De kiem tra HKI toan 8 (dinh thi le anh QXK)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I :Năm học : 2011 -2012
MÔN: TOÁN LỚP: 8
( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

A .Ma trận Mã đề 01:
Mức độ

Vận dụng
Tổng
Chủ đề
Cấp độ thấp Cấp độ
cao
Nhân, chia đa thức
1
1
2
1
5
(0,5)
(0,75)
(1,25 )
( 0,75)
(3,25)
Phân thức đại số
1
1
1
3
(1)
(1)
(0,75 )

(2,75)
Tứ giác
1
1
2
(2)
(1)
(3)
Diện tích đa giác
1
1
(1)
(1)
Tổng
2
4
4
1
11
(1,75)
(4,75)
(3,5)
(10)
(Số bên trái là số câu ,số bên phải tương ứng là số điểm )

A.

Nhận biết

Thông hiểu

Ma trận Mã đề 02:
Mức độ

Chủ đề
Nhân, chia đa
thức
Phân thức đại số

Nhận biết
1

Thông hiểu
1

(0,75)
1

1
(1)

Tứ giác

1

Diện tích đa giác

Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
2

1
(0,75)
(0,75)
(1,75 )
1
(1)
(O,75 )
1
(2)
(1)

1

Tổng
5
(3,25)
3
(2,75)
2
(3)
1

(1)
Tổng

2

4

(1)

4

11

(1,75)
(4,75)
(3,5)
(Số bên trái là số câu ,số bên phải tương ứng là số điểm )

(10)

GV:

1


Đinh Thị Lê Anh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2011 - 2012

Mã đề: 01 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Câu 1(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2x3 – 12x2 + 18x
b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,25 điểm): Rút gọn các biểu thức sau .
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
2
1
x2 − 1

x +1
−
)
+
b, (
x − 1 x + 1 x2 + 6x + 9 2x + 6
Câu 3(0,75 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3

Câu 4 (2,0điểm) : Cho biểu thức

 x +1

3

x + 3  4x2 − 4
5

+ 2
−
A= 
÷.
 2x − 2 x −1 2x + 2 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I.
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.

c / So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

Câu 6 .Cho a-b=10 .H·y tÝnh:
A = (2a-3b) 2 + 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a) 2
( GV coi thi không được giải thích gì thêm )

GV ra đề:
Đinh Thị Lê Anh

2


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2011 - 2012

Mã đề: 02 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Câu 1(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2y3 – 12y2 + 18y
b, 16x2 – 4y2 – 12y – 9
Câu 2(1,25 điểm): Rút gọn các biểu thức sau .
a, (y – 5)(y2 + 26) + (5 – y)(1 – 5y)
b,

y +1
 2
1 
y2 −1


−

. 2
+

 y −1 y + 1 y + 6y + 9 2y + 6

Câu 3(0,75điểm): Tìm b để đa thức x3 – 7x – x2 + b chia hết cho đa thức x – 3

Câu 4 (2,0điểm) : Cho biểu thức

 y +1
3
y + 3  4y2 − 4

.
+ 2
−
A= 
2
y
−
2
2
y
+
2
5
y
−
1




a) Tìm điều kiện của y để giá trị của phân thức A được xác định

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm Ab, K là
điểm đối xứng của H qua P
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBK là hình vuông.
c / So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AHBK

Câu 6 .Cho x-y=10 .H·y tÝnh:
A = (2x-3y) 2 + 2(2x-3y)(3x-2y)+ (2y-3x) 2
( GV coi thi không được giải thích gì thêm )

GV ra đề:
Đinh Thị Lê Anh

3


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU Mã đề 01:
Câu 1(1,25 điểm):
a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9)
= 2x(x – 3)2

(0,25đ)
(0,25đ)

b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9)

= (4y)2 – ( 2x + 3)2
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3)
Câu 2(1,25 điểm):
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25)
= x 3 - 125
b, (

x + 3 x2 −1
x +1
2
1
x2 − 1
x +1
+
−
)
+
= 2 .
2
x − 1 ( x + 3)
2x + 6
x − 1 x + 1 x2 + 6x + 9 2x + 6
=

1
x +1
1
+
=
x + 3 2( x + 3) 2

Câu 3( 0,75 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3
được dư là a – 3
a – 3 = 0 ⇔ a = 3 (0,5đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,5đ)

(0,25đ)

Câu 4(2,0 điểm):

a) 2x -2 = 2(x - 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 -1 = (x-1)(x+1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1
2x +2 = 2(x +1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1
Vậy x ≠ ±1
b)
 x +1

3

x+3 

+
−
=
.
 2( x − 1) ( x − 1)( x + 1) 2( x + 1) 

