de kiem tra mon giai tich 11 dao ham hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA TIẾT 72-NĂM HỌC 2015-2016
Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN)
(Thời gian làm bài:45 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (4.0đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
x+2
a ) y = x 4 − x 3 + 2 x + 2016
b) y =
c) y = ( x + 1) 2 . 2 + x 2
3
1− x
Câu 2: (3.5đ)
1. Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C).
y
a)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2).
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng: 9 x + y − 2016 = 0.
2. Đồ thị (P) của hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi (Hình
bên), chỉ còn lại trục đối xứng ∆ của (P) có phương trình là
x = 1, điểm A(3;0) thuộc (P) và tiếp tuyến d của (P) tại A .
Hãy tìm hàm số y = P(x).
1
O

∆

d

3π
4A

x

f '(π )
x
.Tính
.
g '(π )
cosx

Câu 3: (1.5đ)

Cho f(x)= x sin 2 x và g(x)=

Câu 4: (1.0đ)

Cho hàm số f ( x ) = x + x 2 − x + 1 . Chứng minh f '( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ .
======================Hết======================

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA TIẾT 72-NĂM HỌC 2015-2016
Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN)

(Thời gian làm bài:45 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (4.0đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
x+2
a ) y = x 4 − x 3 + 2 x + 2016
b) y =
c) y = ( x + 1) 2 . 2 + x 2
3
1− x
Câu 2: (3.5đ)
3. Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C).
y
c)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2).
d)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng: 9 x + y − 2016 = 0.
4. Đồ thị (P) của hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi (Hình
bên), chỉ còn lại trục đối xứng ∆ của (P) có phương trình là
x = 1 , điểm A(3;0) thuộc (P) và tiếp tuyến d của (P) tại A .
Hãy tìm hàm số y = P(x).
1
O
f '(π )
x
.Tính
.
g '(π )

cosx

Câu 3: (1.5đ)

Cho f(x)= x sin 2 x và g(x)=

Câu 4: (1.0đ)

Cho hàm số f ( x ) = x + x 2 − x + 1 . Chứng minh f '( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ .
======================Hết======================

d

3π
4A

x


SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐÁP ÁN
Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN)
(TIẾT 72)

ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu
a
1

Sơ lược cách giải

•

TXĐ: D = ¡

*

1


y ' =  x 4 − x3 + 2 x + 2016 ÷ = 4 x3 − x2 + 2
3



'

b

•
*

TXĐ: D = ¡ \{1}
( x + 2) '(1 − x) − (1 − x) ' ( x + 2) (1 − x) + ( x + 2)
y' =
=
2
2

( 1− x)
( 1− x)
=

c

•
*

2

Điểm
0.5

1.a

1.b

2

3
(1 − x ) 2

,

0.25
0.5x2

∀x ≠ 1
0.25

0.25

TXĐ: D = ¡
y ' = [( x + 1) 2 ]' 2 + x 2 +

(2 + x 2 ) '

.( x + 1) 2

2 2+ x
x
= 2( x + 1) 2 + x 2 +
( x + 1) 2
2
2+ x
2
2( x + 1)(2 + x ) + x( x + 1) 2 3 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 4
=
=
, ∀x ∈ ¡
2 + x2
2 + x2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2) có dạng
y – 2 = y’(1)(x - 1)
Mà: y’ = -3x2 + 6x ⇒ y’(1) = 3
Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x - 1
Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc của tiếp tuyến là k = -9
 x = −1
⇒ -3x2 + 6x = -9 ⇔ 
x = 3

• với x = -1 thì y = 4 ⇒ pttt là: y = -9x – 5
• với x = 3 thì y = 0 ⇒ pttt là: y = -9x + 27
2

* Hàm số phải tìm có dạng: P ( x ) = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0)
 b
=1
−
(1)
* Vì (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua điểm A(3;0) ⇒  2a
9a + 3b + c = 0
π
'
* Tiếp tuyến của (P) tại A có hệ số góc là: P(3) = tan = 1 ⇔ 6a + b = 1 (2)
4
(1)
1
1
3
* Giải hệ:  ta được a = , b = − , c = −
4
2
4
(2)
1
1
3
P( x) = x 2 − x −
Vậy:
4

2
4

3 Ta có:

0.5x2

0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25


* f '( x ) = x '.sin 2 x + x.(sin 2 x) ' = sin 2 x + 2 x cos 2 x, ∀x ∈ ¡
x '.cos x − x.(cos x) ' cos x + x.sin x
π
=
, ∀x ≠ + kπ , k ∈ ¢
* g '( x) =

2
2
cos x
cos x
2
Suy ra:
f '(π ) sin 2π + 2π .cos2π 2π
=
=
= −2π
cosπ + π .sin π
g '(π )
−1
cos 2π
4 Ta có:
2
1 3

2
• Ta có: x − x + 1 =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ R
2 4


0.25x2
0.25x2

0.25x2

Nếu: x ≥ 0 thì x + x 2 − x + 1 > 0
Nếu:: x < 0 thì x + x 2 − x + 1 > x + x ≥ 0

Do đó : TXĐ: D = ¡
2 x2 − x + 1 + 2x −1
• f '( x ) =
4 x + x 2 − x + 1. x 2 − x + 1
Mà:
 x + x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡

• 
 x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡
•

2 x 2 − x + 1 + 2 x − 1 = 4 x 2 − 4 x + 4 + 2 x − 1 = (2 x − 1) 2 + 3 + 2 x − 1 > 2 x − 1 + 2 x − 1 ≥ 0

0.25
0.25

0.25
0.25

Vậy: f '( x ) > 0, ∀x ∈ ¡
Chú ý:
 Nếu học sinh giải cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì giáo viên căn cứ vào bài làm
của học sinh mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên.