Mã đề 107 (1)

Bộ Giáo dục và Đào tạo

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN
Mã đề thi 107

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?

y = − x4 + x 2 − 1
A.

y = − x3 + x 2 − 1

y = x4 − x2 −1

B.

C.

l = log

a

y = x3 − x 2 − 1
D.

a

Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1. Tính

A.

l = −2

B.

l=

l=2

C.

1
2

D.

l=0

y = x3 + 3x + 2
Câu 3: Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(−∞;0)

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; +∞)
và nghịch biến trên khoảng

(−∞; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(−∞;0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; +∞)
và đồng biến trên khoảng


z1 = 5 − 7i
Câu 4: Cho hai số phức
A.

và

z = −2 + 5i

B.

Câu 5: Cho phương trình
A.

t 2 + 2t − 3 = 0

z2 = 2 + 3i

. Tìm số phức

z = 2 + 5i

4 x + 2 x+1 − 3 = 0

B.

z = z1 + z2

C.
. Khi đặt

4t − 3 = 0

z = 3 − 10i

t = 2x

C.

D.

z = 7 − 4i

, ta được phương trình nào dưới đây?

2t 2 − 3 = 0

D.

t2 + t − 3 = 0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (Oxy)

r
j = (0;1;0)
A.

r
k = (0;0;1)

r
t = (1; 0;0)

r
m = (1;1;1)
B.

C.

D.

f ( x) = cos 3 x
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

∫ cos 3xdx = 3sin 3x + C

∫ cos 3xdx = −
C.

B.

sin 3 x
+C
3

∫ cos 3xdx = sin 3x + C

∫ cos 3xdx =
D.

sin 3 x
+C
3

Câu 8: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.

z = −2

B.

z = −2 + 3i

C.

z = 3+i

D.

z = 3i

( P) : x − 2 y + z − 5 = 0
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
dưới đây thuộc (P)?
P (0;0; −5)
A.

N (−5;0; 0)
B.

Q(2; −1;5)

M (1;1;6)
C.

y = f ( x)
Câu 10: Cho hàm số

. Điểm nào

có bảng biến thiên như sau:

D.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

D. Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;-2;3). Gọi I là hình chiếu vuông
góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính
IM?

( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 17

( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

A.

B.

( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
C.

D.

Câu 12: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp 1 hình lập phương có cạnh bằng 2a

A.

R=a

B.

R = 3a

C.

R=

R = 2 3a

D.

log 22 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S = (−∞;1] ∪ [4; +∞)
A.

S = [2;16]
B.

S = ( −∞; 2] ∪ [16; +∞)
C.

S = (0; 2] ∪ [16; +∞)
D.

Câu 14: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

1 + 2i

và

1 − 2i

là nghiệm

3a
3


A.

z2 + 2z + 3 = 0

z2 − 2z + 3 = 0

B.

C.

z2 − 2z − 3 = 0

D.

z2 + 2z − 3 = 0

Câu 15: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
tích V của khối chóp đã cho

A.

14a 3
V=
2

B.

2a 3
V=
2

C.

y = log 5
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số

14a 3
V=
6

D.

2a 3
V=
6

x−3
x+2

D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞)

D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞)

A.

B.
D = (−2;3)

D = R \{ − 2}

C.

D.

y = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A. m = 0
Câu 18: Cho số phức
mặt phẳng tọa độ?

B. m = - 2
z = 1 − 2i

N (2;1)
A.

C. m = 11

D. m = 3
w = iz

. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
M (1; −2)

Q (1; 2)
B.

[0; 2]
trên đoạn

trên

P(−2;1)

C.

D.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
∆:
phẳng đi qua điểm M (3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng
3x − 2 y + z − 12 = 0
A.

?

3x + 2 y + z − 8 = 0
B.

x − 2 y + 3z + 3 = 0
C.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−2
1

3 x − 2 y + z + 12 = 0
D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của
( P) : x + 3 y − z + 5 = 0
đường thẳng đi qua điểm A (2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng
?


