ĐẠO HÀM VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

BÀI TẬP THAM KHẢO .
I/ CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM .
1/ (u+v)’=u’+v’ 2/ (u-v)’=u’-v’
3/ (u.v)’=u’.v+u.v’ 4/
/
2
'. . 'u u v u v
v v
−
 
=
 ÷
 
,
/
2
1 'u
u u
 
= −
 ÷
 
5/ (ku)’=k.u’ 6/ (x
n
)’=n.x
n-1

7/ (k.x
n
)’=k.n.x
n-1

8/ (C)’=0 (hằng số đạo hàm bằng 0) .
9/
( )
/
1
2
x
x
=
10/
( )
/
'
2
u
u
u
=
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Tính đạo hàm :
a/ (x
4
)’=4x
4-1
=4x
3
b/ (x
3
)’=3x
3-1

=3x
2
c/ (x
2
)’=2x
2-1
=2x

d/ (x)’=1x
1-1
=1.x
0
=1.1=1

e/

(3x
4
)’=4.3x
4-1
=4.3x
3
=12x
3
f/ (-4x
3
)’=-4.3x
3-1
=-12x
2

g/ (3)’=0 , (-2008)’=0 , (-99)’=0 . Chú ý : Đạo hàm của hằng số bằng 0
Bài 2: Tính đạo hàm :
a/
3 2 3 2 2
( 3 4 5)' ( )' (3 )' (4 )' (5)' 3 6 4 0x x x x x x x x− − − = − − − = − − −
b/
4 3 2 4 3 2 3 2
( 2 3 7 9)' ( 2 )' ( )' (3 )' (7 )' (9)' 8 3 6 7x x x x x x x x x x x− − + − + = − − + − + = − − + −
.
Bài 3: Tính đạo hàm :
a/
( )
/
(2 2)' (2 )' 2' 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x x
x
x x x
− −
− = = =
− − −
.
b/
/
2 2 2
1 (2 2)' 1 (2 )' 2' 1 2
( )'
2 2 (2 2) (2 2) (2 2)
2 2

x x
x x
x x x x
x x
− −
 
+ = − = − = −
 ÷
− − − −
 
.
Bài 4: Tính đạo hàm :
Công thức :
/
ax+b
cx d
 
=
 ÷
+
 
2
a.d- b.c
(cx+d)
. Chú ý : a.d trừ cho b.c , ta hay sai ở dấu trừ
a/
/
2
3 4 3.1 4.2
2 1 (2 1)

x
x x
+ −
 
=
 ÷
+ +
 
. Chú ý : Mẫu số bình phương hoặc nhớ mẫu số mũ 2 .
b/
/
2 2 2
3 4 3.1 ( 4).2 3 8 11
2 1 (2 1) (2 1) (2 1)
x
x x x x
− − − +
 
= = =
 ÷
+ + + +
 
c/
/
2 2 2
2 4 ( 2).( 1) 4.2 2 8 6
2 1 (2 1) (2 1) (2 1)
x
x x x x
− + − − − − −

 
= = =
 ÷
− − − −
 
.
d /
/ /
2 2
5 5 0 ( 5).3 0.( 2) 15
2 3 2 3 ( 2 3) ( 2 3)
x x
x x x x
− − + − − − −
   
= = =
 ÷  ÷
− + − + − + − +
   
.
Chú ý : Thiếu b nên ghi b=0 , trước khi tính đạo hàm .
f/
/ /
2 2
3 2 3 2 3.0 2.( 1) 2
0 ( )
x x
x x x x
− + − + − − −
   

= = =
 ÷  ÷
− − + −
   
.
Chú ý : Thiếu d nên ghi d=0 và
2 2 2 2 2
( ) ( 1) . 1.x x x x− = − = =
.
g/
/ /
2 2 2
4 2 2 4 ( 2).( 1) 4.2 2 8 6
2 1 2 1 (2 1) (2 1) (2 1)
x x
x x x x x
− − + − − − − −
   
= = = =
 ÷  ÷
− − − − −
   
.
Chú ý: Chưa đúng thứ tự nên ta ghi lại -2x+4 mới tính đạo hàm .
1
h/
/ /
2 2 2
3 4 3 4 3.1 ( 4).2 3 8 11
1 2 2 1 (2 1) (2 1) (2 1)

x x
x x x x x
− − − − +
   
= = = =
 ÷  ÷
+ + + + +
   
Chú ý: Chưa đúng thứ tự nên ta ghi lại 2x+1 mới tính đạo hàm .
II/ TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ :
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3x
2
-4
a/ Tính y(0)=
3 2
0 3.0 4 0 0 4 4− − = − − = − .
Chú ý : Để tính y(0) , ta thế x=0 vào pt y=x
3
-3x
2
-4
b/ Tính y(1)=
3 2
1 3.1 4 1 3 4 6− − = − − = − .
Chú ý : Để tính y(1) , ta thế x=1 vào pt y=x
3
-3x
2

