Bài tập thống kê trong kinh doanh (8)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê và Khoa học ra quyết định
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
….1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu: Đúng
Bởi vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên
cứu
….2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối: Sai
Bởi vì: Tần suất thì thể hiện bằng số tương đối (số thập phân hoặc %) còn tần số mới thể
hiện bằng số tuyệt đối.
.....3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại: Đúng
Bởi vì: Hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so sánh hai hoặc
nhiều hơn hai hiện tượng khác loại.
......4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng
thể: Đúng
Bởi vì: Ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi) thì phương sai tăng làm tăng khoảng
tin cậy.
Được thể hiện qua công thức sau:
σ
σ
x −Z α/ 2
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n
…..5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt: Sai
Bởi vì: Liên hệ tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt không thể hiện mối liên
hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
3) Ưu điểm của Mốt là:


a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
δ e) Cả a), b), c).
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b).
e) Cả a), b) và c).
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
*e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2
Theo các số liệu của bài ra ta áp dụng các công thức và cách tính như sau:

Z2σ2
Với công thức chọn cỡ mẫu: n =
Error 2
Ta có: σ =6 (theo kinh nghiệm); Error = +/-1
Với độ tin cậy của bài ra là : 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96.
Thay vào công thức chọn cỡ mẫu ta có: n=138.287, làm tròn lên ta có: n=139.
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Theo các chỉ số của bài ra thì ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95%
trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Do vậy ta áp dụng công
thức tính như sau:

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1)
n
n

Ta có: X=35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977.
Thay số vào công thức trên ta có: 36.09 sp≤μ≤39.13sp


Như vậy mẫu đã cho với độ tin cậy là : 95% thì năng suất lao động trung bình μ nằm trong
khoảng từ 36.09 sản phẩm đến 39.13 sản phẩm.

Câu 3:
Từ các thông tin của đề bài ra đặt các giả thiết như sau:
- Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ
- Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới
- H0: p1≥p2
- H1: p1Ta thấy do n1*ps1 và n2*ps2 đều lớn hơn 5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z
Áp dụng công thức:

ps1 − ps2

Z=

1
1 

ps(1 − ps) +
n
n
 1
2

Ta có : Ps1=200/800=0.25 và Ps2=295/1000=0.295.
Áp dụng công thức: ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
n1 + n2

Ta có: ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.
Thay số vào công thức trên ta có: Z = -2.1246, tra bảng Z ta được 1- α=0.9832,
α=0.0168=1.68%.
Như vậy với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α<1.68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ
căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích dầu gội đầu có mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ
người yêu thích dầu gội đầu có mùi hương cũ.
Câu 4
1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công ty qua
chỉ số thời vụ(Giản đơn)
Từ số liệu về lượng khách du lịch đã cho ta tính được bảng sau:
Nă
m

2004

2005

2006

2007

2008

Tháng
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

52
52
55
53
50
46
41

38
31
29
36
40

47
52
49
50
47
40
42
39
35
35
22
35

48
57
55
54
50
42
38
37
35
34
30

38

45
55
52
45
54
42
46
42
33
32
25
30

Lượng
khách
TB tháng
Yi
48.2000
53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000

35.6000

Chỉ số
thời vụ Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476


Lượng
40.4167 43.5833
khách TB
năm
Tổng
485
523
lượng
khách năm
Lượng
42.0000
khách TB

6 năm(Yo)

41.0833

43.1667 41.7500

493

518

501

Từ các chỉ số thời vụ Ii ta có thể đi đến kiến nghị như sau:
Với lượng khách du lịch tập trung chủ yếu vào 6 tháng đầu năm (chỉ số I i>1) do đó Công
ty cần có những phương thức tập trung thu hút và đẩy mạnh các hoạt động dịch vụ đi kèm
để có thể khai thác tối đa nhằm đem lại lợi nhuận cao cho doanh nghiệp; Do lượng khách
du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số I i<1). Do đó
công ty cấn tiếp tục kinh doanh cũng như nâng cấp trang thiết bị, dịch vụ để đảm bảo việc
thu hút được nhiều khách du lịch.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du
lịch quốc tế qua các năm như sau:
Ta dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc
+ Y: Tổng số khách năm.
+X: mã năm.
Ta có kết quả sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.26374432

R Square
0.06956107
Adjusted R Square
-0.2405852
Standard Error
18.0286809
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS
1
3
4

Coefficient
s
495.9
2.7

MS
F
72.9

72.9 0.224285
975.1 325.033
1048

Significanc
eF
0.668125

Standard
Error
t Stat
P-value Lower 95%
18.90864 26.2261 0.000122
435.7243
5.7011695 0.47359 0.668125
-15.44367


3. Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty trong năm 2009, với độ tin
cậy 95% ta làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) như sau:
Ta áp dụng công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Trong đó: Sp

1 3( n +2L −1) 2
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

Ta có: Syt=18.028609 (Theo bảng kết quả hồi quy).
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
n=5, L=1, Sp=26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Với mức tin cậy 95% ta ước lượng được lượng khách năm 2009 của công ty nằm trong
khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng
ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):
Chỉ tiêu
Tháng

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lượng
khách
TB
tháng
Yi

48.2000
53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

Chỉ số
thời vụ Ii

1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

Dự đoán

điểm

48.9746
54.2582
53.0389
49.7875
50.3971
42,6750
40.8461
38.0011
32.9207
32.7175
32.3111
36.1721

Câu 5
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo.
Gọi Y là % tăng doanh thu.
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X.

Cận dưới

41
45
44
42
42
36
34
32

28
27
27
30

Cận trên

57
63
62
58
59
50
47
44
38
38
38
42


Từ số liệu ta sử dụng trong bảng hồi quy ta có số liệu như sau :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.959
R Square
0.921
Adjusted R
Square

0.894
Standard Error
0.313
Observations
5
ANOVA
df
1
3
4

SS
3.40608
0.29392
3.7

Coefficient
s
1.86486
0.47973

Standard
Error
0.29560
0.08136

Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

MS
3.40608
0.09797

F
34.76552

Significanc
eF
0.00974

t Stat
6.30867
5.89623

P-value
0.00805
0.00974

Lower 95%
0.92412
0.22080

1. Với dữ liệu trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh
thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y=1.865+0.48*X
Như vậy khi tăng chi phí quảng cáo lên 1% thì làm tăng doanh thu lên khoảng 0,48% (Khi các

điều kiện khác không đổi)
2. Theo số liệu tính toán ở trên ta thấy hàm hồi quy với kiêm định F= 34,76( α=0.00974) hoặc với
kiểm định T ta thấy T= 5,89623( α=0.00974) luôn nằm trong miền bác bỏ hay là bác bỏ giả thiết
Ho, chấp nhận H1 : Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với nhau.
Ngoài ra với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị của X nằm trong khoảng :
0,221≤X≤ 0,738
Ta có thể đi đến kết luận giữa X và Y có mối quan hệ tương quan tuyến tính hay % tăng của chi
phí quảng cáo và % tăng của doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
3. Theo số liệu của bảng hồi quy ta có:
- Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% là sự thay đổi trong %
tăng doanh thu được thể hiện bởi % tăng chi phí quảng cáo.
- Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) nói lên mối liên hệ tương quan giữa % tăng doanh thu và
% tăng chi phí quảng cáo là rất chặt chẽ.


4. Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác xuất tin
cậy là 95%
X= 5 thay vào công thức hàm hồi quy ta có:
Y5%= 1.865+0.48*5= 4.265
Như vậy với độ tin cậy 95% khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì % doanh thu tăng là: 4,625%