Tich cua mot vectơ voi mot so

Giáo án 10 – Hình học NC GV: Nguyễn Thị Thu Hiền
Chương : I BÀI 4: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Tiết PP : 7 Ngày soạn:
Tuần : 7 Ngày dạy:
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
Giúp học sinh:
- Nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho một số k và 1 véctơ
→
a
cụ thể ,
học sinh phải hình dung ra được véctơ k
→
a
như thế nào (phương, hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
2. Kĩ năng: Biết diễn đạt được bằng vectơ : trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và sử
dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình
3. Tư duy và thái độ: Hiểu tích của một vectơ với một số.
- Cẩn thận, chính xác, liên hệ với kiến thức ở các bài trước.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: SGK, giáo án, một số file sketchpad,máy chiếu, thước thẳng, phấn màu, câu hỏi trắc
nghiệm,…
2. Học sinh: Đọc trước bài mới, xem trước các hoạt động,…
III. Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sỉ số, giới thiệu đại biểu.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Hãy nêu nhận xét về các cặp vectơ

BC MN
uuur uuuur
vµ
,
BCNM
uuuur uuur
vµ
,
AMBA
uuur uuuur
vµ
?
*Từ đây dẫn dắt tới cách viết
BC 2MN=
uuur uuuur
,
1
NM
2
BC= −
uuuur uuur
,
BA 2AM= −
uuur uuuur
Và nói rằng vectơ
BC
uuur
bằng 2 nhân với vectơ
MN
uuuur

(hoặc bằng vectơ
MN
uuuur
nhân với 2), hoặc vectơ
BC
uuur
là tích của
MN
uuuur
với số 2.
CH: Theo em dấu trừ ở biểu thức
1
NM
2
BC= −
uuuur uuur
và ở biểu thức
BA 2AM= −
uuur uuuur
có ý nghĩa gì?
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tích của một vectơ với một số.
Tiết 7 – Tích của một vectơ với một số
E
D
A
B
C
G
Giáo án 10 – Hình học NC GV: Nguyễn Thị Thu Hiền

Hoạt động 2: Giới thiệu các tính chất của phép nhân vectơ với số.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung chính
6’ • Gọi HS nhắc lại tính chất
của phép nhân số thực.
Từ đó GV nêu vectơ cũng có
tính chất tương tự.
• CH: Tại sao có
2a a a+ =
r r r
?
• Dùng phần mềm
Sketchpad kiểm chứng một
vài tính chất.
• Phát vấn
→
Chú ý
SGK/20
 HS phát biểu.
 HS khác bổ sung.
 Tta có
1. 1. (1 1) 2a a a a a a+ = + = + =
r r r r r r
 Tính chất :
→
∀ a
,
→
b
và
∀

h, k
∈
R ta có :
1) k(
→
a
+
→
b
) = k
→
a
+ k
→
b
;
2) (h + k)
→
a
= h
→
a
+ k
→
a
;
3) h(k
→
a
) = (hk)

→
a
;
4) k.
→
a
=
0
→
⇔
k = 0 hoặc
→
a
= 0
5’ • HĐ1: Nêu điều kiện cần
và đủ để
+ I là trung điểm đoạn thẳng
AB.
+ G là trọng tâm tam giác
ABC.
• Nhắc lại quy tắc ba điểm?

0IA IB+ =
uur uur r

0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
 Với ba điểm tuỳ ý A, B, C ta
luôn có
AB BC AC+ =

uuur uuur uuur
.
 I là trung điểm đoạn thẳng
AB khi và chỉ khi
0IA IB+ =
uur uur r
.
 G là trọng tâm tam giác
ABC khi và chỉ khi
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
.
 Quy tắc ba điểm: Với ba
điểm tuỳ ý A, B, C ta luôn
có
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
.
5’ • HĐ2: CMR: Nếu I là  HS thảo luận nhóm. Ghi nhớ
Tiết 7 – Tích của một vectơ với một số
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung chính
3’
5’
3’
• Từ phần kiểm tra bài
cũ GV dẫn dắt
tới định
nghĩa.
•
HĐ1: Cho G là trọng

tâm tam giác ABC. Gọi D, E
lần lượt là trung điểm của BC
và AC. Các đẳng thức nào sau
đây đúng?
1
) 2 )
2
) 2 ) 3
a AB ED b DE AB
c GA GD d AD GD
= =
= − =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
 Một HS đọc định nghĩa.
 HS dưới lớp nắm nội dung
định nghĩa.
 Nghe hiểu nhiệm vụ.
 Trình bày kết quả, có sự giải
thích.
 Hoàn thiện HĐ1 vào vở.
 Định nghĩa:
Tích của véc tơ
→
a
với số
thực k là một véc tơ, kí hiệu
là k
→
a