A.

 x = 1 + 3t

 y = 3t
z = 1− t


B.

x = 1+ t

 y = 3t
z = 1− t


C.

 x = 1 + 3t

 y = 3t
z = 1+ t


D.

x = 1+ t

 y = 1 + 3t
z = 1− t


P = log a b3 + log a2 b6
Câu 21: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
dưới đây đúng?

P = 15log a b

P = 27 log a b

A.

B.

P = 6 log a b

P = 9 log a b

C.

D.

f '( x) = 3 − 5sin x

f ( x)
Câu 22: Cho hàm số
đúng?

. Mệnh đề nào

thỏa mãn

f (0) = 10
và

f ( x ) = 3 x + 5cos x + 5

. Mệnh đề nào dưới đay

f ( x ) = 3x − 5cos x + 2

A.

B.
f ( x ) = 3x + 5cos x + 2

f ( x) = 3 x − 5cos x + 15

C.

D.

y=
Câu 23: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 0

B. 3

x 2 − 3x − 4
x 2 − 16

C. 2

D. 1

Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h =
A.

V = 128π

B.

V = 64 2π

C.

V = 32π

4 2

D.

V = 32 2π

y = 2 + cos x
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
x=0
thẳng
,
bao nhiêu?

x=

π
2

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

V = (π − 1)π
A.

, trục hoành và các đường

B.

V = π +1

C.

V = π −1

V = (π + 1)π
D.


y=
Câu 26: Đường cong ở hình là đồ thị của hàm số
đề nào dưới đây đúng?

y ' < 0, ∀x ∈ R
A.

y ' < 0, ∀x ≠ 1

ax + b
cx + d

với a, b, c, d là các số thực. Mệnh

y ' > 0, ∀x ≠ 1

B.

C.

y ' > 0, ∀x ∈ R
D.

1

y = ( x − 1) 3

Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số
D = (−∞;1)

D = R \ {1}

A.

B.
y=

Câu 28: Hàm số

2
x +1

C.

D=R

D = (1; +∞)
D.

2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(−∞;0)
A.

(0; +∞)
B.

( −∞; +∞)
C.

( −1;1)
D.

Câu 29: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 4 mặt phẳng

B. 9 mặt phẳng

6

∫
A. I = 6

D. 6 mặt phẳng

C. I = 36

D. I = 4

2

I = ∫ f (3x) dx

f ( x) dx = 12

0

Câu 30: Cho

C. 3 mặt phẳng

0

. Tính
B. I = 2


Câu 31: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu

đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó
không rút tiền ra.
A. 14 năm.

B. 13 năm.
y=

Câu 32: Cho hàm số
đúng?
A.

m < −1

x+m
x −1

B.

C. 12 năm.

D. 11 năm.
min y = 3
[2;4]

(m là tham số thực) thỏa mãn
3< m≤ 4

C.

. Mệnh đề nào dưới đây

m>4

D.

1≤ m < 3

a 2

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng
. Tính thể tích V của
khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

V=
A.

2π a 3
6

V=
B.

π a3
2

V=
C.

π a3
6

V=
D.

2π a 3
2

y = − x 3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5
Câu 34: Cho hàm số

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
(−∞; +∞)
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
A. 7

B. 4

C. 6

F ( x) = x 2
Câu 35: Cho

f '( x)e

D. 5

f ( x )e 2 x
là một nguyên hàm của hàm số

. Tìm nguyên hàm của hàm số

2x

A.

C.

∫ f '( x)e
∫ f '( x)e

2x

2x

dx = −2 x 2 + 2 x + C

B.
dx = − x 2 + 2 x + C

D.

∫ f '( x)e

2x

∫ f '( x)e

dx = − x 2 + x + C

2x

dx = 2 x 2 − 2 x + C


y = x3 − 3x 2 − 9 x + 1
Câu 36: Đồ thị của hàm số
thuộc đường thẳng AB?

có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây

Q( −1;10)

M (0; −1)

A.

