phuong trinh duong thang

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng)
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: học sinh nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
và chéo nhau.
2. Về kỹ năng: xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của nó. Tìm
được điều kiện của tham số để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song và chéo nhau.
3. Về tư duy thái độ: biết vận dụng các kiến thức đã học để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
tiếp thu kiến thức một cách tích cực chủ động.
B. CHUẨN BỊ
• Giáo viên: soạn bài, hệ thống câu hỏi, các dụng cụ học tập.
• Học sinh: ôn lại các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian,
cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
C. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY
I. Kiểm tra bài cũ :
1. Nêu điều kiện để hai vectơ
,u v
r r
đồng phẳng, cùng phương. Nêu điều kiện để ba vectơ
, ,u v c
r r r
đồng phẳng.
• Học sinh tái hiện và trả lời.
2. Nêu các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Vẽ hình minh họa cho
các trường hợp đó.
• Học sinh trả lời và vẽ hình minh họa.
II. Nội dung bài mới:
 Đặt vấn đề: ta có thể kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình
của chúng không? Tại sao?
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng- trình chiếu
• GV đưa ra hình ảnh vị

trí tương đối của hai
đường thẳng trong không
gian.
• Hãy xét sự cùng
phương, đồng phẳng của
các vectơ
u
r
,
u
′
ur
,
0 0
M M
′
uuuuuuur
trong từng vị trí tương đối
giữa hai dt d và d’.
• GV cho đại diện bốn
nhóm lên ghi bảng sau đó
cho từng nhóm trình bày,
lớp nhận xét và GV khẳng
định tính đúng đắn của
các bài làm.
• Áp dụng điều kiện
cùng phương, đồng phẳng
của các vectơ suy ra điều
kiện các vị trí tương đối
• HS hoạt động theo nhóm và

cử đại diện lên bảng trình bày
−
d d
′
≡
u
r
,
u
′
ur
,
0 0
M M
′
uuuuuuur
đôi một cùng
phương.
−
//d d
′
u
r
và
u
′
ur
cùng phương,
u
r

và
0 0
M M
′
uuuuuuur
không cùng phương
−
d
cắt
d
′
3. Vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng
a. Vị trí tương đối:
cho đường thẳng d đi qua điểm
0
M
và
nhận
u
r
làm vtcp, dt d’ đi qua
0
M
′
và
nhận
u
′
ur

làm vtcp
•
d d
′
≡ ⇔
u
r
,
u
′
ur
,
0 0
M M
′
uuuuuuur
đôi một cùng
phương
0 0
, , 0u u u M M
 
′
 
′
⇔ = =
 
 
 
uuuuuuur
r ur r r

•
0 0
vaø cuøng phöông
//
vaø ko cuøng phöông
u u
d d
u M M

′

′
⇔

′


r ur
uuuuuuur
r
0 0
, 0
, 0
u u
u M M

 
′
=
 


⇔

 
′
≠

 
 

r ur r
uuuuuuur
r r
•
caét d d
′
Trường THPT Xuyên Mộc
0
M
′
0
M


0
M
0
M
′

d
d'
của hai đường thẳng.
u
r
và
u
′
ur
khơng cùng phương,
u
r
,
u
′
ur
và
0 0
M M
′
uuuuuuur
đồng phẳng
−
d
và
d
′
chéo nhau
0 0

và không cùng phương
, và đồng phẳng
u u
u u M M

′

⇔

′
′


r ur
uuuuuuur
r ur
0 0
, 0
, . 0
u u
u u M M

 
′
≠
 

⇔

 

′
′

=
 

r ur r
uuuuuuur
r ur
•
và chéo nhaud d
′
0 0
, và không đồng phẳngu u M M
′
′
⇔
uuuuuuur
r ur
0 0
, . 0u u M M
 
′
′
⇔ =
 
uuuuuuur
r ur
• Tìm một điểm và một
vtcp của mỗi đường

thẳng.
• Để xét vị trí tương đối
của d, d’ ta cần tính?
•
, 0u u
 
′
≠
 
r ur r
ta kết luận
được vị trí tương đối
của hai đường thẳng
d
và
d
′
chưa ? ta cần tìm
thêm điều kiện nào?
d
có vtcp
(1; 3;2)u = −
r
,
0
(1;2;0)M d∈
d
′
có vtcp
(2;1;3)u

′
=
ur
0
(2; 1;3)M d
′
′
− ∈
Ta cần tìm
0 0 0 0
; , ; ,M M u u u M M
 
′ ′
 
 
 
 
uuuuuuur uuuuuuur
r r r
u
r
và
u
′
ur
khơng cùng phương
d
và
d
′

có thể cắt nhau hoặc
chéo nhau.
b. Các ví dụ:
VD 1: trong mp Oxyz cho:
1
: 2 3
2
x t
d y t
z t
= +


