tuyen tap phuong phap on thi oxy hay on thi thptqg

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Phần 1. Tam giác và đường tròn
(50 bài tập kèm lời giải chi tiết)
A. Phương pháp
Thực ra mỗi bài toán hình học toạ độ đều chứa đựng trong bản chất của nó một bài toán
phẳng. Nhưng đề bài toán lại không đề cập đến bài toán phẳng đó. Nên phán đoán và giải
quyết bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ luôn là một vấn đề khá hấp dẫn. Với bài
viết này tôi muốn thông qua các bài toán cụ thể hình thành cho học sinh khả năng phán đoán
bài toán hình học phẳng có trong bài toán hình học toạ độ thông qua hình phẳng vẽ biểu thị
chính xác, các giả thiết phẳng đã cho và kết luận của bài toán hình học toạ độ.
1/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua hình phẳng biểu thị
Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này đòi hỏi học
sinh phải thực hiện được hai yêu cầu sau
+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã cho của bài
toán.
+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán để xét xem bài toán phẳng mà ta dự đoán nếu giải quyết
được thì có tìm được kết quả của bài toán hình học toạ độ không.
2/ Phán đoán bài toán phẳng thông qua giả thiết phẳng đã có và kết luận của bài toán
hình học toạ độ.
Để phán đoán được bài toán phẳng trong bài toán hình học toạ độ theo cách này thì học sinh
cần thực hiện những yêu cầu sau
+/ Vẽ hình phẳng biểu thị một cách chính xác các giả thiết hình học phẳng đã cho của bài
toán.
+/ Căn cứ vào kết luận của bài toán và các giả thiết phẳng đã cho để phán đoán xem cần tìm
được một giả thiết mới nào từ các giả thiết phẳng đã cho thì bài toán hình học toạ độ được
giải quyết
B. Bài tập vận dụng
Các bài tập vận dụng sau đây tác giả lấy từ các đề thi thử THPT QG trên Thư viện Đề thi &

Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET. Xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp nhiều
đề thi hay đặc biệt là các bài toán hình học tọa độ trong
mặt phẳng hay, phù hợp với bài viết này.
Bài 1. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,
8 1
cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AB. Biết I  ;  là tâm đường tròn ngoại
3 3




tiếp tam giác ABC và G  3;0  , K  ;  lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ACM. Tìm tọa
 3 3
độ các đỉnh A, B, C .
7 1

Giải
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Gọi N là trung điểm của AM, khi đó:
CK CG 2

  GK
CN CM 3

AB

A

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nên IM  AB  IM  GK

N

MN NK 1

  MK / / C
Lại có:
BN NC 3
Mà IG  BC  IG  MK

K

M

I

Do đó I là trực tâm của tam giác MGK
Gọi M  x; y  .

G

Ta có:

C

B

7
1

 1 1 
1 
KM   x  ; y   , GM   x  3; y  , GI   ;  , KI   ;0 
3
3

 3 3
3 
GI .KM  0
x  3

 M (3;1)
I là trực tâm tam giác MGK nên ta có: 
y 1
 KI .GM  0

 xc  3  3(3  3)
 xc  3

 C (3; 2)
 yc  1  3(0  1)
 yc  2

G là trọng tâm tam giác ABC nên MC  3MG  

K là trọng tâm tam giác ACM nên:

 x A  3xK  ( xC  xM )
 xA  1

 A(1; 2)

 yA  2
 y A  3 yK  ( yC  yM )

M là trung điểm của AB suy ra B  5;0 
Vậy A 1; 2  , B  5;0  , C  3; 2  .
Bài 2. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2)
ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC,
BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác
ABC, biết H(2;1).
Giải
Ta có KIC  IBC  ICB 
 900 

C'

ABC ACB

2
2

BAC
(1)

2

A

BAC
Ta có KNC  ANM  AMN  90 
(2)
2
Từ (1) và (2) suy ra KIC  KNC

K

0

N

M

nên tứ giác KNIC nội tiếp trong đường
tròn đường kính IC.Mặt khác tam giác
IHC nội tiếp trong đường tròn đường
kính IC. Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm
trên đường tròn đường kính IC.Gọi J là
trung điểm của IC nên J là tâm đường tròn

I
J
C
B

2

H


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

đi qua 5 điểm trên. Giả sử J(x;y) khi đó
(1  x) 2  (4  y ) 2  (1  x) 2  (2  y ) 2
x  3
 JC  JK


JC  JK  JH  

2
2
2
2
(1  x)  (4  y )  (2  x)  (1  y )
 JC  JH
 y  3
 J (3; 3) .
Vì J là trung điểm của IC nên I(7;-4). Từ đó suy ra BI có phương trình y  4  0

BC đi qua H và C nên có phương trình x  y  1  0 .
y  4  0
 B(3; 4)

x  y 1  0

Do đó, B(x;y) là nghiệm của hệ 

Vì INC  1v  NKC  1v Từ đó gọi C’ là điểm đối xứng của C qua đường thẳng BI. Khi đó K
là trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6).
Đường thẳng AB qua B và C’ có phương trình là: x  y  7  0
Giả sử AC có VTPT n  (a; b),(a2  b2  0)
Khi đó AC có phương trình a( x  1)  b( y  2)  0  ax  by  a  2b  0
Ta có d ( I , AC )  IH 

7a  4b  a  2b
a 2  b2

5 2 

a
 b  1
5 2 
a 2  b2
 a  23
 b 7

8a  2b

a
 1 chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình x  y  1  0 ( trùng BC) ( loại).
b
a 23
+ 

chọn a = 23 ; b = 7 nên AC có phương trình 23x  7 y  37  0
b 7
3

x

x

y

7

0


4 . Vậy A( 3 ;  31)
+ Khi đó A (x; y) là nghiệm của hệ 

4
4
23x  7 y  37  0
 y   31

4

+

Bài 3. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC
nội tiếp trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là
chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc

hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
Giải

3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I.
Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / /MC mà
MC  AC  DE  AC .
Ta có DE  1; 2  . Phương trình AC : 1 x  2   2  y  1  0  x  2y  4  0 . Ta có A  d  AC .
 x  2y  4  0
x  0
 A  0; 2  . Ta có AD   2; 3 ,

x  y  2  0
y  2

Tọa độ của A thỏa hệ phương trình 
AE   3; 1 .

Phương trình BE : 3  x  3   y  1  0  3x  y  8  0 .
Phương trình BD : 2  x  2   3  y  1  0  2x  3y  7  0 . B  BE  BD
17

x


3x  y  8  0

 17 5 
7
Tọa độ của B thỏa hệ phương trình 

 B ;   .
7
7
2x  3y  7  0
y   5

7
Ta có C  AC  BD , nên Tọa độ của C thỏa hệ phương trình
26

 x  7
 x  2y  4  0
 26 1 

 C ;  .

 7 7
2x  3y  7  0
y  1

7
17 5
26 1

Kết luận : A  0; 2  , B  ;   , C  ;  .
7
 7
 7 7

Các bạn muốn xem thêm 47 bài toán còn lại xin mời tải xuống theo
đường linh sau đây. Xin chân thành cảm ơn
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy 123doc.org

4