Bài tập thống kê trong kinh doanh (7)

Bài tập cá nhân
Môn: Thống kê trong doanh nghiệp

Đề bài:
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của toongt hể nghiên cứu.
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối
3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai
của tổng thể
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá
biệt.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng
nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
d) Không có điêu nào trên
2) Các biện pháp sai số chọn mẫu
a) Tăng số đơn vị tổng thể


b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c)
e) Cả a), b)
f) Cả a), b), c)
3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh lệch giữa các lượng biến
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d) Cả a), b)
e) Cả a), b), c)
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở địa phương
d) Cả a) và b)
e) Cả a), b) và c)
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2: (1,5đ)


Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn
thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giams đốc nhà máy muốn
xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%,
theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6
sản phẩm. Hãy tính số công nhân cầ được điều tra để đặt định mức.
Gỉa sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung
bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước
lượng năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin
cậy 95%.

Câu 3: (1,5đ)
Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thây đổi
mùi hương của dầu gội đầu. Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì
200 người ưa thích nó. Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử
thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó. Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào
làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao
nhiêu?
Câu 4: ( 2,5đ)
Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:
Đơn vị: ngàn lượt khách
Năm

2004

2005

2006

2007

2008

Tháng
1

49

52

47

48

45

2

51

52

52

57

55

3

50

55

49

55

52

4

43

53

50

54

45

5

47

50

47

50

54

6

40

46

40

42

42

7

34

41

42

38

46


8

31

38

39

37

42

9

28

31

35

35

33

10

31

29

35

34

32

11

46

36

22

30

25

12

35

40

35

38

30

1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế
của Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến
nghị thích hợp.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số
lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên.
3. Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ
tin cậy 95%.
Câu 5: (2,5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm
để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép
tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm
trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi

chép được như sau:

% tăng chi phí quảng cáo

1

2

6

4

3

% tăng doanh thu

2,5

3

5

3,5

3

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để
biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh

thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?


3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
(qua hệ số tương quan và hệ số xác định).
4. Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ tăng chi phí quảng
cáo 5% với xác suất tin cậy 95%.
Bài làm:
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
.....1) Sai. Vì tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra
để nghiên cứu.
.....2) Sai. Vì chỉ tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối, tần suất thì thể hiện bàng số
tương đối (số thập phân hoặc %).
.....3) Đúng.Vì hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so
sánh hai hoặc nhiều hơn hai hiện tượng khác loại.
......4) Đúng.Vì theo công thức:
x −Zα/ 2

σ
n

≤µ≤x +Zα/ 2

σ
n

Ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng khoảng
tin cậy.
…..5) Đúng. Vì để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện

tượng số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả
của nhiều đơn vị
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất (Câu đúng được đánh đậm)
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng
nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
d) Không có điêu nào trên


2) Các biện pháp sai số chọn mẫu
a) Tăng số đơn vị tổng thể
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c)
e) Cả a), b)
f) Cả a), b), c)
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh lệch giữa các lượng biến
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức
d) Cả a), b)
e) Cả a), b), c)
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở địa phương
d) Cả a) và b)
e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2: (1,5đ)


Z2σ2
Ta có công thức chọn cỡ mẫu: n =
Error 2
Trong đó:
σ =6 (theo kinh nghiệm).
Error = +/-1.
Độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta được Z=1.96.
Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139.
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường
hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Ta sử dụng công thức sau:

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1)
n
n

Trong đó:
X=35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta được t=1.977.
Thay số vào công thức ta được: 33.91 sp≤μ≤36.09sp
Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ
33.91 sp đến 36.09 sp.
Câu 3: (1,5đ)
Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
Đặt giả thiết:
H0: p1≥p2
H1: p1Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n 1*ps1;
n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5).


Theo công thức:

ps1 − ps2

Z=

1
1 

ps(1 − ps) +
n
n
 1

2

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295.
ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
n1 + n2

;

ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.

Thay số vào công thức trên ta có:
Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%.
Đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z
mà Zα>-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương
mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ). Với độ tin cậy <98.32%, có đủ căn
cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích
mùi hương cũ.

Câu 4: ( 2,5đ)
1. Theo đầu bài ta tính được bảng sau:

Tháng

2004

2005

2006

2007

2008

Lượng
khách
trung
bình
tháng
Yi

1
2
3
4
5
6

49
51
50
43
47
40

52
52
55
53
50
46

47
52
49
50
47
40

48
57
55
54
50
42

45
55
52
45
54
42

48.2000

53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000

Năm

Chỉ số
thời vụ
Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000


7
8
9
10
11
12

34
31
28
31

46
35

Lượng
khách trung 40.416
bình năm
7
Tổng lượng
khách năm 485
Lượng
khách trung
bình 6 năm 42.000
(Yo)
0

41
38
31
29
36
40

42
39
35
35
22
35

38

37
35
34
30
38

46
42
33
32
25
30

43.583
3

41.083
3

43.166
7

41.750
0

523

493

518

501

40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:
Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số I i>1),
lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có
chỉ số Ii<1). Từ đó công ty cấn phải có những chính sách khuyến mãi (giảm giá,
quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng.
2. Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số
khách năm, X: mã năm.
Ta có bảng tính sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.26374432

R Square
0.06956107
Adjusted R Square
-0.2405852
Standard Error
18.0286809
Observations
5
ANOVA
df
Regression

SS
1

72.9

MS
72.9

F
0.22428

Significanc
eF
0.668125


5
Residual

Total

3
4
Coefficient
s

Intercept

495.9

X Variable 1

2.7

975.1 325.033
1048
Standard
Error

t Stat

18.90864 26.2261
5.7011695

0.47359

P-value
0.00012
2

0.66812
5

Lower 95%
435.7243
-15.44367

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách
hàng năm và số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm
sau:
Yi= 495.9+2.7*Xi
3. Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009,
trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009
(Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Ta có: Sp

1 3( n +2L −1) 2
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
n=5, L=1, tính được Sp=26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong

khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách.


Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có
bảng dự đoán khách của Công ty các tháng năm 2009 như sau (số liệu được làm
tròn):

Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lượng
khách
trung
bình
tháng Yi
48.2000
53.4000
52.2000
49.0000

49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

Chỉ
số
thời vụ Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

Dự đoán điểm
48.9746
54.2582
53.0389
49.7875

50.3971
42.6750
40.8461
38.0011
32.9207
32.7175
32.3111
36.1721

Cận dưới
41
45
44
42
42
36
34
32
28
27
27
30

Cận trên
57
63
62
58
59
50

47
44
38
38
38
42

Câu 5 (2,5đ)
1.
Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X:% tăng quảng cáo
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong
Exel ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.9594595
R Square
0.9205625
Adjusted R
Square
0.8940833
Standard Error
0.3130063 Syx
Observations
5


ANOVA
df

1
3
4

SS
3.406081081
0.293918919
3.7

Coefficient
s
1.8648649
0.4797297

Standard
Error
0.295603282
0.081362126

Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

MS
F
3.406081081 34.76551724
0.097972973

t Stat
P-value
6.308674428 0.008048301
5.89622907 0.009738889

Significanc
eF
0.00973889

Lower 95%
0.92412329
0.22079913

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa %
tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y=1.86486+0.47973*X
2. Để kiểm định giả thiết liệu liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh
thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Từ bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa =
0.00974 ≈ 1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối
liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3. Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay
đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương
quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4. Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%.
Từ công thức khoảng tin cậy là khoảng:

1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.


Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5,X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y 5% từ: 3.071% đến
5.449%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5%, thì doanh
thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.449%.