(0,5đ )
4 x2 − 4
5

( x + 1) 2 + 6 − ( x + 3)( x − 1) 4( x 2 − 1)
.
2( x − 1)( x + 1)
5
2
2
x + 2 x + 1 + 6 − x + x − 3 x + 3 4( x 2 − 1)
.
=
2( x 2 − 1)
5

=

( 0,25 đ )
(0,5 đ)
(0,25đ )
4

=

10 4
. =4
2 5

(0,25 đ)
(0,25Ađ )

Vậy giá trị của biểu thức A = 4 nên không phụ thuộc và biến
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng
(0,5 đ)
Tứ giác AKCM có
AI = IC
KI = IM
Do đó AKCM là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM ⊥ BC )
Suy ra: AMCK là hình chữ nhật

K

I

B

M

C

(1 đ)
( 0,25đ)
(0,25đ)

b) (1 điểm )
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông ⇔ AM = MC hay AM =

1
BC
2

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

(0,5 điểm )
(0,5 điểm)

c) (1 điểm )
SABC = 2SAMC
SAKMC = 2SAMC
SABC = SAKMC

(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

Câu 6(0,75 điểm) A = (2a-3b) 2 + 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a) 2
= (2a-3b) 2 - 2(2a-3b)(2b-3a)+ (2b-3a) 2

= (2a-3b-2b+3a) 2
= (5a-5b) 2
= 25(a-b) 2 thay a-b=10 vµo A ta ®îc :
A = 25.10 2 =2500

( 0,25 đ)
(0,25 đ )
(0,25 đ )

GV:
Đinh Thị Lê Anh

5


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU Mã đề 02:
Câu 1(1,25 điểm):
a, 2y3 – 12y2 + 18y = 2y(y2 – 6y + 9)
= 2y(y – 3)2

(0,25đ)
(0,25đ)

b, 16x2 – 4y2 – 12y – 9 = 16x2 – (4y2 + 12y + 9)
= (4x)2 – ( 2y + 3)2
= (4x + 2y + 3)(4x – 2y – 3)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Câu 2(1,25 điểm):
a, (y – 5)(y2 + 26) + (5 – y)(1 – 5y) = (y – 5)(y2 + 5y +25)
= y 3 - 125

(0,25đ)
(0,25đ)
 2
1 
y2 −1


−
b, 
+
. 2
 y −1 y + 1 y + 6 y + 9

y +1
2y + 6
y+3
y2 −1
y +1
.
+
2
2
y − 1 ( y + 3)
2y + 6
1

y+3

+

(0,25đ)

y +1
2 + y +1
=
2( y + 3)
2( y + 3)

=

1
2

(0,5đ)

Câu 3(0,75 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + b cho đa thức x – 3
được dư là b– 3
b–3=0 ⇔ b=3

(0,25đ)
(0,5đ)

Câu 4(2,0 điểm): Câu 4(2,0 điểm):

2y -2 = 2(y - 1) ≠ 0 ⇒ y ≠ 1

y2 -1 = (y-1)(y+1) ≠ 0 ⇒ y ≠ ±1
2y +2 = 2(y +1) ≠ 0 ⇒ y ≠ -1
Vậy y ≠ ±1

a)

y +1

3

y+3

b) = 2( y − 1) + ( y + 1)( y − 1) - 2( y + 1) .

(0,5đ )
4y − 4
5
2

( 0,25 đ )
6


( y + 1) 2 + 6 − ( y − 1)( y + 3) 4( y 2 − 1)
.
2( y − 1)( y + 1)
5
y 2 + 2 y + 1 + 6 − y 2 + y − 3y + 3
=
2( y 2 − 1)

10 4
= . =4
2 5

=

(0,5 đ)
(0,25đ )
(0,25 đ)

Vậy giá trị của biểu thức A = 4 nên không phụ thuộc và biến
(0,25 đ )
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
A
K
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng
(0,5 đ)
Tứ giác AHBK:
AP = PB (gt)
HP = PK (gt)
P
Do đó AHBK là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AHBK có một góc vuông ( AH ⊥ BC )
( 0,25đ)
Suy ra: AHBK là hình chữ nhật (0,25đ)
C
B
H

b) (1 điềm)
Hình chữ nhật AHBK là hình vuông ⇔ AH = HB hay AH = ½BC
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm)
c) (1 điểm )
SABC = 2SAHB
SAHBK = 2SAHB
SABC = SAHBK

(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

Câu 6 : (0,75 điểm)
A = (2x-3y) 2 + 2(2x-3y)(3y-2x)+ (2y-3x) 2
= (2x-3y) 2 - 2(2x-3y)(2y-3x)+ (2y-3x) 2
= (2x-3y-2y+3x) 2
= (5x-5y) 2
= 25(x-y) 2 thay x-y=10 vµo A ta ®îc :
A = 25.10 2 =2500

( 0,25 đ)
(0,25 đ )
(0,25 đ )

GV:

7


Đinh Thị Lê Anh

8