Tich cua mot so voi mot vecto

Kióứm tra baỡi cuợ
Goỹi M vaỡ N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB vaỡ
CD cuớa tổù giaùc ABCD. Chổùng minh rũng:
Baỡi toaùn:
2MN BC AD= +
uuuur uuur uuur
C/m:
MD MC+ =
uuuur uuuur
( ) ( )
MA AD MB BC+ + + =
uuur uuur uuur uuur
( ) ( )
AD BC MA MB+ + + =
uuur uuur uuur uuur
BC AD+
uuur uuur
Ta coù:
(õpcm)
2MN =
uuuur
1 1
2 2
MN BC AD= +
uuuur uuur uuur

D
C
B

A
N
M

1. Âënh nghéa
2. Tênh cháút
3. Âiãöu kiãûn âãø hai vectå cuìng phæång
4. Biãøu thë mäüt vectå qua hai vectå khäng cuìng phæång

4. Bióứu thở mọỹt vectồ qua hai vectồ khọng cuỡng phổồng
Cho hai vectồ vaỡ khọng cuỡng phổồng . Nóỳu vectồ
õổồỹc vióỳt dổồùi daỷng:
a
r
c
r
b
r
; ,c ma nb m n R= +
r r r
Thỗ ta noùi:
Vectồ bióứu thở õổồỹc qua hai vectồ vaỡ
c
r
a
r
b
r

ởnh lờ:

Cho hai vectồ khọng cuỡng phổồng vaỡ .
a
r
b
r
Khi õoù, moỹi vectồ õóửu coù thóứ bióứu thở mọỹt caùch duy
nhỏỳt qua hai vectồ vaỡ , nghộa laỡ coù duy nhỏỳt cỷp
sọỳ m vaỡ n sao cho:
x
r
a
r
b
r
nbx ma= +
rr r
Dan. l

x
r
C
x
r
C
Chổùng minh:
b
r
a
r
A

a
r
B
b
r
Tổỡ õióứm O tuyỡ yù. Veợ
;OA a=
uuur r
;OB b=
uuur r
OC x=
uuur r
x
r

Nóỳu cuỡng phổồng vồùi
x
r
a
r
thỗ
coù sọỳ m sao cho
x ma=
r r
hay
0x ma b= +
r r r
x nb=
r r
hay

0x a nb= +
r r r

Nóỳu cuỡng phổồng vồùi
x
r
b
r
.
O
A
a
r
B
b
r
b
r
a
r
x
r
coù sọỳ n sao cho
thỗ
.
O