-4
c/ Tính
3 2
( 2) ( 2) 3( 2) 4 8 12 4 24y − = − − − − = − − − = −
. Chú ý : Số âm mũ lẻ bằng số âm .
Bài 2: Cho hàm số f(x)=
4 2
2 4x x− − + .
a/ Tính f(0)=
4 2
0 2.0 4 0 0 4 4− − + = − − + =
b/ Tính f(-1)=
4 2
( 1) 2( 1) 4 1 2 4 1− − − − + = − − + =
. Số âm mũ chẵn bằng số dương .
c/ Tính f(-2)=
4 2
( 2) 2( 2) 4 16 8 4 20− − − − + = − − + = −
. Số âm mũ chẵn bằng số dương .
• Chú ý :
2
( 2) ( 2)( 2) 4− = − − =
,
4
( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2) 4.4 16− = − − − − = =
.
•
3
( 2) ( 2)( 2)( 2) 4( 2) 8− = − − − = − = −
,

2
( 1) ( 1)( 1) 1− = − − =
.
Bài 3: Cho hàm số y=
3 4
3 2
x
x
−
−
.
a/ Tính y(0)=
3.0 4 4
2
3.0 2 2
− −
= =
− −
. Chú ý : Để tính y(0) , ta thế x=0 vào pt y=
3 4
3 2
x
x
−
−
b/ Tính y(1)=
3.1 4 3 4 1
1
3.1 2 3 2 1
− − −

= = = −
− −
.
Chú ý : Để tính y(1) , ta thế x=1 vào pt y=
3 4
3 2
x
x
−
−
c/ Tính y(-2)=
3.( 2) 4 6 4 10 10 5
3.( 2) 2 6 2 8 8 4
− − − − −
= = = =
− − − − −
.
III/ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .
Bài 1: Giải phương trình bậc nhất :
a/
4
2 4 0 2 4 2
2
x x x− = ⇔ = ⇔ = =
b/
9
3 9 0 3 9 3
3
x x x− − = ⇔ − = ⇔ = = −
−

.
c/
0
4 0 0
4
x x− = ⇔ = =
−
d/
5 5
2 5 0 2 5
2 2
x x x
−
− + = ⇔ − = − ⇔ = =
−
.
Bài 2 : Giải pt bậc hai khuyết c (Cách giải : Đặt thừa số chung)
a/
2
0
0 0
3 6 0 (3 6) 0
6
3 6 0 2
3
x
x x
x x x x
x x
x

=

= =
 

− = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔
 

− = =
=
 

.
b/
2
0
0 0 0
4 16 0 ( 4 16) 0
16
4 16 0 4 16 4
4
x
x x x
x x x x
x x x
x
=

= = =
  


− − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
  

− − = − = = −
=
  
 −
.
Bài 3: Giải pt bậc hai khuyết b :
a/
2 2 2
1 1
5
5 5 0 5 5 1
1
5
1
x x
x x x
x
x

= =

− = ⇔ = ⇔ = = ⇔ ⇔


= −
= −




. Chú ý :
1 1=
2
b/
2 2 2 2
5
10
2 10 0 2 10 5
2
5
x
x x x x
x

=
− = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔

= −


.
Chú ý : x
2
=5 , lấy căn bậc hai ta được
5
5
x

x

=

= −


Bài 4: Giải pt bậc ba khuyết b và d .
a/
3 2
2 2
0
0 0
4 4 0 (4 4) 0 1
4 4 0 1
1
x
x x
x x x x x
x x
x
=

= =
 

− = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ =
 

− = =

 

= −

.
b/
3 2
2 2 2
0
0 0 0
5 5 0 (5 5) 0 1
5 5 0 5 5 1
1
x
x x x
x x x x x
x x x
x
=

= = =
  

− = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
  

− = = =
  

= −


.
c/
3 2
2
2 2 2
0
0
0 0 0
2 6 0 (2 6) 0 3
6
2 6 0 2 6 3
2
3
x
x
x x x
x x x x x
x
x x x
x
=

=

= = =
  


− = ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =

  


=
− = = =
  


= −

.
IV/ Cách bấm máy tính :
1/ Pt bậc hai : ax
2
+bx+c=0 , (a khác 0)
Chú ý :
• Bậc của pt giảm từ 2 đến 0 , tức là mũ 2 , mũ 1 , mũ 0 .
• Nếu trong pt không có x thì b=0 , nếu không có số hạng tự do thì c=0 .
2/ Cách bấm máy : Bấm theo thứ tự từ trái sang phải .
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
2
HỆ
SỐ
a
DẤU
=