, được xác định như
sau :
1) Nếu k
≥
0 thì véctơ k
→
a
cùng hướng với véctơ
→
a
;
Nếu k < 0 thì véctơ k
→
a
ngược hướng với véctơ
→
a
.
2) Độ dài véctơ k
→
a
bằng
→
ak .
.
 Quy ước:
0. 0, .0 0a k= =
r r r r
I
M

AB
G
M
C
B
A
Giáo án 10 – Hình học NC GV: Nguyễn Thị Thu Hiền
trung điểm đoạn thẳng AB
thì với mọi điểm M ta có
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
.
 HS nêu cách chứng minh.
 Lớp nhận xét + GV hỗ trợ để
đưa tới một cách chứng minh.
*Với điểm M bất kì, ta có
MA MI IA= +
uuur uuur uur
MB MI IB= +
uuur uuur uur
Như vậy
2MA MB MI IA IB+ = + +
uuur uuur uuur uur uur
2MI=
uuur
(vì
0IA IB+ =
uur uur r
)
 Nếu I là trung điểm đoạn

thẳng AB thì với mọi điểm
M ta có
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
hay
( )
1
2
MI MA MB= +
uuur uuur uuur
8’ • HĐ3: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G. Chứng
minh rằng với điểm M bất
kì, ta có
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
*GV có thế gợi ý bằng các
câu hỏi:
CH: Hãy biểu thị các vectơ
MA
uuur
,
,MB MC
uuur uuuur
qua vectơ
MG
uuuur
và từng vectơ
GA

uuur
,
GB
uuur
,
GC
uuur
?
 HS thảo luận nhóm, trình bày
bài vào giấy nháp.
 Đại diện nêu cách chứng minh,
và giải thích bằng cách chiếu bài
làm của nhóm lên bảng (dung máy
chiếu hắt)
 Lớp nhận xét + GV hỗ trợ để
đưa tới một cách chứng minh sau:
*Ta có
MA MG GA= +
uuur uuuur uuur
MB MG GB= +
uuur uuuur uuur
,
MC MG GC= +
uuuur uuuur uuur
Do đó:
→→→
++ MCMBMA
3
→ → → →
= + + +MG GA GB GC

3
→
= MG
(vì
→→→→
=++ 0GCGBGA
)
Ghi nhớ
 Nếu G là trọng tâm tam
giác ABC thì với mọi điểm
M ta có

3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
hay
( )
1
3
MG MA MB MC= + +
uuuur uuur uuur uuuur
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Tổng
AB DC+
uuur uuur
bằng
A.
2
uuur
AB
. B.

uuur
2CD
. C.
r
0
. D.
+
uuur uuur
BC AD
.
Câu 2: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chỉ ra khẳng định sai:
A.
0IA IB+ =
uur uur
r
. B.
=
uur uur
BI AI
.
C.
2+ = ∀
uuuur uuur uuur
MA ,MB MI M
. D.
1
2
=
uur uuur
IA AB

.
Câu 3: Cho tam giác ABC, có trọng tâm G, M là một điểm bất kì.Tổng
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
bằng:
A.
2
uuuur
MG
. B.
uuuur
3MG
. C.
uuuur
4MG
. D.
r
0
.
Câu 4: Cho
3= −
uuur uuur
AB OA
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
AB
uuur
ngược hướng với
OA
uuur

. B.
1
3
OA AB=
uuur uuur
.
Tiết 7 – Tích của một vectơ với một số
Giáo án 10 – Hình học NC GV: Nguyễn Thị Thu Hiền
C.
3AB OA= −
uuur uuur
. D.
2OB OA=
uuur uuur
.
Đáp số: 1A, 2D, 3B, 4A.
* Dặn dò:Đọc lại lí thuyết, xem tiếp các phần còn lại
V. Rút kinh nghiệm:............................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Tiết 7 – Tích của một vectơ với một số