thi thử vào 10 môn toán huyện gia lộc 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 14/5/2016
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2 x − x 2 = 0
b) x + 1 = 3 − x
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
A=

x y+y x
xy

−

( x + y ) 2 − 4 xy

với x > 0; y > 0; x ≠ y .

x− y

b) Cho hệ phương trình:
 2 x + y = 5m − 1

(m là tham số)
x − 2 y = 2
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức x 2 + 2 y 2 = 2

Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m 2 − 4) x + 2m − 7 song song với đồ thị hàm số
y = 5x − 1

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H
nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao
cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt
nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4 R 2
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x + y + z = 3 .
Chứng minh: ( x − 1)3 + ( y − 1)3 + ( z − 1)3 ≥

−3
4

---------------Hết------------Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:..........................
Chữ ký của giám thị 1:........................................Chữ ký của giám thị 2:...................

/>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 3
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu

Đáp án

ý

Điểm

2x − x = 0
⇔ x(2 − x) = 0
2

a

0,25

x = 0
x = 0

⇒
⇔
2 − x = 0
x = 2

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 2
x +1 = 3 − x
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
⇔
⇒ −1 ≤ x ≤ 3
Điều kiện: 
3 − x ≥ 0
x ≤ 3

1
(2đ)

0,25

⇔ x + 1 = (3 − x ) 2 ⇔ x + 1 = 9 − 6 x + x 2

0,25

⇔ x2 − 7 x + 8 = 0

b

2
(2đ)

7 + 17
(loại)
2
7 − 17
x2 =
(thỏa mãn)
2
7 − 17
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x2 =
2
2
x y + y x ( x + y ) − 4 xy
A=
−
xy
x− y

Giải phương trình tìm được x1 =

=
a

b

0,5
0,25

xy ( x + y )
xy

x+ y−

=

−

x + 2 xy + y − 4 xy

0,25
0,25

0,25

x− y

( x − y )2

0,25

x− y

= x+ y− x+ y =2 y
Kết luận: Vậy A = 2 y

0,25
0,25

 2 x + y = 5m − 1
4 x + 2 y = 10m − 2
5 x = 10m

 x = 2m
⇔
⇔
⇔

x − 2 y = 2
x − 2 y = 2
x − 2 y = 2
 y = m −1
Thay x = 2m; y = m − 1 vào đẳng thức x 2 + 2 y 2 = 2 ta có:

0,25

4m 2 + 2(m − 1) 2 = 2 ⇔ 4m 2 + 2(m 2 − 2m + 1) = 2

0,25

⇔ 4m + 2m − 4m + 2 = 2 ⇔ 6m − 4m = 0 ⇔ 3m − 2m = 0
2

2

2

m = 0
m = 0
⇔ m(3m − 2) = 0 ⇒ 
⇒
2
3m − 2 = 0  m =

3


/>
2

0,25


2
3
2
Để đồ thị hàm số y = (m − 4) x + 2m − 7 song song với đồ thị hàm số
y = 5 x − 1 ta có:

Kết luận: Vậy m = 0; m =

a

m2 − 4 = 5
 m2 = 9
 m = ±3
⇔
⇔
⇒ m = −3


m ≠ 3
 2m − 7 ≠ −1  2m ≠ 6
Kết luận: Vậy m = −3

0,75
0,25

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm; 0 < x < 24)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x + 2 (cm)
Vì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là:
24 − ( x + x + 2) = 22 − 2 x (cm)
Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:

3
(2đ)

⇔ x + x + 4 x + 4 = 484 − 88 x + 4 x ⇔ x − 46 x + 240 = 0 (1)
Giải phương trình (1) tìm được: x1 = 40 (loại)
x2 = 6 (thỏa mãn)

b

2

2

2

Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và
8cm . Diện tích tam giác vuông là:

4
(3đ)

0,25
0,25

x 2 + ( x + 2) 2 = (22 − 2 x) 2
2

0,25

1
.6.8 = 24cm 2
2

0,25
0,25

Vẽ hình đúng

0,25
a

a

f
k
o

m

h

e

n

c

b

Xét tứ giác AHEK có: ·AHE = 900 ( gt )
·AKE = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ·AHE + ·AKE = 1800 ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp
*Do đường kính AB ⊥ MN nên B là điểm chính giữa cung MN
·
·
(1)
⇒ MKB
= NKB
Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC)
·
·
(so le trong) (2)
⇒ NKB
= KNF
·
·
(đồng vị)
(3)
MKB
= MFN

·
·
·
·
⇒ ∆KNF cân tại K
Từ (1);(2);(3) ⇒ MFN
hay KFN
= KNF
= KNF
b

ME MK
·
⇒
=
* ∆MKN có KE là phân giác của góc MKN
(4)
EN KN
·
Ta lại có: KE ⊥ KC ; KE là phân giác của góc MKN
⇒ KC là phân

/>
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

giác ngoài của ∆MKN tại K ⇒
Từ (4) và (5) ⇒

CM KM
=
(5)
CN
KN

ME CM
=
⇒ ME.CN = EN .CM
EN CN

0,25

A

O

P

K

c
M

H

E

N

C

B

·
* Ta có ·AKB = 900 ⇒ BKC
= 900 ⇒ ∆KEC vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có KE = KC ⇒ ∆KEC vuông cân tại K
·
·
⇒ KEC
= KCE
= 450
·
·
·
Ta có BEH
= KEC
= 450 ⇒ OBK
= 450
Mặt khác ∆OBK cân tại O ⇒ ∆OBK vuông cân tại O
⇒ OK / / MN (cùng vuông góc với AB)

0,25
0,25

* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O).
Ta có KP là đường kính và KP / / NM ; KP = 2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP
·
PMK
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác vuông KMP, ta có: MP 2 + MK 2 = KP 2
Mà KN = MP ⇒ KN 2 + KM 2 = 4 R 2
3
2

0,25

3
4

Ta có ( x − 1)3 = x3 − 3x 2 + 3x − 1 = x( x 2 − 3x + 3) − 1 = x( x − )2 + x − 1
3
3
x ≥ 0 ⇒ x( x − ) 2 ≥ 0 ⇒ ( x − 1)3 ≥ x − 1 (1)
2
4
3
3
Tương tự ta có: ( y − 1)3 ≥ y − 1 (2) ; ( z − 1)3 ≥ z − 1 (3)
4
4

0,25

0,25

Vì
5
(1đ)

0,25

Từ (1), (2), (3) suy ra:

( x − 1)

3

+ ( y − 1) + ( z − 1) ≥
3

3
3
3
Vậy ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) ≥

3

3
9
3
( x + y + z) − 3 = − 3 = −
4
4

4

−3
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
4

0,25

0,25
/>

2
 
3
x  x − ÷ = 0

2
 
 x = 0, y = z =
2


 y  y − 3 ÷ = 0
⇔  y = 0, x = z =
2
 


2


z  z − 3  = 0
 z = 0, x = y =
÷
 
2


 x + y + z = 3

3
2
3
2
3
2

* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

/>