Hình 9 tứ giác nội tiếp nâng cao ôn thi THPT chuyên trường toán trực tuyến pitago

In bài này

HÌNH 9: TỨ GIÁC NỘI TIẾP NÂNG CAO ÔN THI THPT
CHUYÊN
Môn thi: Toán
Đề thi gồm 18 câu hỏi. Thời gian làm bài: 120 phút.

Hướng dẫn làm bài:

Câu 1 (1 điểm):
Tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính

AD ,

có

AB = BC = 2√ 5, CD = 6 .

Tính bán kính của nửa đường tròn.

Câu 2 (1 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi E là hình chiếu của B trên AD, H là hình chiếu của A trên BC,
M là trung điểm của BC. Tam giác MEH là tam giác gì?

Câu 3 (0.5 điểm):
Tam giác ABC cân có

0
ˆ
A = 100 .

Điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC sao cho

0
0
ˆ
ˆ
CBD = 15 , BCD = 35 .

Tính số

đo góc ADB.

Câu 4 (0.5 điểm):
Cho tứ giác ABCD thỏa mãn

∘
∘
∘
∘
∘
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
CAB = 30 , DBC = 60 , ACD = 40 , BDA = 50 , ADC + ABC > 180 .

Tính các góc

của tứ giác ABCD .

Câu 5 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC (AB

< AC ).

Gọi H là trực tâm, I và

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết

O

là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC , đồng thời AH bằng

0
ˆ
ACB = 40 ,

tính

ˆ
AHI

Câu 6 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm I thuộc cạnh AC sao cho
ˆ
ở M. So sánh hai góc DCI
và

ˆ
ICM

.

Câu 7 (0.5 điểm):
Cho hình sau. Biết

0
0
ˆ
ˆ
E = 28 , F = 44 .

Tính

ˆ
BCD .

ˆ
ˆ
ABI = C .

Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI ở D và cắt BC


Câu 8 (0.5 điểm):
Cho tam giác nhọn
rằng

ABC , I

là điểm trong tam giác, BI cắt AC tại M , CI cắt AB tại N và tứ giác AMIN nội tiếp. Chứng minh
không phụ thuộc vào điểm I . Xác định điểm I sao cho tứ giác BN MC nội tiếp.

BN . BA + CM. CA

Câu 9 (0.5 điểm):
Cho nửa đường tròn

(O),

đường kính AB và một điểm C nằm giữa A, B. Từ một điểm M trên nửa đường tròn kẻ đường thẳng vuông góc với

MC cắt các tiếp tuyến tại A và B của

(O)

tại các điểm tương ứng E,F. Tìm vị trí của điểm M sao cho chu vi tứ giác AEF B đạt giá trị bé

nhất.

Câu 10 (0.5 điểm):
Cho tam giác nhọn
AK, DH

ABC

ˆ
không cân, đường phân giác góc A

cắt cạnh

vuông góc với cạnh

AB, AC

BC

tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại I . Từ D hạ

. So sánh diện tích tứ giác AKIH với diện tích tam giác ABC

Câu 11 (0.5 điểm):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của
đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Tứ giác ABNM có nội tiếp đường tròn hay không?

Câu 12 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A,

0
ˆ
C = 40 ,

đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC sao cho

AI =

1

AC ,

điểm K thuộc tia đối của tia HA sao

BD

cắt nhau tại E . Trên đoạn

3

cho

HK =

1

AH

. Tính số đo góc BIK.

3

Câu 13 (0.5 điểm):
Cho

A, B, C, D

là bốn điểm phân biệt nằm trên một đường tròn sao cho các đoạn thẳng

điểm M khác C và
Tính tỉ số

EG

theo

E.

Tiếp tuyến tại E của đường tròn qua

D, E, M

cắt BC và

AB

AC

và

lần lượt tại F và

CE

G.

AM
t =

EF

AC

Câu 14 (0.5 điểm):
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm ngoài cạnh BC). Tính bán kính của
đường tròn.

Câu 15 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC . Đường tròn

(O)

đi qua

A

và

C

ˆ

cắt AB, AC theo thứ tự tại K và

N.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và

lấy

KBN

cắt nhau tại B và

M.

ˆ
Tính số đo góc  OMB

Câu 16 (0.5 điểm):

Cho △ ABC có BC
3

Tính

a

, có đường phân giác góc ACB cắt cạnh AB tại D sao cho C D + DA

= a, AB = AC = b

+ b
2

.

ab

Câu 17 (0.5 điểm):

Tam giác ABC không có góc tù. Các đường cao AH và đường trung tuyến AM không trùng nhau. Gọi N là trung điểm của AB. Cho biết
ˆ
ˆ
BAH = CAM

. Tứ giác AMHN có nội tiếp một đường tròn không?

Câu 18 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC , gọi P và
P A. QA

P B. QB
+

AB. AC

Q

là hai điểm ở trong tam giác sao cho

ˆ
ˆ
P AB = QAC

P C. QC
+

AB. BC

BC. AC

--------------Hết--------------

và

ˆ
ˆ
P BA = QBC

.

= a

3

. Tính giá trị của biểu thức: