Bài tập thống kê trong kinh doanh (3)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
BÀI LÀM:

Câu 1: Lý thuyết:
I.Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?
1.Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu:
Đúng (Đ), tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Trong đó, đơn vị tổng thể là các đơn
vị (hoặc phần tử) cấu thành nên tổng thể.
2.Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối:
Sai (S), tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện bằng số
tương đối với đơn vị tính là lần hoặc % và được ký hiệu bằng di (di= fi / Σfi ).
3.Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại:
Đúng (Đ), hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so sánh giữa độ
lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng. Hệ số biến thiện có thể dùng để so sánh giữa các tiêu
thức khác nhau.Vì vậy, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến
thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
4.Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể:
Đúng (Đ), khoảng tin cậy được tính theo công thức:

x −Z α/ 2

σ
σ
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n

Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng
tin cậy. Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai
của tổng thể.
5.Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt:
Đúng (Đ), liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu
thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này
là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên
từng đơn vị cá biệt.
II.Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1.Các phương án biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a.Sắp xếp dãy số theo thứ tự tằng (hoặc giảm) dần
b.Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
c.Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
1


d.Không có điều nào ở trên
Kết luận: Phương án lựa chọn: d. Không có điều nào ở trên.
2.Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a.Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b.Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c.Giảm phương sai tổng thể chung
d.Cả a,c
e.Cả a,b
f.Cả a, b, c
Kết luận: Phương án lựa chọn: b. Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
3.Ưu điểm của mode:
a.San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến
b.Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất

c.Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d.Cả a,b
e.Cả a, b, c.
Kết luận: Phương án lựa chọn: b. Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất.
4.Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ
a.Tổng thể những người yêu thích dân ca
b.Tổng thể những người làm ăn phi pháp
c.Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương
d.Cả a,b
e.Cả a, b, c
Kết luận: Phương án lựa chọn: c. Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa
phương
5.Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm:
a.Giữa các cột không có khoảng cách
b.Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ
c.Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số
d.Cả a, b đều đúng
e.Cả a, c đều đúng
f.Cả a, b, c đều đúng.
Kết luận: Phương án lựa chọn: e. Cả a, c đều đúng
Câu 2: Bài tập:
1. Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:
Tóm tắt đầu bài:
-

σ =6

-

Error = 1

-

Độ tin cậy: 95%

-

Xác định n (Số công nhân cần được điều tra để đặt định mức)
2


Giải:
Ta có công thức chọn cỡ mẫu:

Z2σ2
n=
Error 2

Trong đó:
σ =6 (theo kinh nghiệm).
Error = +/-1.
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96.
Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139.
Kết luận : Số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139.
2. Ước lượng năng suất trung bình của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95% :
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường
hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Sử dụng công thức :

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2;( n −1)
n
n

Trong đó:
X=35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t=1.977.
Thay số vào công thức: 36.09 sp≤μ≤39.13sp
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09
sp đến 39.13 sp.
Câu 3:
Tóm tắt:
N1 = 800; Ps1 = 0,25
N2 = 1000; Ps2 = 0,295
3


Giải:
Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
Đặt giả thiết:
H0: p1≥p2
H1: p1Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n 1*ps1; n2*ps2>5, và
n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5).

Ta có công thức:

Z=

ps1 − ps2
1
1 

ps(1 − ps) +
 n1 n2 

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295.
ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
;
n1 + n2

ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.

Thay số vào công thức trên:
Z= -2.1246, tra bảng Z được kết quả 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%.
Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Z α>-2.1246, ta
bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi
hương cũ).
Kết luận với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng

mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.

Câu 4:
Giải:
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công ty:
Theo dữ liệu của đầu bài, ta tính được bảng sau:

4


Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

52
52
55
53
50
46
41
38
31
29
36
40

47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35

48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30
38

45
55
52

45
54
42
46
42
33
32
25
30

Lượng
khách
trung
bình
năm

40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.75

Tổng
lượng
khách
năm

485

Lượng
khách
trung
bình 6
năm

Yo

523

493

518

Lượng
khách trung
bình tháng
Yi

48.2000
53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

Chỉ số thời vụ
Ii

1.1476

1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

501

42.0000

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:
Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1), lượng khách du lịch có xu
hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số I i<1). Vì vậy, công ty cần phải có
các chính sách khuyến mãi (giảm giá, có quà tặng…) để luôn duy trì được lượng khách hadu lịch
cân bằng trong các tháng.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính:
Với phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm, có
kết quả sau:
5


SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

0.26374432

R Square

0.06956107

Adjusted R Square

-0.2405852

Standard Error

18.0286809

Observations

5

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

72.9

72.9

Residual

3

975.1

325.033

Total

4

1048

Coefficients
Intercept
X Variable 1

Standard Error

F
0.224285

t Stat

P-value

Significance F
0.668125

Lower 95%

495.9

18.90864

26.2261

0.000122

435.7243

2.7

5.7011695

0.47359

0.668125

-15.44367

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số
năm, tuy nhiên do đề bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:
Yi= 495.9+2.7*Xi

3. Dự đoán lương khách của công ty theo các tháng năm 2009 vớI độ tin cậy 95%:
Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán ngoại
suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
6


Trong đó: Sp =Syt. 1+

1 3( n +2L −1)
+
n
n(n2 −1)

2

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
n=5, L=1, tính được Sp=26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ:
428.9669 khách đến 595.233 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng ước lượng
hàng tháng như sau (làm tròn):
Lượng
khách
trung bình

tháng Yi

Chỉ số thời
vụ Ii

1

48.2000

1.1476

2

53.4000

1.2714

54.2582

45

63

3

52.2000

1.2429

53.0389

44

62

4

49.0000

1.1667

49.7875

42

58

5

49.6000

1.1810

50.3971

42

59

6

42.0000

1.0000

42.6750

36

50

7

40.2000

0.9571

40.8461

34

47

8

37.4000

0.8905

38.0011

32

44

9

32.4000

0.7714

32.9207

28

38

10

32.2000

0.7667

32.7175

27

38

11

31.8000

0.7571

32.3111

27

38

12

35.6000

0.8476

36.1721

30

42

Tháng

Dự đoán điểm

Câu 5
Đặt Y: % tăng doanh thu.
7

Cận dưới

Cận trên


Đặt X:% tăng quảng cáo
1. Xác định phương trình hồI quy tuyến tính để biểu diễn mốI liên hệ giữa % tăng chi phí quảng
cáo và % tăng doanh thu:
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng:
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.9594595

R Square

0.9205625

Adjusted R Square

0.8940833

Standard Error

0.3130063

Observations

5

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

3.406081081

3.406081081

Residual

3

0.293918919

0.097972973

Total

4

3.7

Coefficients

Standard Error

t Stat

F
34.76551724

P-value

Significance F
0.00973889

Lower 95%

Intercept

1.8648649

0.295603282

6.308674428

0.008048301

0.92412329

X Variable 1

0.4797297

0.081362126

5.89622907

0.009738889

0.22079913

Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và %
tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y=1.86486+0.47973*X
2. Kiểm địng xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mốI liên
hệ tương quan tuyến tính không?
Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
8


Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa=0.00974≈1%, tức là với
độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:
Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng
doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.

4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% vớI xác suất tin
cậy 95%:
Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5,X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.
Như vậy với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ
3.071% đến 5.4499%.

9