= −


=


2 1 3
:
2 1 3
x y z
d
− + −
′
= =
Xét vị trí tương đối của
d
và

d
′
Giải:
d
có vtcp
(1; 3;2)u = −
r
d
′
có vtcp
(2;1;3)u
′
=
ur
, ( 11;1;7) 0u u
 
′
= − ≠
 
r ur r
0
(1;2;0)M d∈
0
(2; 1;3)M d
′
′
− ∈
0 0
(2; 1;3)M M
′

= −
uuuuuuur
0 0
, . 22 1 21 2u u M M
′
 
′
= − − + = −
 
uuuuuuur
r ur
Vậy
d
và
d
′
chéo nhau
• Điều kiện để hai đường
thẳng cắt nhau?
• Vậy ta cần tìm gì?
• Phát biểu điều kiện để hai
đường thẳng cắt nhau.
• Tìm 2 điểm thuộc 2 đường
thẳng, 2vtcp của chúng.
• Tính
0 0
, .u u M M
′
 
′

 
uuuuuuur
r ur
VD 2: Trong mp Oxyz cho:
1
: 2
1
x t
d y mt
z mt
= +


= −


= +


2
:
3
x t
d y t
z t
= +


′
=



= +

Tìm m để
d
cắt
d
′
Giải:
Ta có
0 0
(1;2;1) ; (2;0;3)M d M d
′
′
∈ ∈
0 0
(1; 2;2)M M
′
= −
uuuuuuur
(1; ; )u m m= −
r
là 1 vtcp của
d
Trường THPT Xun Mộc
0
M
0
M

′


d
d'
0
M
0
M
′

d
d'

(1;1;1)u
′
=
ur
là 1 vtcp của
d
′
, ( 2 ; 1; 1) 0u u m m m m
 
′
= − − + ≠ ∀
 
r ur r
0 0
, . 2 4u u M M m
′

 
′
= − +
 
uuuuuuur
r ur
d
cắt
d
′
0 0
; 0
2
, . 0
u u
m
u u M M

 
′
≠
 

⇔ ⇔ ≠

′
 
′

≠

 

r ur r
uuuuuuur
r ur
• Ta còn có cách nào để
xét vị trí tương đối của
hai đường thẳng không?
• GV nêu cơ sở lập luận
của cách giải.
• Ta giải hệ gồm phương
trình của 2 dt d và d’
như thế nào?
• Hệ phương trình vô
nghiệm ta kết luận điều
gì?
• Ta cần xét thêm điều
kiện nào nữa không?
• Giải hệ gồm phương trình
của 2 đường thẳng.
• Hs phát biểu được mối liên
hệ giữa số nghiệm của hệ
phương trình và số điểm
chung của hai đường thẳng.
• Hai đường thẳng song song
hoặc chéo nhau.
• Sự cùng phương của hai vectơ
chỉ phương.
c) Chú ý: (SGK)
VD: trong mp Oxyz cho

1 2
: (1)
3
x t
d y t
z t
= +


=


= −


2
: 3 2 (2)
x t
d y t
z t
′
= − +


′ ′
= −


′
=


Xét vị trí tương đối của hai dt
d
và
d
′
Giải:
Thế x, y, z từ (2) vào (1) ta có
2 3
2 3
3
t t
t t
t t
′
− =


′
+ =


′
+ =

hệ vô nghiệm
Mặt khác d có vtcp
(2;1; 1)u = −
r
.

d
′
có vtcp
(1; 2;1)u
′
= −
ur
, ( 1; 3; 5) 0u u
 
′
= − − − ≠
 
r ur r
Suy ra
d
và
d
′
chéo nhau.
III. Củng cố: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a)
1 7 3
:
2 1 4
x y z
d
− − −
= =

6 1 2

:
3 2 1
x y z
d
− + +
′
= =
−
b)
1 2
:
2 2 1
x y z
d
− −
= =
−

2
: 5 3
4
x t
d y t
z
= −


′
= − +



=

c)
9
: 5
3
x t
d y t
z t
=


=


= − +

27 9
: 15 5
x t
d y t
z t
= +


′
= +



=

d)
1
: 2
1 3
x t
d y t
z t
= +


=


= − +

: 2
3 3
x t
d y t
z t
=


′
=


= +


DS: a) Cắt b) Chéo c) Trùng nhau d) Song song
IV. Dặn dò: chuẩn bị các bài tập trong SGK nhất là VD5 (SGK tr97)
Trường THPT Xuyên Mộc