Bài tập thống kê trong kinh doanh (34)

Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh

Bài làm
Câu 1: Lý thuyết.

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Thống kê chính thức cung cấp các yếu tố không thể thiếu trong hệ thống thông tin của một xã hội dân chủ
phục vụ cho Chính phủ, nền kinh tế và công chúng với những thông tin về tình hình kinh tế, nhân khẩu, xã
hội và môi trường.Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu.Tiêu
thức thống kê phản ánh tính chính xác,tính kịp thời, khả năng tiếp cận, khả năng giải thích tính chặt chẽ.Vì
thế tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu là đúng
2) Tần suất là tỷ số giữa lần xuất hiện (m) một trị số nào đó (biến số thích hợp) và tổng số lần thí nghiệm hay

đo đạc (n).Công thức biểu thị : P = m/n .Tần xuất thể hiện bằng số tương đối (số thập phân hoặc %).Chỉ cố
tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối.
Vậy tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối là sai.
3) Hệ số biến thiên là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ biến động của tương đối của những tập

hợp dữ liệu chưa phân tổ có giá trị bình quân khác nhau. Hệ số này được tính bằng cách lấy độ lệch chuẩn
chia cho giá trị bình quân. Giữa 2 tập hợp dữ liệu, tập nào có hệ số biến thiên lớn hơn là tập có mức độ biến
động lớn hơn. Nhược điểm của hệ số biến thiên khi dùng để đo mức độ biến động là nếu giá trị bình quân
gần 0 thì chỉ một biến động nhỏ của giá trị bình quân cũng có thể khiến cho hệ số này thay đổi lớn. Ưu điểm
của nó là có thể dùng để so sánh mức độ biến động của 2 tập dữ liệu có giá trị bình quân khác nhau.Một quy
tắc dựa trên thực nghiệm (rule of thumb) được áp dụng khi đánh giá mức độ biến động của riêng một tập dữ
liệu là nếu hệ số biến thiên nhỏ hơn 1 thì tập dao động nhỏ, nếu lớn hơn 1 thì tập dao động lớn. Vậy Hệ số
biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng
khác loại là đúng.
4) Theo công thức:

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

1


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
x −Z α/ 2

σ
σ
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n

Ta có Z là số không đổi
Do đó ứng với độ tin cậy nhất định khi phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy.
Vậy ta có thể kết luận khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể
là đúng
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt đúng vì các mối liên hệ này
là các mối liên hệ hoàn toàn không chặt chẽ, không được biển hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị các biệt. Do
đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn.
B.Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
Câu trả lời đúng nhất: Câu d
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

2


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu trả lời đúng nhất: Câu b
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
δe) Cả a), b), c).
Câu trả lời đúng nhất: Câu b
ε 4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b).
e) Cả a), b) và c).
Câu trả lời đúng nhất: Câu c
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

3


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu trả lời đúng nhất: Câu e
Câu 2 Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.

Z2σ2
Từ công thức chọn cỡ mẫu: n =
Error 2

(*)

Trong đó:
theo kinh nghiệm tính toán ta có σ =6.
Error = +/-1.
Với độ tin cậy là 95%.
Ta tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta được Z=1.96.
Thay số vào công thức(*) ta có : n=138.287
Làm tròn : n=139.
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.

Theo bài ra ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30)
Tìm phương sai σ.
Ta có công thức :

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

4


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2;( n −1)
(**)
n
n

Trong đó:
X=35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do =138, α=5%(2 phía)
ta có t=1.977.
Thay số vào công thức(**) ta được: 36.09 sp≤μ≤39.13sp
Vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09 sp -> 39.13 sp.
Câu 3 : + Tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.

Giả thiết:
H0: p1≥p2
H1: p1Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z
Với mẫu đủ lớn theo điều kiên n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5.
Từ công thức:

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

5


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
ps1 − ps2
Z=
(***)
1
1 

ps(1 − ps) +
 n1 n2 
Theo bài ra ta có: Ps1= 200/800 = 0.25
Ps2 = 295/1000 = 0.295.
ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
n1 + n2

(****)

Thay số vào(****) ta có ps=(200+295)/(800+1000) = 0.275.
Thay số vào công thức (***) ta có:
Z=

0.25 − 0.295
1 
 1
0.275(1 − 0.275)
+

 800 1000 

=> Z = -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832
=> α = 0.0168 = 1.68%.
Vì đây là kiểm định trái,vậy nếu ứng với một mức tin cậy bất kỳ tra bảng Z mà Z α>-2.1246 nên giả định H0 là
không có
Vậy giả định H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ) là đúng.
Từ đó dẫn đến kết luận với độ tin cậy <98.32%, nên ta có thể căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng
mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ.
Câu 4 : 1, Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công ty qua chỉ số
thời vụ(giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị.

