quan hệ đường vuông góc đường xiên

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô và các em học sinh


Kiểm tra kiến thức cũ
a) - Phát biểu định lí về quan hệ góc đối diện với cạnh lớn hơn.
- Phát biểu định lí về quan hệ cạnh đối diện với góc lớn hơn.
b) Trên hình: Hạnh bơi từ A đến H, Bình bơi từ A đến B. Biết H và B thuộc đường thẳng d và AH vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn? Vì sao?

d

H(Hạnh)

B(Bình)

 

Bài giải:
Bạn Bình bơi xa hơn
Vì trong tam giác vuông AHB có:
là góc vuông, là góc lớn nhất của tam giác nên AB > AH
(đl 2 quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh.

A


TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRỊNH HOÀI ĐỨC

HÌNH HỌC 7

Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

GVHD: Nguyễn Phi Thảo
Giáo sinh: Phan Thị Thanh Tiến


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.

A

AB là đường xiên
AH là đường vuông góc
d

H

H là chân đường vuông góc

B

HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường
vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
A

- Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu
của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến
đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB
trên đường thẳng d.

d
H

B


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:

?1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng ê ke để vẽ và tìm hình chiếu của A
trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.

A

d
H

B

Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:

?2: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông
góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?

A

d
F

K

H

L

M

Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên?

N

Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:

Định lý 1:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ

A

từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến

d
∉

 

A

GT

AH là đường vuông góc

đường thẳng đó, đường vuông góc là đường

AB là đường xiên

ngắn nhất.

KL

AH
* Chứng minh:

d

Tam giác AHB vuông tại H có :

H

B

 

là góc lớn nhất

Suy ra AB là cạnh lớn nhất (theo đl 2. quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Suy ra AH

Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên

Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên
Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ

?3: Hãy dùng định lí Pytago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên
AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường
ngắn nhất.

A

Bài giải:
Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có :
2
2
2
AB = AH + HB (định lí Pytago)
2
2
=> AB > AH
Nên AB > AH

d

H

B


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:

Cho hình vẽ. Hãy điền vào chổ trống đáp án thích hợp.
I

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:

H

Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến

d

đường thẳng đó, đường vuông góc là đường

A

ngắn nhất.

Bài tập

1.
2.
3.
4.
5.
6.

K

B

C
IK

Đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng d là ......
Đường xiên kẻ từ I đến đường thẳng d là ...................
Hình chiếu của I trên đường thẳng d là ........
Hình chiếu của HA trên đường thẳng d là .........

IA, IB, IC
K
KA

Hình chiếu của IB trên đường thẳng d là .........

KB

Hình chiếu của IC trên đường thẳng d là .........

KC


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:
A

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:

?4.
+Hãy áp dụng định lí Py-ta-go để suy ra

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường
ngắn nhất.

a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
d

c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC

3. Các đường xiên và hình chiếu của
chúng

B

H

C


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:

A

?4
Bài giải:
2
2
2
AB = AH + HB (1)

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ

2
2
2
AC = AH + HC (2)

từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường
ngắn nhất.

3. Các đường xiên và hình chiếu của
chúng

a) HB > HC(gt)

HB

2

2
⇒
>HC
(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:
2
2
AB > AC

AC⇒
> AB

b) AC > AB

2

2
AB >⇒
AC (4)

Từ (1), (2), (4) suy ra
HB

2

>HC

2

c)HB = HC

HB ⇒
> HC
HB

2
⇔
HC

2 =

⇔AH2 + HB2 = AH2 + HC2
2
2
⇔
AB = AC

AB =AC.

d

B

H

C


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên:

Định lí 2 :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường

b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c)Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu

ngắn nhất.

bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Các đường xiên và hình chiếu của
chúng


Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Hướng dẫn về nhà

-

Học các khái niệm đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên.
Định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

- Định lí về quan hệ giữa đường xiên hình chiếu của đường xiên.
Xem lại các bài tập đã giải, làm bài 8,9,10,11,12,13/SGK tr60.
Chuẩn bị bài cho tiết “Luyện Tập”.


TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH