Bài tập thống kê trong kinh doanh (5)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A . Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đáp án : Đúng, Vì tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau
2. Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Đáp án : Sai, vì tần suất thể hiện bằng số tương đối (số thập phân hoặc %); tần số mới thể hiện
bằng số tuyệt đối.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu
của hai hiện tượng khác loại.
Đáp án : Đúng, vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối(%), có được từ sự so sánh giữa độ lệch
tiêu chuẩn với số bình quân cộng. Hệ số biến thiên được thể hiện bằng số tương đối nên có thể
dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.
Đáp án : Đúng.
Vì theo công thức:

x −Z α/ 2

σ
σ
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n

Nhìn vào công thức trên, với độ tin cậy nhất định =>Z không đổi, khi phương sai tăng làm tăng
khoảng tin cậy
5. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Đáp án : Đúng. Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân và tiêu thức kết quả (cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị
tương ứng của tiêu thức kết quả), Các mối liên hệ này không được biểu hiện một cách rõ ràng trên
từng đơn vị cá biệt.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
* c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2. Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.


b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
* f) Cả a), b), c).
3. Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
* b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
δ
e) Cả a), b), c).
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
* c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b).

e) Cả a), b) và c).
5. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
* e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2 : Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được
bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có
sai số =1sản phẩm và độ tin cậy là 95%. Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng
suất trong 1 giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số CN cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu ( với cỡ mẫu được tính ở trên ) số sản phẩm trung bình mà họ
hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng suất trung bình
một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Bài giải :
* Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức
Theo công thức chọn cỡ mẫu:

n=

Z 2σ 2
Error 2

Ta có : σ = 6 ; Error = +/-1.
Với độ tin cậy là 95%, tra bảng A-1, với A(Z) = 0.975 (2 phía) => ta có Z = 1.96


n = 1.962 * 36 ∕ 1 = 138,29 => làm tròn n = 139

Như vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân
* Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95% :
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân trong nhà máy .
X là số sản phẩm trung bình hoàn thành trong 1 giờ : 35 sp
Ta có n = 139 công nhân > 30 nên là mẫu lớn.
Ứoc lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy là 95% trong trường hợp mẫu lớn, chưa biết
phương sai nên ta dùng công thức :

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1)
n
n

X =35 ; độ lệch tiêu chuẩn s = 6,5
Tra bảng A-2 ( bảng t ), với số bậc tự do n -1 = 138 ; α = 5% (2 phía) ta có t = 1.977.

35 − (1.977 *

6,5
6,5
≤ µ ≤ 35 + 1.977 *
139
139

33.91 sp ≤ μ ≤ 36.09 sp
Vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 33.91 sp
đến 36.09 sp

Câu 3 : Công ty B&G đang nghiên cúư việc đưa vào công thức mới để thay đổi mùi hương của
dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người thử thì có 200 người ưa thích nó. Với công thức
mới , khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận
công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không ? Với mức ý nghĩa α
là bao nhiêu?
Bài làm :
Gọi p1 là tỷ lệ những người yêu thích mùi hương dầu gội đầu với công thức cũ;
p2 là tỷ lệ những người ưa thích mùi hương dầu gội đầu với công thức mới.
Ta cần kiểm định giả thiết:
H0: p1 ≥ p2
H1: p1 < p2.
Trường hợp này là bài toán kiểm định hai tỷ lệ của hai tổng thể chung
Để kiểm định giả thiết này , với các số liệu đã có, ta tính tỷ lệ mẫu và tỷ lệ chung của hai mẫu :
ps1 = n1A / n1 = 200/800 = 0,25


ps2 = n2A / n2 = 295/1000 = 0,295
ps = (n1ps1 + n2ps2) ∕ n1+n2
= ( 200 + 295 ) / ( 800 + 1000) = 0,275
Trong trường hợp này n1 và n2 đủ lớn (điều kiện n1ps1; n1(1-ps1); n2ps2; n2(1-ps2﴿ ≥ 5 ) .
Tiêu chuẩn kiểm định được tính theo công thức:

ps1 − ps2

Z=

1
1 

ps(1 − ps) +

n
n
 1
2

Thay số vào công thức trên ta có:
0,25 − 0,295

Z=

= −2.1246
1 
 1
0,275 * (1 − 0,275) * 
+

 800 1000 
Tra Z ở bảng A-1 ta được Zα = 0.9832, α = 1- 0.9832 = 0.0168 = 1.68%.
Vì đây là kiểm định trái , Z < Zα, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1.
Kết luận : Với độ tin cậy < 98.32% , mức ý nghĩa α > 1.68% có đủ cơ sở kết luận công thức mới
đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu theo công thức mới
Câu 4 : Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch : ( thể hiện qua các
năm 2004,2005,2006,2007,2008 ở bảng dưới đây.)
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch Quốc tế của Công ty qua chỉ số
thời vụ (giản đơn), từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.
Tính lượng khách trung bình tháng Yi; trung bình năm; chỉ số thời vụ Ii từ số liệu khách đã cho :

Tháng
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2004
Ngàn
lượt
49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

2005
Ngàn
lượt

52
52
55
53
50
46
41
38
31
29
36
40

2006
Ngàn
lượt
47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35

2007

Ngàn
lượt
48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30
38

2008
Ngàn
lượt
45
55
52
45
54
42
46
42
33
32
25
30

Lượng khách
trung bình
tháng Yi
48.2000
53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

Chỉ số thời
vụ Ii
Ii = yi/yo
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667

0.7571
0.8476


Lượng khách
trung
bình
năm
40.4167 43.5833 41.0833 43.1667
Tổng lượng
khách năm

485

523

493

518

41.7500
501

Lượng khách
trung bình 6
năm Yo
42.0000
Qua bảng trên ta có nhận xét sau:
Số lượng khách du lịch Quốc tế của Công ty tập trung vào 6 tháng đầu năm ( có Ii = 1.000 đến
1.1476) và có xu hướng suy giảm trong 6 tháng cuối năm, đặc biệt suy giảm trong thán 9,10,11.

Vì thế để đảm bảo hoạt động kinh doanh, Công ty cần có các chính sách giảm giá , phát triển các
địa điểm du lịch mới để thu hút khách vào những tháng cuối năm. Đồng thời những tháng nhàn
rỗi như tháng 9,10,11 có thể cử nhân viên đi đào tạo nhằm nâng cao trình độ
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch Quốc
tế qua các năm tại Công ty nói trên.
Biến Y là số khách hàng năm
Biến X là thời gian ( mã năm)
Qua phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y, X. Ta có kết quả :
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.26374432
R Square
0.06956107
Adjusted R Square
-0.2405852
Standard Error
18.0286809
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept

SS

1
3
4

72.9
975.1
1048

Coefficient
s
495.9

Standard
Error
18.90864

MS
F
72.9 0.224285
325.033

t Stat
P-value
26.2261 0.000122

Significanc
eF
0.668125

Lower 95%

435.7243


X Variable 1

2.7

5.7011695

0.47359 0.668125

-15.44367

Qua mô hình hồi quy trong Exel ta có hàm xu thế tuyến tính : Yi = 495.9 + 2.7*Xi
3. Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.
Xác định hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95% :
Sử dụng công thức:

yˆ n+ L − tα / 2,( n −2 ) .S p ≤ Yˆ ≤ yˆ n+ L + tα / 2,( n −2 ) .S p
Trong đó: Sp

1 3( n +2L −1)
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

2

Syt = 18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Từ công thức ở phần 2 :Yi = 495.9 + 2.7*Xi => thay Xi = 6 , ta có :

Y2009 = 495.9 + 2.7 * 6 = 512.1
Ta có n = 5, L = 1, thay v ào c ông th ức trên tính được Sp
S p =18.028609 * 1 +

1 3(5 +2 *1 −1)
+
5
5 * (5 2 −1)