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

6


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
Giải:
1. Từ tài liệu bài ra về lượng khách du lịch quốc tế của công ty ta có bảng sau:
Năm
2004

2005

2006

2007

2008

1

49

52

47

48

45

2

51

52

52

57

55

3

50

55

49

55

52

4

43

53

50

54

45

5

47

50

47

50

54

6

40

46

40

42

42

7

34

41

42

38

46

8

31

38

39

37

42

9

28

31

35

35

33

tháng

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

Lượng
khách
trung
bình
tháng
(Yi)
48.200
0
53.400
0
52.200
0
49.000
0
49.600
0
42.000
0
40.200
0

37.400
0
32.400
0

Chỉ số
thời
vụ ( Ii)
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714

7


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
10

31

29

35

34

32

11

46

36

22

30

25

12

35

40

35

38

30

40.416

7

43.583
3

41.083
3

43.166
7

41.750
0

485

523

493

518

501

Lượng
khách
trung
bình năm
Tổng
lượng

khách
năm
Lượng
khách
trung
bình 6
t/năm
(Yo)

32.200
0
31.800
0
35.600
0

0.7667
0.7571
0.8476

42.000
0

Từ chỉ số thời vụ Ii ở trên ta có nhận xét sau:
Số lượng khách du lịch tập trung vào tháng 1 đến tháng 6 (có chỉ số I i>1), lượng khách du lịch có xu hướng
suy giảm trong thời gian từ 7 tháng đến tháng 12 (có chỉ số Ii<1).
Vì thế công ty cấn phải có những chiếm lược kinh doanh của mình để làm cho lượng khách ngày càng tăng
thêm ví dụ như,chính sách giảm giá, chính sách khuyến mãi ( quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong
các tháng.

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

8


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
2.Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các
năm tại công ty nói trê.
Ta dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm có kết quả
như sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.26374432
R Square
0.06956107
Adjusted R Square -0.2405852
Standard Error
18.0286809
Observations
5
ANOVA
df

SS

MS

F

Significanc
eF

Regression

1

72.9

72.9

0.22428
5

0.668125

Residual

3

975.1

325.03
3

Total

4

1048

Coefficient

Standard

P-value

Lower 95%

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

t Stat

9


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
s
Error
26.226 0.00012
Intercept
495.9
18.90864
1
2
0.4735 0.66812
X Variable 1

2.7
5.7011695
9
5

435.7243
-15.44367

Dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm.
Theo bài ra ta có hàm sau:
Yi= 495.9+2.7*Xi
3.Dự đoán lượng khách của công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95 %.
Để dự đoán được lượng khách trung bình các tháng trong năm 2009 của công ty ta phải làm bài toán ngoại
suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%.
Ta có công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y
Trong đó: Sp

1 3( n +2L −1) 2
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Mà Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
Và n=5, L=1,
=> Sp=26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía)

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

10


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
ta được t=3.182.
Ta có thể ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428.9669 khách
đến 595.233 khách.
Ta chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng,được kết quả sau đó ta nhân với chỉ số thời vụ I i ta có bảng ước
lượng hàng tháng như sau (làm tròn):
Các tháng
trong năm
2009
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lượng

khách
trung bình
tháng Yi
48.2000
53.4000
52.2000
49.0000
49.6000
42.0000
40.2000
37.4000
32.4000
32.2000
31.8000
35.6000

Chỉ
số thời
vụ Ii
1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571

0.8476

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

Dự đoán
điểm
48.9746
54.2582
53.0389
49.7875
50.3971
42.6750
40.8461
38.0011
32.9207
32.7175
32.3111
36.1721

Cận
dưới
41
45
44
42
42
36
34
32
28

27
27
30

Cận trên

57
63
62
58
59
50
47
44
38
38
38
42

11


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
Câu 5 : 1, Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính
Đặt Y: % tăng doanh thu.
Đặt X:% tăng quảng cáo
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X.
Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R
0.9594595
R Square
0.9205625
Adjusted R
Square
0.8940833
Standard
Error
0.3130063
Observations 5

Syx

ANOVA
df

SS

Regression

1

3.406081081

Residual

3

0.293918919

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

MS
3.40608108
1
0.09797297
3

F
34.7655172
4

Significanc
eF
0.00973889

12


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
Total
4
3.7
Coefficient
s

Standard

Error

Intercept

1.8648649

0.295603282

t Stat
6.30867442
8

X Variable 1

0.4797297

0.081362126

5.89622907

P-value
0.00804830
1
0.00973888
9

Lower 95%
0.92412329
0.22079913

Từ bảng trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi
phí quảng cáo như sau:
Y=1.86486+0.47973*X
2,Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến
tính hay không?
Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867
Mức ý nghĩa=0.00974≈1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến
tính với % tăng quảng cáo.
3.Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên( qua hệ số tương quan và hệ số xác
định).
Ta có:

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

13


Tog Tog
gleB gleB Bài tập cá nhân môn : Thống Kê trong Kinh Doanh
Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được
giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) đã chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và %
tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4.hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5 % với xác xuất tin cậy là 95%.
Theo bài ra ta phải ước lượng giá trị Y
khi X=5% với độ tin cậy là 95%.
Ta có công thức:

1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑(X − X )
2

i

n

i =1

2

(*****)

i

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
n=5,X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức (*****)ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.
Từ kết quả trên ta thấy với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ
3.071% đến 5.4499%.

Cao Bích Thủy - lớp GeMBA01.02

14