HỆ
SỐ
b
DẤU
=
Hằng
Số c
Bấm dấu = để
xem nghiệm
• Nếu nhập sai : Ta bấm phím AC , sau đó nhập các số lại .
• Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 .
• VD : Giải pt : x
2
+3x-4=0
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
2
Bấm
số 1
DẤU
=
Bấm
số 3
DẤU
=
Bấm
số -4

Bấm dấu = để
xem nghiệm
Pt x
2
+3x-4=0 có hai nghiệm x=1 , x=-4 .
• VD : Giải pt : -x
2
+4x-3=0
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
2
Bấm
số -1
DẤU
=
Bấm
số 4
DẤU
=
Bấm
số -3
Bấm dấu = để
xem nghiệm
Pt -x
2
+4x-3=0 có hai nghiệm x=1 , x=3 .
• VD : Giải pt : x

2
+3x=0
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
2
Bấm
số 1
DẤU
=
Bấm
số 3
DẤU
=
Bấm
số 0
Bấm dấu = để
xem nghiệm
Pt x
2
+3x=0 có hai nghiệm x=0 , x=-3 .
• VD : Giải pt : -2x
2
+8=0
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE

SỐ
2
Bấm
số -2
DẤU
=
Bấm
số 0
DẤU
=
Bấm
số 4
Bấm dấu = để
xem nghiệm
Pt -2x
2
+8=0có hai nghiệm x=2 , x=-2 .
3
• VD : Giải pt : 3x
2
-9=0
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
2
Bấm
số 3
DẤU

=
Bấm
số 0
DẤU
=
Bấm
số -9
Bấm dấu = để
xem nghiệm
Pt 3x
2
-9=0có hai nghiệm x= 3 , x=- 3 .
• Nếu nhập sai : Ta bấm phím AC , sau đó nhập các số lại .
• Hoặc để giải một bài mới ta bấm phím AC sau đó nhập các hệ số của pt mới .
• Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 .
Chú ý : Nếu khuyết b thì nhập b=0 , nếu khuyết c thì nhập c=0 .
3/ Phương trình bậc 3:
3 2
ax 0 ,( 0)bx cx d a
+ + + = ≠
.
Chú ý : Nếu pt không có x
2
thì b=0 , không có x thì c=0 , không có số hạng tự do thì d=0 .
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
3

HỆ
SỐ
a
DẤU
=
HỆ
SỐ
b
DẤU
=
HỆ
SỐ
c
DẤU
=
Hằng
số d
+ VD : Giải pt :
3
4 4 0x x− =
=0
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
3
Bấm
4
DẤU

=
Bấm
0
DẤU
=
Bấm
-4
DẤU
=
Bấm 0
• Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số
Pt
3
4 4 0x x− = có hai nghiệm x=0 , x=-1 , x=1 .
+ VD : Giải pt :
3 2
4 4 8 0x x x+ − =
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
3
Bấm
4
DẤU
=
Bấm
-4
DẤU

=
Bấm
-8
DẤU
=
Bấm 0
• Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số
Pt
3 2
4 4 8 0x x x+ − =
có hai nghiệm x=0 , x=1 , x=-2 .
+ VD : Giải pt :
3 2
6 9 4 0x x x− + − + =
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
3
Bấm
-1
DẤU
=
Bấm
6
DẤU
=
Bấm
-9

DẤU
=
Bấm 4
• Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số
Pt
3 2
6 9 4 0x x x− + − + = có hai nghiệm x=1 , x=4 .
+ VD : Giải pt :
3
3 2 0x x− + =
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
3
Bấm
1
DẤU
=
Bấm
0
DẤU
=
Bấm
-3
DẤU
=
Bấm 2
• Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số

Pt
3
3 2 0x x− + =
có hai nghiệm x=-1 , x=2 .
+ VD : Giải pt :
3 2
3 3 1 0x x x+ + + =
MODE MODE MODE
SỐ
1
MODE
SỐ
3
Bấm
1
DẤU
=
Bấm
3
DẤU
=
Bấm
3
DẤU
=
Bấm 1
• Sau khi nhập d=0 , ta bấm tiếp dấu = để xem nghiệm , và ấn tiếp dấu = để kiểm tra các hệ số
Pt
3 2
3 3 1 0x x x+ + + = có hai nghiệm x=-1 .

• Nếu nhập sai : Ta bấm phím AC , sau đó nhập các số lại .
• Hoặc để giải một bài mới ta bấm phím AC sau đó nhập các hệ số của pt mới .
• Để thoát : Ta bấm phím MODE sau đó bấm phím 1 .
+ Đặc biệt chú ý các phương trình khuyết có các số hạng bằng 0
4
5