2

= 26.1260

Tra bảng A-3 ( tra t) với số bậc tự do n= 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) => t = 3.182. Từ các dữ liệu
trên, ta tính được : 512,1 – 3.182* 26.1260 ≤ Y¯ ≤ 512,1 + 3.182* 26.1260
428.9669 ≤ Y¯ ≤ 595.233 => làm tròn 429 ≤ Y¯ ≤ 596
Như vậy với độ tin cậy 95%, tổng lượng khách Quốc tế của Công ty năm 2009 dự đoán nằm
trong khoảng từ 429 khách đến 596 khách.
Tính số lượng khách theo tháng : Yi¯ = Y¯ năm / 12 * Ii . Ta có bảng sau ( làm tròn)

Tháng
1
2
3
4
5

Lượng khách trung
bình tháng Yi
48.2000

53.4000
52.2000
49.0000
49.6000

Chỉ số thời
vụ Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810

Dự đoán
điểm
48.9746
54.2582
53.0389
49.7875
50.3971

Cận dưới

Cận trên
41
45
44
42
42

57
63
62
58
59


6
7
8
9
10
11
12

42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

42.6750
40.8461
38.0011
32.9207
32.7175
32.3111
36.1721

36
34
32
28
27
27
30

50
47
44
38
38
38
42

Câu 5 : Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá
mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5
vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của
doanh thu ở các vùng . Thông tin được ghi chép như sau
% tăng chi

phí QC
% tăng DT

1

2

3

4

5

2.5

3

5

3.5

3

1 . Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng
cáo và % tăng DT, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Gọi Y là % tăng doanh thu.
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics

Multiple R
0.9594595
R Square
0.9205625
Adjusted R
Square
0.8940833
Standard Error
0.3130063 Syx
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

1
3
4

SS
3.406081081
0.293918919
3.7

MS
F
3.406081081 34.76551724
0.097972973

Significanc
eF
0.00973889


Intercept
X Variable 1

Coefficient
s
1.8648649
0.4797297

Standard
Error
0.295603282
0.081362126

t Stat
P-value
6.308674428 0.008048301
5.89622907 0.009738889

Lower 95%
0.92412329
0.22079913

Với dữ liệu trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí
quảng cáo v à % tăng doanh thu như sau:

Y = 1.865 + 0.4797 *X
*Phân tích qua tham số của mô hình : Khi t ăng 1% chi phí quảng cáo thì làm tang 1%
doanh thu ( các yếu tố khác không đ ổi )
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng DT có thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?.
- Dùng tiêu chuẩn kiểm định T- student :
Đặt cặp giả thiết :
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t= 5,89623, Mức ý nghĩa=0.00974 => luôn nằm
trong miền bác bỏ. Vậy bác bỏ giả thiết Ho; chấp nhận H1 . Do đó giữa % tăng chi phí quảng cáo
và % tăng DT thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính .
3. Đánh giá cường đ ộ c ủa m ối liên hệ v à s ự phù hợp c ủa mô hình trên :
Theo bảng hồi quy ta có : Hệ số tương quan (R 2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1%
sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) đã chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng
cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4. Ước lượng tỷ lệ % tăng DT nếu tỷ lệ % tăng chi phí QC là 5% với xác suất tin cậy 95% :
Thay X = 5 vào công thức hàm hòi quy Y = 1.865 + 0.4797 *X
Ta có Y5%= 1.85486 + 0.47973*5= 4.2635 %.
Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

Trong đó :

i

2


Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n = 5, X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3.182.
Thay số vào công thức trên ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ:

1 3.24
Cận dưới: Yˆi − 3.182 * 0.313006 * 1 + +
= 4.2635 − 1.86402651 = 3.0771%
5 14.8
Cận trên: Yˆi + 3.182 * 0.313006 * 1 +

1 3.24
+
= 4.2635 + 1,186402651 = 5.4499%
5 14.8

Kết luận : Với xác suất tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong
khoảng từ 3.0771 % đến 5.45 %.