Cách để tìm ẩn của một hàm số

Cách để Tìm Ẩn c ủa m ột Hàm s ố
Nghi ệm c ủa ph ươn g trình b ậc hai là giá tr ị x mà khi th ếvào ph ươ
n g trình s ẽcho k ết qu ảb ằng
0. Thông th ườ
n g vi ệc xác định nghi ệm c ủa ph ươ
n g trình b ậc hai là để tìm " đáp án" cho ph ươ
ng
2
trình đa th ứ
c. Ví d ụ: x + 4x +3 = 0. D ướ
i đâ y là m ột s ốcách để tìm nghi ệm c ủa ph ươ
n g trình
b ậc hai.

Tìm Ẩn b ằng cách Phân tích thành nhân t ử
Thi ết l ập ph ươ
n g trình d ướ
i d ạng x2 + 5x + 4.
B ắt đầu v ới s ốh ạng l ớn nh ất sau đó l ần l ượt gi ảm d ần xu ống r ồi đến h ằng s ố. Trong đa
th ức, b ạn s ẽđặt s ốh ạng x2 đầu tiên, sau đó là s ốh ạng b ậc nh ỏd ần r ồi đến s ốđơn
nh ư8 và 4. Thêm d ấu = và s ố0 cu ối phép toán.
•

S ốh ạng c ủa đa th ức s ắp x ếp đú ng th ứt ự
:

o

x2 + 5x + 6 = 0

o

x2 - 2x – 3 = 0

•

S ố h ạng c ủa đa th ức s ắp x ếp sai thứ tự:

o

5x + 6 = -x2

o

x2 = 2x + 3
Nhận diện các giá trị "a", "b" và "c" trong phương trình.
Không có phép toán nào trong b ước này. Đây đơn gi ản ch ỉ là c ơ s ở để b ạn có th ể phân
tích nhân t ử d ễ dàng h ơn và không m ất nhi ều th ời gian. Ph ương trình có bi ểu th ức
chung dưới dạng ax2 ± bx ± c = 0. Đơ n gi ản chỉ cần tìm ra a, b, và c. Đây là một số ví
d ụ:

•
o

x2 + 5x + 6 = 0
a = 1 (không có s ố nào phía tr ước "x" có ngh ĩa là h ệ s ố a = 1, vì v ẫn còn
1 ẩn "x" n ữa nên 1.x.x = x2)

o

b=5

o

c=6

•

x2 - 2x – 3 = 0

o

a = 1 (không có s ố nào phía tr ước "x" có ngh ĩa là h ệ s ố a = 1, vì v ẫn còn
1 ẩn "x" n ữa nên 1.x.x = x2)


o

b = -2

o

c = -3
Li ệt kê t ất c ả các c ặp nhân t ử c ủa giá tr ị "c".
C ặp nhân t ử c ủa m ột giá tr ị là hai s ố mà tích c ủa chúng b ằng giá tr ị đó. Đặ c bi ệt chú ý
các số âm. Tích c ủa hai s ố âm s ẽ là m ột s ố d ương. Th ứ t ự không có ảnh h ưởng gì đến
kết qu ả. (“1 x 4” thì c ũng gi ống nh ư “4 x 1”).

•

Phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

•

Cặp nhân t ử c ủa 6, ho ặc c:

o

1x6=6

o

-1 x -6 = 6

o

2x3=6

o

-2 x -3 = 6

Tìm c ặp nhân t ử mà t ổng c ủa chúng b ằng h ệ s ố "b".
Nhìn vào giá tr ị "b" và tìm c ặp nhân t ử có t ổng b ằng nó.
•

b=5

•

C ặp nhân t ử có t ổng b ằng 5 là 2 + 3

2+3=5

o

Gi ải t ừng nhân t ử c ủa ph ương trình b ằng cách chuy ển v ế các h ằng s ố.
Tách hai nh ị th ức ra thành — (x + 2) = 0 và (x + 3) = 0 — r ồi "gi ải quy ết" bài toán b ằng
phép c ộng ho ặc phép tr ừ để tách bi ến s ố ra kh ỏi h ằng s ố.
•

(x + 2) = 0 suy ra x = -2

•

(x + 3) = 0 suy ra x = -3

Hoàn thành.
Những số này là ẩn của phương trình bậc hai.

Tìm Ẩn b ằng Công th ức nghi ệm c ủa Ph ương trình b ậc hai


N ắm v ững công th ức nghi ệm c ủa ph ương trình b ậc hai.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai như sau: số đối của b cộng hoặc trừ cho căn bậc
hai của b2 - 4ac, tất cả trên 2a.

Nhận diện các số "a", "b" và "c" trong phương trình.
Không có phép toán nào trong bước này. Đây đơn gi ản chỉ là c ơ sở để bạn có thể phân tích
nhân t ử d ễ dàng h ơn và không m ất nhi ều th ời gian. Ph ương trình có bi ểu th ức chung d ưới
dạng ax2 ± bx ± c = 0. Đơn giản chỉ cần tìm ra a, b, và c.

Tìm các hệ số "a", "b", and "c" liên hệ chúng với công thức nghiệm của phương trình
bậc hai.
Bạn đã biết hệ số và công thức nghiệm. Chỉ cần liên hệ giá trị a với hệ số a trong phương trình
bậc hai và cứ làm như vậy với "bs" và "cs".

Gi ải phương trình.
Để áp d ụng được công th ức nghi ệm thì b ạn ph ải bi ết làm th ế nào để chia nh ỏ bài toán,
gi ải quy ết bi ểu th ức trong c ăn và tính phân s ố ra sao. T ất c ả ch ỉ c ần liên h ệ công th ức
và tính toán.
•

M ột bi ến th ức khác để gi ải ph ương trình b ậc hai là ph ần bù bình ph ương. M ột s ố
ng ười c ảm th ấy cách này d ễ h ơn so v ới s ử d ụng công th ức nghi ệm.

Hai giá trị tính toán được sau khi áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai chính
là các "ẩn" bạn c ần tìm.
Bởi vì biểu thức trong căn sẽ biến đổi thành a ± số (vd: ±5), bạn sẽ có 2 phân số khác nhau.
Cả hai phân số sau khi đượ c đơn giản chính là các ẩn của phương trình bậc hai.

Tìm Ẩn b ằng cách V ẽ đồ th ị


Liên hệ hàm số với đồ thị dùng để tính toán.
Phương trình của bạn phải ở dạng x2+ 8x + 12 = 0.

Tìm 2 giao đi ểm của đồ thị hàm s ố b ậc hai v ới tr ục hoành X.
Hai điểm này chính là ẩn và là đáp án cần tìm của hàm s ố.

Chủ yếu sử dụng phương pháp đồ thị để ki ểm tra l ại ph ương trình c ủa b ạn, ch ứ không
phải để giải nó.

Nếu bạn vẽ đồ thị của ph ương trình để tìm các ẩn thì bạn c ần ph ải chỉ ra quá trình làm v ậy nên
hãy sử dụng nó để kiểm tra lại kết qu ả xem đã thật sự đúng hay ch ưa. H ầu hết giáo viên không
chấp nhận việc chỉ đưa ra kết quả mà không có quá trình giải bài toán.

L ời khuyên
•
•

B ạn có th ể ki ểm tra l ại b ằng cách l ần l ượt th ế t ừng k ết qu ả vào ph ương trình. N ếu
ph ương trình b ằng 0, b ạn có đáp án đúng.
Nghi ệm b ằng 0 thì đồ thị s ẽ c ắt tr ục hoành X.