Bài tập thống kê trong kinh doanh (1)

Bài tập cá nhân
Môn: Thống kê và khoa học ra quyết định

Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?
1. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Đúng, tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng tổng thể nghiên cứu tùy theo từng
mục đích nghiên cứu. Tiêu thức thống kê có thể gồm các loại: tiêu thức thuộc tính (giới
tính, nghề nghiệp, ngành nghề kinh tế), tiêu thức số lượng (số nhân khẩu, tiền lương,....),
tiêu thức thay phiên (nam, nữ..)
2. Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối
Sai, tần suất được biểu hiện bằng số tương đối (đơn vị tính là lần hoặc %).
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên
cứu của hai hiện tượng khác loại
Đúng, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và
trung bình cộng. Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người
ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và quảng cáo.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể
Đúng, khoảng tin cậy được tính theo công thức:
X±Z

(Trong đó X là trung bình của tham số trong tổng thể chung)

Khi σ tăng trong khi X và n không đổi, khoảng tin cậy của tham số của tổng thể chung
tăng
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Đúng, liên hệ tương quan tương quan làm mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa biến
nguyên nhân và biến kết quả, mối liên hệ tương quan không biểu hiện rõ trên từng đơn vị
cá biệt
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a, Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b, Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
c, Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
*d, Không có điều nào ở trên
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu
a, Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
*b, Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c, Giảm phương sai tổng thể chung
d, Cả a, c
e, cả a,b
f, cả a, b, c
3. ưu điểm của Mốt là:
a, San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến
*b, Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất
c, Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d, cả a, b
e, cả a,b,c
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ
a, Tổng thể những người yêu thích dân ca
b, Tổng thể những người làm ăn phi pháp
*c, tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương
d, cả a,b
e, cả a,b,c
5. Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm
a, Giữa các cột không có khoảng cách
b, Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ
c, Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số

d, cả a,b đều đúng
*e, cả a, c đều đúng
f, cả a,b,c đều đúng
Câu 2.
1. Tóm tắt đề bài
-

σ =6

-

Error = 1

-

Độ tin cậy: 95%

-

Tìm n?

Ta có
n ≥( Z2 α/2 x σ2)/Error2
Thay số ta có n ≥ (1,962x 62)/12 = 138,29
Như vậy ta có thể chọn kích cỡ mẫu là 140
2. Gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân.
ta đã biết:
= 35
S = 6,5 (độ lệch chuẩn của tổng thể mẫu)
n = 140

ta đi ước lượng µ khi đã biết S
Ta có

x − tα / 2;( n−1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n−1)
n
n

Thay số ta có
35-1,661*6,5/11,83 ≤ µ ≤ 35+1,661*6,5/11,83
34,08 ≤µ≤ 35,91


Kết luận: Như vậy mẫu đã cho với độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình cho
một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 34,08 đến 35,91 sản phẩm
Câu 3
Tóm tắt đề bài:
n1 =800, Ps1 = 0,25
n2 =1000, Ps2 = 0,295
ta thấy do N1*Ps1 và N2*Ps2 đều lớn hơn 5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z.
Xác định cặp giả thiết
H0:

1-

µ2≤ 0

H1: µ1 - µ2 > 0
Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có

Z=

p=
như vậy Z = -2,12464
do kiểm định cặp giả thiết trên là kiểm định phải nên Z có thể nằm trong miền bác bỏ, cũng
có thể nằm trong miền giải thiết.
ta thấy 2,124 ≈Z0,9832
Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ,chưa có
đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ lớn hơn mùi cũ.
Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ căn cứ để
nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ ưa thích lớn hơn mùi cũ.
Câu 4
1. Phân tích biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế


năm/tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

12
Tổng cộng
TB theo
năm

2004
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35
485
40,42

2005
52
52
55
53
50
46
41
38

31
29
36
40
523
43,58

2006
47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35
493
41,08

2007
48
57
55
54
50
42

38
37
35
34
30
38
518
43,17

∑Yi
2008
45 241
55 267
52 261
45 245
54 248
42 210
46 201
42 187
33 162
32 161
25 159
30 178
501 2520

Ȳi
48,20
53,40
52,20
49,00

49,60
42,00
40,20
37,40
32,40
32,20
31,80
35,60
42,00

chỉ số mùa
vụ
1,148
1,271
1,243
1,167
1,181
1,000
0,957
0,890
0,771
0,767
0,757
0,848
1,000

41,75

Theo bảng trên ta thấy từ tháng 6-12 chỉ số mùa vụ nhỏ hơn 1, hay đây là thời điểm lượng khách du
lịch ít, công ty nên có thể:

-

Đào tạo, cử đi đào tạo nâng cao nghiệp vụ chuyên môn cho đội ngũ cán bộ, nhân viên của
mình phục vụ tốt hơn cho công việc

-

Cử người khảo sát, tìm hiểu, mở rộng thị trường mới

-

Khuyến khích cán bộ nhân viên nghỉ phép trong giai đoạn này.

