Đại số tuần 19

Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
TUẦN: 19 Ngày soạn: 06/01/2008
TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/ 01/ 2008
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Mục tiêu
- HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm hệ phương trình tương đương
II. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng, thước thẳng, êke, phấn màu
- HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương, thước
kẻ, êke, bảng nhóm.
III.Tiến trình dạy - học
GV HS ND
Hoạt động 1
Kiểm tra ( 8 phút )
GV: Nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Định nghĩ phương
trình bậc nhất hai ẩn. cho ví
dụ. Thế nào là nghiệm của
phương trình bậc nhất hai
ẩn?
Số nghiệm của nó ? ( 4 đ)
- Cho phương trình:
3x – 2y = 6
Viết nghiệm tổng quát và vẽ
đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của phương trình.

HS2: Sửa bài tập 3 tr 7 SGK
Cho hai phương trình

x + 2y = 4 (1) và x – y = 1
(2)
Vẽ hai đường thẳng biểu
diễn tập nghiệm của hai
phương trình đó trên cùng
một hệ tọa độ. Xác định tọa
độ giao điểm của hai đường
thẳng và cho biết tọa độ của
nó là nghiệm của các
HS1: - Trả lời câu hỏi như
SGK

- Phương trình: 3x - 2y = 6
Nghiệm tổng quát
1,5 3
x R
y x
∈


= −


Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6

HS2:
Tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng là M (2; 1)
x = 2; y = 1 là nghiệm của hai
phương trình đã cho. Thử lại:

Thay x = 2; y = 1 vào vế trái
của phương trình (1) ta được:
2 + 2. 1 = 4 = vế phải
Tương tự với phương trình (2)
2 – 1.1 = 1 = vế phải
GV: Nguyên Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
phương trình nào?
GV: nhận xét và ghi điểm

HS lớp nhận xét và đánh giá
bài làm 2 của bạn
Hoạt động 2
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ( 8 phút )
GV: Trong bài tập 7 trên hai
phương trình bậc nhất hai
ẩn
x + 2y = 4 và x – y = 1
có cặp số (2;1) vừa là
nghiệm của phương trình
này vừa là nghiệm của
phương trình kia .
Ta nói rằng cặp số (2;1) là
một nghiệm của hệ phương
trình
2 4
1
x y
x y
+ =



− =


GV yêu cầu HS xét hai
phương trình: 2x + y = 3 và
x – 2y = 4
Thực hiện ?1 . Kiểm tra cặp
số
(2;-1) là nghiệm của hai
phương trình trên.
GV: Ta nói cặp số (2; -1) là
một nghiệm của hệ phương
trình
2 3
2 4
x y
x y
+ =


− =

Sau đó GV yêu cầu HS đọc
“Tổng quát” đến mục 1 tr 9
SGK
Một HS lên bảng kiểm tra.
- Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái
phương trình 2x + y = 3 ta

được 2.2 + (-1) = 3 = vp
- Thay x = 2; y = -1 vào vế trái
phương trình x – 2y = 4 ta
được 2 – 2.(-1) = 4 = vp. Vậy
cặp số (2; -1 ) là nghiệm của
hai phương trình đã cho
HS đọc “ Tổng quát ” SGK
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất
hai ẩn ax + by = c và
a’x +b’y = c. Khi đó ta có hệ
hai phương trình bậc nhất hai
ẩn: (I)
ax+by=c
a'x+b'y =c'




Nếu hai phương trình ấy có
nghiệm chung (x
0
;y
0
) thì
(x
0
;y
0

) được gọi là một
nghiệm của hệ phương trình
(I)
Nếu hai phương trình đã cho
không có nghiệm chung thì ta
nói hệ (I) vô nghiệm
Giải hệ phương trình là tìm tất
cả các nghiệm (tìm tập của
nó)

Hoạt động 3
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (22 phút )
GV quay lại hình vẽ của HS
2 lúc kiểm tra nói:
Mỗi điểm thuộc đường HS: Mỗi điểm thuộc đường
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
GV: Nguyên Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
thẳng
x+2y = 4 có tọa độ như thế
nào với phương trình x+2y
= 4
- Tọa độ của điểm M thì
sao?
GV: yêu cầu HS đọc SGK
từ “trên mặt phẳng tọa độ
… đến … của (d) và (d’)
- Để xét xem một hệ

phương trình có thể có bao
nhiêu nghiệm, ta xét các ví
dụ sau:
*) Ví dụ 1, Xét hệ phương
trình
( )
( )
3 1
2 0 2
x y
x y
+ =


− =


Hãy
biến đổi các pt trên về dạng
hàm số bậc nhất, rồi xét
xem hai đường thẳng có vị
trí như thế nào với nhau.
GV lưu ý HS khi vẽ đường
thẳng ta không nhất thiết
phải đưa về dạng hàm số
bậc nhất, nên để ở dạng: ax
+ by = c
Việc tìm giao điểm của
đường thẳng với hai trục tọa
độ, sẽ thuận lợi. Ví dụ pt x

+ y = 3
Cho x = 0
⇒
y = 3
Cho y = 0
⇒
x = 3
Hay pt x – 2y = 0
Cho x = 0
⇒
y = 0
Cho x = 2
⇒
y = 1
GV yêu cầu HS vẽ hai
đường thẳng biểu diễn hai
phương trình trên cùng một
mặt phẳng tọa độ. Xác định
tọa độ giao điểm của hai
thẳng x + 2y = 4 có tọa độ
thỏa mãn phương trình
x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là
nghiệm của phương trình
x + 2y = 4.
- Điểm M là giao điểm của
hai đường thẳng x + 2y = 4 và
x - y = 1. Vậy tọa độ điểm M
là nghiệm của hệ phương trình
2 4
1

x y
x y
+ =


− =

Một HS đọc to một phần ở tr 9
SGK
Một HS lên bảng vẽ hình 4
SGK.

