Tự chọn 11

Soạn ngày: 03/10/2008
Dạy ngày: /10/2008
Tiết 4

Chủ đề: Phơng trình dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
A. Mục tiêu bài học
+ Nắm đợc phơng pháp giải các phơng trình dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
+ Vận dụng giải thành thạo các ví dụ về phơng trình dạng:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
B. Chuẩn bị
+ Kiến thức đã học về phơng trình lợng giác thờng gặp
+ Một số bài tập tham khảo + đồ dùng học tập
C. Tiến trình giờ dạy:
1. ổn định lớp
11A1: /38
11A2: /36
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thày và trò
Chủ đề: Phơng trình dạng:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
A. Kiến thức cần nhớ
+ Dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
\+ Cách giải:
Đặt t = sinx + cosx,
2t
sinxcosx =
2
1
2
t

ta có PT:
bt
2
+ 2at - 2c - b = 0 (*)
giải PT (*) lấy nghiêm thoả mãn ĐK rồi giải
PT: sinx + cosx = t
Chú ý:
PT: a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c cũng
giải tơng tự
Ví dụ 1: Giải các phong trình sau:
a, 2(cosx + sinx) - 4sinxcosx = 1
b, 12(sinx - cosx) - 2sinxcosx - 12 = 0
c, (1 + cosx)(1 + sinx) = 2
d, sinx + cosx - sin2x = -1
ĐS:
a,
2 6
arccos 2
4 4
x k


+
= +
Đặt t = sinx + cosx ta có ĐK?
suy ra sinxcosx = ?
HS: ĐK:
2t
ta có : sinxcosx =
2

1
2
t
Lu ý:
sin cos 2 cos( )
4
x x x

+ =








=
4
sin2cossin xxx
a, Cách đặt nh lý thuyết
b, Đặt: t = sinx - cosx,
2t
sinxcosx = ?
HS: sinxcosx =
2
1
2
t
c, Biến đổi về PT dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c và nêu
cách giải PT ?
HS: PT

sinx + cosx + sinxcosx - 1 = 0
7
2 6
arccos 2
4 4
x k



= +
b,
2 ; 2 ( )
2
x k x k k


= + = + Â
c,
2 ; 2 , ( )
2
x k x k k


= + = Â
d,
2 ; 2 , ( )

2
x k x k k


= + = + Â
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:
a, 3(sinx + cosx) +2sinxcosx + 3 = 0
b, sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0
c, sin
3
x + cos
3
x = 1
d, 3(sinx + cosx) = 2sin2x
ĐS:
a,
2 ; 2 , ( )
2
x k x k k


= + = + Â
x =
2
arccos( ) 2 ,
4 4
k k


+ Â

b,
3
2 ; 2 , ( )
2
x k x k k


= + = Â
c,
2 ; 2 , ( )
2
x k x k k


= + = Â
d, x =
2
arccos( ) 2 ,
4 4
k k


+ Â
d, Giải tơng tự
a,b: Giải tơng tự bài 1
c,
3 3 3 3
? sin cos ?a b x x+ = + =
HS:
3 3 2 2

( )( )a b a b a ab b+ = + +
3 3
sin cosx x + =
2 2
(sin cos )(sin sin cos cos )x x x x x x+ +
= (sinx + cosx)( 1- sinxcosx)
d, sin2x = ?
HS: sin2x = 2sinxcosx
Nêu cách giải ?
HS: đa ra cách giải
4, Củng cố:
+ Qua bài cần nắm cách giải PT dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c
+ Dạng tơng tự
5, Dặn dò:
+ Xem lại các bài tập đã chữa
+ Giải các phơng trình sau:
1, sinx + cosx + 2sinxcosx + 1 = 0
2, sin
3
x - cos
3
x = 1
3, sin
3
x + cos
3
x =
2
2
4,

cos sin 1x x+ =
8