ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9
ÔN TẬP CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I.- LÝ THUYẾT:
A
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ)
b
Khi đó ta có
h
1) b2 = ab/
;
c2 = ac/ => a2 = b2 + c2
b/
2) h2 = b/c/
B
H
3) bc = ah
1
1
1
4) 2 = 2 + 2
h
b
c

c
c/

C

a

2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
sinα =

Cạnh đối
Cạnh huyền

tgα =

Cạnh đối
Cạnh kề

Cạnh kề
Cạnh huyền

cosα =

α

Cạnh kề
Cạnh đối

cotgα =

3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó
sinα = cosβ tgα = cotgβ
cosα = sinβ cotgα = tgβ
* Cho góc nhọn α. Ta có: 0< sinα <1 ; 0< cosα <1 ; sin2α + cos2β = 1

sin α
cos α
tgα =
; cotgα =
; tgα.cotgα = 1
cos α
sin α

B
c

4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A.
b = a.sinB
c = a.sinC
b = c.tgB
c = b.tgC
b = a.cosC
c = a.cosB
b = c.cotgC
c = b.cotgB
II.- BÀI TẬP:
1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại.
5

12

h

c

y

x

8

x
a

(hình 2)
15

h
y

5

17
(hình 4)

(hình 3)
b

3
y

x

b

6

a

(hình 1)

x

c

9

4

a

c

b

h

A

a
(hình 5)

2
3

3) a) Cho cosα = 0,6. Tính sinα, tgα, cotgα.
2) a) Dựng góc nhọn α. Biết sinα =

Nguyễn Văn Tin - TRƯỜNG THCS QUẾ AN

c

b

4
y

x
10
(hình 6)

4
3
b) tgα = 1,5. Tính cotgα, sinα, cosα.
b) Dựng góc nhọn α. Biết sinα =

a

b

C


ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9
4) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:

a) B = 400 và AB = 7 cm
b) C = 300 và BC = 16 cm.
c) AB = 18 cm và AC = 21 cm
d) AC = 12 cm và BC = 13 cm
5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:
a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750

b) tg270 , cotg490 , tg800 , tg250 , cotg500 .

6) Cho tam giác ABC, có góc B = 400, góc C = 300 đường cao AH = 6cm . Tính AB, AC và BC.
7)
a) Cho hình.a góc A = 300, AC = 8cm,
b) Cho hình.b góc D = 600, B= 400, BC = 7cm
PCB = 500 .
Tính x , y.
C
Tính x và y.
C
8

500

x

300

A

P

y

7

x

B

400

600

A
y

D

B

8) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C.
9) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác ABC.
10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH lần lượt
có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung
điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) tính diện tích của tứ giác DEMN.

11) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC, B, C.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và
diện tích của tứ giác AMEN
1
1
2
d) Chứng minh:
.
+
=
AB AC AE
12) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH ⊥ CD (H thuộc CD) .
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm.
a) Tính độ dài DB , BC .
b) Chứng minh tam giác DBC vuông
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ)
13) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE . Trên CE lấy điểm M sao cho góc AMC = 90 0,
trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 900. Chứng minh tam giác AMN cân.

Nguyễn Văn Tin - TRƯỜNG THCS QUẾ AN


ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9

Nguyễn Văn Tin - TRƯỜNG THCS QUẾ AN