De kiem tra HSG Toán 8

Đề kiểm tra chất lợng hsg tháng 10
môn toán 8
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1(4đ):Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x
2
+8x + 15
b/ x
16
+ x
8
2
c/ (a-b)
3
+ (c-a)
3
+ (b-c)
3
Bài 2 (3đ): Cho a,b,c là 3 số thoả mãn : a+b+c=0 và a
2
+b
2
+c
2
=14
Tính giá trị biểu thức A = a
4
+b
4
+c
4

Bài 3 (3đ): Cho đa thức f(x) = 2x
2
+ 3x + m
g(x) = 2x- 1
a/ Tìm m để f(x) chia hết cho g(x)
b/ Tìm x nguyên để
Z
xg
xf

)(
)(
với m = 2
Bài 4 (2đ): Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+cx
2
+dx+132005
Biết rằng P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17
Tính giá trị của đa thức P(x) với x=10
Bài 5(6đ): Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB = 3a ; đáy nhỏ CD =AD = a;
góc A bằng 60 độ. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMND là hình thang cân
b/ Gọi I là trung điểm của MN; CI cắt AB tại E . Chứng minh EMCN
là hình chữ nhật
c/ Chứng minh tam giác ECB vuông tại C

Bài 6 (2đ) Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác
của góc ABM cắt AD ở I .Chứng minh BI

2. MI