-

Sửa chữa, trang thiết bị, văn phòng

2. Xác định xu thế tuyến tihcs biểu diễn xu hướng biến động qua các năm
Năm
2004
2005
2006
2007
2008

S. lượng
khách
485,00
523,00
493,00

518,00
501,00

Ti
1
2
3
4
5


Gọi Ti là biến thời gian của các năm, sử dụng phương pháp hồi quy theo dữ liệu trên ta có

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,263744
R Square
0,069561
Adjusted R
Square
-0,24059
Standard Error
18,02868
Observations
5
ANOVA
df
1
3

4

MS
F
72,9
72,9 0,224285
975,1 325,033
1048

Coefficient
s
495,9
2,7

Standard
Error
t Stat
P-value
18,90864 26,2261 0,000122
5,701169471 0,47359 0,668125

Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS

Significanc
eF
0,66813

Lower 95%
435,724
-15,4437

Upper
95%
556
20,8

Như vậy ta có thể xác định hàm xu thế lượng khách du lịch qua các năm theo hàm sau:
Ŷ = 495,9 + 2,7Ti
3. Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%
Lượng khách của Công ty dự đoán theo các tháng năm 2009 được xác định theo công
thức.

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
1 3( n + 2L − 1) 2
Trong đó: Sp = Syt. 1+ +
n
n(n2 − 1)


Trong đó :
Syt: là sai số của mô hình (theo phương pháp hồi quy trên Syt = 18)
n =6

L=1
Thay số ta có bảng dự đoán lượng khách du lịch ở trên như sau:
Năm 2009
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Chỉ số thời
vụ
1,148
1,271
1,243
1,167
1,181
1,000
0,957
0,890
0,771
0,767
0,757
0,848

Dự đoán
điểm
49,242
54,555
53,329
50,060
50,673
42,908
41,069
38,209
33,101
32,896
32,488
36,370

Dự đoán khoảng
Cận dưới
Cận trên
19,136
117,620
13,823
122,933
15,049
121,707
18,318
118,438
17,705
119,051
25,470

111,286
27,309
109,447
30,169
106,587
35,277
101,479
35,482
101,274
35,890
100,866
32,008
104,748

Câu 5.
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Gọi Y là % tăng doanh thu
Theo đề bài ta có
% tăng doanh thu (Y)
2,5
3
5
3,5
3

% tăng chi phí quảng cáo (X)
1
2
6
4

3

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0,959


R Square

0,921

Adjusted R Square

0,894

Standard Error

0,313

Observations

5

ANOVA
df

SS

Regression

1

3,40608

Residual

3

0,29392

Total

4

3,7

Coefficient
s

Standard Error

Intercept

1,86486

0,29560

X Variable 1

0,47973

0,08136

MS
3,4060
8
0,0979
7

F

Significance F

t Stat
6,3086
7
5,8962
3

P-value
0,0080
5
0,0097
4

34,7655
2

0,00974

Lower 95%

Upper 95%

0,92412

2,80561

0,22080

0,73866

1. Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:
Y = 1,865+0,48X
Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với
điều kiện các yếu tố khác không đổi)
2. Theo số liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với kiểm
định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền bác bỏ. Tức là bác bỏ giả
thiết Ho, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với
nhau.
Hơn nữa theo bảng trên ta thấy với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị của X nằm
trong khoảng
0,22 1≤X≤0,738
Như vậy đủ cơ sở để kết luận giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính. Hay %
tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
3. Theo bảng hồi quy ta có

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong
% tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.


Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng
chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4. ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất
tin cậy là 95%
X =5 thay vào công hàm hồi quy trên ta có
Y =1,865+0,48*5 = 4,265.
Khoảng tin cậy của Ŷ như sau:
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Syx=0.313006 ,n=5,X = 3,2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
3.071% ≤Y≤ 5.4499%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ
3,071% đến 5,45%.