Bài tập thống kê trong kinh doanh (29)

Bài tập cá nhân: Môn Thống kê KD

Câu 1
A - Trả lời đúng,sai
Stt

Câu hỏi

Trả lời

Giải thích

Theo định nghĩa thì: Tiêu thức thống kê
không phản ánh đặc điểm của tổng thể
nghiên cứu.
Tần suất biểu hiện bằng số tương đối →
đơn vị tính là lần hay %, biểu hiện tỷ trọng
của từng tổ trong tổng thể nghiên cứu.
Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số
tương đối → nên có thể dùng để so sánh
giữa các tiêu thức khác nhau (so sánh hệ
số biến thiên về năng suất lao động với hệ
số biến thiên về tiền lương)…
Tổng thể chung càng đồng đều thì khoảng
ước lượng càng nhỏ.

1

Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của
tổng thể nghiên cứu

Sai

2

Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

Sai

3

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho
phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Đúng

4

Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể
chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng
thể
Liên hệ tương quan là mối liên hệ không
biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Đúng

5

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất
Stt

Nội dung câu hỏi
1
Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển
cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm)
dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các
mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2

Đúng

Các mối liên hệ tương quan là các mối liên
hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được
biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị
cá biệt. Vì vậy, để phản ảnh mối liên hệ
tương quan thì phải nghiên cứu hiện
tượng số lớn (tức là thu thập tài liệu về
tiêu thức).

Chọn

Giải thích

X

Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.

1


c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
3

X

Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các
lượng biến.
X

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến
đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu
thức.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
4

Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
X

c) Tổng thể các DN quốc doanh ở một địa
phương.
d) Cả a) và b).
e) Cả a), b) và c).
5

Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi
tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng

x

2


Câu 2

Một DN muốn ước lượng trung bình 1 giờ một công nhân hoàn thành được bao
nhiêu SP để đạt định mức. GĐ nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 SP và
độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn.
Phần a:
Độ tin cậy
Sai số của khoảng ước
lượng

Độ lệch chuẩn về năng
suất lao động trong 1 giờ

95%
1
6

Áp dụng công thức để tìm n “cỡ mẫu , số lượng công nhân cần được điều tra”:
Z^2 * σ^2
n=
Error^2

Độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía))
ta có Z=1.96.

Thay số vào công thức trên, ta được kết quả (n)

138.2976

làm tròn

139

Phần b:

Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Theo đề bài đã cho, ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với
độ tin cậy 95% trong trường hợp:
mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ; Do đó ta sử dụng công thức sau:

x − tα / 2;( n−1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n−1)
n
n
3


Trong đó:
X=35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5% (2 phía) ta có t=1.977.
Thay vào công thức ta có: 36.09 sp≤μ≤39.13sp
Với độ tin cậy 95%, năng suất lao động TB μ nằm trong khoảng từ 36 sp đến 39 SP.
Câu 3
Đề bài
C.ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu.
Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó. Với công thức mới, khi
cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích
Bài giải
Gọi P1 là tỷ lệ những người ưa thích dầu gội đầu với công thức cũ , P2 là tỷ lệ những
người ưa thích dầu gọi đầu với công thức mới.
Ta cần kiểm định giả thiết: H0: p1 >= p2
H1: p1 < p2
Số lượng người khảo sát theo công thức mới

n1

1000

Số lượng người khảo sát theo công thức cũ

n2

800

Số người thích mùi mới (trong số được khảo sát
n1)

n1A

295

Số người thích mùi cũ (trong số được khảo sát
n2)

n2A

200

Tỷ lệ người thích hương dầu gọi đầu theo công
thức cũ

Ps1

0.295

Tỷ lệ người thích hương dầu gọi đầu theo công
thức mới

Ps2

0.25

Tỷ lệ chung Ps

Ps

0.275

Ta thấy:

Bài toán kiểm định hai tỷ lệ
kiểm định Z (mẫu đủ lớn với điều kiên n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5).
4


n1*Ps1
n1* (1-Ps1)

295 >5
705 >5

n2*Ps2
n2* (1-Ps2)

200 >5
150 >5

Vậy với Z phân phối xấp xỉ N (0,1); do n1 và n2 đủ lớn nên tiêu chuẩn kiểm định được tính ra kết quả
như sau:

Z=

ps1 − ps2
1
1 

ps(1 − ps) +
n
n
 1
2

Thay số vào công thức trên, ta tính được giá trị Z
Ps1 - ps2

-0.045
0.00045

Ps(1 - Ps) (1/n1 + 1/n2)

0.02118

√Ps(1 -Ps) (1/n1 + 1/n2)
Z bằng

-2.1246

Ta có thể kết luận rằng: Với tỷ lệ những người thích hương dầu gội đầu theo công thức mới lớn hơn tỷ
lệ những người thích dầu gội đầu theo công thức cũ (nếu Z > Z1-α). Tức là nếu Z1-α < 2.1246 thì bác bỏ
giải thiết H0 và chấp nhận giả thiết H1.
Từ bảng Z, ta sẽ tính toán cụ thể.

Câu 5
ĐỀ BÀI

Một hãng trong lĩnh vực KD nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh
hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác
nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các
vùng.

5


% tăng chi phí
quảng cáo

1

2

6

4

3

% tăng doanh

thu

2.5

3

5

3.5

3

BÀI LÀM
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa %

tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu - phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô
hình như sau.

Đặt Y: % tăng doanh thu
X: % tăng quảng cáo
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X.
Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.9594595
R Square
0.9205625
Adjusted R
Square

0.8940833
Standard Error
0.3130063
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

1
3
4
Coefficient
s
1.8648649
0.4797297

SS
3.4060811
0.2939189
3.7

Standard
Error
0.2956033

0.0813621

MS
3.4060811
0.097973

t Stat
6.3086744
5.8962291

F
34.765517

P-value
0.0080483
0.0097389

Significance
F
0.0097389

Lower
95%
0.9241224
0.2207989

Upper
95%
2.8056073
0.7386606

Lower
95.0%
0.9241224
0.2207989

Từ trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối quan hệ giữa % tăng chi phí quảng
cáo và % tăng doanh thu: Y = 1.864 + 0.4793X

2. Để kiểm định giả thiết của đề bài:
6

Upper
95.0%
2.8056073
0.7386606


Ta đặt cặp giả thiết như sau:
H0: β1=0 “không có mối liên hệ tương quan”
H1: β1≠0 “có mối liên hệ tương quan”
Trên cơ sở bảng kết quả hồi quy - với biến X ta có t = 6.30867, Mức ý nghĩa = 0.00974 ≈ 1% (tức là với độ
tin cậy 99% ) có thể nói rằng: % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3. Hệ số tương quan (R2 =0,921) ta hiểu rằng: Với mẫu đã cho thì 92,1% (sự thay đổi trong % tăng doanh thu
được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo).
Hệ số xác định Multiple R = 95,9% điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và
% tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4. Ta ước lượng giá trị Y, khi X= 5% với độ tin cậy là 95%.
Ta có công thức: Khoảng tin cậy là khoảng:
1

Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Y5% = 1.85486+0.47973*5 = 4.2635%.
Syx = 0.313006 “tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error”.
N = 5,X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do = 3, mức ý nghĩa 5% “2 phía”
Ta có t = 3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.
Vậy: Với độ tin cậy 95% - khi chi phí quảng cáo tăng 5% → doanh thu tăng trong khoảng từ 3.071% ÷
5.4499% ./.

7