7 x+1
+C
x +1

Câu 10: Tìm số phức � thỏa mãn � + 2 − 3� = 3 − 2� .
A. � = 1 − 5� .

B. � = 1 + � . C. � = 5 − 5� .

Câu 11: Tìm tập xác định � của hàm số

y = ( x 2 - x - 2)

D. � = 1 − � .
- 3


A. � = ℝ .

B. � = (0; + ∞) .

C. � = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) .

D. � = ℝ\{−1; 2}.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm � (2; 3; − 1), � (−1; 1; 1) và �(1; �
− 1; 2). Tìm � để tam giác ��� vuông tại � .
A. � = − 6.

B. � = 0.

C. � = − 4.

D. � = 2.

Câu 13: Cho số phức �1 = 1 − 2�, �2 = − 3 + � . Tìm điểm biểu diễn số phức � = �1 + �2 trên
mặt phẳng tọa độ.
A. �(4; − 3) . B. �(2; − 5) . C. �( − 2; − 1) .

D. � (−1; 7) .
y = x2 +1

Câu 14: Cho hình phẳng � giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường
thẳng � = 0, � = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay � quanh trục hoành có thể tích � bằng bao
nhiêu ?
V=
A.

4π
3

B.

V=

V = 2π

C.

4
3

D.

V =2

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho điểm �(1; 2; 3) . Gọi �1 , �2 lần lượt là hình
chiếu vuông góc của � trên các trục ��, �� . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng �1�2 ?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
u2 = ( 1;2;0 )
u3 = ( 1;0;0 )
u4 = ( - 1;2;0 )
u1 = ( 0;2;0 )
A.
B.
C.
D.
y=
Câu 16: Đồ thị của hàm số
A. 0.

x- 2
x2 - 4

có bao nhiêu tiệm cận ?

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 17: Kí hiệu � 1, �2 là hai nghiệm phức của phương trình �2 + 4 = 0. Gọi �, �lần lượt là các
điểm biểu diễn của �1, �2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính � = ��+ �� với � là gốc tọa độ.
A. � =

2 2

. B. � = 2.

C. � = 8.

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy � =
quanh �xq của hình nón đã cho.
A.

S xq = 12π

B.

S xq = 4 3π

3

C.

D. � = 4.
và độ dài đường sinh � = 4. Tính diện tích xung
S xq = 39π

D.

S xq = 8 3π


Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để phương trình 3x = � có nghiệm thực.
A. � ≥ 1.

B. � ≥ 0.

C. � > 0.
y = x2 +

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất � của hàm số

A. � =

17
4

.

B. � = 10.

Câu 21: Cho hàm số

2
x

D. � ≠ 0.

é1 ù
ê ;2ú
ê
ë2 ú
û
trên đoạn
.

C. � = 5.

y = 2x 2 + 1

D. � = 3.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
r
n = ( 1;- 2;3)

phẳng đi qua điểm �(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến
?
A. � − 2� + 3� − 12 = 0.

B. � − 2� − 3� + 6 = 0.

C. � − 2� + 3� + 12 = 0.

D. � − 2� − 3� − 6 = 0.

Câu 23: Cho hình bát diện đều cạnh �. Gọi � là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

S = 4 3a 2

Câu 24: Cho hàm số
số � để phương trình

B.

S = 3a 2

y =- x 4 + 2x 2

C.

S = 2 3a 2

D.

S = 8a 2

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham

- x 4 + 2x 2 = m

có bốn nghiệm thực phân biệt.


A. > 0.

B. 0 1.

2


2

ự
I = ũộ
ởf ( x) + 2 sin x ỷdx

ũ f ( x) dx = 5
Cõu 25: Cho

0

C. 0 < < 1. D. < 1.

0

. Tớnh

A. = 7.

B. = 5 +


2

.

Cõu 26: Tỡm tp xỏc nh ca hm s

(

D = 2A.

) (

2 ;1 ẩ 3;2 + 2

)

.

C. = 3.

D. = 5 + .

y = log 3 ( x 2 - 4x + 3)

D = ( 1;3)
B.

(

D = - Ơ ;2 -

D = ( - Ơ ;1) ẩ ( 3; +Ơ )
C.

D.