Giao điểm hai đường thẳng là
M (2;1)
HS: Thay x = 2; y = 1 vào vế
trái của phương trình (1)
x + y = 2+1 = 3 = vp
Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái
của phương trình (2)
x - 2y = 2 – 2.1 = 0 = vp
*) Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình
( )
( )
3 1
2 0 2
x y
x y
+ =



− =


Gọi hai đường thẳng xác định
bởi pt (1) và (2) là (d
1
) và (d
2
)
Vẽ (d
1
) và (d
2
) trong cùng một
hệ trục tọa độ.

Ta thấy (d
1
) và (d
2
) cắt nhau
tại một điểm duy nhất M (2;1)
Thử lại ta thấy cặp số (2;1)
là một nghiệm của hệ pt
GV: Nguyên Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
đường thẳng.

Thử lại xem cặp số (2;1) có

là nghiệm của hệ phương
trình đã cho hay không?
*) Ví dụ 2: Xét hệ phương
trình
3 2 6(3)
3 2 3(4)
x y
x y
− = −


− =

Hãy biến
đổi các pt trên của hệ về
dạng hàm số bậc nhất.
- Nhận xét về vị trị trí tương
đối của hai đường thẳng.
GV yêu cầu HS vẽ hai
đường thẳng trên cùng một
hệ trục tọa độ.
- Nghiệm cả hệ phương
trình như thế nào?
*) Ví dụ 3: Xét hệ phương
trình
2 3
2 3
x y
x y
− =



− + = −

- nhận xét về hai pt này ?
- Hai đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm của hai pt như
thế nào?
- Vậy hệ pt có bao nhiêu
nghiệm? vì sao?
Một cách tổng quát cho HS
đọc SGK tr 10
GV: Ta có thể đoán nhận số
nghiệm của hệ pt bằng cách
xét vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng
Yêu cầu HS đọc và ghi chú
ý SGK tr 10
Vậy cặp số (2;1) là nghiệm
của hệ phương trình đã cho
3x - 2y = -6
⇔
y =
3
3
2
x +
3x – 2y = 3
⇔
y =

3 3
2 2
x −
- Hai đường thẳng trên song
song với nhau vì có hệ số góc
bằng nhau, tung độ góc khác
nhau.
- Hệ phương trình vô nghiệm
- Hai pt tương đương với nhau
- Hai đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm của hai phương
trình trùng nhau
- Hệ pt có vô số nghiệm
- 1HS đọc to phàn tổng quát
SGK tr10
HS đọc chú ý
*) Ví dụ 2:
Xét hệ phương trình
3 2 6(3)
3 2 3(4)
x y
x y
− = −


− =

Từ (3)
⇒
y =

3
3
2
x +
(d
1
)
(4)
⇒
y =
3 3
2 2
x −
(d
2
)
Vì tập nghiệm của pt (3) được
biểu diễn bởi đường thẳng (d
1
)
Và tập nghiệm của pt (4) được
biểu diễn bởi đường thẳng (d
2
)
Ta có (d
1
)//(d
2
) vì có hệ số góc
bằng nhau (=

3
2
) và tung độ
góc khác nhau chúng không
có điểm chung
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
*) Ví dụ 3: Xét hệ phương
trình
2 3
2 3
x y
x y
− =


− + = −

Ta thấy tập nghiệm của hai pt
trong hệ được biểu diễn bởi
cùng một đường thẳng
y = 2x – 3. Vậy mỗi nghiệm
của một trong hai pt cũng là
nghiệm của hệ cũng là một
nghiệm của pt kia.
Một cách tổng quát:
SGK tr10
Chú ý
SGK tr10

Hoạt động 4

GV: Nguyên Thị Nguyên
Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung
3. Hệ phương trình tương đương ( 4 phút )
GV: Thế nào là hai pt tương
đương ?
Tương tự hãy định nghĩa
hai hệ pt tương đưong
GV giới thiệu kí hiệu hai hệ
pt tương đương “
⇔
”
GV lưu ý cho HS mỗi
nghiệm của một hệ là một
cặp số.
HS: Hai pt được gọi là tương
đương nếu chúng có cùng tập
hợp nghiệm
HS nêu định nghĩa tr11 SGK

3. Hệ phương trình tương
đương
SGK tr 11
Hướng dãn về nhà ( 3 phút )
- Nắm vững số nghiệm của hệ pt wngs với vị trí tương đối của hai đường thẳng .
- Bài tập 5, 6, 7 Tr11, 12 SGK, bài 8, 9 tr 4, 5 SBT
Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
GV: Nguyên Thị Nguyên