N (1; −10)

B.

C.

D.

z + 1 + 3i − z i = 0

z = a + bi (a, b ∈ R)
Câu 37: Cho số phức

thỏa mãn

. Tính
−

A. S = - 5

P (1;0)

B. S = 5

C. S =

7
3

S = a + 3b

D. S =

7
3

log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0
Câu 38: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

x1 x2 = 81

x1 , x2
nghiệm thực

có hai

thỏa mãn

A. m = 81

B. m = 4

C. m = - 4

D. m = 44

Câu 39: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị
của vận tốc như hình. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là
một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng
thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật
di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. s = 13,83 (km)

B. s = 15,50 (km)

C. s = 21,58 (km)

D. s = 23,25 (km)


Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d2 :

x −1 y + 2 z
=
=
2
−1
2

 x = 1 + 3t

d1 :  y = −2 + t
z = 2


,

( P) : 2 x + 2 y − 3 z = 0
và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương

d1
trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

d2
và (P), đồng thời vuông góc với

2 x − y + 2 z + 13 = 0

?

2 x − y + 2 z + 22 = 0

A.

B.
2 x − y + 2 z − 13 = 0

2 x + y + 2 z − 22 = 0

C.

D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-1;1;3) và hai đường thẳng
x −1 y + 3 z −1
x +1 y
z
=
=
∆':
= =
3
2
1
1
3 −2
,
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
∆

∆'
thẳng đi qua M, vuông góc với và
?
∆:

A.

 x = −t

 y = 1+ t
z = 3 + t


B.

 x = −1 − t

 y = 1+ t
z = 3 + t


C.

 x = −1 − t

 y = 1+ t
 z = 1 + 3t


D.

 x = −1 − t

 y = 1− t
z = 3 + t


log a x = 3 log b x = 4
P = log ab x
Câu 42: Cho
,
với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
P=
A.

12
7

P=
B.

7
12

P=
C.

1
12

D.

P = 12

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
30°
với mặt phẳng (SAB) một góc
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

V=
A.

6a 3
3

V=
B.

2a 3
3

V=
C.

2a 3
3

D.

V = 2a 3

log 3

1 − xy
= 3 xy + x + 2 y − 4
x + 2y

Câu 44: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

P = x+ y

Pmin
của

Pmin =
A.

Pmin =
C.

9 11 + 19
9

Pmin =

2 11 − 3
3

Pmin =

18 11 − 29
21

B.

9 11 − 19
9

D.

Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành
hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V

V=
A.

7 2a 3
216

V=
B.

13 2a 3
216

V=

C.

2a 3
18

y = f ( x)
Câu 46: Cho hàm số

V=
D.
y = f '( x )

. Đồ thị của hàm số

h( x ) = 2 f ( x ) − x 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

h(2) > h(−2) > h(4)
A.

11 2a 3
216

h(4) = h( −2) > h(2)
B.

như hình vẽ. Đặt


h(2) > h(4) > h( −2)

h(4) = h(−2) < h(2)

C.

D.
y = mx − m + 1

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

cắt đồ thị của

y = x3 − 3x 2 + x + 2
hàm số

tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
m ∈ (−∞;0] ∪ [4; +∞)
A.

C.

B.

 5

m ∈  − ; +∞ ÷
 4

m ∈ ( −2; +∞ )

m∈R

D.

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho
đáy đến (P)

d=
A.

2a
2

B.

AB = 2 3a

d =a

. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn

d=
C.

z − 3i = 5
Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 0

B. 2

và

3a
2

z
z−4

C. Vô số

d=
D.

5a
5

là số thuần ảo?
D. 1

(S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
, điểm M
( P) : x + y + z − 4 = 0
∆
(1;1;2) và mặt phẳng
. Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S)
r
u = (1; a; b)
∆

tại 2 điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương là
, tính
T = a−b
A. T = - 1

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 0