) (

2 ẩ 2 + 2; +Ơ

)

Cõu 27: Cho khi chúp tam giỏc u . cú cnh ỏy bng a v cnh bờn bng 2 . Tớnh
th tớch ca khi chúp . .

V=
A.

13a 3
12

V=
B.

11a 3
12

V=
C.

11a 3
6

Cõu 28: Tỡm nguyờn hm () ca hm s () = sin + cos tha món
A. () = cos sin + 3.
C. () = cos + sin 1.

11a 3
4

V=
D.

ổ ử
ữ
Fỗ
ữ
ỗ
ữ= 2
ỗ
ố2 ứ

.

B. () = cos + sin + 3.
D. () = cos + sin + 1.

Cõu 29: Vi mi , , l cỏc s thc dng tha món
di õy ỳng ?

log 2 x = 5 log 2 a + 3log 2 b

, mnh no


A. � = 3� + 5� .

B. � = 5� + 3� .

x = a5 + b3

C.

.

D.

x = a 5b 3

.

Câu 30: Cho hình chóp � . ���� có đáy là hình chữ nhật với �� = 3�, �� = 4�, �� = 12� và ��
vuông góc với đáy. Tính bán kính � của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp � . ����.
R=
A.

5a
2

R=
B.

17a
2

R=
C.

13a
2

Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số � để phương trình
�1, �2 thỏa mãn �1 + �2 = 1.
A. � = 6.

B. � = − 3.

D.

R = 6a

9 x + 2.3 x+1 + m = 0

C. � = 3.

có hai nghiệm thực

D. � = 1.

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ���� . �'�'�'�' có �� = 8, �� = 6, ��' = 12. Tính diện tích toàn
phần �tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ����
và �'�'�'�' .

A.

C.

(

)

Stp = 10 2 11 + 5 π

Stp = 576π

B.

(

)

Stp = 5 4 11 + 5 π

Stp = 26π

D.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm �(1; − 1; 2), �( − 1; 2; 3) và đường
d:
thẳng
0.

x- 1 y- 2 z- 1
=
=
1
1
2

M ( - 1;0;- 3)
A.

. Tìm điểm �(�; �; �) thuộc � sao cho ��2 + ��2 = 28, biết � <

M ( 2;3;3)
B.

C.

æ1 7
2ö

Mç
; ;- ÷
÷
ç
ç
è6 6
ø
3÷

s =-

1 3
t + 6t 2
3

D.

æ1 7
2ö
Mç
- ; - ;- ÷
÷
ç
÷
ç
è 6
6
3ø

Câu 34: Một vật chuyển động theo quy luật

với � (giây) là khoảng thời gian tính
từ khi vật bắt đầu chuyển động và � (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) .


Câu 35: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc �(km/h) phụ thuộc thời gian � (h) có đồ

æ1 ö
Iç
;8÷
÷
ç
÷
ç
è2 ø
thị là một phần của đường parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung
như hình bên. Tính quãng đường � người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi
bắt đầu chạy.

A. � = 4, 0(km) .

B. � = 2, 3(km) .

C. � = 4, 5(km) .

D. � = 5, 3(km) .

Câu 36: Cho số phức � thỏa mãn |�| = 5 và |� + 3| = |� + 3 − 10� |. Tìm số phức � = � − 4 +
3� .
A. � = − 3 + 8� .

B. � = 1 + 3� .

C. � = − 1 + 7� .

D. � = − 4 + 8� .

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số � để đường thẳng d: � = (2� − 1)� + 3 + � vuông góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số � = �3 − 3�2 + 1.
m=
A.

3
2

m=
B.

3
4

m =C.

1
2

m=

D.

1
4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua ba điểm �(2; 3; 3), �(2; − 1; − 1), �(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (�):2� +
3� − � + 2 = 0.
A.
C.

x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2 y - 2z - 10 = 0
x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2 y + 6 z + 2 = 0

B.
D.

x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2 y - 6 z - 2 = 0
x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2 y - 2z - 2 = 0


Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ��� . �'�'�' có đáy ��� là tam giác cân với �� = �� = �,

·
BAC
= 1200

, mặt phẳng (��'�') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích � của khối lăng trụ đã

cho.

V=

A.

3a 3
8

V=

B.

