Trần Quang Vinh

• Trong khoa học cũng như trong đời sống,
có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ
dàng xác định được số phần tử của chúng,
để đếm số phần tử hữu hạn đó cũng như
để xây dựng các công thức trong đại số tổ
hợp, người ta thường dùng các quy tắc
cộng và quy tắc nhân.
• Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong
chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta
giải được một số bài toán đơn giản thuộc
loại ñoù.


CHƯƠNG 2

TỔ HP VÀ XÁC SUẤT

Tình huống : Trong rổ có 3 quả mít và 6
quả táo . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
a) Một quả mít trong số các quả mít đó ?
b) Một quả bất kì trong roå ?


Có 3 cách lấ ra 1
Có bao nhiêuycách
quảymít 1 quả mít
lấ ra trong 3 quả
mít trê mít
trong 3 quả n. ?

Có bao nhiêu cách
Số cách lấy ra 1 quả bất kỳ
lấy ra 1 quả bất kỳ
trong rổ nghóa là có thể chọn
trong rổ ?
1 quả mít trong 3 quả mít
Hoặc cũng có thể chọn 1 quả
táo trong 6 quả táo nên có
3+6 = 9 cách chọn


CHƯƠNG 2

TỔ HP VÀ XÁC SUẤT

Tình huống đó được giải quyết nhờ
vào quy tắc cộng ,hôm nay chúng ta
sẽ vào bài 1 :

QUY TẮC ĐẾM


TỔ HP VÀ XÁC SUẤT

CHƯƠNG 2
BÀI 1:

QUY TẮC ĐẾM

 Nhắc lại tập hợp.
I. Quy tắc cộng.
II. Quy tắc nhân.


BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
 Nhắc lại tập hợp

a) Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là : 3
Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Neáu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B={2,4,6,8}
thì A\ B ={ 1 ,3 , 5, 7 , 9}
- Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9
- Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4
- Số phần tử của tập hợp A\B laø n(A\B) = 5


Bài toán 1: Có 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đó ?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 quyển sách là : 3
• Số cách chọn 1 quyển vở là : 5
• Số cách chọn 1 quyểân trong số các quyển đó là : 3 + 5 = 8(caùch)


Bài toán 2:

A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B={2,4,6,8} .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
1 phần tử trong các phần tử của tập A
1 phần tử trong các phần tử của tập B
1 phần tử trong tập A hoặc tập B


 Quy tắc cộng :Một công việc được hoàn
thành bởi một trong hai hành động .
 Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng
với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
Công việc đó có m + n cách thực hiện


Nhận Xét

A

m
phần
tử

Giả sử A và B là các tập hữu
n
hạn , không giao nhau . Khi
phầ:n
đó

tử
n( A ∪ B) = n(A) + n(B)
B

Nếu A và B là hai tập hữu
hạn bất kì thì :

A

n( A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

B


Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả
cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba
quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có
bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu
ấy ?

7
1

2

8
3

9
4 5

6

Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong
các quả cầu


Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong
hình bên ?

1234
2

3

4

5

10 9

8

7

6

1

1 cm

Đáp án : 10 + 4 = 14 hình vuông


Ví dụ 3: Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi
đó?

• Bài giải :

• Số cách chọn 1 viên bi xám là: 5
• Số cách chọn 1 viên bi trắng là: 2
• Số cách chọn 1 viên bi đen là: 4
• Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó làø : 5+2+4=11(cách)


Củng cố Bài Giảng
1) Nhắc lại quy tắc cộng ?
2) Đối với A và B là các tập hữu hạn
không giao nhau thì số phần tử
của n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
3) Đối với A và B là các tập hữu hạn
bất kì thì số phần tử của:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
BTVN. 1,2,3 SGK


Kính chào quý thầy cô

Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A
nên có 9 caùch


Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
nên có 4 caùch


Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc
chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai
tập A và B gồm 4 phần tử chung
Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử
trong tập A hoaëc B


Bài Toán.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có bào nhiêu cách
chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố ?
Bài Giải.
A là tập hợp các số chẵn: A = {2, 4, 6, 8}
B là tập hợp các số nguyên tố: B = {2, 3, 5, 7}
Ta coù A ∩ B = {2}. Vậy n(A ∩B) = 1
Vậy số cách chọn là:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 4 + 4 − 1 = 7
C