9a 3
8

V=

C.

a3
8

V=

D.

3a 3
4

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để hàm số � = ln(�2 − 2� + � + 1) có tập xác
định là ℝ .

A. � = 0.

B. 0 < � < 3. C. � < − 1 hoặc � > 0.
y=

D. � > 0.

mx + 4m
x +m

Câu 41: Cho hàm số
với � là tham số. Gọi � là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của � để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của � .
A. 5.

B. 4 .
F ( x) =

Câu 42: Cho
�’(�)ln � .

1
2x 2

là một nguyên hàm của hàm số

æ
ln x

A.

C.

ò f ' ( x) ln xdx =- çççè x

C. Vô số.

2

+

1 ö
÷
÷
÷+ C
2x 2 ø

æ
ö
ln x 1 ÷
ç
f
'
x
ln
xdx
=+
+C
(
)

÷
ç
ò
ç
è x2
ø
x2 ÷

D. 3.
f ( x)
x

. Tìm nguyên hàm của hàm số

ò f ' ( x) ln xdx =

ln x 1
+ 2 +C
x2
x

ò f ' ( x) ln xdx =

ln x
1
+ 2 +C
2
x
2x

B.

D.

Câu 43: Với các số thực dương �, � tùy ý, đặt log3� = �, log3� = � . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
3

3

æ x÷
ö
æ
ö
α
÷
ç
÷
log 27 ç
=
9
β
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è2

ø
çy ÷
è
ø

A.

æ xö
α
÷
÷
log 27 ç
= +β
ç
÷
ç
÷
çy ø 2
è

B.
3

3

æ x÷
ö
æ
ö
α

÷
log 27 ç
= 9ç
+β÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç2
è
ø
ç
èy ÷
ø

C.

æxö
α
÷
÷
log 27 ç
= - β
ç
÷
ç
÷ 2
ç

èy ø

D.


Câu 44: Cho mặt cầu (�) tâm �, bán kính � = 3. Mặt phẳng (�) cách � một khoảng bằng 1 và cắt
(�) theo giao tuyến là đường tròn (�) có tâm � . Gọi � là giao điểm của tia �� với (�), tính thể
tích � của khối nón có đỉnh � và đáy là hình tròn (�).
V=
A.

32 π
3

B.

V=

V = 16π

C.

16 π
3

D.

V = 32π

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để đồ thị của hàm số � = �3 − 3��2 + 4�3 có hai

điểm cực trị � và � sao cho tam giác ��� có diện tích bằng 4 với � là gốc tọa độ.
m =-

A.

1
1
;m
=
4
4
2
2

.

B. � = − 1; � = 1.

C. � = 1.

D. � ≠ 0.

Câu 46: Xét các số nguyên dương �, � sao cho phương trình � ln2 � + � ln � + 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt �1, �2 và phương trình 5log2 � + � log � + � = 0 có hai nghiệm phân biệt �� ,
�� thỏa mãn �1�2 > �3�4 . Tìm giá trị nhỏ nhất �min của � = 2� + 3� .
A. �min = 30. B. �min = 25.

C. �min = 33.

D. �min = 17

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(−2; 0; 0), �(0; − 2; 0) và �(0; 0; −
2) . Gọi � là điểm khác � sao cho ��,��,�� đôi một vuông góc với nhau và �(�; �; �) là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ����. Tính � = � + � + � .
A. � = − 4.

B. � = − 1.

C. � = − 2.

D. � = − 3.

Câu 48: Cho hàm số � = �(�). Đồ thị của hàm số � = �’(�) như hình bên. Đặt �(�) = 2�(�) + (�
+ 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. �(1) < �(3) < �( − 3) .

B. �(1) < �( − 3) < �(3) .

C. �(3) = �( − 3) < �(1) .

D. �(3) = �( − 3) > �(1) .

Câu 49: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
� của khối chóp có thể tích lớn nhất.


A.

V = 144

B.

V = 576

C.

V = 576 2

D.

V = 144 6

Câu 50: Gọi � là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số � để tồn tại duy nhất số phức � thỏa
mãn
A. 2.

z.z = 1

z-

3 +i = m
. Tìm số phần tử của � .

và
B. 4.

C. 1.

D. 3.